真空中的磁場(chǎng)課件

真空中的恒定磁場(chǎng)第十一章§11-1

磁感應(yīng)強(qiáng)度磁場(chǎng)的高斯定理SNSN一、基本磁現(xiàn)象磁鐵間的相互作用返回結(jié)束§11-1

磁感應(yīng)強(qiáng)度磁場(chǎng)的高斯定理一、基本磁現(xiàn)象SN磁鐵間的相互作用SN返回結(jié)束ISN電流對(duì)磁鐵的作用返回結(jié)束ISN電流對(duì)磁鐵的作用返回結(jié)束電流與電流之間的相互作用FFII返回結(jié)束S+磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用N電子束返回結(jié)束++vvFFee電力電力FFmm磁力磁力運(yùn)動(dòng)電荷與運(yùn)動(dòng)電荷的相互作用返回結(jié)束所有磁現(xiàn)象可歸納為：運(yùn)動(dòng)電荷

AA的磁場(chǎng)B的磁場(chǎng)產(chǎn)生作于用產(chǎn)生作于用運(yùn)動(dòng)電荷

B返回結(jié)束磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小:qFmvBvBFmB=Fmqv磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向:Fmv×v（式中為正電荷運(yùn)動(dòng)方向）返回結(jié)束磁感應(yīng)強(qiáng)度B的單位：特斯拉(Tesla)T1T=104Gs（高斯）[B]=Fmqv][][[]=NCm/s.=T（特斯拉）q][(注：表示q的單位)返回結(jié)束三、磁感應(yīng)線：直線電流的磁感應(yīng)線IBI返回結(jié)束通電螺線管的磁感應(yīng)線II返回結(jié)束S=dmΦ.BdS磁場(chǎng)中的高斯定理：此式表明穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)是一無源場(chǎng)。磁通量mΦ四、磁通量高斯定理mΦ=sòòdSBθ返回結(jié)束.BdS=0B.dSsòò返回結(jié)束I實(shí)驗(yàn)指出：在真空及SI制中：dlIdlI電流元dBrP.rdlIsin2dB4πμo=a()dlI=r,aa

§11-2畢奧薩伐爾定律薩伐爾(Biot-savart)定律一、畢奧dBr2dlI∝dqdEr2∝rdlIsin2dBa∝返回結(jié)束真空中的磁導(dǎo)率μoμo=4π×107()Hm.1亨利.米1()或4πμordlIsin2dB=a用矢量形式表示的畢奧薩伐爾定律B=ò4πμrdlI3dB=×ro4πμrdlI2=×rr()o返回結(jié)束4πμrdlI3×ro用矢量形式表示的畢奧薩伐爾定律IIdBrdlIrdB返回結(jié)束B=ò4πμrdlI3dB=×ro4πμrdlI2=×rr()o4πμrdlI3×ro運(yùn)動(dòng)電荷除了產(chǎn)生磁場(chǎng)外，還在其周圍激發(fā)電場(chǎng)。πE=εr341q0rvBErq.qv×rr3B=4πμo而由上兩式得：B=ε0μov×E此式表明運(yùn)動(dòng)電荷激發(fā)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)緊密相關(guān)。若電荷運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)小于光速，則空間一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為：返回結(jié)束[例]帶電q

的細(xì)圓環(huán)，半徑為R，繞垂直軸以角速度ω旋轉(zhuǎn)，求中心處的B.ωqRdqv介：（1）在環(huán)上任取一小段，帶電dq，把它看成一個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷，這時(shí))=900vr,(dB=dB4πμdqvR24πμdqωRR2=4πμωR=dq方向向上（2）把旋轉(zhuǎn)的細(xì)圓環(huán)看成圓形電流,則

由于每個(gè)dB方向相同，B=

dB=4πμωRdq=4πμωRqωI=q=q2πB=2RμI=4πμωRq考慮：旋轉(zhuǎn)的帶電圓盤在圓心處的B？cosβ=al=tgβ2dl=asecβdβ幾何關(guān)系：1.載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)的方向：dBdB的大小：4πμordlIsin2dB=a§11-3畢奧薩伐爾定律的應(yīng)用sin=sin()+900βa=rasecβ+βdBβaldlraPdlI×r的方向dlIβsin=π4μoaIβsin12()+aldlββrdB12.β.aβI2secdβcosasecβ224πμo=πd4μoacos=Iββ4πμordlIsin2dB=aB=dβ4μoacosβIββ12πò=rasecβ2dl=asecβdβsincosβ=a由上面得到：返回結(jié)束dlI討論：當(dāng)直線電流為“無限長(zhǎng)”時(shí)ββ12π2π2B=π2μoaIβsinB=π4μoaIβsin12()+aββdB12I返回結(jié)束RxθIPByBz==0由對(duì)稱性：2.載流圓線圈軸線上的磁場(chǎng)dB4πμodlI=r24πμodlIsin2dB=ra=900aπr4μoI2sinθdl=òdBxB=òr4πμoIdl2sinθ=òsinθdB=òdlIrθxyzdBr返回結(jié)束dlIsinθ=Rrrx2+R2)21(=RdlIdBxθθxyzIrR2μoIr23=πr2π4μoI2RRr..=x2+R2()23R2μoI2=πr4μoI2sinθdlB=ò返回結(jié)束討論：1.磁矩mpImpInSmpI=SnNN線圈的匝數(shù)S線圈所包圍的面積返回結(jié)束x2+R2()23R2μoI2=B2.在圓心處，x=0RμoI2=B3.引入磁矩后，圓電流軸線處的磁感應(yīng)強(qiáng)度可表示為：=Bx2+R2()23μo2πmpr3μo2πmp=返回結(jié)束...................+++++++++++++++++++Rβ1β2P.=a2μoIBa2+x2()232n單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)Id=ndlIdl=cscR2ββdl=Rctgβ=R2μoIBddR2+l2()223ldlβR=R2μoR2+l2()223ndlI3.有限長(zhǎng)載流螺線管軸線上P點(diǎn)的磁場(chǎng)μoIn2cosβ2cosβ1()==R2IR2+2(2)23nRctgβ2μocscR2ββd()=R2μoR2+l2()223ndlIBdβ=R2IR332ncscμocscR2ββd()=μoInβdcsc2β=μoIn2dβsinβ2ββ1òμoInβdcsc2β=BòRdl=csc2ββdl=Rctgβ，由上面得到：返回結(jié)束BμoIn2cosβ2cosβ1()=當(dāng)螺線管為無限長(zhǎng)時(shí)：β2β10π，μoInB=...................+++++++++++++++++++Rβ1β2P返回結(jié)束πI2μollnaab+=dS=ldxxπIB=2μo,Φmd.BdS=,abIlxdx+B

[例1]在真空中有一無限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線，試求：通過其右側(cè)矩形線框的磁通量。ldxxπI2μo=aab+òΦm.BdS=òòS返回結(jié)束安培環(huán)路定律A.M.Ampere返回法國物理學(xué)家(1775-1836)安培結(jié)束Bldl.=?=Eldl.0

§11-4安培環(huán)路定律問題：π=Br2.Bldl.Bldlcos00=BIrl1.圓形環(huán)路ππr2I=r2μo=Iμo返回結(jié)束2.平面內(nèi)環(huán)路=Iμoπr2Idr=μojdr=dlcosθj=2IπμorB=dlcosθlB=lBdrjI2πòd=μoj2π0.θrBdlIdjPOl返回結(jié)束Bldl.3.若改變積分繞行方向=dlcosθlBπ()=dlcosθlBI2πòd=μoj2π0=Iμo=dlcoslBa.rBdlIdjPOlθaθ返回結(jié)束Bldl.Bl.Bl.+=Bldl.+()Bl.=dl4.任意環(huán)路I=0+μodlIBBdl∵Bl.=0∴dldldldldldlQl1l2P...IOjΔ=I2πμolò1lò2djdj()==jΔjΔI2πμo()0lBdl.Bldl.ò1Bldl.ò2+=5.閉合回路不包圍電流返回結(jié)束安培環(huán)路定律：磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量沿任意閉合路徑一周的線積分等于真空磁導(dǎo)率乘以穿過閉合路徑所包圍面積的電流代數(shù)和。Bldl.=IΣòμoI繞向方行I繞向方行電流I取負(fù)值電流和回路繞行方向構(gòu)成右旋關(guān)系的取正值返回結(jié)束II(c)l3I(b)l2I1I2(a)l1l1òBdl.=I1I2()μo(a)l2òBdl.=0(b)l3òBdl.=II()μo=0(c)返回結(jié)束.............abcdB1.直長(zhǎng)通電螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)§11-5環(huán)路定律的應(yīng)用Bldl.=Bdl.abBdl.bcBdl.cdBdl.da+++=Bdlabcos00+0+0+0返回結(jié)束Bdl.ab===Bdlab=Bab=nabIμ0Bldl.=Bdlabcos00.............Babcd(n：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度上的匝數(shù))nB=Iμ0返回結(jié)束.rR1R2...................................B2.環(huán)形螺線管的磁場(chǎng)Bldl.=Bdlcos00l=r2πBBldl=N匝數(shù):()=NIm0B=r2πNI0μIIBrR1R20返回結(jié)束=.dSsδcos00dSsδ=Rπ22rπI=2rIR2=設(shè)電流I

均勻分布在整個(gè)橫截面上。3.均勻通電直長(zhǎng)圓柱體的磁場(chǎng)Bldl.=Bdlcos0l0Rr<1.IIdSδBRr′=I.dSsδ′II=Rπ22rπI或：()′′=r2πB得：μB=R2Ir2π0=I′μ0返回結(jié)束IRBrRr>2.B=r2πIμ02μπIR0BROrr2πB=Iμ0μB=R2Ir2π0B=r2πIμ0返回結(jié)束返回結(jié)束洛倫茲力H.A.Lorentz洛倫茲（1853-1928）荷蘭物理學(xué)家F=qv×B§11-6

帶電粒子在磁場(chǎng)中所受作用及其運(yùn)動(dòng)BFmqv=qsinBFqv=帶電粒子在磁場(chǎng)中當(dāng)v、B相互垂直時(shí)，受力最大，且在一般情況下：

F垂直于由v、B

所決定的平面一、洛倫茲力vBFqq返回結(jié)束F=qv×B說明:洛侖茲力與速度垂直,因此洛侖茲力不作功,不改變速度的大小,只改變速度的方向.v0qB=mv02RRmv0qB=T=Rπ2v0=2πmqB(1).vB0mdvdt=qv×B動(dòng)力學(xué)方程:二、帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)q×v0B×××××××××××××××××××××××FmR×××××××××××××××××1.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)返回結(jié)束cosθv=v0sinθv=v0R=mvqBsinθv0mqB=T=Rπ2v=2πmqBhT=vcosθv0qB=2πm螺距h：θvvvqBRvθ(2).B0與成角返回結(jié)束FxFyFBBv2.帶電粒子在非勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)粒子受到一個(gè)與運(yùn)動(dòng)方向相反的力Fx,此力阻止粒子向磁場(chǎng)增強(qiáng)方向運(yùn)動(dòng).返回結(jié)束線圈線圈B磁約束裝置等離子體磁塞返回結(jié)束線圈線圈B磁約束裝置等離子體磁塞磁約束裝置線圈線圈等離子體磁塞磁約束裝置線圈線圈等離子體磁塞磁約束裝置線圈線圈等離子體磁塞地磁場(chǎng)的磁感應(yīng)線返回結(jié)束范艾侖(J.A.VanAllen)輻射帶宇宙帶電粒子被地球磁場(chǎng)俘獲并在艾侖帶內(nèi)作螺旋式振蕩運(yùn)動(dòng)。北極光地軸B增大SN北極南極返回結(jié)束§11-7

帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用動(dòng)力學(xué)方程:mdvdt=qv×BqE+一、磁聚焦⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙????????????????????U陰極控制極陽極Bl返回結(jié)束⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙????????????????????U陰極控制極陽極Bl=lv0xTn調(diào)節(jié)B,使比值為正整數(shù)n,即:lv0xT12Umve20x=BTπ=2me又因?yàn)?nBm2π=8me2l22所以:=(1.75881962±0.00000053)×1011C/kgme帶電粒子束N線圈S鐵芯接振蕩器二、電子回旋加速器環(huán)形真空室返回結(jié)束回旋加速器真空室示意圖束流線高壓電源真空泵測(cè)量電容離子源束流探測(cè)器D形電極真空室靜電偏轉(zhuǎn)板微調(diào)電容四極透鏡束流探測(cè)器返回結(jié)束E.O.

勞倫斯(1901-1957)設(shè)計(jì)的世界上第一臺(tái)回旋加速器返回結(jié)束中國第一臺(tái)回旋加速器返回結(jié)束中國科學(xué)院高能物理研究所

90Mev加速器返回結(jié)束三、倍恩勃立奇( Bainbridge)質(zhì)譜儀狹縫偏轉(zhuǎn)板照相底片離子源........................................................+?BR勻強(qiáng)磁場(chǎng)粒子徑跡速度選擇器狹縫偏轉(zhuǎn)板照相底片離子源........................................................+?BR勻強(qiáng)磁場(chǎng)粒子徑跡速度選擇器通過速度選擇器后粒子的速度在洛倫茲力作用下粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)E=′Bv(1)BRmqv=(2)R∝BEmq′B由式(1)、(2)得：R∝m即：利用質(zhì)譜儀可以測(cè)出元素中個(gè)同位素的含量返回結(jié)束1879年霍耳（A.H.Hall）發(fā)現(xiàn)：在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中通電的金屬導(dǎo)體板的上下表面出現(xiàn)橫向電勢(shì)差，這一現(xiàn)象稱為霍耳效應(yīng)。實(shí)驗(yàn)指出：=BbUHIRHRH霍耳系數(shù)，它是和材料的性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)BI++++++++abUH四、霍耳效應(yīng)BbUHI∝返回結(jié)束經(jīng)典電子論對(duì)霍耳效應(yīng)的解釋VvfEH++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++12aabnv=eIU=HBIbneBIbne()1=n電子數(shù)密度EHfe=BEHv×=BEHv==aEH=Bv×eV2V1=HU=HBvaU返回結(jié)束=BbUHIRH與實(shí)驗(yàn)結(jié)論比較可得金屬導(dǎo)體的霍耳系數(shù)：ne1RH=對(duì)于n型半導(dǎo)體載流子為電子，而P型半導(dǎo)體體載流子為帶正電的空穴。根據(jù)霍耳系數(shù)的符號(hào)可以確定半導(dǎo)體的類型，根據(jù)霍耳系數(shù)的大小的測(cè)定，可以確定載流子的濃度。U=Hbne()1IB返回結(jié)束金屬實(shí)驗(yàn)值計(jì)算值(1011m3/C)(1011m3/C)鋰(Li)-17.0-13.1鈉(Na)-25.0-24.4鉀(K)-42-47銫(Cs)-78-73銅(Cu)-5.5-7.4鈹(Be)+24.4-2.5鋅(Zn)+3.3-4.6鎘(Cd)+6.0-6.5霍耳系數(shù)霍耳系數(shù)實(shí)驗(yàn)值和計(jì)算值的差別是由于經(jīng)典理論的缺陷，只有量子理論才能解決這一問題。返回結(jié)束磁流體發(fā)電（MHD）(Magnetohydrodynamics)磁流體發(fā)電原理圖磁體磁力線方向高溫氣體燃燒器SN磁流體發(fā)電效率可達(dá)55%返回結(jié)束返回結(jié)束A.M.Ampere法國物理學(xué)家安培（1775-1836）安培定律§11-8磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++BFHF++++++++++++FLIvFBve×=FL電子受到的洛淪茲力：電子受到的霍耳電場(chǎng)力：FH=EHe當(dāng)洛倫茲力和霍耳電場(chǎng)力平衡時(shí)：=EHBv×一、安培定律返回結(jié)束++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++BFHF++++++++++++FLIvF安培力是正離子所受霍耳電場(chǎng)力的宏觀表現(xiàn)電流元的安培力為：d=FdNF+=dNBve×=IdlB×I=Snev=dNdlSnSdldFB×dlI=安培定律：dFdlIBeBv×=dlSn++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++BFHF++++++++++++FLIvF++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++BFHF++++++++++++FLIvF++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++BFHF++++++++++++FLIvF++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++BFHF++++++++++++FLIvF返回結(jié)束dFB×dlI==dFBdlIsinaB×dlI=òLBdlI=(),aFdF=òLdFBdlIIIa返回結(jié)束×××××××××××××××××××××××××××BFx=0FyF=IB=2R.=BdlIdl=Rdθ()=dFBdlIsin900

[例1]有一半徑為R的半圓形導(dǎo)線，通有電流I，它處于一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)

之中。求：安培力。dFdFB×dlI=yxo=BdlIsinθò=dFsinθò=BI0πRsinθdθòRIθθddlI返回結(jié)束BdlI9