九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)3.4圓周角和圓心角的關(guān)系借弧轉(zhuǎn)化“二角”素材(新版)北師大版_第1頁(yè)
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借弧轉(zhuǎn)化“二角”圓心角的相圓周角、圓心角的度數(shù)都與所對(duì)弧的度數(shù)息息相關(guān),適時(shí)利用弧與圓周角、關(guān)結(jié)論，可將圓周角與圓心角互相轉(zhuǎn)化，從而求得圓周角、圓心角的度數(shù).圓心角的相一、由弧把圓心角轉(zhuǎn)化為圓周角1如圖1AB是。。的直徑，C,D為圓上兩點(diǎn)NAOC=130°,則ND等于（A.25°B.30°C.35°D.50°解析：?.?NBOC=180°-NCOA=180°-130°=50°,AZD='NBOC=25°.故，選A.方法總結(jié)：本題運(yùn)用了圓周角等于同弧所對(duì)圓心角的一半這一性質(zhì)，把圓心角轉(zhuǎn)化為圓周角.則例2如圖則例2如圖2所示，、、、是圓上的點(diǎn)，解析：?.?/B=N1-ZA=70°-40°=30°,AZC=ZB=30°.方法總結(jié)：這里運(yùn)用了同弧所對(duì)圓周角相等這一性質(zhì)，把圓周角進(jìn)行轉(zhuǎn)化,為求未知角創(chuàng)造條件.三、由弧把圓周角轉(zhuǎn)化為圓心角解析：???NACB=100°,??.優(yōu)弧」的度數(shù)為：200°,例3如圖3,已知圓心角/ACB的度數(shù)為解析：???NACB=100°,??.優(yōu)弧」的度數(shù)為：200°,???1—的度數(shù)為：360°—200°=160°,.\ZAOB=1—的度數(shù)=160°.方法總結(jié)：運(yùn)用圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)的一半,把圓心角的度數(shù)轉(zhuǎn)化為弧的度數(shù),再由周角為360°得出另一段劣弧的度數(shù),最后由圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)求得圓心角的度數(shù).四、由弧把圓周角轉(zhuǎn)化為特殊角例4已知如圖4,線段國(guó)是國(guó)的直徑,是向上的點(diǎn)，則圖4圖4解析：連結(jié)AC、BC,貝IJNFNABC,.,.Z1+Z2=ZABC+ZCAB,而AB為直徑,l+Z2=ZABC+ZCAB=90°.方法總結(jié)：由于直徑所對(duì)圓周角為對(duì)圓周角相

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