2023屆二輪復(fù)習(xí)通用版 專題6 第3講 導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用 課件（60張）

第二篇經(jīng)典專題突破?核心素養(yǎng)提升專題六函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第3講導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用1．高考對(duì)導(dǎo)數(shù)幾何意義的考查，多在選擇題、填空題中出現(xiàn)，難度較小，有時(shí)出現(xiàn)在解答題的第一問．2．高考重點(diǎn)考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，即利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題，多在選擇題、填空題的后幾題中出現(xiàn)，難度中等偏下，有時(shí)綜合在解答題中．考情分析自主先熱身真題定乾坤核心拔頭籌考點(diǎn)巧突破專題勇過關(guān)能力巧提升自主先熱身真題定乾坤1．(2020·全國Ⅰ卷)函數(shù)f(x)＝x4－2x3的圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為

(

)A．y＝－2x－1

B．y＝－2x＋1C．y＝2x－3

D．y＝2x＋1【解析】

∵f(x)＝x4－2x3，∴f′(x)＝4x3－6x2，∴f(1)＝－1，f′(1)＝－2，因此，所求切線的方程為y＋1＝－2(x－1)，即y＝－2x＋1.故選B.真題熱身B

B

3．(2022·全國乙卷)已知x＝x1和x＝x2分別是函數(shù)f(x)＝2ax－ex2(a>0且a≠1)的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)．若x1<x2，則a的取值范圍是_______．【解析】

f′(x)＝2lna·ax－2ex，因?yàn)閤1，x2分別是函數(shù)f(x)＝2ax－ex2的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)，所以函數(shù)f(x)在(－∞，x1)和(x2，＋∞)上遞減，在(x1，x2)上遞增，所以當(dāng)x∈(－∞，x1)∪(x2，＋∞)時(shí)，f′(x)<0，當(dāng)x∈(x1，x2)時(shí)，f′(x)>0，若a>1時(shí)，當(dāng)x<0時(shí)，2lna·ax>0，2ex<0，則此時(shí)f′(x)>0，與前面矛盾，故a>1不符合題意，若0<a<1時(shí)，則方程2lna·ax－2ex＝0的兩個(gè)根為x1，x2，即方程lna·ax＝ex的兩個(gè)根為x1，x2，即函數(shù)y＝lna·ax與函數(shù)y＝ex的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∵0<a<1，∴函數(shù)y＝ax的圖象是單調(diào)遞減的指數(shù)函數(shù)，又∵lna<0，∴y＝lna·ax的圖象由指數(shù)函數(shù)y＝ax向下關(guān)于x軸作對(duì)稱變換，然后將圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短為原來的|lna|倍得到，如圖所示：設(shè)過原點(diǎn)且與函數(shù)y＝g(x)的圖象相切的直線的切點(diǎn)為(x0，lna·ax0)，則切線的斜率為g′(x0)＝ln2a·ax0，5x－y＋2＝0

5．(2021·全國新高考Ⅰ卷)函數(shù)f(x)＝|2x－1|－2lnx的最小值為____．1

1．高考對(duì)導(dǎo)數(shù)的幾何意義的考查，多在選擇、填空題中出現(xiàn)，難度較小，有時(shí)出現(xiàn)在解答題第一問．2．高考重點(diǎn)考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，即利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題，多在選擇、填空的后幾題中出現(xiàn)，難度較大．有時(shí)出現(xiàn)在解答題第一問．感悟高考核心拔頭籌考點(diǎn)巧突破1．導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)的幾何意義是在曲線y＝f(x)上點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線的斜率．相應(yīng)地，切線方程為y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0).考點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、幾何意義2．基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 (1)已知函數(shù)f(x)＝asinx＋bx3＋4(a∈R，b∈R)，f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f(2016)＋f(－2016)＋f′(2016)－f′(－2016)＝ (

)A．0

B．2015C．8

D．2016【解析】∵f(x)＝asinx＋bx3＋4，∴f′(x)＝acosx＋3bx2，∴f(x)＋f(－x)＝8，f′(x)－f′(－x)＝0，∴f(2016)＋f(－2016)＋f′(2016)－f′(－2016)＝8.故選C.典例1C

(2)(2021·河南洛陽模擬)已知曲線y＝xlnx－3x2的一條切線在y軸上的截距為2，則這條切線的方程為

(

)A．4x－y－2＝0

B．5x－y－2＝0C．4x＋y－2＝0

D．5x＋y－2＝0D

3

【素養(yǎng)提升】求曲線y＝f(x)切線方程的三種類型及方法(1)已知切點(diǎn)P(x0，y0)，求y＝f(x)過點(diǎn)P的切線方程．(2)已知切線的斜率為k，求y＝f(x)的切線方程：設(shè)切點(diǎn)P(x0，y0)，通過方程k＝f′(x0)解得x0，再由點(diǎn)斜式寫出方程．(3)已知切線上一點(diǎn)(非切點(diǎn))，求y＝f(x)的切線方程：設(shè)切點(diǎn)P(x0，y0)，利用導(dǎo)數(shù)求得切線斜率f′(x0)，然后由斜率公式求得切線斜率，列方程(組)解得x0，再由點(diǎn)斜式或兩點(diǎn)式寫出方程．C

－1

導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系(1)f′(x)>0是f(x)為增函數(shù)的充分不必要條件，如函數(shù)f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，但f′(x)≥0.(2)f′(x)≥0是f(x)為增函數(shù)的必要不充分條件，當(dāng)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)＝0時(shí)，f(x)為常數(shù)函數(shù)，函數(shù)不具有單調(diào)性．考點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性考向1討論函數(shù)的單調(diào)性

已知函數(shù)f(x)＝ax＋lnx，其中a∈R.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若過點(diǎn)P(1，0)且與曲線y＝f(x)相切的直線有且僅有兩條，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．典例2作出g(x)的大致圖象如下圖所示，

由圖可知，－a＋1＞1，解得a＜0，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞，0).【素養(yǎng)提升】求解或討論函數(shù)單調(diào)性問題的解題策略討論函數(shù)的單調(diào)性，其實(shí)就是討論不等式解集的情況，大多數(shù)情況下，這類問題可以歸納為一個(gè)含有參數(shù)的一元二次不等式的解集的討論：(1)在能夠通過因式分解求出不等式對(duì)應(yīng)方程的根時(shí)，依據(jù)根的大小進(jìn)行分類討論．(2)在不能通過因式分解求出根的情況時(shí)，根據(jù)不等式對(duì)應(yīng)方程的判別式進(jìn)行分類討論．[注意]討論函數(shù)的單調(diào)性是在函數(shù)的定義域內(nèi)進(jìn)行的，千萬不要忽視了定義域的限制．考向2利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)取值(范圍) (1)(2021·貴州貴陽高三模擬)已知函數(shù)f(x)＝2x2＋2x＋4lnx－ax，若當(dāng)m＞n＞0時(shí)，f(m)－f(n)＞m－n，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (

)A．(0，9)

B．(－∞，9]C．(－∞，8]

D．[8，＋∞)典例3B

【素養(yǎng)提升】已知y＝f(x)在(a，b)上的單調(diào)性求參數(shù)范圍的方法(1)利用集合間的包含關(guān)系處理：y＝f(x)在(a，b)上單調(diào)，則區(qū)間(a，b)是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集．(2)轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問題求解：即“若函數(shù)單調(diào)遞增，則f′(x)≥0；若函數(shù)單調(diào)遞減，則f′(x)≤0”．(3)若函數(shù)y＝f(x)在(a，b)上不單調(diào)，通常轉(zhuǎn)化為f′(x)＝0在(a，b)上有解．D

[e－1，＋∞)

可導(dǎo)函數(shù)的極值與最值(1)若在x0附近左側(cè)f′(x)＞0，右側(cè)f′(x)＜0，則f(x0)為函數(shù)f(x)的極大值；若在x0附近左側(cè)f′(x)＜0，右側(cè)f′(x)＞0，則f(x0)為函數(shù)f(x)的極小值．(2)設(shè)函數(shù)y＝f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則f(x)在[a，b]上必有最大值和最小值且在極值點(diǎn)或端點(diǎn)處取得．考點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值

(2022·山東濰坊高三模擬)已知函數(shù)f(x)＝2x3－(a＋3)x2＋2ax，a∈R.(1)當(dāng)a＝0時(shí)，求f(x)的極值；(2)當(dāng)|a|≥1時(shí)，求f(x)在[0，|a|]上的最小值．典例4【解析】(1)當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝2x3－3x2，f′(x)＝6x2－6x＝6x(x－1)，故當(dāng)x∈(－∞，0)，(1，＋∞)時(shí)，f′(x)＞0，故當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，f′(x)＜0，則f(x)在(－∞，0)，(1，＋∞)上單調(diào)遞增，在(0，1)上單調(diào)遞減．所以f(x)的極大值為f(0)＝0，極小值為f(1)＝－1.【素養(yǎng)提升】(1)討論函數(shù)的極值，首先要討論函數(shù)的單調(diào)性，一般地，若討論函數(shù)的導(dǎo)數(shù)符號(hào)可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)符號(hào)，且該二次函數(shù)能夠因式分解，則因式分解后，根據(jù)導(dǎo)數(shù)對(duì)應(yīng)方程根的大小以及