2018屆數(shù)學(xué)專(zhuān)題8.2橢圓雙曲線(xiàn)拋物線(xiàn)同步單元雙基雙測(cè)（A卷）文

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精PAGE19學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精專(zhuān)題8。2橢圓雙曲線(xiàn)拋物線(xiàn)(測(cè)試時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分）一、選擇題(共12小題，每題5分，共60分）1.已知雙曲線(xiàn)(,）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為，則它的焦距為(）A．B．C．D．【答案】B【解析】考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的性質(zhì)。2。如圖，已知橢圓的中心為原點(diǎn)，為的左焦點(diǎn),為上一點(diǎn)，滿(mǎn)足且，則橢圓的方程為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】試題分析:設(shè)為橢圓的右焦點(diǎn)，由余弦定理，，則，由橢圓定義，，所以，又，所以．考點(diǎn):余弦定理、橢圓的定義．3。拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是(）A．B．C．D．【答案】D【解析】考點(diǎn)：求拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程．4。已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，過(guò)作垂直于軸的直線(xiàn)與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為，則的值為（)A．B．C．D．【答案】C．【解析】試題分析:∵P是橢圓上的點(diǎn)，∴，又∵軸，∴，∴，故選C．考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)．5?！?018黑龍江齊齊哈爾一?！咳魭佄锞€(xiàn)上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為5,則()A.B。C.3D。4【答案】D【解析】拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為根據(jù)拋物線(xiàn)定義可知：5=n+1,即n=4故選：D6.已知雙曲線(xiàn)：的左、右焦點(diǎn)分別是，，正三角形的一邊與雙曲線(xiàn)左支交于點(diǎn),且,則雙曲線(xiàn)的離心率的值是（)A．B．C．D．【答案】D【解析】考點(diǎn)：1.平面向量的運(yùn)算；2。余弦定理；3.雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì).【方法點(diǎn)睛】本題主要考查的是雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì),向量知識(shí)的運(yùn)用，計(jì)算能力，屬于中檔題，分析題目可知，求出的坐標(biāo)，設(shè)的坐標(biāo)，根據(jù)可得到的坐標(biāo)，再將其代入到雙曲線(xiàn)方程中，即可得到一個(gè)關(guān)于離心率的一元四次方程，用換元法即可求出離心率的值，因此解此類(lèi)題目,正確的運(yùn)用向量的坐標(biāo)關(guān)系是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。7.與雙曲線(xiàn)有共同的漸近線(xiàn)，且過(guò)點(diǎn)(2，2）的雙曲線(xiàn)方程為（）A．B．C．D．【答案】【解析】試題分析：設(shè)雙曲線(xiàn)方程為雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（2，2），則所以方程是：，故選B考點(diǎn)：1．雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；2．雙曲線(xiàn)的性質(zhì)．8?！?018河南中原名校聯(lián)考】橢圓（）的兩個(gè)焦點(diǎn)是,，若為其上一點(diǎn)，且,則此橢圓離心率的取值范圍是（)A.B.C.D.【答案】C【解析】,，則，則，,,又，橢圓離心率的取值范圍是,選C。9。設(shè)圓的圓心為C,A（1,0)是圓內(nèi)一定點(diǎn)，Q為圓周上任一點(diǎn),線(xiàn)段AQ的垂直平分線(xiàn)與CQ的連線(xiàn)交于點(diǎn)，則的軌跡方程為（）A、B、C、D、【答案】A【解析】考點(diǎn):1、橢圓的定義；2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．10.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，,是此橢圓上的一點(diǎn),且，，則該橢圓的方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，又因，所以，．故橢圓方程為．選A．考點(diǎn)：橢圓基本量運(yùn)算求橢圓方程．11。設(shè)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)，若，,則橢圓的離心率為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】考點(diǎn)：1．橢圓定義；2．橢圓方程及性質(zhì)12。【2018華大新高考聯(lián)盟聯(lián)考】已知拋物線(xiàn)，點(diǎn)是拋物線(xiàn)異于原點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交拋物線(xiàn)于點(diǎn),連接并分別延長(zhǎng)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，連接，若直線(xiàn)的斜率存在且分別為，則（）A.4B。3C.2D.1【答案】B【解析】設(shè),則直線(xiàn)的方程為代入拋物線(xiàn)，整理得,所以,即，從而,故，同理可得，因?yàn)槿c(diǎn)共線(xiàn)，所以，從而。所以，.所以.故選C.二．填空題(共4小題，每小題5分，共20分）13.已知是雙曲線(xiàn)（）的一個(gè)焦點(diǎn),則．【答案】14.已知為拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，若，（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則△的面積為．【答案】【解析】試題分析：由題意得，由拋物線(xiàn)定義得，所以考點(diǎn)：拋物線(xiàn)定義。【方法點(diǎn)睛】1。凡涉及拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離時(shí),一般運(yùn)用定義轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線(xiàn)距離處理．15.【2018廣西柳州聯(lián)考】已知焦點(diǎn)在軸上，中心在原點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為6，若該橢圓的離心率為，則橢圓的方程是__________．【答案】【解析】由題設(shè)知，,所以橢圓方程為16。過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)作斜率為的直線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)，交軸于點(diǎn),為中點(diǎn)，定點(diǎn)滿(mǎn)足：對(duì)于任意的都有，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】【解析】試題分析：設(shè)直線(xiàn)方程，與橢圓方程聯(lián)立，，消元得到：，化簡(jiǎn)得:，所以，，所以,又點(diǎn)P為AC的中點(diǎn),所以，則，令，得，假設(shè)存在點(diǎn)，使，則即，所以恒成立,所以,解得,因此定點(diǎn)Q的坐標(biāo)為?？键c(diǎn)：直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，4）,離心率為；（1）求橢圓C的方程；（2）求過(guò)點(diǎn)（3，0)且斜率為的直線(xiàn)被C所截線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1)（2)【解析】（2）設(shè)直線(xiàn)與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，則由韋達(dá)定理得，，所以中點(diǎn)橫坐標(biāo)為,并將其代入直線(xiàn)方程得,故所求中點(diǎn)坐標(biāo)為．考點(diǎn)：求橢圓方程、直線(xiàn)與橢圓相交求弦的中點(diǎn)坐標(biāo)．18。如圖，過(guò)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為軸的拋物線(xiàn)上的定點(diǎn)作斜率分別為的直線(xiàn)，分別交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線(xiàn)方程；（2）若，且的面積為，求直線(xiàn)的方程．【答案】(1）拋物線(xiàn)的方程為,其準(zhǔn)線(xiàn)方程為；（2）或．【解析】試題解析：（1）拋物線(xiàn)的方程為，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，∴拋物線(xiàn)的方程為，其準(zhǔn)線(xiàn)方程為．(2）∵兩點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，∴直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)的方程為，由，∴，，，∴，，∴，同理，．由,得∴，∴,∴，∴，由得或．又,點(diǎn)到直線(xiàn)的距離．，又，∴，解得或,都滿(mǎn)足．當(dāng)時(shí),，則直線(xiàn)的方程為：；當(dāng)時(shí)，，則直線(xiàn)的方程為:．考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，準(zhǔn)線(xiàn)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的綜合．【名師點(diǎn)睛】若直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，則，由直線(xiàn)方程與圓錐曲線(xiàn)方程聯(lián)立方程組消元后，應(yīng)用韋達(dá)定理可得（或），這實(shí)質(zhì)上解析幾何中的是“設(shè)而不求"法，除弦長(zhǎng)以外，其他與交點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題，如本題的斜率，也是用點(diǎn)坐標(biāo)直接表示出來(lái)，，，再把代入可求得的關(guān)系．19.【2018廣西賀州聯(lián)考】已知中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的焦距為4,且橢圓過(guò)點(diǎn)。（1)求橢圓的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)，,求直線(xiàn)的方程.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，由c=2,及，可解得。（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為與橢圓組方程組,由向量坐標(biāo)運(yùn)算及韋達(dá)定理可求得參數(shù)k.試題解析;（1)設(shè)橢圓的方程為，，∴，∴,又,解得，，故橢圓的方程為。（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為，由得，設(shè)，，則，，，∴，∴，∴，則，又，∴，即，，∴。故直線(xiàn)的方程為.20。已知拋物線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于、兩點(diǎn),設(shè)．(I)試求的值(用表示）；（II）若，求當(dāng)最大時(shí)，直線(xiàn)的方程．【答案】（I)，；(II）．【解析】試題分析:（I）設(shè)，，．利用,；（II）由（I）知：，，．又,根據(jù)二次函數(shù)的知識(shí)得：當(dāng)，即時(shí)，有最小值，的方程為:．試題解析：(I)設(shè)，，．∵，∴，，∴，,，,∴，，∵，∴，．考點(diǎn)：1、直線(xiàn)與拋物線(xiàn);2、向量及其運(yùn)算．21?！?018華大新高考聯(lián)盟聯(lián)考】已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上。（1）求橢圓的方程；（2）直線(xiàn)平行于,且與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)。若為鈍角,求直線(xiàn)在軸上的截距的取位范圍?！敬鸢浮浚?)；（2）.【解析】試題分析：(1)根據(jù)題意得解方程即可得橢圓方程；(2)由直線(xiàn)平行于，得直線(xiàn)的斜率,為鈍角等價(jià)于，直線(xiàn)與橢圓聯(lián)立，利用韋達(dá)定理即可求范圍。試題解析：（1)依題意有解得故橢圓的方程為。（2）由直線(xiàn)平行于，得直線(xiàn)的斜率,又在軸上的截距為,所以的方程為.由得。因?yàn)橹本€(xiàn)與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，所以，解得。設(shè),又為鈍角等價(jià)于且，則，將代入上式，化簡(jiǎn)整理得,即,故的取值范圍是。22.已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)和的距離之和為.（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)軌跡的方程；(Ⅱ）設(shè)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)，交橢圓異于的兩點(diǎn),直線(xiàn)的斜率分別為，證明：為定值.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析.【解析】試題解析：（Ⅰ）由橢圓定義，可知點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，以為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓．由，得．故曲線(xiàn)的方程為． 5分（Ⅱ）當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí),設(shè)其方程為，由,得． 7分設(shè)，,，．從而．