2018屆數(shù)學專題6.1不等式同步單元雙基雙測（B卷）文

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE20學必求其心得，業(yè)必貴于專精專題6.1不等式（測試時間：120分鐘滿分:150分）一、選擇題（共12小題，每題5分,共60分)1。已知定義在上的函數(shù)（）為偶函數(shù)．記，則的大小關系為A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析:根據(jù)題意，可知，所以有，函數(shù)在上是增函數(shù)，又，所以有，故選B．考點：函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)值的比較大?。?。已知，若恒成立,則實數(shù)的取值范圍是()[A．或B．或C．D．【答案】D【解析】考點：1.基本不等式；2。一元二次不等式的解法。【名師點睛】本題考查基本不等式與一元二次不等式的解法，屬中檔題；利用基本不等式求最值時,應明確:1。和為定值，積有最大值，但要注意兩數(shù)均為正數(shù)且能取到等號;2。積為定值和有最小值，直接利用不等式求解,但要注意不等式成立的條件.3。對一切實數(shù)x，不等式x2＋a｜x｜＋1≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）．A．（－∞，－2］B．［－2,2］C．[－2，＋∞）D．[0,＋∞）【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)題意,分2種情況討論；①x=0時,原式為1≥0,恒成立,則a∈R;②x≠0時，原式可化為a｜x|≥—（+1），即a≥-（｜x｜+)；又由|x|+≥2，則-（|x|+）≤—2；要使不等式+a｜x|+1≥0恒成立，需有a≥—2即可；綜上可得,a的取值范圍是[-2，+∞)；考點：函數(shù)恒成立問題4.不等式的解集是（)A.B.C。D.【答案】D【解析】考點：分式不等式解法5.函數(shù)的圖象恒過定點，若點在直線上，其中,則的最小值為（）A．B．C．D．【來源】【百強?！?016屆吉林省東北師大附中等校高三聯(lián)考文科數(shù)學試卷（帶解析）【答案】D【解析】考點：基本不等式．6。已知變量、滿足約束條件若目標函數(shù)僅在點取到最大值，則實數(shù)的取值范圍是（)A．B．C．D．【來源】【百強校】2017屆山東臨沭一中高三上學期10月月考數(shù)學（文）試卷(帶解析）【答案】C【解析】試題分析：畫出可行域如圖所示,其中，若目標函數(shù)的斜率小于直線的斜率，即，得.考點：線性規(guī)劃,數(shù)形結(jié)合思想，劃歸思想。 7。【2018湖南株洲兩校聯(lián)考】在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)隨機地取一點M，則點M恰好落在第二象限的概率為（）A。B.C.D.【答案】C【解析】不等式組所表示的平面區(qū)域為一直角三角形，其面積為點恰好落在第二象限平面區(qū)域為一直角三角形，其面積為點恰好落在第二象限的概率為故答案選8.【2018陜西西安五中二?！恳阎炔顢?shù)列的公差,且成等比數(shù)列,若，為數(shù)列的前項和，則的最小值為（）A.3B。4C.D.【答案】B【解析】成等比數(shù)列，解得d=2．

當且僅當時即時取等號,且取到最小值4，

故選：A．【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、前項和公式，等比中項的性質(zhì)，基本不等式求最值的知識，解題的關鍵是利用分離常數(shù)法化簡式子，湊出積為定值．9。如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則mn的最大值為（）（A）16（B）18(C)25（D）【答案】B【解析】【考點定位】函數(shù)與不等式的綜合應用。10。若不等式組的解集不是空集,則實數(shù)a的取值范圍是A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)題意，不等式的解集為，而函數(shù)的圖像的對稱軸為，所以要求不等式組的解集不是空集，只要方程的大根，所以有，解得，由，解得,所以滿足條件，故選B．考點：不等式組的解集，一元二次方程的根的分布．11。已知,二次三項式對于一切實數(shù)恒成立，又，使成立，則的最小值為（）A．1B．C．2D．【來源】【百強校】2017屆河北衡水中學高三上學期調(diào)研三考數(shù)學（文）試卷（帶解析）【答案】D【解析】考點：1、存在性命題；2、基本不等式；3、不等式恒成立問題．12.已知集合，，定義集合,則中元素的個數(shù)為（)A．77B．49C．45D．30【答案】C【解析】因為集合,所以集合中有9個元素（即9個點）,即圖中圓中的整點，集合中有25個元素（即25個點)：即圖中正方形中的整點,集合的元素可看作正方形中的整點（除去四個頂點），即個?！究键c定位】1。集合的相關知識，2.新定義題型.二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13.【2018江蘇橫林一?！恳阎獫M足不等式組,則的最小值為_____.【答案】214.已知，則的最小值是_______________.【來源】【百強?！?017屆江西上高縣二中高三上學期開學考試數(shù)學（文）試卷（帶解析)【答案】【解析】試題分析：∵,∴,即,且，，即，即，則,，則,∵,當且僅當，即，即時取等號，∴的最小值是，故答案為.考點:（1）對數(shù)的運算性質(zhì)；（2）基本不等式?！痉椒c晴】本題主要考查了對數(shù)的運算性質(zhì)和基本不等式的綜合，綜合性較強,難度中檔。根據(jù)對數(shù)的運算法則得到，對于該種形式，通式通法即用基本不等式，然后將進行化簡整理為，正符合基本不等式的形式,然后利用基本不等式進行求解.15.若實數(shù)滿足,則的最小值是．【答案】..【考點定位】1。線性規(guī)劃的運用；2。分類討論的數(shù)學思想；3.直線與圓的位置關系16.已知函數(shù),,其中，，若關于的不等式的解的最小值為,則的取值范圍是．【答案】【解析】所求實數(shù)的取值范圍是，.考點：指數(shù)函數(shù)、復合函數(shù)的圖象和性質(zhì)、最值等概念及運用所學知識分析問題解決問題的能力.三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.已知關于的不等式的解集為．(1)求實數(shù)的值；（2）解關于的不等式：（為常數(shù))【答案】(1）（2）當時解集為；當時解集為；當時解集為【解析】試題分析：(1)本題考察的是一元二次不等式與一元二次方程關系，由題意知是關于的方程的兩個根，再由韋達定理可得方程組，解方程組即可得到答案。（2）不等式等價于，按照對應方程的根的大小關系分三種情況進行討論即可解出分式方程的解集。試題解析：（1）由題知為關于的方程的兩根，即∴．考點：一元二次不等式的解法18.【2018河南漯河中學三模】若關于的不等式的解集為，記實數(shù)的最大值為。（1）求；（2）若正實數(shù)滿足,求的最小值.【答案】(1）（2）3【解析】試題分析：(1)由絕對值的三角不等式得到則；（2)考察基本不等式的應用，將構(gòu)造為,則，從而。試題解析：解:（1）因為，所以，又因為，所以，從而實數(shù)的最大值.點睛：（1）利用絕對值三角不等式來解決絕對值不等式問題,也可以利用絕對值函數(shù)圖象來解題；(2)不等式問題考察基本不等式“1”的妙用,得到，解得答案.19?！?018江蘇常州聯(lián)考】如圖，某生態(tài)園將一塊三角形地的一角開辟為水果園，已知角為，的長度均大于200米，現(xiàn)在邊界處建圍墻，在處圍竹籬笆.（1）若圍墻、總長度為200米,如何可使得三角形地塊面積最大？（2）已知竹籬笆長為米,段圍墻高1米,段圍墻高2米,造價均為每平方米100元，求圍墻總造價的取值范圍.【答案】（1）(米）時，；（2）圍墻總造價的取值范圍為(元).【解析】試題分析：(1）根據(jù)正弦定理求得,然后用基本不等式求解;（2)由正弦定理求得，故圍墻總造價,根據(jù)的范圍求得y的取值范圍即可.試題解析：（1）設（米)，則，所以（米2)當且僅當時，取等號。即(米)，（米2）.答:圍墻總造價的取值范圍為（元).20.已知函數(shù)，（)．(1)當時，解不等式；(2）不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【來源】【百強?！?017屆山西懷仁縣一中高三上學期開學考數(shù)學（理）試卷（帶解析)【答案】（1）；（2）或【解析】試題分析：（1）三種情況解不等式組，然后求并集即可;(2）令,只需的最小值為非負數(shù)即可.試題解析：（1)當時，,即，得或或,解得或或，∴不等式的解集為．（2）令，∴當時，當時，當時，∴的最小值為或，則解得或．考點：1、絕對值不等式的解法；2、不等式恒成立問題.21.設為正實數(shù),且.（1)求的最小值；（2)若，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：(1）由基本不等式求出,再由,得出的最小值是；（2）由得,即，而,得到,又，所以。試題解析：解：（1）由得，當時取等號.故，當時取等號.所以的最小值是，當且僅當取得最小值。(2)由得，即，從而。又，當時取等號.考點:基本不等式的應用。22.已知函數(shù)。（1）若關于的方程的只有一個實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍；（2)若當時，不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）?！窘馕觥吭囶}解析：（1）方程,即，變形是,顯然是該方程的根．從而欲使原方程只有一個實數(shù)解,即要求方程有且僅有一個等于1的解或無解，結(jié)合圖象得．