2018屆數(shù)學專題2.4導數(shù)的應用（二）同步單元雙基雙測（A卷）理

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE24學必求其心得，業(yè)必貴于專精專題2。4導數(shù)的應用(二）（測試時間:120分鐘滿分：150分）一、選擇題(共12小題,每題5分,共60分）1。設,則此函數(shù)在區(qū)間和內(nèi)分別為（）A．單調(diào)遞增,單調(diào)遞增B．單調(diào)遞增，單調(diào)遞減C．單調(diào)遞減，單調(diào)遞增D．單調(diào)遞減,單調(diào)遞減【答案】B【解析】，當時,，即在上單調(diào)遞增；當時，,即在上單調(diào)遞減．考點:導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間2。已知函數(shù)只有一個零點，則實數(shù)m的取值范圍是(）A． B．∪C． D．∪【答案】B【解析】考點：1、導數(shù)的應用；2、函數(shù)的零點；3、解不等式。3?！?018吉林實驗中學二?！咳艉瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍為A.B.C。D.【答案】B4。設函數(shù)，若存在唯一的正整數(shù)，使得，則的取值范圍是（）A。B.C。D?！敬鸢浮緽【解析】，則,,由得在和上遞增，在上遞減，畫出兩個函數(shù)圖象如圖:由圖知要使存在唯一的正整數(shù)，使得，只要，即，解得，故選B.【方法點睛】本題主要考查不等式的整數(shù)解、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及數(shù)形結(jié)合思想的應用,屬于難題.數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應關系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學問題的一種重要思想方法，是中學數(shù)學四種重要的數(shù)學思想之一，尤其在解決選擇題、填空題是發(fā)揮著奇特功效,大大提高了解題能力與速度。運用這種方法的關鍵是將已知函數(shù)的性質(zhì)研究透，這樣才能快速找準突破點。充分利用數(shù)形結(jié)合的思想方法能夠使問題化難為簡,并迎刃而解.5.設分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當時，,且，則的解集是（）A.（－3，0)∪(3，+∞）B。（－3，0）∪（0，3）C。(－∞,－3）∪(3,+∞）D.（－∞,－3）∪（0，3)【答案】D【解析】考點：導數(shù)的運算法則，函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性6。已知關于的不等式有唯一整數(shù)解，則實數(shù)的最小值為（）A.B.C。D.【來源】【全國校級聯(lián)考】吉林省百校聯(lián)盟2018屆高三九月聯(lián)考數(shù)學（文)試題【答案】A【解析】由，得：，令，∴，得到減區(qū)間為；得到增區(qū)間為，∴,,，且,∴要使不等式有唯一整數(shù)解，實數(shù)m應滿足,∴實數(shù)的最小值為。故選：A點睛：不等式有唯一整數(shù)解問題可以轉(zhuǎn)化為兩個圖像的位置關系問題,觀察與的圖象的高低關系，只要保證上方只有一個整數(shù)滿足即可.7.【2018江西宜春六校聯(lián)考】函數(shù)的圖象大致為（）A.B。C.D?！敬鸢浮緽本題選擇B選項.點睛：函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：（1)從函數(shù)的定義域,判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域,判斷圖象的上下位置．(2）從函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4）從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項．8。【2018貴州黔東南州聯(lián)考】已知函數(shù),若函數(shù)在上的最小值為，則的值為(）A。B。C。D.【答案】A9.【2018陜西西安二模】已知定義在上的奇函數(shù)的導函數(shù)為，當時，滿足，，則在上的零點個數(shù)為（）A.5B。3C。1或3D.1【答案】D【解析】根據(jù)題意可構(gòu)造函數(shù)則由題當時，滿足,，，即函數(shù)在時是增函數(shù)，

又

∴當成立，

∵對任意是奇函數(shù),

∴時，即只有一個根就是0．

故選D10.定義在R上的函數(shù)滿足，為的導函數(shù)，已知的圖象如右圖所示,若兩個正數(shù)滿足，則的取值范圍是（）A．（—∞，—3）B．（-∞,）∪（3,+∞）C．D．【答案】C【解析】試題分析：：由導數(shù)圖像可知，函數(shù)減，函數(shù)增，,即,即,等價于，如圖:表示可行域內(nèi)的點到連線的斜率的取值范圍,所以取值范圍為，故選C.考點：1。導數(shù)的應用；2。解不等式；3.線性規(guī)劃.11。【2018河北衡水中學九月聯(lián)考】已知函數(shù)為內(nèi)的奇函數(shù)，且當時,，記，，,則，，間的大小關系是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】函數(shù)是奇函數(shù)，則，即當時，，本題選擇D選項。點睛：對于比較大小、求值或范圍的問題，一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性脫去函數(shù)的符號“f”，轉(zhuǎn)化為考查函數(shù)的單調(diào)性的問題或解不等式(組)的問題，若f(x）為偶函數(shù)，則f(－x)＝f(x）＝f（｜x｜)．12。已知定義在上的可導函數(shù)的導函數(shù)為（x），滿足,且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為（）［]A．B．C．D．【來源】【百強?！?015-2016山西省山大附中高二5月模塊診斷數(shù)學（文）卷（帶解析)【答案】B【解析】試題分析：令,則∵，∴．∴在R上單調(diào)遞減．∵函數(shù)是偶函數(shù)，∴函數(shù)，∴函數(shù)圖象關于對稱，∴，故選B。考點：1。導數(shù)的運算;2函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【思路點晴】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式、函數(shù)的奇偶性及對稱性，屬于難題．利用導數(shù)和已知即可得出其單調(diào)性．再利用函數(shù)的奇偶性和已知可得,即可得出。二．填空題（共4小題，每小題5分,共20分)13.函數(shù)f（x)=x﹣lnx的單調(diào)減區(qū)間為．【來源】2015-2016學年福建省永安一中高二下期中文科數(shù)學試卷(帶解析)【答案】（0，1）【解析】試題分析:∵．函數(shù)f(x)=x﹣lnx的單調(diào)減區(qū)間為（0，1）．考點：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系14.若函數(shù)在區(qū)間只有1個極值點，則曲線在點處切線的方程為__________．【來源】【全國省級聯(lián)考word】2017屆河南省高三下學期質(zhì)量檢測文科數(shù)學試題【答案】點睛:求曲線的切線方程是導數(shù)的重要應用之一，用導數(shù)求切線方程的關鍵在于求出切點及斜率，其求法為:設是曲線上的一點，則以的切點的切線方程為：．若曲線在點的切線平行于軸（即導數(shù)不存在）時，由切線定義知,切線方程為．15?！?018河南天一聯(lián)考】若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為__________．【答案】【解析】在上恒成立,所以最大值令，則，當時點睛:函數(shù)單調(diào)性問題，往往轉(zhuǎn)化為導函數(shù)符號是否變號或怎樣變號問題，即轉(zhuǎn)化為方程或不等式解的問題（有解，恒成立，無解等），而不等式有解或恒成立問題，又可通過適當?shù)淖兞糠蛛x轉(zhuǎn)化為對應函數(shù)最值問題。16?！?018遼寧省莊河市聯(lián)考一】函數(shù)，，若使得，則__________。【答案】【解析】令，令，故在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，當時有最小值,而當且僅當，即故，當且僅當?shù)忍柍闪r成立，故即點睛：根據(jù)題目意思給出的解析式，運用導數(shù)求出的最小值，運用基本不等式求出的最小值，從而說明，由等號成立的條件計算出三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17。已知函數(shù)，且．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值．【來源】2015-2016學年甘肅省天水市秦安縣一中高二上學期期末文科數(shù)學試卷（帶解析）【答案】(1）在上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減（2)【解析】試題解析：（1)因為,，所以．令，得或．所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減．（2）極大值為極小值為，又考點：函數(shù)導數(shù)與單調(diào)性，極值最值18.已知函數(shù)圖象上一點P（2,)處的切線方程為（1）求的值(2）若方程在內(nèi)有兩個不等實根，求的取值范圍（其中為自然對數(shù)的底）【答案】a＝2，b＝1，【解析】(2),令則，令，得x＝1（x＝－1舍去）在內(nèi),當x∈時，，∴h（x）是增函數(shù)當x∈時,，∴h（x）是減函數(shù)．……7分則方程在內(nèi)有兩個不等實根的充要條件是……10分即． ……………13分考點：1.函數(shù)的幾何意義；2。函數(shù)的零點19。已知函數(shù)。（1）當時，求曲線在處的切線方程;（2）當時,若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【來源】【百強校】2017屆河北定州中學高三上學期周練7.8數(shù)學試卷（帶解析）【答案】（1）;（2)?！窘馕觥吭囶}分析：（1）根據(jù)導數(shù)的幾何意義，曲線在處的切線方程的斜率就是，寫出點斜式方程即可；（2）因為，根據(jù)分類討論,分類討論時，恒成立，在上單調(diào)遞增，所以，符合題意．若，則當時,，單調(diào)遞減，分析定義域端點與的大小關系，若,則當，即時，則當時，，符合題意。當,即時，則當時,單調(diào)遞增，，不符合題意.試題解析：（1）當時，，即曲線在處的切線的斜率，又所以所求的切線方程是（2）易知若，則恒成立，在上單調(diào)遞增;若,則當時,，單調(diào)遞減，當時，,單調(diào)遞增。又，所以若，則當時，，符合題意。若,則當，即時，則當時，,符合題意。當，即時，則當時，單調(diào)遞增，，不符合題意。綜上，實數(shù)的取值范圍是考點：1、導數(shù)的幾何意義;2、利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、最值;3分類討論．【方法點晴】本題主要考查的是利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導數(shù)研究函數(shù)的最值、分類討論的思想和方法，屬于難題．利用導數(shù)求函數(shù)的最值的步驟:①確定函數(shù)的定義域；②對求導;③求方程的所有實數(shù)根;④列表格．本題可以通過分類討論,知函數(shù)在所求區(qū)間上增或者減，或者先增后減,從而求出最大值．20。【2018山東臨沂一中調(diào)研】設函數(shù)討論的單調(diào)性；若有最大值-ln2，求m+n的最小值。【答案】（1)在上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減；（2).（1）函數(shù)定義域為，當時，，∴在上單調(diào)遞增；當時，得，∴在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.（2）由(1）知，當時，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減。∴∴，∴令則∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴。點睛：討論函數(shù)的單調(diào)性即討論導函數(shù)的正負,導函數(shù)中有參數(shù)m,需要對m進行討論,來判斷正負;第二問已知函數(shù)最值可以求得兩個變量的關系,，最終將轉(zhuǎn)化成一個變量的表達式，，根據(jù)的范圍來求出函數(shù)式子的范圍即可.21。【2018河南林州市一?！恳阎瘮?shù)在點處的切線為.（1）求函數(shù)的解析式；(2)若,且存在，使得成立，求的最小值?！窘馕觥吭囶}分析：（1）由已知可得，；(2）原不等式化為，令，,使得，則,．令，利用導數(shù)工具判斷有一零點，進而求出是極小值點，從而求出最小值為，又．的最小值為．試題解析:解:（1）的定義域為，，．（2）可化為，令，，使得，則，．令，則，在上為增函數(shù)．又,故存在唯一的使得，即．當時,，，在上為減函數(shù)；當時，,，在上為增函數(shù)．，．．的最小值為5．考點：1、導數(shù)的幾何意義；2、利用導數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性；3、利用導數(shù)求函數(shù)的極值和最值；4、函數(shù)的零點?！痉椒c晴】本題主要考查導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性、利用導數(shù)求函數(shù)的極值和最值；和函數(shù)的零點,綜合性強，屬于難題。研究第二小題時首先應將原不等式轉(zhuǎn)化為，再求最小值，而在求最小值時，求導得，將其分子記為，再求得零點，進而求得該零點就是的最小值點，從而得到最小值為,進而求出的最小值。22.【2018廣西南寧八中摸底】已知函數(shù).(Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（Ⅱ）證明當時，關于的不等式恒成立;（Ⅲ)若正