初二動態(tài)幾何問題

初二動態(tài)幾何問題一、動態(tài)幾何問題涉及的幾種情況動態(tài)幾何問題就其運動對象而言，有：1點動（有單動點型、多動點型）2、線動（主要有線平移型、旋轉(zhuǎn)型）。線動實質(zhì)就是點動，即點動帶動線動，進(jìn)而還會產(chǎn)生形動，因而線動型幾何問題可以通過轉(zhuǎn)化成點動型問題來求解3、形動（就其運動形式而言，有平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、滾動）二、解決動態(tài)幾何問題的基本思考策略與分析方法：動態(tài)型問題綜合了代數(shù)、幾何中較多的知識點，解答時要特別注意以下七點：1把握運動變化的形式及過程；2、思考運動初始狀態(tài)時幾何元素的關(guān)系，以及可求出的幾何量；3、動中取靜：（最重要的一點）要善于在“動”中取“靜”（讓圖形和各個幾何量都“靜”下來），抓住變化中的“不變量”和不變關(guān)系為“向?qū)А?，求出相關(guān)的常量或者以含有變量的代數(shù)式表示相關(guān)的幾何量；4、找等量關(guān)系：利用面積關(guān)系、相似三角形的性質(zhì)、勾股定理、特殊圖形等的幾何性質(zhì)及相互關(guān)系，找出基本的等量關(guān)系式；5、列方程：將相關(guān)的常量和含有變量的代數(shù)式代入等量關(guān)系建立方程或函數(shù)模型；（某些幾何元素的變化會帶來其它幾何量的變化，所以在求變量之間的關(guān)系時，通常建立函數(shù)模型或不等式模型求解。在解決有關(guān)特殊點、特殊值、特殊位置關(guān)系問題時常結(jié)合圖形建立方程模型求解）6、是否以及怎么分類討論：將變化的幾何元素按題目指定的運動路徑運動一遍，從動態(tài)的角度去分析觀察可能出現(xiàn)的情況，看圖形的形狀是否改變，或圖形的有關(guān)幾何量的計算方法是否改變，以明確是否需要根據(jù)運動過程中的特殊位置分類討論解決，7、確定變化分界點：若需分類討論，要以運動到達(dá)的特殊點為分界點，畫出與之對應(yīng)情況相吻合的圖形，找到情況發(fā)生改變的時刻，確定變化的范圍分類求解。例：如圖，有一邊長為5cm的正方形ABCD和等腰三角形△RQR,PQ=PR=5cm,QR=8cm,點B、C、Q、R在同一條直線i上，當(dāng)C、Q兩點重合時開始，t秒后正方形ABCD2與等腰△PQR重合部分的面積為Scm.?解答下列問題：(1)當(dāng)t=3秒時，求S的值；(2)當(dāng)t=5秒時，求S的值；(3)當(dāng)5秒wt<8秒時，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值.實驗操作【要點導(dǎo)航】通過實驗操作一一觀察猜想一一科學(xué)論證，使我們體驗和學(xué)到了發(fā)現(xiàn)、獲得知識的過程和方法?實驗操作探索一一理解題意、實驗操作是基本保證，觀察猜想、探索結(jié)論是關(guān)鍵，論證猜想的結(jié)論是落實?【典例精析】例1取一張矩形紙片進(jìn)行折疊，具體操作過程如下：第一步：先把矩形ABCD對折，折痕為MN，如圖1;第二步：再把B點疊在折痕線MN上,折痕為AE，點B在MN上的對應(yīng)點為B',得RtAAB'E，如圖2;第三步：沿EB'線折疊得折痕EF,使A點落在EC的延長線上，如圖3?利用展開圖4探究：(AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論；(2)對于任一矩形，按照上述方法能否折出這種三角形？請說明你的理由.例2已知：在△ABC中，/BAC=90°,M為BC中點.操作：將三角板的90。角的點E、F.”其它條件都不變的情況下，那么結(jié)論是否還存在？請畫出對應(yīng)的圖形并請證明你的猜想.1.★★★如圖，在正方形ABCD中，點E在邊AB上(點E與點A、B不重合)，過點E作FG丄DE,FG與邊BC相交于點F,與邊DA的延長線相交于點G.(1)操作：由幾個不同的位置，分別測量BF、AG、AE的長，從中你能發(fā)現(xiàn)BF、AG、AE的數(shù)量之間具有怎樣的關(guān)系？并證明你所得到的結(jié)論;間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域;2.★★★操作：將一把三角尺放在邊長為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點P在對角線AC上滑動，直角的一邊始終經(jīng)過點B,另一邊與射線DC相探究：設(shè)A、P兩點間的距離為x.（1）當(dāng)點Q在邊CD上時，線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你觀察得到結(jié)論；（2）當(dāng)點Q在邊CD上時，設(shè)四邊形PBCQ的面積為y,求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）當(dāng)點P在線段AC上滑動時，△PCQ是否可能成為等腰三角