函數(shù)最值與值域過關(guān)訓(xùn)練題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁函數(shù)最值與值域過關(guān)練習(xí)一、單選題1．函數(shù)在區(qū)間上的最小值為A．72 B．36 C．12 D．02．定義：，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為取整函數(shù)，例如：，，已知函數(shù)，則的值域是（）A． B． C． D．3．直線與函數(shù)的圖象分別交于兩點(diǎn)，則的最小為（）A．1 B． C． D．4．已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)、使得有實(shí)根，則的最小值為（）A． B． C．1 D．25．已知函數(shù)（），若將函數(shù)的圖象平移后能與函數(shù)的圖象完全重合，則下列說法不正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期為B．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱C．當(dāng)時，函數(shù)的值域?yàn)镈．當(dāng)函數(shù)取得最值時，（）6．已知函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是A．函數(shù)的值域與的值域不同B．存在，使得函數(shù)和都在處取得最值C．把函數(shù)的圖象向左平移個單位，就可以得到函數(shù)的圖象D．函數(shù)和在區(qū)間上都是增函數(shù)7．已知函數(shù)（，）對于R，都有，恒成立，且在區(qū)間上無最值.現(xiàn)將的圖像向左平移個單位后得函數(shù)的圖像，則的增區(qū)間為（）A．， B．，C．， D．，8．設(shè)函數(shù)．若存在的最值點(diǎn)滿足，則m的取值范圍是（）A． B．C． D．9．函數(shù)，其相鄰的兩最值點(diǎn)分別是，且滿足，圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)，若在上f(x)恰有兩個最大值點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題10．已知函數(shù)在區(qū)間上取得最小值4，則m＝________.11．已知，則的最大值是__________．12．判斷函數(shù)，的單調(diào)性，并求這個函數(shù)的最值．任取，，且，則，那么，所以這個函數(shù)是______函數(shù)．因此，當(dāng)時，有，從而這個函數(shù)的最小值為_____，最大值為_______．三、解答題13．有三個條件：①函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且；②在時取得極大值；③函數(shù)在處的切線方程為，這三個條件中，請選擇一個合適的條件將下面的題目補(bǔ)充完整（只要填寫序號），并解答本題．題目：已知函數(shù)存在極值，并且______．（1）求的解析式；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最值14．已知函數(shù)（1）若是上的減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最小值.15．已知函數(shù)．（1）若函數(shù)的最小正周期為，求的值及時函數(shù)的值域；（2）在（1）的條件下，在中，，，分別是角，，所對的邊，為時函數(shù)的最小值，且，的面積為，，求的值；（3）若函數(shù)在上沒有最值，求的取值范圍．16．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求的最值；（2）已知，.①證明：有最小值；②設(shè)的最小值為，求函數(shù)的值域.17．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的值域；（2）設(shè)，求的最值及相應(yīng)的的值.答案第=page1414頁，共=sectionpages1010頁參考答案1．D【詳解】解：，令，即解得當(dāng)時，當(dāng)時，∴，而端點(diǎn)的函數(shù)值，，得．2．C【詳解】因?yàn)?，且，所以，所以，所以，所以，?dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以.所以函數(shù)的值域是．3．D【詳解】，，設(shè)，，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，，所以的最小為.4．A【詳解】，設(shè)，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以，或，令可得，所以，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，且，，設(shè)，令，則，所以，函數(shù)在時單調(diào)遞增，所以，，所以，.5．C解：因?yàn)樗运运?，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象平移后能與函數(shù)的圖象完全重合，所以，所以，所以函數(shù)的最小正周期，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱；當(dāng)時，，，即函數(shù)的值域?yàn)?；令，解得，即?dāng)函數(shù)取得最值時，（）6．C【詳解】，值域?yàn)椋海郏?，］，，值域?yàn)椋海郏?，］，兩函?shù)的值域相同，所以，A錯誤；B選項(xiàng)，不存在x0，使得函數(shù)f（x）和g（x）都在x0處取得極值點(diǎn)，B錯誤；C選項(xiàng)，的圖像向右平移個單位：與相同，C正確；求出單調(diào)遞增區(qū)間可知，在區(qū)間上不是增函數(shù)，D錯誤．7．C【詳解】因?yàn)?，所以是函?shù)的對稱中心，所以，又，所以是函數(shù)的對稱軸，又在區(qū)間上無最值，所以函數(shù)的最小正周期，所以，所以，又，即，又，所以，所以，將的圖像向左平移個單位后得函數(shù)的圖像，所以，所以，即，函數(shù)單調(diào)遞增，8．B【詳解】因?yàn)闉楹瘮?shù)的最值點(diǎn)，所以，，，.有，若存在的最值點(diǎn)滿足，則，，解得或.故實(shí)數(shù)的取值范圍為.9．D【詳解】解：依題意，所以，解得，且，，所以，又函數(shù)過點(diǎn)，所以，即，因?yàn)?，所以，所以，令，解得，即時函數(shù)取得最大值，因?yàn)楹瘮?shù)在上恰有兩個最大值點(diǎn)，所以，所以10．【詳解】，由于，，所以在區(qū)間遞減，在區(qū)間遞增.當(dāng)，即時，，不符合題意.當(dāng)，即時，，由解得，舍去.當(dāng)，即時，，由解得，符合題意.綜上所述，的值為.故答案為：11．【詳解】分析：將通分后，再將分子分母同時除以，再設(shè)，根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)，即可求得的最大值.詳解：∵∴令，則.∵∴∴又∵在上為單調(diào)遞增∴∴的最大值是故答案為.12．增223【詳解】因?yàn)槿稳。?，且，則，那么，所以，所以函數(shù)是增函數(shù)；當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，最大值為.故答案為：增；2；23.13．選①；（1）；（2），．選②：；（2），；選③：；（2），．【詳解】選①：（1），所以，故；（2）由，所以單調(diào)遞增，故，．選②：因?yàn)?，所以由題意知，解得，故，經(jīng)檢驗(yàn)在時取得極大值，故符合題意，所以，（2），令，所以或，所以或時，，單調(diào)遞增；時，，單調(diào)遞減；因此在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，則，，，所以，；選③：由題意知，又因?yàn)?，所以，解得，所以，?），所以單調(diào)遞增，故，．14．（1）；（2）.【詳解】解：（1）令因?yàn)槭巧系臏p函數(shù)，所以在上恒成立.當(dāng)時，，當(dāng)時，為二次函數(shù)，對稱軸為,要使在上恒成立，只需即，解得.綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是.（2）由（1）有，因?yàn)?，所以由得?dāng)時，，所以函數(shù)有唯一零點(diǎn)，當(dāng)時，，即，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，即，單調(diào)遞增.因?yàn)橐驗(yàn)?，所以，所以又所以函?shù)在上是減函數(shù)，.15．（1），值域?yàn)?；?）；（3）.【詳解】（1）函數(shù)的最小正周期為，，所以.，由于，所以.（2），由于，所以.所以，即，所以，即，所以（3）依題意函數(shù)在上沒有最值，所以在區(qū)間上單調(diào).，，所以，由于，故令，可得；或者，由于，故令，可得.綜上所述，的取值范圍是.16．（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，最小值為，無最大值；（2）①證明見解析；②.【詳解】（1）的定義域?yàn)楫?dāng)時，，在單調(diào)遞減，當(dāng)時，，在單調(diào)遞增，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，，最小值為，無最大值.（2）①令，，由（1）知，單調(diào)遞增，，所以存在唯一的，使得，即當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增故，所以有最小值得證②令，，，所以單增，所