2018屆中考數(shù)學考點突破8分式方程及其應(yīng)用試題

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE5學必求其心得，業(yè)必貴于專精2018屆中考數(shù)學考點突破8｜：分式方程及其應(yīng)用一、選擇題1．(2017·河南)解分式方程eq\f(1，x－1)－2＝eq\f(3，1－x),去分母得(A)A．1－2(x－1)＝－3B．1－2(x－1)＝3C．1－2x－2＝－3D．1－2x＋2＝32．（2017·成都）已知x＝3是分式方程eq\f（kx，x－1)－eq\f（2k－1，x）＝2的解，那么實數(shù)k的值為（D)A．－1B．0C．1D．23．（2017·畢節(jié)）關(guān)于x的分式方程eq\f(7x,x－1）＋5＝eq\f（2m－1，x－1）有增根，則m的值為(C)A．1B．3C．4D．54．(2016·涼山州)關(guān)于x的方程eq\f（3x－2,x＋1)＝2＋eq\f（m,x＋1)無解,則m的值為（A)A．－5B．－8C．－2D．55．（2017·達州)某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲eq\f（1,3）.小麗家去年12月份的水費是15元，而今年5月的水費則是30元．已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3.求該市今年居民用水的價格．設(shè)去年居民用水價格為x元/m3,根據(jù)題意列方程，正確的是（A）A.eq\f（30，(1＋\f(1,3））x)－eq\f（15，x)＝5B.eq\f（30,（1－\f(1,3)）x)－eq\f（15，x)＝5C.eq\f(30，x）－eq\f(15,（1＋\f（1,3)）x)＝5D。eq\f（30，x)－eq\f(15，（1－\f(1，3））x)＝5二、填空題6．(2017·六盤水）方程eq\f(2,x2－1）－eq\f(1,x－1）＝1的解為x＝__－2__．7．（2017·泰安）分式eq\f（7,x－2)與eq\f(x，2－x）的和為4,則x的值為__3__．8．(2017·攀枝花）已知關(guān)于x的分式方程eq\f（k,x＋1)＋eq\f(x＋k，x－1)＝1的解為負數(shù),則k的取值范圍是__k＞－eq\f(1,2）且k≠0__．9．(2017·營口)某市為綠化環(huán)境計劃植樹2400棵，實際勞動中每天植樹的數(shù)量比原計劃多20%，結(jié)果提前8天完成任務(wù)．若設(shè)原計劃每天植樹x棵，則根據(jù)題意可列方程為__eq\f(2400，x)－eq\f（2400,1。2x)＝8__．10．（2016·杭州)已知關(guān)于x的方程eq\f(2，x）＝m的解滿足eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(x－y＝3－n，,x＋2y＝5n（0＜n＜3），)）若y＞1，則m的取值范圍是__eq\f（2,5）＜m＜eq\f(2,3)__．點撥:解方程組eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(x－y＝3－n,,x＋2y＝5n，）)得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（x＝n＋2,，y＝2n－1，))∵y＞1，∴2n－1＞1，即n＞1，又∵0＜n＜3，∴1＜n＜3，∵n＝x－2,∴1＜x－2＜3，即3＜x＜5，∴eq\f(1，5）＜eq\f（1,x）＜eq\f(1，3）,∴eq\f(2，5)＜eq\f（2,x)＜eq\f（2,3）,又∵eq\f(2，x)＝m，∴eq\f（2，5)＜m＜eq\f(2,3)三、解答題11．解分式方程：(1）（2017·無錫）eq\f（5，2x－1）＝eq\f(3，x＋2）;解：x＝13(2)eq\f(2＋x，2－x）＋eq\f(16，x2－4)＝－1。解：分式方程無解12．小明解方程eq\f(1，x)－eq\f(x－2，x）＝1的過程如圖．請指出他解答過程中的錯誤，并寫出正確的解答過程．解：方程兩邊同乘x得1－（x－2)＝1……①去括號得1－x－2＝1……②合并同類項得－x－1＝1……③移項得－x＝2……④解得x＝－2……⑤∴原方程的解為：x＝－2……⑥解：小明的解法有三處錯誤，步驟①去分母有誤;步驟②去括號有誤；步驟⑥少檢驗；正確解法為:方程兩邊同乘x,得1－（x－2）＝x，去括號得1－x＋2＝x,移項得－x－x＝－1－2，合并同類項得－2x＝－3，解得x＝eq\f（3，2)，經(jīng)檢驗x＝eq\f(3，2）是分式方程的解，則方程的解為x＝eq\f(3,2)13．（2017·岳陽）我市某校組織愛心捐書活動，準備將一批捐贈的書打包寄往貧困地區(qū),其中每包書的數(shù)目相等．第一次他們領(lǐng)來這批書的eq\f（2，3），結(jié)果打了16個包還多40本；第二次他們把剩下的書全部取來，連同第一次打包剩下的書一起，剛好又打了9個包，那么這批書共有多少本?解：設(shè)這批書共有3x本，根據(jù)題意得eq\f(2x－40，16）＝eq\f(x＋40,9),解得x＝500，∴3x＝1500.答：這批書共有1500本14．（2017·廣州）甲、乙兩個工程隊均參與某筑路工程，先由甲隊筑路60公里,再由乙隊完成剩下的筑路工程，已知乙隊筑路總公里數(shù)是甲隊筑路總公里數(shù)的eq\f（4，3)倍，甲隊比乙隊多筑路20天．（1)求乙隊筑路的總公里數(shù)；（2）若甲、乙兩隊平均每天筑路公里數(shù)之比為5∶8，求乙隊平均每天筑路多少公里？解：(1）60×eq\f(4，3）＝80(公里)．答：乙隊筑路的總公里數(shù)為80公里(2)設(shè)乙隊平均每天筑路8x公里，則甲隊平均每天筑路5x公里，根據(jù)題意得eq\f（60，5x)－eq\f（80,8x）＝20，解得x＝0.1，經(jīng)檢驗，x＝0。1是原方程的解，∴8x＝0.8。答:乙隊平均每天筑路0。8公里15．某飾品店老板去批發(fā)市場購買新款手鏈,第一次購手鏈共用100元，按該手鏈的定價2。8元銷售,并很快售完．由于該手鏈深得年輕人喜愛，十分暢銷，第二次去購手鏈時，每條的批發(fā)價已比第一次高0.5元，共用去了150元，所購數(shù)量比第一次多10條．當這批手鏈售出eq\f(4,5)時，出現(xiàn)滯銷，便以定價的5折售完剩余的手鏈．試問該老板第二次售手鏈是賠錢了,還是賺錢了（不考慮其他因素)？若賠錢，賠多少？若賺錢，賺多少？解：設(shè)第一次的批發(fā)價為x元/條,則第二次的批發(fā)價為(x＋0.5)元/條．依題意得（x＋0.5)（10＋eq\f(100,x））＝150，解得x1＝2，x2＝2。5.經(jīng)檢驗x1＝2,x2＝2。5都是原方程的根．由于當x＝2.5時，第二次的批發(fā)價就是3元/條，而零售價為2。8元，所以x＝2。5不合題意，舍去．故第一次的批發(fā)價為2元/條，第二次的批發(fā)價為2.5元/條，第二次共批發(fā)手鏈＝eq\f(150，2。5）＝60(條），第二次的利潤＝(eq\f（4