2018屆數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題七概率與統(tǒng)計(jì)課時(shí)作業(yè)（十七）計(jì)數(shù)原理、二項(xiàng)式定理理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE10學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時(shí)作業(yè)（十七）計(jì)數(shù)原理、二項(xiàng)式定理1．（2017·東北三省四市聯(lián)考)哈市某公司有五個(gè)不同部門，現(xiàn)有4名在校大學(xué)生來(lái)該公司實(shí)習(xí)．要求安排到該公司的兩個(gè)部門，且每部門安排兩名，則不同的安排方案種數(shù)為(）A．40B．60C．120D．240解析：本題考查組合的應(yīng)用．從五個(gè)不同部門選取兩個(gè)部門有Ceq\o\al(2，5)種選法，將4名大學(xué)生分別安排在這兩個(gè)部門有Ceq\o\al（2,4)Ceq\o\al（2,2)種方法，所以不同的安排方案有Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2，4）Ceq\o\al（2，2)＝60種，故選B.答案：B2．（2017·陜西寶雞市高三質(zhì)量檢測(cè)（一))我市正在建設(shè)最具幸福感城市，原計(jì)劃沿渭河修建7個(gè)河灘主題公園．為提升城市品味、升級(jí)公園功能,打算減少2個(gè)河灘主題公園，兩端河灘主題公園不在調(diào)整計(jì)劃之列，相鄰的兩個(gè)河灘主題公園不能同時(shí)被調(diào)整，則調(diào)整方案的種數(shù)為()A．12B．8C．6D．4解析：除兩端的2個(gè)河灘主題公園之外，從中間5個(gè)河灘主題公園中調(diào)整2個(gè)，保留3個(gè)，可以從這3個(gè)河灘主題公園的4個(gè)空中任選2個(gè)來(lái)調(diào)整，共有Ceq\o\al(2，4）＝6種方法．答案：63．（2017·全國(guó)卷Ⅲ）(x＋y)（2x－y）5的展開式中x3y3的系數(shù)為（)A．－80B．－40C．40D．80解析：因?yàn)閤3y3＝x·（x2y3)，其系數(shù)為－Ceq\o\al（3,5)·22＝－40，x3y3＝y(tǒng)·(x3y2),其系數(shù)為Ceq\o\al(2，5)·23＝80.所以x3y3的系數(shù)為80－40＝40。故選C.答案：C4.如圖是由四個(gè)全等的直角三角形的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，現(xiàn)在用四種顏色給這四個(gè)直角三角形區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，則有多少種不同的涂色方法（）A．24B．72C．84D．120解析：如圖，設(shè)四個(gè)直角三角形順次為A,B,C，D,按A→B→C→D順序涂色，下面分兩種情況:（1)A,C不同色(注意：B，D可同色、也可不同色，D只要不與A，C同色，所以D可以從剩余的2種顏色中任意取一色）：有4×3×2×2＝48(種）．（2)A，C同色(注意：B，D可同色、也可不同色,D只要不與A，C同色，所以D可以從剩余的3種顏色中任意取一色)：有4×3×1×3＝36（種)．共有84種．故選C。答案：C5．(2017·蘭州市診斷考試)將2名女教師，4名男教師分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩所學(xué)校輪崗支教，每個(gè)小組由1名女教師和2名男教師組成,則不同的安排方案共有(）A．24種B．12種C．10種D．9種解析:第一步,為甲校選1名女老師，有Ceq\o\al(1，2）＝2種選法;第二步，為甲校選2名男教師，有Ceq\o\al（2,4)＝6種選法；第三步，為乙校選1名女教師和2名男教師,有1種選法．故不同的安排方案共有2×6×1＝12種,選B。答案：B6．在(1＋x）n(x∈N＊）的二項(xiàng)展開式中，若只有x5的系數(shù)最大，則n＝(）A．8B．9C．10D．11解析：二項(xiàng)式中僅x5項(xiàng)系數(shù)最大，其最大值為Ceq\f（n,2）n，即得eq\f(n,2)＝5，解得n＝10。答案：C7．（2017·青島模擬）將紅、黑、藍(lán)、黃4個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少放一個(gè)球，且紅球和藍(lán)球不能放在同一個(gè)盒子，則不同的放法的種數(shù)為()A．18B．24C．30D．36解析：將4個(gè)小球放入3個(gè)不同的盒子，先在4個(gè)小球中任取2個(gè)作為1組，再將其與其他2個(gè)小球?qū)?yīng)3個(gè)盒子，共有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al（3,3）＝36種情況，若紅球和藍(lán)球放到同一個(gè)盒子，則黑、黃球放進(jìn)其余的盒子里，有Aeq\o\al(3，3)＝6種情況，則紅球和藍(lán)球不放到同一個(gè)盒子的放法種數(shù)為36－6＝30種．答案：C8．若（1＋mx)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，且a1＋a2＋…＋a6＝63，則實(shí)數(shù)m的值為()A．1或3B．－3C．1D．1或－3解析：令x＝0，得a0＝（1＋0）6＝1。令x＝1，得(1＋m）6＝a0＋a1＋a2＋…＋a6。又a1＋a2＋a3＋…＋a6＝63，∴（1＋m)6＝64＝26，∴m＝1或m＝－3。答案：D9．將2名教師,4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成,不同的安排方案共有（）A．12種B．10種C．9種D．8種解析：將4名學(xué)生均分為2個(gè)小組共有eq\f（C\o\al(2，4）C\o\al（2,2）,A\o\al（2,2))＝3種分法;將2個(gè)小組的同學(xué)分給2名教師共有Aeq\o\al(2，2)＝2種分法，最后將2個(gè)小組的人員分配到甲、乙兩地有Aeq\o\al(2，2)＝2種分法．故不同的安排方案共有3×2×2＝12種．答案：A10．(2017·福建漳州八校聯(lián)考)若無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)滿足條件：①個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為奇數(shù),②所有數(shù)位上的數(shù)字和為偶數(shù),則這樣的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是(）A．540B．480C．360D．200解析:由個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為奇數(shù)知個(gè)位數(shù)字、十位數(shù)字1奇1偶，有Ceq\o\al（1,5）Ceq\o\al（1，5)Aeq\o\al(2,2)＝50種排法；所有數(shù)位上的數(shù)字和為偶數(shù)，則百位數(shù)字是奇數(shù),有Ceq\o\al（1,4)＝4種滿足題意的選法，故滿足題意的三位數(shù)共有Ceq\o\al(1,4）×Ceq\o\al(1,5）Ceq\o\al(1，5）Aeq\o\al(2,2）＝200（個(gè))．答案：D11．設(shè)a∈Z，且0≤a<13,若512016＋a能被13整除，則a＝(）A．0B．1C．11D．12解析:由于51＝52－1，(52－1）2016＝Ceq\o\al(0,2016）522016－Ceq\o\al(1，2016）522015＋…－Ceq\o\al(2015,2016）521＋1，又由于13整除52，所以只需13整除1＋a，0≤a<13,a∈Z,所以a＝12。答案：D12．現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張．從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為（)A．232B．252C．472D．484解析：分兩種情況：①不取紅色卡片，共有不同的取法Ceq\o\al（3,12）－3Ceq\o\al（3，4）＝220－12＝208（種）．②取紅色卡片1張，有不同的取法Ceq\o\al(1，4）Ceq\o\al(2，12）＝264(種)．所以不同的取法有208＋264＝472(種），故選C.答案:C13．（2017·山東卷)已知（1＋3x)n的展開式中含有x2項(xiàng)的系數(shù)是54，則n＝________.解析：（1＋3x）n的展開式的通項(xiàng)為Tr＋1＝Ceq\o\al（r，n)（3x）r。令r＝2，得T3＝9Ceq\o\al(2,n）x2。由題意得9Ceq\o\al（2,n）＝54,解得n＝4。答案：414．在三位正整數(shù)中，若十位數(shù)字小于個(gè)位和百位數(shù)字，則稱該數(shù)為“駝峰數(shù)”．比如“102”，“546"為“駝峰數(shù)”，由數(shù)字1，2,3，4可構(gòu)成無(wú)重復(fù)數(shù)字的“駝峰數(shù)”有________個(gè)．解析:十位上的數(shù)為1時(shí),有213，214,312，314，412，413，共6個(gè)，十位上的數(shù)為2時(shí)，有324，423,共2個(gè)，所以共有6＋2＝8(個(gè))．答案:815．(2017·浙江卷)從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長(zhǎng)1人，副隊(duì)長(zhǎng)1人,普通隊(duì)員2人組成4人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生,共有________種不同的選法．(用數(shù)字作答）解析：分兩步，第一步，選出4人，由于至少1名女生,故有Ceq\o\al（4，8)－Ceq\o\al（4，6)＝55種不同的選法;第二步，從4人中選出隊(duì)長(zhǎng)、副隊(duì)長(zhǎng)各1人，有Aeq\o\al（2，4）＝12種不同的選法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有55×12＝660種不同的選法．答案：66016．（2017·廣州模擬）在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3,x)－\f(2，\r(x）)））15的展開式中，x的非負(fù)整數(shù)次冪的項(xiàng)的個(gè)數(shù)為________．解析：展開式的通項(xiàng)為Tr＋1＝(－1）rCeq\o\al（r，15)·（eq\r（3，x）)15－r·eq\b\lc\（\r