2018《單元滾動檢測卷》數(shù)學（理）精練檢測十計數(shù)原理全國通用含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精單元滾動檢測十計數(shù)原理考生注意：1．本試卷分第Ⅰ卷(填空題）和第Ⅱ卷（解答題）兩部分，共4頁．2．答卷前,考生務必用藍、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學號填寫在相應位置上．3．本次考試時間120分鐘，滿分160分．4．請在密封線內(nèi)作答，保持試卷清潔完整．第Ⅰ卷一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分．請把答案填寫在題中橫線上）1．(2016·南通模擬）（x－eq\f(2,x））5的展開式中,x項的系數(shù)為________．2．（2016·石家莊質(zhì)檢二）一排有6個座位,三個同學隨機就坐，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為________．3．（2016·蘇州模擬）安排6名歌手演出順序時，要求歌手乙、丙均排在歌手甲的前面或者后面,則不同排法的種數(shù)是________．4．在（x2－eq\f（1，x)）9的二項展開式中，常數(shù)項是________．5．(2016·云南第二次統(tǒng)測)已知(2x－1)3＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3，則a0＋a2＝________.6．(2016·南京模擬）若Ceq\o\al（3n＋1，23)＝Ceq\o\al（n＋6,23）（n∈N*)且（3－x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，則a0－a1＋a2－…＋（－1）nan＝________.7．(2016·廣東深圳第二次調(diào)研)在1＋(1＋x)＋(1＋x)2＋（1＋x）3＋(1＋x）4＋(1＋x）5的展開式中，含x2項的系數(shù)是________．8．（2016·湖南師大附中月考三)現(xiàn)有2個男生，3個女生和1個老師共六人站成一排照相,若兩端站男生，3個女生中有且僅有兩個相鄰，則不同的站法種數(shù)是________．9．(2016·運城質(zhì)檢)由1、2、3、4、5、6組成沒有重復數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù),則這樣的偶數(shù)的個數(shù)是________．10．(2016·連云港一模)設(5x－eq\f(1，\r(x)）)n的展開式的各項系數(shù)和為M，二項式系數(shù)和為N，若M－N＝240,則展開式中x的系數(shù)為________．11．用字母A，Y，數(shù)字1,8，9構成一個字符不重復的五位號牌,要求字母A，Y不相鄰，數(shù)字8,9相鄰,則可構成的號牌的個數(shù)是________．(用數(shù)字作答）12．(2016·淮安一模）設復數(shù)x＝eq\f（1＋i，1－i)(i是虛數(shù)單位），則Ceq\o\al（0,1000）＋Ceq\o\al(1，1000）x＋Ceq\o\al（2，1000)x2＋…＋Ceq\o\al（1000,1000）x1000＝______.13．現(xiàn)有2個紅球、3個黃球、4個白球，同色球不加區(qū)分，將這9個球排成一列，有________種不同的排列方法．14．(2016·濰坊?？迹?＋x＋x2)（x－eq\f（1，x)）6的展開式中的常數(shù)項為________．第Ⅱ卷二、解答題（本大題共6小題，共90分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.(14分）（2016·南京模擬）航天員擬在太空授課,準備進行標號為0,1,2，3，4,5的六項實驗，向全世界人民普及太空知識，其中0號實驗不能放在第一項，最后一項的標號小于它前面相鄰一項的標號，則實驗順序的編排方法種數(shù)是多少？16.(14分）(2017·山西太原五中二模)甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有多少種？

17。(14分)若（x＋eq\f(a，x））(2x－eq\f(1，x))5的展開式中各項系數(shù)的和為2，求該展開式中常數(shù)項的值.18.(16分）（2016·蘇州模擬）求S＝Ceq\o\al（1,27)＋Ceq\o\al(2，27)＋…＋Ceq\o\al（27,27)除以9的余數(shù)。19。(16分)（2016·臨沂3月檢測)有4名男生、5名女生，全體排成一行，下列情形各有多少種不同的排法？（1）甲不在中間也不在兩端；（2）甲、乙兩人必須排在兩端;(3)男女相間。

20.(16分)（2016·鎮(zhèn)江模擬)已知f(x)＝(1＋x)m＋(1＋2x）n（m,n∈N*)的展開式中x的系數(shù)為11。（1）求x2的系數(shù)取最小值時n的值；(2）當x2的系數(shù)取得最小值時，求f(x）展開式中x的奇次冪項的系數(shù)之和.答案解析1．40解析（x－eq\f(2，x))5的展開式的通項是Tr＋1＝Ceq\o\al（r,5)·(－2)r·x5－2r。令5－2r＝1得r＝2.因此x項的系數(shù)是Ceq\o\al(2,5)·（－2）2＝40.2．24解析利用“插空法”求解．不坐人的3個座位產(chǎn)生4個空位，從中選3個空位安排3個同學，所以有Aeq\o\al(3,4)＝24(種）不同坐法．3．480解析不同的排法種數(shù)為2(Aeq\o\al(5，5)＋Aeq\o\al(2,4)Aeq\o\al（3,3）＋Aeq\o\al(2，3）Aeq\o\al（3，3）＋Aeq\o\al(2，2)Aeq\o\al（3，3))＝480。4．84解析依題意，二項式（x2－eq\f（1,x))9的展開式的通項是Tr＋1＝Ceq\o\al(r，9)·（x2)9－r·（－eq\f（1,x））r＝Ceq\o\al(r,9）·（－1）r·x18－3r.令18－3r＝0，得r＝6，因此(x2－eq\f（1，x）)9的展開式中的常數(shù)項是Ceq\o\al（6,9)·(－1)6＝84.5．－13解析利用二項式展開式的通項公式求解,由題意可得a0＝（－1）3＝－1，a2＝Ceq\o\al(1,3)×22×(－1）＝－12,所以a0＋a2＝－13.6．256解析∵3n＋1＋n＋6＝23，∴n＝4,令x＝－1，則a0－a1＋a2－…＋（－1）nan＝（3＋1）4＝256。7．20解析(1＋x）n二項展開式的通項為Tr＋1＝Ceq\o\al（r,n）xr,要使其出現(xiàn)x2項,則r＝2且n≥2，n∈N*，故含x2項的系數(shù)為Ceq\o\al（2，2)＋Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al（2,4)＋Ceq\o\al（2,5)＝1＋3＋6＋10＝20.8．24解析先排男生有Aeq\o\al(2,2)種排法，再讓老師站在兩男生的中間，最后讓三名女生插兩空有Ceq\o\al(2，3）Aeq\o\al(2,2）Aeq\o\al（2，2)種排法,所以共有Aeq\o\al（2，2)Ceq\o\al（2，3)Aeq\o\al（2,2)Aeq\o\al(2,2）＝24（種）排法．9．108解析第一步，先排不受限制的數(shù)字2、4、6，有Aeq\o\al(3，3）種排法；第二步，把不相鄰的數(shù)字1和5插入已經(jīng)排好的2、4、6內(nèi)且最后的數(shù)字是偶數(shù)，有Aeq\o\al（2，3)種插法；第三步，把剩余的3插入已經(jīng)排好的1、2、4、5、6內(nèi)且其不與5相鄰并保證最后的數(shù)字為偶數(shù),有3種插法．根據(jù)分步計數(shù)原理可得滿足條件的偶數(shù)的個數(shù)是Aeq\o\al（3，3)×Aeq\o\al（2，3）×3＝108。10．150解析據(jù)題意M－N＝4n－2n＝240,解得n＝4，故通項公式為Tr＋1＝Ceq\o\al(r,4)54－r(－1),令4－eq\f(3,2)r＝1，得r＝2，故展開式中x的系數(shù)為Ceq\o\al(2,4）52＝150。11．24解析將8與9捆綁在一起有Aeq\o\al（2，2)種方法,將捆綁好的8,9與1排列有Aeq\o\al（2,2)Aeq\o\al（2,2）種排法，再將字母A，Y，插入其3個空中可得共有Aeq\o\al（2，2）Aeq\o\al(2，2）Aeq\o\al(2，3)＝24(種)不同的排法，即可構成的號牌個數(shù)是24.12．2500解析因為有Ceq\o\al（0，1000)＋Ceq\o\al（1，1000)x＋Ceq\o\al(2，1000）x2＋…＋Ceq\o\al（1000,1000）x1000＝（1＋x)1000,而復數(shù)x＝eq\f（1＋i，1－i)＝i,則所求的值即為（1＋i）1000＝（2i）500＝2500i500＝2500。13．1260解析第一步,從9個位置中選出2個位置，分給相同的紅球，有Ceq\o\al(2,9）種選法；第二步，從剩余的7個位置中選出3個位置，分給相同的黃球,有Ceq\o\al(3,7)種選法；第三步，剩下的4個位置全部分給4個白球,有1種選法．根據(jù)分步計數(shù)原理可得,不同的排列方法共有Ceq\o\al(2,9)Ceq\o\al(3,7）＝1260（種）．14．－5解析(x－eq\f（1,x））6的展開式的通項為Tr＋1＝（－1)r·Ceq\o\al(r，6)x6－2r（r＝0,1，…，6）,令6－2r＝0,∴r＝3,T4＝(－1)3·Ceq\o\al（3，6)＝－Ceq\o\al(3,6）；令6－2r＝－1,∴r＝eq\f(7，2)(舍）；令6－2r＝－2，∴r＝4，T5＝Ceq\o\al（4，6)x－2，∴(1＋x＋x2）(x－eq\f（1，x))6的展開式中的常數(shù)項為1×(－Ceq\o\al（3，6））＋Ceq\o\al(4，6)＝－5。15．解由于0號實驗不能放在第一項,所以第一項實驗有5種選擇，最后兩項實驗的順序確定，所以共有eq\f（5A\o\al（5，5）,A\o\al（2,2)）＝300(種）不同的編排方法．16．解甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法可以分為兩類：甲、乙所選的課程中2門均不相同，甲先從4門中任選2門，乙選取剩下的2門，有Ceq\o\al(2,4）Ceq\o\al(2，2）＝6（種)；甲、乙所選的課程中有且只有1門相同,分為2步：①從4門中先任選一門作為相同的課程，有Ceq\o\al（1，4)＝4(種)選法；②甲從剩余的3門中任選1門，乙從最后剩余的2門中任選1門有Ceq\o\al（1，3）Ceq\o\al(1，2）＝6（種)選法，由分步計數(shù)原理知此時共有Ceq\o\al(1，4)Ceq\o\al(1，3)Ceq\o\al(1，2)＝24（種）．綜上，由分類計數(shù)原理知，甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有6＋24＝30(種）．17．解令x＝1,則其展開式系數(shù)和為(1＋a)×(2－1)5＝2，即a＝1，從而（x＋eq\f(1,x)）(2x－eq\f(1,x))5＝eq\f（x2＋1,x)·eq\f（2x2－15，x5）＝eq\f（x2＋12x2－15，x6），其中(2x2－1)5的展開式的通項為Tr＋1＝Ceq\o\al（r，5)（2x2)5－r·（－1）r＝Ceq\o\al(r，5)25－r·（－1)rx10－2r.當10－2r＝4，即r＝3時，該項為－40x4；當10－2r＝6，即r＝2時，該項為80x6，所以eq\f（x2＋12x2－15,x6)的展開式中常數(shù)項為40。18．解S＝Ceq\o\al(1，27)＋Ceq\o\al（2，27）＋…＋Ceq\o\al(27，27）＝227－1＝89－1＝（9－1）9－1＝Ceq\o\al（0,9)×99－Ceq\o\al（1,9)×98＋…＋Ceq\o\al(8,9)×9－Ceq\o\al（9，9)－1＝9（Ceq\o\al（0，9）×98－Ceq\o\al(1，9）×97＋…＋Ceq\o\al（8,9))－2.∵Ceq\o\al（0，9)×98－Ceq\o\al（1,9)×97＋…＋Ceq\o\al（8,9）是正整數(shù),∴S被9除的余數(shù)為7。19．解（1）方法一（元素分析法)：先排甲有6種,再排其余人有Aeq\o\al（8，8）種，故共有6·Aeq\o\al(8,8)＝241920（種)排法．方法二(位置分析法)：中間和兩端有Aeq\o\al（3，8)種排法，包括甲在內(nèi)的其余6人有Aeq\o\al（6,6)種排法，故共有Aeq\o\al(3，8）·Aeq\o\al（6，6）＝336×720＝241920（種)排法．方法三（等機會法):9個人全排列有Aeq\o\al(9,9)種，甲排在每一個位置的機會都是均等的，依題意得甲不在中間及兩端的排法種數(shù)是Aeq\o\al(9,9)×eq\f(6,9)＝241920.方法四（間接法）：Aeq\o\al(9，9）－3·Aeq\o\al（8，8)＝6Aeq\o\al（8,8)＝241920(種)．（2）先排甲、乙,再排其余7人．共有Aeq\o\al(2，2)·Aeq\o\al(7，7）＝10080（種)排法．（3）（插空法）先排4名男生有Aeq\o\al(4，4)種方法，再將5名女生插空，有Aeq\o\al(5，5）種方法，故共有Aeq\o\al(4，4)·Aeq\o\al(5，5）＝2880(種）排法．20．解（1）由已知得Ceq\o\al（1，m)＋2Ceq\o\al（1,n)＝11，∴m＋2n＝11，x2的系數(shù)為Ceq\o\al（2,m)＋22Ceq\o\al(2,n）＝eq\f(mm－1,2）＋2n（n－1)＝eq\f（m2－m,2）＋(11－m)eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(11－m,2)－1））＝eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（m－\f（21，4)）)2＋eq\f(351，16)?！適