2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè)第15天導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用文

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精PAGE6學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精PAGE第15天導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用高考頻度：★★★★★難易程度：★★★★☆典例在線(xiàn)(2017新課標(biāo)全國(guó)Ⅲ文）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性;（2）當(dāng)a﹤0時(shí),證明：．【參考答案】(1）見(jiàn)試題解析;（2）見(jiàn)試題解析．（2)由（1)可知，當(dāng)時(shí),在處取得最大值,最大值為．所以等價(jià)于，即．設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，,所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減,故當(dāng)時(shí)取得最大值，最大值為，所以當(dāng)時(shí)，．從而當(dāng)時(shí),，即．【解題必備】利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問(wèn)題的“兩種”常用方法：(1)分離參數(shù)法：將原不等式分離參數(shù),轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題,利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的最值，根據(jù)要求得所求范圍．一般地，恒成立，只需即可;恒成立,只需即可．(2)函數(shù)思想法：將不等式轉(zhuǎn)化為某含待求參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的極值(最值)，然后構(gòu)建不等式求解．學(xué)霸推薦1．已知點(diǎn)為函數(shù)與圖象的公共點(diǎn)，若以為切點(diǎn)可作直線(xiàn)與兩曲線(xiàn)都相切，則實(shí)數(shù)的最大值為_(kāi)__________________．2．已知函數(shù)，，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；(2）當(dāng)時(shí)，恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值．1．【答案】所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù),于是在上的最大值為,故的最大值為．2．【答案】(1）見(jiàn)解析;（2）．【解析】（1）．①若，則，在上單調(diào)遞增；②若，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí),，單調(diào)遞增．綜上，當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增．當(dāng)時(shí)，，即，所以函數(shù)單調(diào)遞增，所以，所以，故實(shí)數(shù)的最大值為．

攀上山峰,見(jiàn)識(shí)險(xiǎn)峰,你的人生中,也許你就會(huì)有蒼松不懼風(fēng)吹和不懼雨打的大無(wú)畏精神,也許就會(huì)有臘