《通信原理》課后習(xí)題答案

《通信原理》習(xí)題第一章PAGE130PAGE第一章習(xí)題習(xí)題1.1在英文字母中E出現(xiàn)的概率最大，等于0.105，試求其信息量。解：E的信息量：習(xí)題1.2某信息源由A，B，C，D四個(gè)符號(hào)組成，設(shè)每個(gè)符號(hào)獨(dú)立出現(xiàn)，其出現(xiàn)的概率分別為1/4，1/4，3/16，5/16。試求該信息源中每個(gè)符號(hào)的信息量。解：習(xí)題1.3某信息源由A，B，C，D四個(gè)符號(hào)組成，這些符號(hào)分別用二進(jìn)制碼組00，01，10，11表示。若每個(gè)二進(jìn)制碼元用寬度為5ms的脈沖傳輸，試分別求出在下列條件下的平均信息速率。這四個(gè)符號(hào)等概率出現(xiàn)；（2）這四個(gè)符號(hào)出現(xiàn)概率如習(xí)題1.2所示。解：（1）一個(gè)字母對(duì)應(yīng)兩個(gè)二進(jìn)制脈沖，屬于四進(jìn)制符號(hào)，故一個(gè)字母的持續(xù)時(shí)間為2×5ms。傳送字母的符號(hào)速率為等概時(shí)的平均信息速率為（2）平均信息量為則平均信息速率為習(xí)題1.4試問上題中的碼元速率是多少？解：QUOTERB＝1TB習(xí)題1.5設(shè)一個(gè)信息源由64個(gè)不同的符號(hào)組成，其中16個(gè)符號(hào)的出現(xiàn)概率均為1/32，其余48個(gè)符號(hào)出現(xiàn)的概率為1/96，若此信息源每秒發(fā)出1000個(gè)獨(dú)立的符號(hào)，試求該信息源的平均信息速率。解：該信息源的熵為=5.79比特/符號(hào)因此，該信息源的平均信息速率QUOTERb＝mH=1000*5.79=5790b/s習(xí)題1.6設(shè)一個(gè)信息源輸出四進(jìn)制等概率信號(hào)，其碼元寬度為125us。試求碼元速率和信息速率。解：QUOTERB＝1T等概時(shí)，習(xí)題1.7設(shè)一臺(tái)接收機(jī)輸入電路的等效電阻為600歐姆，輸入電路的帶寬為6MHZ，環(huán)境溫度為23攝氏度，試求該電路產(chǎn)生的熱噪聲電壓的有效值。解：QUOTE4kTRB=4*1.38習(xí)題1.8設(shè)一條無線鏈路采用視距傳輸方式通信，其收發(fā)天線的架設(shè)高度都等于80m，試求其最遠(yuǎn)的通信距離。解：由，得QUOTED2=8rh，得D習(xí)題1.9設(shè)英文字母E出現(xiàn)的概率為0.105，x出現(xiàn)的概率為0.002。試求E和x的信息量。解：習(xí)題1.10信息源的符號(hào)集由A，B，C，D和E組成，設(shè)每一符號(hào)獨(dú)立1/4出現(xiàn)，其出現(xiàn)概率為1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。試求該信息源符號(hào)的平均信息量。解：習(xí)題1.11設(shè)有四個(gè)消息A、B、C、D分別以概率1/4,1/8,1/8,1/2傳送，每一消息的出現(xiàn)是相互獨(dú)立的。試計(jì)算其平均信息量。解：習(xí)題1.12一個(gè)由字母A，B，C，D組成的字。對(duì)于傳輸?shù)拿恳粋€(gè)字母用二進(jìn)制脈沖編碼，00代替A，01代替B，10代替C，11代替D。每個(gè)脈沖寬度為5ms。（1）不同的字母是等概率出現(xiàn)時(shí)，試計(jì)算傳輸?shù)钠骄畔⑺俾?。?）若每個(gè)字母出現(xiàn)的概率為,,, 試計(jì)算傳輸?shù)钠骄畔⑺俾省＝猓菏紫扔?jì)算平均信息量。（1）平均信息速率=2（bit/字母）/(2*5ms/字母)=200bit/s（2）平均信息速率=1.985(bit/字母)/(2*5ms/字母)=198.5bit/s習(xí)題1.13國(guó)際莫爾斯電碼用點(diǎn)和劃的序列發(fā)送英文字母，劃用持續(xù)3單位的電流脈沖表示，點(diǎn)用持續(xù)1單位的電流脈沖表示，且劃出現(xiàn)的概率是點(diǎn)出現(xiàn)的概率的1/3。（1）計(jì)算點(diǎn)和劃的信息量；（2）計(jì)算點(diǎn)和劃的平均信息量。解：令點(diǎn)出現(xiàn)的概率為,劃出現(xiàn)的頻率為+=1,(1)（2）習(xí)題1.14設(shè)一信息源的輸出由128個(gè)不同符號(hào)組成。其中16個(gè)出現(xiàn)的概率為1/32，其余112個(gè)出現(xiàn)的概率為1/224。信息源每秒發(fā)出1000個(gè)符號(hào)，且每個(gè)符號(hào)彼此獨(dú)立。試計(jì)算該信息源的平均信息速率。解：平均信息速率為。習(xí)題1.15對(duì)于二電平數(shù)字信號(hào)，每秒鐘傳輸300個(gè)碼元，問此傳碼率等于多少？若數(shù)字信號(hào)0和1出現(xiàn)是獨(dú)立等概的，那么傳信率等于多少？解：習(xí)題1.16若題1.12中信息源以1000B速率傳送信息，則傳送1小時(shí)的信息量為多少？傳送1小時(shí)可能達(dá)到的最大信息量為多少？解：傳送1小時(shí)的信息量傳送1小時(shí)可能達(dá)到的最大信息量先求出最大的熵：號(hào)則傳送1小時(shí)可能達(dá)到的最大信息量習(xí)題1.17如果二進(jìn)獨(dú)立等概信號(hào)，碼元寬度為0.5ms，求和；有四進(jìn)信號(hào)，碼元寬度為0.5ms，求傳碼率和獨(dú)立等概時(shí)的傳信率。解：二進(jìn)獨(dú)立等概信號(hào)：四進(jìn)獨(dú)立等概信號(hào)：。小結(jié)：記住各個(gè)量的單位：信息量：bit信源符號(hào)的平均信息量（熵）：bit/符號(hào)平均信息速率：符號(hào)）/(s/符號(hào))傳碼率：（B）傳信率：bit/s第二章習(xí)題習(xí)題2.1設(shè)隨機(jī)過程X(t)可以表示成：式中，是一個(gè)離散隨機(jī)變量，它具有如下概率分布：P(QUOTEθ=0)=0.5，P(=QUOTEπ/2)=0.5試求E[X(t)]和。解：E[X(t)]=P(QUOTEθ=0)2QUOTEcos2πt+P(QUOTEθQUOTEθ=π/2)QUOTE2cos2πt+π2=cos2πt-sin2π習(xí)題2.2設(shè)一個(gè)隨機(jī)過程X(t)可以表示成：判斷它是功率信號(hào)還是能量信號(hào)？并求出其功率譜密度或能量譜密度。解：為功率信號(hào)。QUOTERXτ=limT∞1/T-T/2T/2X習(xí)題2.3設(shè)有一信號(hào)可表示為：試問它是功率信號(hào)還是能量信號(hào)？并求出其功率譜密度或能量譜密度。解：它是能量信號(hào)。X(t)的傅立葉變換為：則能量譜密度G(f)=QUOTEX(f)2=QUOTE4/(1+jω)2=161+4π習(xí)題2.4X(t)=QUOTEx1cos2πt-x2sin2πt，它是一個(gè)隨機(jī)過程，其中和是相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的高斯隨機(jī)變量，數(shù)學(xué)期望均為0，方差均為QUOTEσ(1)E[X(t)]，E[QUOTEX2(t)]；(2)X(t)的概率分布密度；(3)解：(1)因?yàn)橄嗷オ?dú)立，所以。又因?yàn)?，，所以。?2)因?yàn)榉母咚狗植?，的線性組合，所以也服從高斯分布，其概率分布函數(shù)。(3)習(xí)題2.5試判斷下列函數(shù)中哪些滿足功率譜密度的條件：(1)；(2)；(3)解：根據(jù)功率譜密度P(f)的性質(zhì)：①P(f)，非負(fù)性；②P(-f)=P(f)，偶函數(shù)?？梢耘袛?1)和(3)滿足功率譜密度的條件，(2)不滿足。習(xí)題2.6試求X(t)=AQUOTEcosωt的自相關(guān)函數(shù)，并根據(jù)其自相關(guān)函數(shù)求出其功率。解：R(t，t+QUOTEτ)=E[X(t)X(t+)]=功率P=R(0)=習(xí)題2.7設(shè)和是兩個(gè)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的平穩(wěn)隨機(jī)過程，其自相關(guān)函數(shù)分別為。試求其乘積X(t)=的自相關(guān)函數(shù)。解：RX(t,t+τ)=E[X(t)X(t+τ)]=E[QUOTEX1tX2(t)==QUOTERX1(τ)R習(xí)題2.8設(shè)隨機(jī)過程X(t)=m(t)QUOTEcosωt，其中m(t)是廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程，且其自相關(guān)函數(shù)為(1)試畫出自相關(guān)函數(shù)QUOTERXτ的曲線；(2)試求出X(t)的功率譜密度QUOTEPX(f)和功率P。解：(1)1101

圖2-1信號(hào)波形圖(2)因?yàn)閺V義平穩(wěn)，所以其功率譜密度。由圖2-8可見，的波形可視為一個(gè)余弦函數(shù)與一個(gè)三角波的乘積，因此習(xí)題2.9設(shè)信號(hào)x(t)的傅立葉變換為X(f)=QUOTEsinπfπf。試求此信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)RX解：x(t)的能量譜密度為G(f)=QUOTEX(f)2=QUOTEsinπfπf2其自相關(guān)函數(shù)習(xí)題2.10已知噪聲的自相關(guān)函數(shù)，k為常數(shù)。(1)試求其功率譜密度函數(shù)和功率P；(2)畫出和的曲線。解：(1)QUOTEPnf=-∞∞0(2)QUOTERnτ和Pn(f)和的曲線如圖2-2所示。0110圖2-2習(xí)題2.11已知一平穩(wěn)隨機(jī)過程X(t)的自相關(guān)函數(shù)是以2為周期的周期性函數(shù)：試求X(t)的功率譜密度并畫出其曲線。解：詳見例2-12習(xí)題2.12已知一信號(hào)x(t)的雙邊功率譜密度為試求其平均功率。解：QUOTE010*10310習(xí)題2.13設(shè)輸入信號(hào)，將它加到由電阻R和電容C組成的高通濾波器（見圖2-3）上，RC＝τ。試求其輸出信號(hào)y(t)的能量譜密度。解：高通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為H(f)=QUOTERR+(1j2πfCCRCR圖2-3RC高通濾波器X(f)=QUOTE11τ+j2πf輸出信號(hào)y(t)的能量譜密度為習(xí)題2.14設(shè)有一周期信號(hào)x(t)加于一個(gè)線性系統(tǒng)的輸入端，得到的輸出信號(hào)為y(t)=式中，為常數(shù)。試求該線性系統(tǒng)的傳輸函數(shù)H(f).解：輸出信號(hào)的傅里葉變換為Y(f)=,所以H(f)=Y(f)/X(f)=j習(xí)題2.15設(shè)有一個(gè)RC低通濾波器如圖2-7所示。當(dāng)輸入一個(gè)均值為0、雙邊功率譜密度為的白噪聲時(shí)，試求輸出功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)。解：參考例2-10習(xí)題2.16設(shè)有一個(gè)LC低通濾波器如圖2-4所示。若輸入信號(hào)是一個(gè)均值為0、雙邊功率譜密度為的高斯白噪聲時(shí)，試求LCLC圖2-4LC低通濾波器解：(1)LC低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為H(f)=QUOTE1j2πfC1j2輸出過程的功率譜密度為QUOTEP0ω=Pi對(duì)功率譜密度做傅立葉反變換，可得自相關(guān)函數(shù)為輸出亦是高斯過程，因此QUOTEσ2=R00-習(xí)題2.17若通過圖2-7中的濾波器的是高斯白噪聲，當(dāng)輸入一個(gè)均值為0、雙邊功率譜密度為的白噪聲時(shí)，試求輸出噪聲的概率密度。解：高斯白噪聲通過低通濾波器，輸出信號(hào)仍然是高斯過程。由2.15題可知E(y(t))=0,QUOTEσy2=R0所以輸出噪聲的概率密度函數(shù)習(xí)題2.18設(shè)隨機(jī)過程可表示成，式中是一個(gè)離散隨變量，且，試求及。解：習(xí)題2.19設(shè)是一隨機(jī)過程，若和是彼此獨(dú)立且具有均值為0、方差為的正態(tài)隨機(jī)變量，試求：（1）、；（2）的一維分布密度函數(shù)；（3）和。解：（1） 因?yàn)楹褪潜舜霜?dú)立的正態(tài)隨機(jī)變量，和是彼此互不相關(guān)，所以又;同理代入可得（2）由=0；又因?yàn)槭歉咚狗植伎傻?3)令習(xí)題2.20求乘積的自相關(guān)函數(shù)。已知與是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的平穩(wěn)隨機(jī)過程，且它們的自相關(guān)函數(shù)分別為、。解：因與是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，故習(xí)題2.21若隨機(jī)過程，其中是寬平穩(wěn)隨機(jī)過程，且自相關(guān)函數(shù)為是服從均勻分布的隨機(jī)變量，它與彼此統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。（1）證明是寬平穩(wěn)的；（2）繪出自相關(guān)函數(shù)的波形；（3）求功率譜密度及功率S。解：（1）是寬平穩(wěn)的為常數(shù)；只與有關(guān)：令所以只與有關(guān)，證畢。（2）波形略；而的波形為可以對(duì)求兩次導(dǎo)數(shù)，再利用付氏變換的性質(zhì)求出的付氏變換。功率S：習(xí)題2.22已知噪聲的自相關(guān)函數(shù)，a為常數(shù)：求和S；解：因?yàn)樗粤?xí)題2.23是一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過程，它的自相關(guān)函數(shù)是周期為2S的周期函數(shù)。在區(qū)間（-1，1）上，該自相關(guān)函數(shù)。試求的功率譜密度。解：見第2.4題因?yàn)樗該?jù)付氏變換的性質(zhì)可得而故習(xí)題2.24將一個(gè)均值為0，功率譜密度為為的高斯白噪聲加到一個(gè)中心角頻率為、帶寬為B的理想帶通濾波器上，如圖（1）求濾波器輸出噪聲的自相關(guān)函數(shù)；（2）寫出輸出噪聲的一維概率密度函數(shù)。解：（1）因?yàn)?故又由付氏變換的性質(zhì)可得（2）；；所以又因?yàn)檩敵鲈肼暦植紴楦咚狗植伎傻幂敵鲈肼暦植己瘮?shù)為習(xí)題2.25設(shè)有RC低通濾波器，求當(dāng)輸入均值為0，功率譜密度為的白噪聲時(shí)，輸出過程的功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)。解：(1)(2)因?yàn)樗粤?xí)題2.26將均值為0，功率譜密度為高斯白噪聲加到低通濾波器的輸入端， （1）求輸出噪聲的自相關(guān)函數(shù)； （2）求輸出噪聲的方差。 解： (1)(2)；習(xí)題2.27設(shè)有一個(gè)隨機(jī)二進(jìn)制矩形脈沖波形，它的每個(gè)脈沖的持續(xù)時(shí)為，脈沖幅度取的概率相等?，F(xiàn)假設(shè)任一間隔內(nèi)波形取值與任何別的間隔內(nèi)取值統(tǒng)計(jì)無關(guān)，且過程具有寬平穩(wěn)性，試證：（1）自相關(guān)函數(shù)（2）功率譜密度。解：（1）①當(dāng)時(shí)，與無關(guān)，故=0②當(dāng)時(shí)，因脈沖幅度取的概率相等，所以在內(nèi)，該波形取-1-1、11、-11、1-1的概率均為。波形取-1-1、11時(shí)，在圖示的一個(gè)間隔內(nèi)，波形取-11、1-1時(shí)，在圖示的一個(gè)間隔內(nèi)，當(dāng)時(shí)，故（2）,其中為時(shí)域波形的面積。所以。習(xí)題2.28有單個(gè)輸入、兩個(gè)輸出的線形過濾器，若輸入過程，是平穩(wěn)的，求與的互功率譜密度的表示式。（提示：互功率譜密度與互相關(guān)函數(shù)為付利葉變換對(duì)）解：所以令習(xí)題2.29若是平穩(wěn)隨機(jī)過程，自相關(guān)函數(shù)為，試求它通過系統(tǒng)后的自相關(guān)函數(shù)及功率譜密度。解：習(xí)題2.30若通過題2.8的低通濾波器的隨機(jī)過程是均值為0，功率譜密度為的高斯白噪聲，試求輸出過程的一維概率密度函數(shù)。解：;又因?yàn)檩敵鲞^程為高斯過程，所以其一維概率密度函數(shù)為第三章習(xí)題習(xí)題3.1設(shè)一個(gè)載波的表達(dá)式為，基帶調(diào)制信號(hào)的表達(dá)式為：m(t)=1+QUOTEcos200πt。。試求出振幅調(diào)制時(shí)已調(diào)信號(hào)的頻譜，并畫出此頻譜圖。解：由傅里葉變換得已調(diào)信號(hào)的頻譜如圖3-1所示。S(f)S(f)－600－500－4000400500600圖3-1習(xí)題3.1圖習(xí)題3.2在上題中，已調(diào)信號(hào)的載波分量和各邊帶分量的振幅分別等于多少？解：由上題知，已調(diào)信號(hào)的載波分量的振幅為5/2，上、下邊帶的振幅均為5/4。習(xí)題3.3設(shè)一個(gè)頻率調(diào)制信號(hào)的載頻等于10kHZ，基帶調(diào)制信號(hào)是頻率為2kHZ的單一正弦波，調(diào)制頻移等于5kHZ。試求其調(diào)制指數(shù)和已調(diào)信號(hào)帶寬。解：由題意，已知QUOTEfm=2kHZ，QUOTE?f=5kHZ，則調(diào)制指數(shù)為已調(diào)信號(hào)帶寬為習(xí)題3.4試證明：若用一基帶余弦波去調(diào)幅，則調(diào)幅信號(hào)的兩個(gè)邊帶的功率之和最大等于載波頻率的一半。證明：設(shè)基帶調(diào)制信號(hào)為QUOTEm,(t)，載波為c(t)=AQUOTEcosω0t，則經(jīng)調(diào)幅后，有已調(diào)信號(hào)的頻率因?yàn)檎{(diào)制信號(hào)為余弦波，設(shè)QUOTEm,t=mcos(QUOTEm,t=0,m,2則：載波頻率為邊帶頻率為因此QUOTEPS/Pc≤1/2習(xí)題3.5試證明；若兩個(gè)時(shí)間函數(shù)為相乘關(guān)系，即z(t)=x(t)y(t)，其傅立葉變換為卷積關(guān)系：Z(ω)=X(ω)*Y(ω)。證明：根據(jù)傅立葉變換關(guān)系，有變換積分順序:又因?yàn)閯tQUOTEf-1Z即習(xí)題3.6設(shè)一基帶調(diào)制信號(hào)為正弦波，其頻率等于10kHZ，振幅等于1V。它對(duì)頻率為10mHZ的載波進(jìn)行相位調(diào)制，最大調(diào)制相移為10rad。試計(jì)算次相位調(diào)制信號(hào)的近似帶寬。若現(xiàn)在調(diào)制信號(hào)的頻率變?yōu)?kHZ，試求其帶寬。解：由題意，最大相移為QUOTEfm=10kHZ，A瞬時(shí)相位偏移為，則QUOTEφt=kpmt，則瞬時(shí)角頻率偏移為dQUOTEφtdt=kpωmsinωmt，因?yàn)橄辔徽{(diào)制和頻率調(diào)制的本質(zhì)是一致的，根據(jù)對(duì)頻率調(diào)制的分析，可得調(diào)制指數(shù)因此，此相位調(diào)制信號(hào)的近似帶寬為若=5kHZ，則帶寬為習(xí)題3.7若用上題中的調(diào)制信號(hào)對(duì)該載波進(jìn)行頻率調(diào)制，并且最大調(diào)制頻移為1mHZ。試求此頻率調(diào)制信號(hào)的近似帶寬。解：由題意，最大調(diào)制頻移QUOTE?f=1000kHZ，則調(diào)制指數(shù)故此頻率調(diào)制信號(hào)的近似帶寬為習(xí)題3.8設(shè)角度調(diào)制信號(hào)的表達(dá)式為QUOTEst=10cos2π*（1）已調(diào)信號(hào)的最大頻移；（2）已調(diào)信號(hào)的最大相移；（3）已調(diào)信號(hào)的帶寬。解：（1）該角波的瞬時(shí)角頻率為故最大頻偏QUOTE?f=10*2000π2π（2）調(diào)頻指數(shù)QUOTEmf=?f故已調(diào)信號(hào)的最大相移QUOTE?θ=10rad。（3）因?yàn)镕M波與PM波的帶寬形式相同，即QUOTEBFM=2(mf+1)fB=2(10+1)*QUOTE103=22kHZ習(xí)題3.9已知調(diào)制信號(hào)m(t)=cos(2000πt)+cos(4000πt)，載波為cos104πt，進(jìn)行單邊帶調(diào)制，試確定該單邊帶信號(hào)的表達(dá)試，并畫出頻譜圖。解：方法一：若要確定單邊帶信號(hào)，須先求得m(t)的希爾伯特變換m’（t）=cos（2000πt-π/2）+cos（4000πt-π/2）=sin（2000πt）+sin（4000πt）故上邊帶信號(hào)為SUSB(t)=1/2m(t)coswct-1/2m’(t)sinwct=1/2cos(12000πt)+1/2cos(14000πt)下邊帶信號(hào)為SLSB(t)=1/2m(t)coswct+1/2m’(t)sinwct=1/2cos(8000πt)+1/2cos(6000πt)π/2SUSBπ/2SUSB（t）ωω-1400π-12000π-1400π-12000π12000π14000πSLSB（t）SLSB（t）π/2ωω6000π6000π8000π-8000π-6000π 圖3-2信號(hào)的頻譜圖方法二：先產(chǎn)生DSB信號(hào)：sm(t)=m(t)coswct=···，然后經(jīng)過邊帶濾波器產(chǎn)生SSB信號(hào)。習(xí)題3.10將調(diào)幅波通過殘留邊帶濾波器產(chǎn)生殘留邊帶信號(hào)。若信號(hào)的傳輸函數(shù)H(w)如圖所示。當(dāng)調(diào)制信號(hào)為m(t)=A[sin100πt+sin6000πt]時(shí)，試確定所得殘留邊帶信號(hào)的表達(dá)式。解：1-14-10.5-9.59.510.514f/kHzH(w)1-14-10.5-9.59.510.514f/kHzH(w)0圖3-3信號(hào)的傳遞函數(shù)特性根據(jù)殘留邊帶濾波器在fc處具有互補(bǔ)對(duì)稱特性，從H(w)圖上可知載頻fc=10kHz，因此得載波cos20000πt。故有sm(t)=[m0+m(t)]cos20000πt=m0cos20000πt+A[sin100πt+sin6000πt]cos20000πt=m0cos20000πt+A/2[sin(20100πt)-sin(19900πt)+sin(26000πt)-sin(14000πt)Sm(w)=πm0[σ(w+20000π)+σ(W-20000π)]+jπA/2[σ(w+20100π)-σ(w+19900π)+σ(w-19900π)+σ(w+26000π)-σ(w-26000π)-σ(w+14000π)+σ(w-14000π)殘留邊帶信號(hào)為F(t)，且f(t)<=>F(w)，則F(w)=Sm(w)H(w)故有：F(w)=π/2m0[σ(w+20000π)+σ(w-20000π)]+jπA/2[0.55σ(w+20100π)-0.55σ(w-20100π)-0.45σ(w+19900π)+0.45σ(w-19900π)+σ(w+26000π)-σ(w-26000π)f(t)=1/2m0cos20000πt+A/2[0.55sin20100πt-0.45sin19900πt+sin26000πt]習(xí)題3.11設(shè)某信道具有均勻的雙邊噪聲功率譜密度Pn(f)=0.5*10-3W/Hz，在該信道中傳輸抑制載波的雙邊帶信號(hào)，并設(shè)調(diào)制信號(hào)m(t)的頻帶限制在5kHz，而載波為100kHz，已調(diào)信號(hào)的功率為10kW.若接收機(jī)的輸入信號(hào)在加至解調(diào)器之前，先經(jīng)過一理想帶通濾波器濾波，試問：該理想帶通濾波器應(yīng)具有怎樣的傳輸特性H(w)?解調(diào)器輸入端的信噪功率比為多少?解調(diào)器輸出端的信噪功率比為多少?求出解調(diào)器輸出端的噪聲功率譜密度，并用圖型表示出來。解：為了保證信號(hào)順利通過和盡可能的濾除噪聲，帶通濾波器的寬度等于已調(diào)信號(hào)帶寬，即B=2fm=2*5=10kHz，其中中心頻率為100kHz。所以H(w)=K，95kHz≤∣f∣≤105kHz，其他Si=10kWNi=2B*Pn(f)=2*10*103*0.5*10-3=10W故輸入信噪比Si/Ni=1000因有GDSB=2故輸出信噪比S0/N0=2000據(jù)雙邊帶解調(diào)器的輸出嘈聲與輸出噪聲功率關(guān)系，有：N0=1/4Ni=2.5W故Pn(f)=N0/2fm=0.25*10-3W/Hz=1/2Pn(f)∣f∣≤5kHzPn(f)(W/Hz)Pn(f)(W/Hz)0.25*10-3f/kHz5-50圖3-4解調(diào)器輸出端的噪聲功率譜密度習(xí)題3.12設(shè)某信道具有均勻的雙邊噪聲功率譜密度Pn（f）=5*10-3W/Hz，在該信道中傳輸抑制載波的單邊帶信號(hào)，并設(shè)調(diào)制信號(hào)m（t）的頻帶限制在5kHz。而載頻是100kHz，已調(diào)信號(hào)功率是10kW。若接收機(jī)的輸入信號(hào)在加至解調(diào)器之前，先經(jīng)過一理想帶通濾波器，試問：該理想帶通濾波器應(yīng)具有怎樣的傳輸特性。解調(diào)器輸入端信噪比為多少?解調(diào)器輸出端信噪比為多少?解：1）H(f)=k，100kHz≤∣f∣≤105kHz=0，其他2）Ni=Pn(f)·2fm=0.5*10-3*2*5*103=5W故Si/Ni=10*103/5=20003）因有GSSB=1，S0/N0=Si/Ni=2000習(xí)題3.13某線性調(diào)制系統(tǒng)的輸出信噪比為20dB，輸出噪聲功率為10-9W，由發(fā)射機(jī)輸出端到調(diào)制器輸入端之間總的傳輸耗損為100dB，試求：DSB/SC時(shí)的發(fā)射機(jī)輸出功率。SSB/SC時(shí)的發(fā)射機(jī)輸出功率。解：設(shè)發(fā)射機(jī)輸出功率為ST，損耗K=ST/Si=1010(100dB)，已知S0/N0=100·（20dB），N0=10-9WDSB/SC方式：因?yàn)镚=2，Si/Ni=1/2·S0/N0=50又因?yàn)镹i=4N0Si=50Ni=200N0=2*10-7WST=K·Si=2*103WSSB/SC方式：因?yàn)镚=1，Si/Ni=S0/N0=100又因?yàn)镹i=4N0Si=100Ni=400N0=4*10-7WST=K·Si=4*103W習(xí)題3.14根據(jù)圖3-5所示的調(diào)制信號(hào)波形，試畫出DSB波形ttM(t)圖3-5調(diào)制信號(hào)波形解：M(t)M(t)tt圖3-6已調(diào)信號(hào)波形習(xí)題3.15根據(jù)上題所求出的DSB圖形，結(jié)合書上的AM波形圖，比較它們分別通過包絡(luò)檢波器后的波形差別解：討論比較：DSB信號(hào)通過包絡(luò)檢波器后產(chǎn)生的解調(diào)信號(hào)已經(jīng)嚴(yán)重失真，所以DSB信號(hào)不能采用包絡(luò)檢波法;而AM可采用此法恢復(fù)m(t)習(xí)題3.16已知調(diào)制信號(hào)的上邊帶信號(hào)為SUSB(t)=1/4cos(25000πt)+1/4cos(22000πt)，已知該載波為cos2*104πt求該調(diào)制信號(hào)的表達(dá)式。解：由已知的上邊帶信號(hào)表達(dá)式SUSB(t)即可得出該調(diào)制信號(hào)的下邊帶信號(hào)表達(dá)式：SLSB(t)=1/4cos(18000πt)+1/4cos(15000πt)有了該信號(hào)兩個(gè)邊帶表達(dá)式，利用上一例題的求解方法，求得m(t)=cos(2000πt)+cos(5000πt)習(xí)題3.17設(shè)某信道具有均勻的雙邊噪聲功率譜密度Pn(f)，在該信道中傳輸抑制載波的雙邊帶信號(hào)，并設(shè)調(diào)制信號(hào)m(t)的頻帶限制在10kHz，而載波為250kHz，已調(diào)信號(hào)的功率為15kW。已知解調(diào)器輸入端的信噪功率比為1000。若接收機(jī)的輸入信號(hào)在加至解調(diào)器之前，先經(jīng)過一理想帶通濾波器濾波，求雙邊噪聲功率譜密度Pn(f)。解：輸入信噪比Si/Ni=1000Si=15kWNi=2B*Pn(f)=2*15*103*Pn(f)=15W故求得Pn(f)=0.5*10-3W/Hz習(xí)題3.18假設(shè)上題已知的為解調(diào)器輸出端的信噪比，再求雙邊噪聲功率譜密度Pn(f)。解：GDSB=2故輸出信噪比S0/N0=2Si/Ni=1000所以Si/Ni=500由上一例題即可求得：Pn(f)=1*10-3W/Hz習(xí)題3.19某線性調(diào)制系統(tǒng)的輸出信噪比為20dB，輸出噪聲功率為10-8W，DSB/SC時(shí)的發(fā)射機(jī)輸出功率為2*103W試求：從輸出端到解調(diào)輸入端之間總的傳輸損耗?解：已知：輸出噪聲功率為N0=10-9W因?yàn)镚=2，Si/Ni=1/2·S0/N0=50因?yàn)镹i=4N0Si=50Ni=200N0=2*10-6W所以損耗K=ST/Si=109習(xí)題3.20將上一題的DSB/SC時(shí)的發(fā)射機(jī)輸出功率改為SSB/SC時(shí)的發(fā)射機(jī)輸出功率，再求：從輸出端到解調(diào)輸入端之間總的傳輸損耗?解：因?yàn)镚=1，Si/Ni=S0/N0=100因?yàn)镹i=4N0，Si=100Ni=400N0=4*10-6W所以，損耗K=ST/Si=5*108習(xí)題3.21根據(jù)圖所示的調(diào)制信號(hào)波形，試畫出AM波形。M(t)M(t)t圖3-7調(diào)制信號(hào)波形解：AM波形如下所示：M(t)M(t)t圖3-8已調(diào)信號(hào)波形M(t)t習(xí)題3.22M(t)ttM(t)tM(t)M(t)解：圖3-10已調(diào)信號(hào)波形DSB信號(hào)通過包絡(luò)檢波器后產(chǎn)生的解調(diào)信號(hào)已經(jīng)嚴(yán)重失真，所以DSB信號(hào)不能采用包絡(luò)檢波法習(xí)題3.23簡(jiǎn)述什么是載波調(diào)制?常見的調(diào)制有哪些?答：載波調(diào)制，就是按調(diào)制信號(hào)(基帶信號(hào))的變換規(guī)律去改變載波某些參數(shù)的過程。調(diào)制的載波可以分為兩類：用正弦型信號(hào)作為載波;用脈沖串或一組數(shù)字信號(hào)作為載波。通常，調(diào)制可以分為模擬調(diào)制和數(shù)字調(diào)制。習(xí)題3.24試敘述雙邊帶調(diào)制系統(tǒng)解調(diào)器的輸入信號(hào)功率為什么和載波功率無關(guān)?答：因?yàn)檩斎氲幕鶐盘?hào)沒有直流分量，且h(t)是理想帶通濾波器，則得到的輸出信號(hào)事物載波分量的雙邊帶信號(hào)，其實(shí)質(zhì)就是m(t)與載波s(t)相乘。所以雙邊帶調(diào)制系統(tǒng)解調(diào)器的輸入信號(hào)功率和載波功率無關(guān)。習(xí)題3.25什么是門限效應(yīng)?AM信號(hào)采用包絡(luò)檢波法解調(diào)時(shí)為什么會(huì)產(chǎn)生門限效應(yīng)?答：在小信噪比情況下包絡(luò)檢波器會(huì)把有用信號(hào)擾亂成噪聲，這種現(xiàn)象通常稱為門限效應(yīng)。進(jìn)一步說，所謂門限效應(yīng)，就是當(dāng)包絡(luò)檢波器的輸入信噪比降低到一個(gè)特定的數(shù)值后，檢波器輸出信噪比出現(xiàn)急劇惡化的一種現(xiàn)象。該特定的輸入信噪比值被稱為門限。這種門限效應(yīng)是由包絡(luò)檢波器的非線性解調(diào)作用引起的。而AM信號(hào)采用包絡(luò)檢波法解調(diào)時(shí)會(huì)產(chǎn)生門限效應(yīng)是因?yàn)椋涸诖笮旁氡惹闆r下，AM信號(hào)包絡(luò)檢波器的性能幾乎與同步檢測(cè)器相同。但隨著信噪比的減小，包絡(luò)檢波器將在一個(gè)特定輸入信噪比值上出現(xiàn)門限效應(yīng)。tM(t)1-1習(xí)題3.26已知新型調(diào)制信號(hào)表達(dá)式如下：sinΩtsinwct，式中wtM(t)1-1圖3-11調(diào)制信號(hào)波形圖習(xí)題3.27已知線性調(diào)制信號(hào)表達(dá)式如下：(1+0.5sinΩt)coswct式中wc=4Ω，試畫出它的波形圖M(t)t1M(t)t1-1coswctM(t)M(t)t0.5-0.50.5sinΩtcoswct兩者相加即可得出它的波形圖：M(t)M(t)t1.50.5-0.5-1.5圖3-12調(diào)制信號(hào)波形圖M(w)-wH0wHw習(xí)題3.28某調(diào)制方框圖3-14如下，已知m(t)的頻譜如下面圖3-13所示。載頻w1<<w2，w1>wHM(w)-wH0wHw圖3-13m(t)的頻譜相乘器相乘器理想低通相乘器相乘器理想低通相乘器相加器M(t)cosw1tsinw1tcosw2tsinw2tS(t)圖3-14調(diào)制信號(hào)方框圖解：s1(t)=m(t)cosw1tcosw2ts2(t)=m(t)sinw1tsinw2t經(jīng)過相加器后所得的s(t)即為：s(t)=s1(t)+s2(t)=m(t)[cosw1cosw2+sinw1sinw2]=m(t)cos[(w1-w2)t]由已知w1<<w2w1>wH故：s(t)=m(t)cosw2t所以所得信號(hào)為DSB信號(hào)第四章習(xí)題習(xí)題4.1試證明式。證明：因?yàn)橹芷谛詥挝粵_激脈沖信號(hào)，周期為，其傅里葉變換而所以即習(xí)題4.2若語音信號(hào)的帶寬在300～400之間，試按照奈奎斯特準(zhǔn)則計(jì)算理論上信號(hào)不失真的最小抽樣頻率。解：由題意，=3400,=,故語音信號(hào)的帶寬為=3400-300==3400=+=即=1,=。根據(jù)帶通信號(hào)的抽樣定理，理論上信號(hào)不失真的最小抽樣頻率為==2（+）=習(xí)題4.3若信號(hào)。試問：最小抽樣頻率為多少才能保證其無失真地恢復(fù)？在用最小抽樣頻率對(duì)其抽樣時(shí)，為保存3min的抽樣，需要保存多少個(gè)抽樣值？解：，其對(duì)應(yīng)的傅里葉變換為信號(hào)和對(duì)應(yīng)的頻譜如圖4-1所示。所以根據(jù)低通信號(hào)的抽樣定理，最小頻率為，即每秒采100個(gè)抽樣點(diǎn)，所以3min共有：100360=18000個(gè)抽樣值。習(xí)題4.4設(shè)被抽樣的語音信號(hào)的帶寬限制在300～3400，抽樣頻率等于8000。試畫出已抽樣語音信號(hào)的頻譜，并在圖上注明各頻率點(diǎn)的坐標(biāo)值。解：已抽樣語音信號(hào)的頻譜如圖4-2所示。 (a)(b)圖4-1習(xí)題4.3圖圖4-2習(xí)題4.4圖習(xí)題4.5設(shè)有一個(gè)均勻量化器，它具有256個(gè)量化電平，試問其輸出信號(hào)量噪比等于多少分貝？解：由題意M=256，根據(jù)均勻量化量噪比公式得習(xí)題4.6試比較非均勻量化的A律和律的優(yōu)缺點(diǎn)。答：對(duì)非均勻量化：A律中，A=87.6；律中，A=94.18。一般地，當(dāng)A越大時(shí)，在大電壓段曲線的斜率越小，信號(hào)量噪比越差。即對(duì)大信號(hào)而言，非均勻量化的律的信號(hào)量噪比比A律稍差；而對(duì)小信號(hào)而言，非均勻量化的律的信號(hào)量噪比比A律稍好。習(xí)題4.7在A律PCM語音通信系統(tǒng)中，試寫出當(dāng)歸一化輸入信號(hào)抽樣值等于0.3時(shí)，輸出的二進(jìn)制碼組。解：信號(hào)抽樣值等于0.3，所以極性碼=1。查表可得0.3（，），所以0.3的段號(hào)為7，段落碼為110，故=110。第7段內(nèi)的動(dòng)態(tài)范圍為：，該段內(nèi)量化碼為,則+=0.3，可求得3.2，所以量化值取3。故=0011。所以輸出的二進(jìn)制碼組為11100011。習(xí)題4.8試述PCM、DPCM和增量調(diào)制三者之間的關(guān)系和區(qū)別。答：PCM、DPCM和增量調(diào)制都是將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)的三種較簡(jiǎn)單和常用的編碼方法。它們之間的主要區(qū)別在于：PCM是對(duì)信號(hào)的每個(gè)抽樣值直接進(jìn)行量化編碼：DPCM是對(duì)當(dāng)前抽樣值和前一個(gè)抽樣值之差（即預(yù)測(cè)誤差）進(jìn)行量化編碼；而增量調(diào)制是DPCM調(diào)制中一種最簡(jiǎn)單的特例，即相當(dāng)于DPCM中量化器的電平數(shù)取2，預(yù)測(cè)誤差被量化成兩個(gè)電平+和-，從而直接輸出二進(jìn)制編碼。第五章習(xí)題習(xí)題5.1若消息碼序列為1101001000001，試求出AMI和碼的相應(yīng)序列。解：碼為碼為習(xí)題5.2試畫出碼接收機(jī)的原理方框圖。解：如圖5-20所示。全波整流全波整流采樣判決T圖5-1習(xí)題5.2圖習(xí)題5.3設(shè)和是隨機(jī)二進(jìn)制序列的碼元波形。它們的出現(xiàn)概率分別是和。試證明：若，式中，為常數(shù)，且，則此序列中將無離散譜。證明：若，與t無關(guān)，且，則有即所以穩(wěn)態(tài)波為即。所以無離散譜。得證！習(xí)題5.4試證明式。證明：由于，由歐拉公式可得由于為實(shí)偶函數(shù)，因此上式第二項(xiàng)為0，且令，，代入上式得由于單邊為奇對(duì)稱，故上式第一項(xiàng)為0，因此習(xí)題5.5設(shè)一個(gè)二進(jìn)制單極性基帶信號(hào)序列中的“1”和“0”分別用脈沖[見圖5-2的有無表示，并且它們出現(xiàn)的概率相等，碼元持續(xù)時(shí)間等于。試求：該序列的功率譜密度的表達(dá)式，并畫出其曲線；該序列中有沒有概率的離散分量？若有，試計(jì)算其功率。解：圖5-2習(xí)題5.5圖1（1）由圖5-21得的頻譜函數(shù)為：由題意，，且有=,=0，所以。將其代入二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)的雙邊功率譜密度函數(shù)的表達(dá)式中，可得曲線如圖5-3所示。圖5.3習(xí)題5.5圖2（2）二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)的離散譜分量為當(dāng)m=±1時(shí)，f=±1/T，代入上式得因?yàn)樵摱M(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)中存在f=1/T的離散譜分量，所以能從該數(shù)字基帶信號(hào)中提取碼元同步需要的f=1/T的頻率分量。該頻率分量的功率為習(xí)題5.6設(shè)一個(gè)二進(jìn)制雙極性基帶信號(hào)序列的碼元波形為矩形脈沖，如圖5-4所示，其高度等于1，持續(xù)時(shí)間，為碼元寬度；且正極性脈沖出現(xiàn)的概率為，負(fù)極性脈沖出現(xiàn)的概率為。試寫出該信號(hào)序列功率譜密度的表達(dá)式，并畫出其曲線；該序列中是否存在的離散分量？若有，試計(jì)算其功率。圖5-4習(xí)題5.6圖解：（1）基帶脈沖波形可表示為：的傅里葉變化為：該二進(jìn)制信號(hào)序列的功率譜密度為：曲線如圖5-5所示。圖5-5習(xí)題5.6圖（2）二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)的離散譜分量為當(dāng),時(shí)，代入上式得因此，該序列中存在的離散分量。其功率為：習(xí)題5.7設(shè)一個(gè)基帶傳輸系統(tǒng)接收濾波器的輸出碼元波形如圖5-13所示。試求該基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)；若其信道傳輸函數(shù)，且發(fā)送濾波器和接收濾波器的傳輸函數(shù)相同，即，試求此時(shí)和的表達(dá)式。解：（1）令，由圖5-6可得=，因?yàn)榈念l譜函數(shù)，所以，系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為=（2）系統(tǒng)的傳輸函數(shù)由發(fā)送濾波器、信道和接收濾波器三部分組成，即=。因?yàn)椋?，則==所以==圖5-6習(xí)題5.7圖習(xí)題5.8設(shè)一個(gè)基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)如圖5-7所示。試求該系統(tǒng)接收濾波器輸出碼元波形的表達(dá)式：若其中基帶信號(hào)的碼元傳輸速率，試用奈奎斯特準(zhǔn)則衡量該系統(tǒng)能否保證無碼間串?dāng)_傳輸。圖5-7習(xí)題5.8圖解：（1）由圖5-25可得=。因?yàn)椋?。根?jù)對(duì)稱性：所以。（2）當(dāng)時(shí)，需要以為間隔對(duì)進(jìn)行分段疊加，即分析在區(qū)間疊加函數(shù)的特性。由于在區(qū)間，不是一個(gè)常數(shù)，所以有碼間干擾。習(xí)題5.9設(shè)一個(gè)二進(jìn)制基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為試確定該系統(tǒng)最高的碼元傳輸速率及相應(yīng)的碼元持續(xù)時(shí)間T。解：的波形如圖5-8所示。由圖可知，為升余弦傳輸特性，根據(jù)奈奎斯特第一準(zhǔn)則，可等效為理想低通（矩形）特性（如圖虛線所示）。等效矩形帶寬為最高碼元傳輸速率相應(yīng)的碼元間隔圖5-8習(xí)題5.9圖習(xí)題5.10若一個(gè)基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)和式（5.6-7）所示，式中。試證明其單位沖激響應(yīng)，即接收濾波器輸出碼元波形為若用波特率的碼元在此系統(tǒng)中傳輸，在抽樣時(shí)刻上是否存在碼間串?dāng)_？解：（1）其中，是高為1，寬為的門函數(shù)，其傅里葉反變換為因此單位沖激響應(yīng)（2）由的圖形可以看出，當(dāng)由1/T波特率的碼元在此系統(tǒng)中傳輸，在抽樣時(shí)刻上不存在碼間串?dāng)_。習(xí)題5.11設(shè)一個(gè)二進(jìn)制雙極性隨機(jī)信號(hào)序列的碼元波形為升余弦波。試畫出當(dāng)掃描周期等于碼元周期時(shí)的眼圖。解：當(dāng)掃描周期等于碼元周期時(shí)的眼圖如圖5-9所示。圖5-9習(xí)題5.11圖習(xí)題5.12設(shè)一個(gè)橫向均衡器的結(jié)構(gòu)如圖5-10所示。其3個(gè)抽頭的增益系數(shù)分別為：。若在各點(diǎn)的抽樣值依次為：，在其他點(diǎn)上其抽樣值均為0。試計(jì)算x(t)的峰值失真值，并求出均衡器輸出y(t)的峰值失真值。相加相加TT圖5-10習(xí)題5.12圖解：由，可得其余的值均為0，所以輸出波形的峰值失真為：習(xí)題5.13設(shè)有一個(gè)3抽頭的均衡器。已知其輸入的單個(gè)沖激響應(yīng)抽樣序列為0.1，0.2，-0.2，1.0，0.4，-0.1，0.1。試用迫零法設(shè)計(jì)其3個(gè)抽頭的增益系數(shù)；計(jì)算均衡后在時(shí)刻k=0,±1,±2,±3的輸出值及峰值碼間串?dāng)_的值。解：(1)其中根據(jù)式，和2N+1=3，可列出矩陣方程將樣值代人，可得方程組解方程組可得，。(2)通過式可算出其余輸入峰值失真為：輸出峰值失真為：均衡后的峰值失真減小為原失真的0.6706。習(xí)題5.14設(shè)隨機(jī)二進(jìn)制序列中的0和1分別由和組成，它們的出現(xiàn)概率分別為p及（1-p）。（1）求其功率譜密度及功率。（2）若為如圖5-6（a）所示波形，為碼元寬度，問該序列存在離散分量否？（3）若為如圖5-6（b），回答題（2）所問。解：（1）其功率（2）若g(t)傅里葉變換G(f)為因?yàn)橛深}（1）中的結(jié)果知，此時(shí)的離散分量為0.（3）若g(t)傅里葉變換G(f)為因?yàn)樗栽摱M(jìn)制序列存在離散分量。習(xí)題5.15設(shè)某二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)的基本脈沖為三角形脈沖，，數(shù)字信息“1”和“0”分別用的有無表示，且“1”和“0”出現(xiàn)的概率相等：（1）求該數(shù)字基帶信號(hào)的功率譜密度。（2）能否從該數(shù)字基帶信號(hào)中提取碼元同步所需的頻率的分量？如能，試計(jì)算該分量的功率。解：對(duì)于單極性基帶信號(hào)，隨機(jī)脈沖序列功率譜密度為當(dāng)p=1/2時(shí)，由圖5-7（a）得g(t)傅里葉變換G(f)為代入功率譜密度函數(shù)式，得(2)由圖5-7(b)中可以看出，該基帶信號(hào)功率譜密度中含有頻率fs=1/Ts的離散分量，故可以提取碼元同步所需的頻率fs=1/Ts的分量。由題(1)中的結(jié)果，該基帶信號(hào)中的離散分量為Pv(w)為當(dāng)m取時(shí)，即f=時(shí)，有所以該頻率分量的功率為習(xí)題5.16設(shè)某二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)中，數(shù)字信號(hào)“1”和“0”分別由及表示，且“1”與“0”出現(xiàn)的概率相等，是升余弦頻譜脈沖，即寫出該數(shù)字基帶信號(hào)的功率譜密度表示式，并畫出功率譜密度圖；從該數(shù)字基帶信號(hào)中能否直接提取頻率fs=1/Ts的分量。若碼元間隔Ts=10-3s,試求該數(shù)字基帶信號(hào)的傳碼率及頻帶寬度。解：當(dāng)數(shù)字信息“1”和“0”等概率出現(xiàn)時(shí)，雙極性基帶信號(hào)的功率譜密度已知，其傅氏變換為代入功率譜密度表達(dá)式中，有習(xí)題5.17設(shè)某雙極性基帶信號(hào)的基本脈沖波形如圖5-9(a)所示。它是一個(gè)高度為1，寬度得矩形脈沖，且已知數(shù)字信息“1”的出現(xiàn)概率為3/4，“0”的出現(xiàn)概率為1/4。(1)寫出該雙極性信號(hào)的功率譜密度的表示式，并畫出功率譜密度圖；(2)由該雙極性信號(hào)中能否直接提取頻率為fs=1/Ts的分量？若能，試計(jì)算該分量的功率。解：(1)雙極性信號(hào)的功率譜密度為當(dāng)p=1/4時(shí)，有由圖5-7（a）得故將上式代入的表達(dá)式中，得將代入上式得功率譜密度如圖5-9（b）所示。由圖5-9(b)可以看出，由該雙極性信號(hào)可以直接提取頻率為fs=1/Ts的分量。該基帶信號(hào)中的離散分量為為當(dāng)m取時(shí)，即f=時(shí)，有所以頻率為分量的功率為習(xí)題5.18已知信息代碼為100000000011，求相應(yīng)的AMI碼，HDB3碼，PST碼及雙相碼。解： AMI碼：+1000000000–1+1 HDB3碼：+1000+V-B00-V0+1–1 PST碼： ①(+模式)+0-+-+-+-++-②(-模式)-0-+-+-+-++-雙相碼：100101010101010101011010習(xí)題5.19某基帶傳輸系統(tǒng)接受濾波器輸出信號(hào)的基本脈沖為如圖5-10所示的三角形脈沖。(1)求該基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)H(w);(2)假設(shè)信道的傳輸函數(shù)C(w)=1,發(fā)送濾波器和接受濾波器具有相同的傳輸函數(shù)，即G(w)=GR(w),試求這時(shí)GT(w)或GR(w)的表達(dá)式。解：(1)由圖5-10得基帶系統(tǒng)的傳輸函數(shù)H(w)由發(fā)送濾波器，信道C(w)和接受濾波器組成，即若，則所以習(xí)題5.20設(shè)某基帶傳輸系統(tǒng)具有圖5-11所示的三角形傳輸函數(shù)：(1)求該系統(tǒng)接受濾波器輸出基本脈沖的時(shí)間表示式；(2)當(dāng)數(shù)字基帶信號(hào)的傳碼率RB=w0/π時(shí),用奈奎斯特準(zhǔn)則驗(yàn)證該系統(tǒng)能否實(shí)現(xiàn)無碼間干擾傳輸?解：由圖5-11可得該系統(tǒng)輸出基本脈沖的時(shí)間表示式為根據(jù)奈奎斯特準(zhǔn)則,當(dāng)系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)無碼間干擾傳輸時(shí),H(w)應(yīng)滿足容易驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)傳碼率時(shí)，系統(tǒng)不能實(shí)現(xiàn)無碼間干擾傳輸習(xí)題5.21設(shè)基帶傳輸系統(tǒng)的發(fā)送器濾波器，信道及接受濾波器組成總特性為H(w)，若要求以2/TsBaud的速率進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸，試檢驗(yàn)圖5-12各種H(w)滿足消除抽樣點(diǎn)上無碼間干擾的條件否？解： 當(dāng)RB=2/Ts時(shí)，若滿足無碼間干擾的條件，根據(jù)奈奎斯特準(zhǔn)則，基帶系統(tǒng)的總特性H(w)應(yīng)滿足或者容易驗(yàn)證，除(c)之外，(a)(b)(d)均不滿足無碼間干擾傳輸?shù)臈l件。習(xí)題5.22設(shè)某數(shù)字基帶傳輸信號(hào)的傳輸特性H(w)如圖5-13所示。其中a為某個(gè)常數(shù)(0≤a≤1)。(1)試檢驗(yàn)該系統(tǒng)能否實(shí)現(xiàn)無碼間干擾傳輸?(2)試求該系統(tǒng)的最大碼元傳輸速率為多少？這是的系統(tǒng)頻帶利用率為多大?解：根據(jù)奈奎斯特準(zhǔn)則，若系統(tǒng)滿足無碼間干擾傳輸?shù)臈l件，基帶系統(tǒng)的總特性H(w)應(yīng)滿足可以驗(yàn)證，當(dāng)RB=w0/π時(shí)，上式成立。幾該系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)無碼間干擾傳輸。(2)該系統(tǒng)的最大碼元傳輸速率Rmax,既滿足Heq(w)的最大碼元傳輸速率RB，容易得到Rmax=w0/π系統(tǒng)帶寬HZ,所以系統(tǒng)的最大頻帶利用率為：習(xí)題5.23為了傳送碼元速率的數(shù)字基待信號(hào)，試問系統(tǒng)采用圖5-14中所畫的哪一種傳輸特性較好？并簡(jiǎn)要說明其理由。解：根據(jù)奈奎斯特準(zhǔn)則可以證明(a)，(b)和(c)三種傳輸函數(shù)均能滿足無碼間干擾的要求。下面我們從頻帶利用率，沖擊響應(yīng)“尾巴”衰減快慢，實(shí)現(xiàn)難易程度等三個(gè)方面分析對(duì)比三種傳輸函數(shù)的好壞。(1)頻帶利用率三種波形的傳輸速率均為，傳輸函數(shù)(a)的帶寬為Hz其頻帶利用率傳輸函數(shù)(c)的帶寬為Hz其頻帶利用率顯然所以從頻帶利用率角度來看，(b)和(c)較好。(2)沖擊響應(yīng)“尾巴”衰減快慢程度(a)，(b)和(c)三種傳輸函數(shù)的時(shí)域波形分別為其中(a)和(c)的尾巴以的速度衰減，而(b)尾巴以1/t的速度衰減，故從時(shí)域波形的尾巴衰減速度來看，傳輸特性(a)和(c)較好。(3)從實(shí)現(xiàn)難易程度來看，因?yàn)?b)為理想低通特性，物理上不易實(shí)現(xiàn)，而(a)和(c)相對(duì)較易實(shí)現(xiàn)。綜上所述，傳輸特性(c)較好。習(xí)題5.24設(shè)二進(jìn)制基帶系統(tǒng)地分析模型如圖5-2所示，現(xiàn)已知試確定該系統(tǒng)最高的碼元傳輸速率RB及相應(yīng)碼元間隔Ts.解：傳輸特性H(w)為升余弦傳輸特性。有奈奎斯特準(zhǔn)則，可求出系統(tǒng)最高的碼元速率Baud，而。習(xí)題5.25若上題中試證其單位沖擊響應(yīng)為并畫出h(t)的示意波形和說明用Baud速率傳送數(shù)據(jù)時(shí)，存在(抽樣時(shí)刻上)碼間干擾否？解：H(w)可以表示為傅式變換為而

所以當(dāng)傳輸速率Baud時(shí)，將不存在（抽樣時(shí)刻上的）碼間干擾，因?yàn)閔(t)滿足習(xí)題5.26設(shè)有一相關(guān)編碼系統(tǒng)，理想低通濾波器的截止頻率為1/(2Ts)，通帶增益為Ts。試求該系統(tǒng)的單位沖擊響應(yīng)和頻率特性。解：理想低通濾波器的傳遞函數(shù)為其對(duì)應(yīng)的單位沖擊響應(yīng)所以系統(tǒng)單位沖擊響應(yīng)系統(tǒng)的頻率特性習(xí)題5.27若上題中輸入數(shù)據(jù)為二進(jìn)制的，則相關(guān)編碼電平數(shù)為何值？若數(shù)據(jù)為四進(jìn)制的，則相關(guān)編碼電平數(shù)為何值？解相關(guān)編碼表示式為若輸入數(shù)據(jù)為二進(jìn)制(+1,-1),則相關(guān)編碼電平數(shù)為3；若輸入數(shù)據(jù)為四進(jìn)制(+3,+1,-1,-3)，則相關(guān)編碼電平數(shù)為7。一般地，若部分相應(yīng)波形為輸入數(shù)據(jù)為L(zhǎng)進(jìn)制，則相關(guān)電平數(shù)習(xí)題5.28試證明對(duì)于單極性基帶波形，其最佳門限電平為最小誤碼率 (“1”和“0”等概出現(xiàn)時(shí))證明對(duì)于單極性基帶信號(hào)，在一個(gè)碼元持續(xù)時(shí)間內(nèi)，抽樣判決其輸入端得到的波形可表示為其中為均值為0，方差為的高斯噪聲，當(dāng)發(fā)送“1”時(shí)，x(t)的一維概率密度為而發(fā)送“0”時(shí)，x(t)的一維概率密度為若令判決門限為Vd,則將“1”錯(cuò)判為“0”的概率為將“0”錯(cuò)判為“1”的概率為若設(shè)發(fā)送“1”和“0”的概率分別為p(1)和p(0)，則系統(tǒng)總的誤碼率為令，得到最佳門限電平即解的最佳門限電平為習(xí)題5.29若二進(jìn)制基帶系統(tǒng)，已知(1)若n(t)的雙邊功率譜密度為(W/Hz)，試確定得輸出噪聲功率；(2)若在抽樣時(shí)刻KT(K為任意正整數(shù))上，接受濾波器的輸出信號(hào)以相同概率取0，A電平，而輸出噪聲取值V服從下述概率密度分布的隨機(jī)變量試求系統(tǒng)最小誤碼率Pe.解：(1)GR(w)的輸出噪聲功率譜密度為接受濾波器GR(w)輸出噪聲功率為(2)設(shè)系統(tǒng)發(fā)送“1”時(shí)，接受濾波器的輸出信號(hào)為A電平，而發(fā)送“0”時(shí)，接受濾波器的輸出信號(hào)為0電平。若令判決門限為Vd,則發(fā)送“1”錯(cuò)判為“0”的概率為發(fā)送“0”錯(cuò)判為“1”的概率為設(shè)發(fā)送“1”和“0”的概率分別為p(1)和p(0)，則總的錯(cuò)誤概率為習(xí)題5.30某二進(jìn)制數(shù)字基帶系統(tǒng)所傳送的是單極性基帶信號(hào)，且數(shù)字信息“1”和“0”的出現(xiàn)概率相等。若數(shù)字信息為“1”時(shí)，接受濾波器輸出信號(hào)在抽樣判決時(shí)刻的值A(chǔ)=1V，且接受濾波器輸出噪聲是均值為0，均方根值為0.2V的高斯噪聲，試求這時(shí)的誤碼率Pe;解：用p(1)和p(0)分別表示數(shù)字信息“1”和“0”出現(xiàn)的概率，則p(1)=p(0)=1/2，等概時(shí)，最佳判決門限為V*d=A/2=0.5V.已知接受濾波器輸出噪聲是均值為0，均方根值為0.2V誤碼率習(xí)題5.31若將上題中的單極性基帶信號(hào)改為雙極性基帶信號(hào)，其他條件不變，重做上題。解：等概時(shí)采用雙極性基帶信號(hào)的幾代傳輸系統(tǒng)的最小誤碼率習(xí)題5.32設(shè)有一個(gè)三抽頭的時(shí)域均衡器，x(t)在各抽樣點(diǎn)的值依次為x-2=1/8x-1=1/8,x0=1,x+1=1/4,x+2=1/16(在其他抽樣點(diǎn)均為零)，試求輸入波形x(t)峰值的畸變值及時(shí)雨均衡其輸出波形y(t)峰值的畸變值。解xk的峰值的畸變值為有公式得到其余yk值為0。輸出波形yk峰值的畸變值為第六章習(xí)題習(xí)題6.1設(shè)有兩個(gè)余弦波：和，試畫出它們的矢量圖及它們之和的矢量圖。解：如圖6-1所示。30300圖6-1習(xí)題6.1圖習(xí)題6.2試畫出圖6-2中各點(diǎn)的波形。定時(shí)脈沖定時(shí)脈沖s(t)acbd帶通濾波全波整流包絡(luò)檢波器低通濾波抽樣判決圖6-2習(xí)題6.2圖解：各點(diǎn)波形如圖6-3所示。dd101101abc圖6-3習(xí)題6.2圖習(xí)題6.3試畫出圖6-4中各點(diǎn)的波形。eecbas(t)帶通濾波相乘電路低通濾波抽樣判決相干載波cosωt定時(shí)脈沖圖6-4習(xí)題6.3圖解：各點(diǎn)波形如圖6-5所示。eecda101101b圖6-5習(xí)題6.4試證明式。證明：在對(duì)ASK信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)檢波時(shí)，整流器輸出信號(hào)經(jīng)過低通濾波后得到的包絡(luò)電壓V(t)滿足：當(dāng)發(fā)送“1”時(shí)，它服從廣義瑞利分布；當(dāng)發(fā)送“0”時(shí)，它服從瑞利分布，即概率密度為當(dāng)發(fā)送碼元“1”時(shí)，錯(cuò)誤接收為“0”的概率是包絡(luò)的概率，即有式中，，為信噪比；為歸一化門限值。同理，當(dāng)發(fā)送碼元“0”時(shí)，錯(cuò)誤接收為“1”的概率是包絡(luò)的概率，即有因此總誤碼率為上式表明，包絡(luò)檢波法的誤碼率決定于信噪比r和歸一化門限值。要使誤碼率最小，即使圖6-6中兩塊陰影面積之和最小。由圖可見，僅當(dāng)位于兩條曲線相交之處，即時(shí)，陰影面積最小。因此，設(shè)此交點(diǎn)處的包絡(luò)值為，則滿足。得證。VVVOOV圖6-6習(xí)題6.4圖習(xí)題6.5設(shè)有一個(gè)2PSK信號(hào)，其碼元傳輸速率為1000Bd，載波波形為。試問每個(gè)碼元中包含多少個(gè)載波周期？若發(fā)送“0”和“1”的概率分別是0.6和0.4，試求此信號(hào)的功率譜密度的表達(dá)式。解：（1）由載波波形為可得，載波頻率為Hz，因此每個(gè)碼元中包含2000個(gè)載波周期。（2）2PSK信號(hào)的功率譜密度為式中，Hz，為載波頻率，；為基帶信號(hào)雙極性矩形脈沖的功率譜密度：則習(xí)題6.6設(shè)有一個(gè)4DPSK信號(hào)，其信息速率為2400b/s，載波頻率為1800Hz，試問每個(gè)碼元中包含多少個(gè)載波周期？解：4DPSK信號(hào)的碼元速率為所以每個(gè)碼元中包含個(gè)載波周期。習(xí)題6.7設(shè)有一個(gè)2DPSK傳輸系統(tǒng)對(duì)信號(hào)采用A方式編碼，其碼元速率為2400Bd，載波頻率為1800Hz。若輸入碼元序列為011010，試畫出此2DPSK信號(hào)序列的波形圖。解：如圖6-7所示。0010110圖6-7習(xí)題6.7圖習(xí)題6.8設(shè)一個(gè)2FSK傳輸系統(tǒng)的兩個(gè)載頻分別等于10MHz和10.4MHz，碼元傳輸速率為Bd，接收端解調(diào)器輸入信號(hào)的峰值振幅，加性高斯白噪聲的單邊功率譜密度W/Hz。試求：采用非相干解調(diào)（包絡(luò)檢波）時(shí)的誤碼率；采用相干解調(diào)時(shí)的誤碼率。解：（1）2FSK信號(hào)采用非相干解調(diào)時(shí)的誤碼率。信號(hào)帶寬為因此，。（2）2FSK信號(hào)采用相干解調(diào)時(shí)的誤碼率為習(xí)題6.9設(shè)在一個(gè)2DPSK傳輸系統(tǒng)中，輸入信號(hào)碼元序列為0111001101000，試寫出其變成相對(duì)碼后的碼元序列，以及采用A方式編碼時(shí)發(fā)送載波的相對(duì)相位和絕對(duì)相位序列。解：原碼：0111001101000相對(duì)碼：0101110110000絕對(duì)相位：0πππ00ππ0π000相對(duì)相位：0π0πππ0ππ0000習(xí)題6.10試證明用倍頻-分頻法提取2PSK信號(hào)的載波時(shí)，在經(jīng)過整流后的信號(hào)頻譜中包含離散的載頻分量。證明：2PSK信號(hào)經(jīng)過倍頻-分頻電路后，輸出信號(hào)頻率與載波頻率相同，但此時(shí)信號(hào)中不再僅有交流成分，而是包含直流成分，根據(jù)第5章的知識(shí)可知：包含有直流成分的周期信號(hào)（頻率與載波相同）的頻譜中包含離散的載頻分量。習(xí)題6.11試畫出用正交調(diào)幅法產(chǎn)生16QAM信號(hào)的方框圖。解：如圖6-8所示。s(t)s(t)A(t)cosωt串/并2/4電平轉(zhuǎn)化2/4電平轉(zhuǎn)化π/2相移+圖6-8習(xí)題6.11圖習(xí)題6.12試證明在等概率出現(xiàn)條件下16QAM信號(hào)的最大功率和平均功率之比為1.8；即2.55dB。解：等概率條件下，QAM信號(hào)的最大功率與平均功率之比為對(duì)于16QAM來說，L=4，因此dB。習(xí)題6.13試比較多進(jìn)制信號(hào)和二進(jìn)制信號(hào)的優(yōu)缺點(diǎn)。解：當(dāng)傳碼率相同時(shí)，多進(jìn)制信號(hào)比二進(jìn)制信號(hào)更多地?cái)y帶信息量，因此，其傳信率高于二進(jìn)制。這樣在占用相同信道帶寬的情況下，多進(jìn)制的頻帶利用率高于二進(jìn)制。當(dāng)傳信率相同時(shí)，多進(jìn)制信號(hào)的碼速低于二進(jìn)制信號(hào)，從而占用較小的信道帶寬。利用多進(jìn)制信號(hào)傳輸?shù)闹饕秉c(diǎn)是，其抗噪性能比較差，只有當(dāng)信道噪聲比較小時(shí)才能保證有足夠小的誤比特率。第七章習(xí)題習(xí)題7.1在插入導(dǎo)頻法提取載頻中，若插入的導(dǎo)頻相位和調(diào)制截頻的相位相同，試重新計(jì)算接收端低通濾波器的輸出，并給出輸出中直流分量的值。解：接收低通濾波器的輸入為：接收低通濾波器的輸出為：可以看出，輸出中的直流分量的值為：習(xí)題7.2設(shè)載波同步相位誤差，信噪比。試求此時(shí)信號(hào)的誤碼率。解：習(xí)題7.3試寫出存在載波同步相位誤差條件下的信號(hào)誤碼率公式：解：非相干相干習(xí)題7.4設(shè)接收信號(hào)的信噪比等于，要求位同步誤差不大于5%。試問應(yīng)該如何設(shè)計(jì)窄帶濾波器的寬帶才能滿足上述要求？解：由題意得：同步誤差，信噪比。推得，則。習(xí)題7.5設(shè)一個(gè)5位巴克碼序列的前、后都是：“+1”碼元，試畫出其自相關(guān)函數(shù)曲線。解：該巴克碼序列為：，計(jì)算可得自相關(guān)函數(shù)為：由此畫出巴克碼（）的自相關(guān)函數(shù)曲線如圖7-1所示。RR(j)圖7-1習(xí)題7.5圖習(xí)題7.6設(shè)用一個(gè)7位巴克碼作為群同步嗎，接收誤碼率為。試分別求出容許錯(cuò)誤數(shù)為0和1時(shí)的漏同步概率。解：需檢驗(yàn)的同步碼元數(shù)，檢驗(yàn)時(shí)容許錯(cuò)誤的最大碼元數(shù)或1，接收碼元錯(cuò)誤概率。當(dāng)時(shí)，漏同步概率為當(dāng)時(shí)，漏同步概率為習(xí)題7.7在上題條件下，試分別求出其假同步概率。解：條件同上題。當(dāng)時(shí)，假同步概率為：當(dāng)時(shí)，假同步概率為：習(xí)題7.8設(shè)一個(gè)二進(jìn)制通信系統(tǒng)傳輸信息的速率為，信息碼元的先驗(yàn)概率相等，要求假同步每年至多發(fā)生一次。試問其群同步碼組的長(zhǎng)度最小應(yīng)設(shè)計(jì)為多少？若信道誤碼率為，試問此系統(tǒng)的漏同步率等于多少？解：（1）時(shí)，令相應(yīng)式中，得（2）m=1時(shí)，可得習(xí)題7.9設(shè)一條通信鏈路工作在標(biāo)稱頻率，它每天只有一次很短的時(shí)間工作，其中的接收機(jī)鎖相環(huán)捕捉范圍為。若發(fā)射機(jī)和接收機(jī)的頻率源相同，試問應(yīng)選用哪種參考頻率源？解：標(biāo)稱頻率，發(fā)射機(jī)和接收機(jī)參考頻率間的誤差。則每天最大容許誤差為所以參考頻率源可以選擇高質(zhì)量的晶體振蕩器，其的取值范圍為。習(xí)題7.10設(shè)有一個(gè)探空探測(cè)火箭以15km/s的標(biāo)稱速度離開地球，其速度誤差為，探測(cè)器上的參考頻率漂移速率不大于Hz/(Hz·day)，標(biāo)稱下行傳輸頻率為，火箭經(jīng)過30天飛行后才開始向地球終端站發(fā)送消息，地球站采用銫原子鐘。試求地球站應(yīng)該應(yīng)用的中心頻率和頻率搜索寬帶。解：相對(duì)速度V=（距離增長(zhǎng)），發(fā)射機(jī)的每天最大容許誤差，標(biāo)稱發(fā)送頻率為，時(shí)間天，初始頻率偏移，由于地球站應(yīng)用銫原子鐘，所以接收站的每天最大容許誤差。地球站應(yīng)該采用的中心頻率為：30天后探測(cè)器上發(fā)射機(jī)的頻率偏移為30天后地球站的接收機(jī)的頻率偏移為：所以地球站應(yīng)該采用的頻率搜索帶寬為：第八章習(xí)題習(xí)題8.1試證明式和式。證明：由教材知，一個(gè)二進(jìn)制系統(tǒng)的總誤碼率為式中，P(0)和P(1)分別為發(fā)送碼元“0”和“1”的先驗(yàn)概率；和分別為出現(xiàn)“0”和“1”碼元時(shí)的概率密度函數(shù)。對(duì)于接受信號(hào)r，假定劃分點(diǎn)為，將接受信號(hào)空間劃分為和，如圖8-1所示。圖8-1習(xí)題8.1圖則：要保證最小，則最佳劃分點(diǎn)滿足：=0，即對(duì)于落入?yún)^(qū)間內(nèi)的r，此時(shí)即習(xí)題8.2試求出例8.1中輸出信號(hào)波形的表達(dá)式。解：由=，可得匹配濾波器的特性為輸出信號(hào)波形的表達(dá)式為習(xí)題8.3設(shè)一個(gè)二進(jìn)制基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為式中，，C,。若接受濾波器輸入輸出端的雙邊噪聲功率譜密度為（W/Hz）,試求接收濾波器輸出噪聲功率。若系統(tǒng)中傳輸?shù)氖嵌M(jìn)制等概率信號(hào)，在抽樣時(shí)刻接受濾波器輸出信號(hào)電平取值為0或，而輸出噪聲電壓N的概率密度函數(shù)為（為常數(shù)）、試求用最佳門限時(shí)的誤碼率。解：（1）由接受濾波器輸入噪聲的雙邊功率譜密度為，可得其輸出噪聲雙邊功率譜密度為由題意得故接受濾波器輸出噪聲功率為（2）對(duì)于二進(jìn)制等概率信號(hào)，系統(tǒng)誤碼率為設(shè)判決門限為，則此單極性系統(tǒng)的差錯(cuò)概率分別為式中，和分別為“1”碼和“0”碼所對(duì)應(yīng)的抽樣信號(hào)的概率密度函，他們的圖形如圖8-2所示。由圖8-2可以看出，當(dāng)時(shí)，總誤碼率為最小值，此時(shí)圖8-2習(xí)題8.3圖習(xí)題8.4設(shè)二進(jìn)制單極性信號(hào)傳輸系統(tǒng)中信號(hào)“0”和“1”是等概率發(fā)送的。若接收濾波器在收到“1”時(shí)，在抽樣時(shí)刻的輸出信號(hào)電壓為1V，輸出的高斯噪聲電壓平均值為0V，均方根值為0.2V，試問在最佳判決門限下的誤碼率等于多少？若要求誤碼率不大于，試問這時(shí)的信號(hào)電壓至少應(yīng)該多大？解：（1）由題意，噪聲的方差，則噪聲平均功率信號(hào)平均功率，則對(duì)于二進(jìn)制單極性傳輸系統(tǒng)，最佳判決門限下的誤碼率為（2）若要求，假定信號(hào)電壓為A，即可求得A。即這時(shí)的信號(hào)電壓至少為1.49V。習(xí)題8.5設(shè)二進(jìn)制雙極性信號(hào)基帶傳輸系統(tǒng)中，信號(hào)“0”和“1”是等概率發(fā)送的，在接受匹配濾波器輸出端抽樣點(diǎn)上輸出的信號(hào)分量電壓為+1V或-1V，輸出的噪聲分量電壓的方差等于1。試求其誤碼率。解：由題意，噪聲的方差，噪聲平均功率，信號(hào)平均功率，則對(duì)于二進(jìn)制雙極性傳輸系統(tǒng)，最佳判決門限下的誤碼率為習(xí)題8.6設(shè)二進(jìn)制雙極性信號(hào)最佳傳輸系統(tǒng)中，信號(hào)“0”和“1”是等概率發(fā)送的，信號(hào)碼元的持續(xù)時(shí)間為T，波形為幅度等于1的矩形脈沖。系統(tǒng)中加性高斯白噪聲的雙邊功率譜密度等于。試問為使誤碼率不大于，最高傳輸速率可以達(dá)到多高？解：由題意，，因?yàn)椋海M(jìn)制雙極性最佳傳輸系統(tǒng)的誤碼率為=查表可得：，可求得。故最高傳輸速率可達(dá)到。習(xí)題8.7設(shè)二進(jìn)制雙極性信號(hào)最佳傳輸系統(tǒng)中，信號(hào)“0”和“1”是等概率發(fā)送的，信號(hào)傳輸速率為，波形為不歸零矩形脈沖，系統(tǒng)中加性高斯白噪聲的雙邊功率譜密度為。試問為使誤碼率不大于，需要的最小接受信號(hào)功率等于多少？解：由題意，，信號(hào)的傳輸速率為，假設(shè)接受濾波器的頻率特性為理想矩形，則帶寬B=256=112kHz，此條件下，系統(tǒng)的輸入噪聲功率為設(shè)接收信號(hào)功率為，則可求得：，則需要的最小接收信號(hào)功率等于154.9。第九章習(xí)題習(xí)題9.1設(shè)在一個(gè)純ALOHA系統(tǒng)中，分組長(zhǎng)度ms，總業(yè)務(wù)到達(dá)率pkt/s，試求一個(gè)消息成功傳輸?shù)母怕省＝猓河深}意，ms，pkt/s，則系統(tǒng)的總業(yè)務(wù)量為純ALOHA系統(tǒng)吞吐量滿足，一個(gè)消息成功傳輸?shù)母怕蕿榱?xí)題9.2若上題中的系統(tǒng)改為S-ALOHA系統(tǒng)，試求這時(shí)消息成功傳輸?shù)母怕省＝猓篠-ALOHA系統(tǒng)的吞吐量滿足，這時(shí)消息成功傳輸?shù)母怕蕿榱?xí)題9.3在上題的S-ALOHA系統(tǒng)中，試求一個(gè)消息分組傳輸時(shí)和另一個(gè)分組碰撞的概率。解：其概率為：。習(xí)題9.4設(shè)一個(gè)通信系統(tǒng)共有10個(gè)站，每個(gè)站的平均發(fā)送速率等于2分組/秒，每個(gè)分組包含1350b，系統(tǒng)的最大傳輸速率（容量）kb/s，試計(jì)算此系統(tǒng)的歸一化通過量。解：由題意，pks/s，則歸一化通過量為習(xí)題9.5試問在三種ALOHA系統(tǒng)（純ALOHA，S-ALOHA和R-ALOHA）中，哪種ALOHA系統(tǒng)能滿足上題的歸一化通過量要求。答：R-ALOHA。因?yàn)榧傾LOHA與S-ALOHA的最大通過量分別為0.18和0.37。習(xí)題9.6在一個(gè)純ALOHA系統(tǒng)中，信道容量為64kb/s，每個(gè)站平均每10s發(fā)送一個(gè)分組，即使前一分組尚未發(fā)出（因碰撞留在緩存器中），后一分組也照常產(chǎn)生。每個(gè)分組包含3000b。若各站發(fā)送的分組按泊松分布到達(dá)系統(tǒng)，試問該系統(tǒng)能容納的最多站數(shù)。解：對(duì)于純的ALOHA，可用的帶寬為：kb/s。每個(gè)站需要的帶寬為：3000/10=300b/s=0.3kb/s。故系統(tǒng)能容納的最多站數(shù)為：N=11.52/0.3=38.438。習(xí)題9.7一個(gè)純ALOHA系統(tǒng)中共有三個(gè)站，系統(tǒng)的容量是64kb/s。3個(gè)站的平均發(fā)送速率分別為：7.5kb/s，10kb/s和20kb/s。每個(gè)分組長(zhǎng)100b。分組的到達(dá)服從泊松分布。試求出此系統(tǒng)的歸一化總業(yè)務(wù)量、歸一化通過量、成功發(fā)送概率和分組成功到達(dá)率。解：由題意，b=100b，R=64kb/s，系統(tǒng)的總業(yè)務(wù)量為P′=7.5+10+20=37.5kb/s則此系統(tǒng)的歸一化總業(yè)務(wù)量為P=P′/R=37.5/64=0.586純ALOHA系統(tǒng)的歸一化通過量為故成功發(fā)送概率為又因?yàn)橄到y(tǒng)的總業(yè)務(wù)量，則系統(tǒng)的總業(yè)務(wù)到達(dá)率為pks/s分組成功到達(dá)率為pks/s習(xí)題9.8試證明純ALOHA系統(tǒng)的歸一化通過量的最大值為1/2e，此最大值發(fā)生在歸一化總業(yè)務(wù)量等于0.5處。證明：純ALOHA系統(tǒng)的歸一化通過量和歸一化總業(yè)務(wù)量的關(guān)系為：。當(dāng)p最大時(shí)，有：可求得P=0.5，。習(xí)題9.9設(shè)在一個(gè)S-ALOHA系統(tǒng)中有6000個(gè)站，平均每個(gè)站每小時(shí)需要發(fā)送30次，每次發(fā)送占一個(gè)500us的時(shí)隙。試計(jì)算該系統(tǒng)的歸一化總業(yè)務(wù)量。解：由題意，次/秒，，則系統(tǒng)的歸一化總業(yè)務(wù)量為習(xí)題9.10設(shè)在一個(gè)S-ALOHA系統(tǒng)中每秒共發(fā)送120次，其中包括原始發(fā)送和重發(fā)。每次發(fā)送需占用一個(gè)12.5ms的時(shí)隙。試問：系統(tǒng)的歸一化總業(yè)務(wù)量等于多少？第一次發(fā)送就成功的概率等于多少？在一次成功發(fā)送前，剛好有兩次碰撞的概率等于多少？解：由題意，=120次/秒，=12.5ms。（1）。（2）。（3）。習(xí)題9.11設(shè)在一個(gè)S-ALOHA系統(tǒng)中測(cè)量表明有20%的時(shí)隙是空閑的。試問：該系統(tǒng)的歸一化總業(yè)務(wù)量等于多少？該系統(tǒng)的歸一化通過量等于多少？該系統(tǒng)有沒有過載？解：根據(jù)例9-11，可得P=-ln(0.2)=1.61因?yàn)镻>1，所有系統(tǒng)過載。習(xí)題9.12設(shè)一個(gè)令牌環(huán)形網(wǎng)中的令牌由10個(gè)碼元組成，信號(hào)發(fā)送速率為10Mb/s，信號(hào)在電纜上的傳輸速率是200m/us。試問使信號(hào)延遲1碼元的電纜長(zhǎng)度等于多少米？當(dāng)網(wǎng)中只有3個(gè)站工作（其他站都關(guān)閉）時(shí)，需要的最小的電纜總長(zhǎng)度為多少米？解：信號(hào)發(fā)送速率為10Mb/s，則延遲1碼元的時(shí)間為1/10us。又信號(hào)的傳輸速率是200m/us，則使信號(hào)延遲1碼元的電纜長(zhǎng)度為m10個(gè)碼元的令牌持續(xù)時(shí)間為1us，假設(shè)工作的3個(gè)站接口的延遲時(shí)間都為1碼元，則環(huán)網(wǎng)的總延遲時(shí)間（電纜的延遲時(shí)間和各接口的延遲時(shí)間之和）不能小于令牌的長(zhǎng)度，故需要的最小電纜總長(zhǎng)度為m習(xí)題9.13設(shè)一條長(zhǎng)度為10km的同軸電纜上，接有1000個(gè)站，信號(hào)在電纜上傳輸速度為200m/us，信號(hào)發(fā)送速率為10Mb/s，分組長(zhǎng)度為5000b。試問：若用純ALOHA系統(tǒng)，每個(gè)站最大可能發(fā)送分組速率等于多少？若用CSMA/CD系統(tǒng)，每個(gè)站最大可能發(fā)送分組速率等于多少？解：（1）純ALOHA中，發(fā)送分組不用等待。理想情況下，各站一個(gè)接一個(gè)發(fā)送分組，互不干擾，發(fā)送分組的最大速率為pkt/s（2）對(duì)于CSMA/CD系統(tǒng)，信號(hào)傳輸速率為200m/s，對(duì)于10km電纜，單程傳播時(shí)間為CSMA/CD系統(tǒng)發(fā)送一個(gè)分組必須等待的時(shí)間為：2t=100us=0.1ms。故每個(gè)站的最大可能發(fā)送分組速率為：。習(xí)題9.14設(shè)3級(jí)線性反饋移位寄存器的特征方程為：。試驗(yàn)證它為本原多項(xiàng)式。解：由題意n=3，所以。而上式說明f(x)可整除，且f(x)既約，除不盡，，，所以f(x)為本原多項(xiàng)式。習(xí)題9.15設(shè)4級(jí)線性反饋移存器的特征方程為：，試證明此移位寄存器產(chǎn)生的不是m序列。證明：方法一。由題意n=4，得。因?yàn)閒(x)可整除，故f(x)不是本原多項(xiàng)式，它所產(chǎn)生的序列不是m序列。輸出+++輸出+++圖9-1習(xí)題9.15假設(shè)初始狀態(tài)為：1111狀態(tài)轉(zhuǎn)換為：011101110