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應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)前言第一頁,共七十頁,2022年,8月28日要求先修課程:
高等數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)原理、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教材:《多元統(tǒng)計(jì)分析與SPSS應(yīng)用》.汪冬華編著.
參考書:《實(shí)用多元統(tǒng)計(jì)分析》方開泰編著.華東師范大學(xué)出版社,1989年9月《應(yīng)用多元分析》王學(xué)民著.上海財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社,1999年《實(shí)用多元統(tǒng)計(jì)分析》王學(xué)仁,王松桂著.上海科技出版社,1990年《SPSS11統(tǒng)計(jì)分析教程》張文彤著.希望電子出版社,2002年第二頁,共七十頁,2022年,8月28日概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的區(qū)別概率論的特點(diǎn):先從一個(gè)數(shù)學(xué)模型出發(fā),比如已知隨機(jī)變量的分布,然后去研究它的性質(zhì)、特點(diǎn)和規(guī)律性;數(shù)理統(tǒng)計(jì)的特點(diǎn):觀測(cè)隨機(jī)現(xiàn)象所得到的數(shù)據(jù),利用這些資料選擇或檢驗(yàn)數(shù)學(xué)模型,并對(duì)所考察的問題作出推斷或預(yù)測(cè),即靠抽驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)來推斷整體的情況,主要任務(wù)是統(tǒng)計(jì)推斷,包括:參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)。第三頁,共七十頁,2022年,8月28日參數(shù)估計(jì)1、參數(shù)估計(jì):根據(jù)樣本給出參數(shù)的估計(jì)值,即選定一個(gè)統(tǒng)計(jì)量,然后用樣本值代入,算出該統(tǒng)計(jì)量的值。2、參數(shù)估計(jì)的提法已知總體分布類型,只是其中一個(gè)或幾個(gè)參數(shù)未知,這時(shí)只要求出這些參數(shù)值來,總體分布就可以完全確定;關(guān)心的不是分布類型,而是某些數(shù)字特征,如期望、方差等等。3、參數(shù)估計(jì)的方式:點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)4、點(diǎn)估計(jì)量的求法:矩估計(jì)法和極大似然估計(jì)法5、估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn):無偏性、最小方差性、相合性6、區(qū)間估計(jì)包括:數(shù)學(xué)期望和方差的置信區(qū)間估計(jì)第四頁,共七十頁,2022年,8月28日假設(shè)檢驗(yàn)1、假設(shè)檢驗(yàn):先把一些結(jié)論當(dāng)作某種假設(shè),然后選取適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量,再根據(jù)實(shí)測(cè)資料的具體值對(duì)假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn),判斷是否可以認(rèn)為假設(shè)是成立的,從而得出有關(guān)結(jié)論。2、類型可分為:參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)參數(shù)檢驗(yàn):如果總體分布函數(shù)的類型已知,檢驗(yàn)的目的是為了對(duì)總體的參數(shù)及有關(guān)性質(zhì)作出判斷;非參數(shù)檢驗(yàn):如果總體分布的類型不確定(或完全未知),檢驗(yàn)的目的是作出一般性論斷(如分布屬于某種類型;兩變量是獨(dú)立的;兩分布是相同的,等等)。第五頁,共七十頁,2022年,8月28日應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的內(nèi)容《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》也稱為多元統(tǒng)計(jì)分析,簡(jiǎn)稱多元分析,是統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)重要分支,它是處理多維數(shù)據(jù)不可缺少的重要工具,并日益顯示出無比的魅力。本課程介紹常用的各種多元統(tǒng)計(jì)分析方法,包括方差分析、正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)、回歸分析、聚類分析、判別分析、主成分分析、因子分析等方法。通過對(duì)所考慮的包括多個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)問題進(jìn)行分析,以了解各變量的關(guān)系、建立合理的模型等。第六頁,共七十頁,2022年,8月28日應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的作用通過本課程的學(xué)習(xí),使學(xué)生系統(tǒng)地了解多元統(tǒng)計(jì)分析的基本概念和基本原理,掌握一些常用的多元統(tǒng)計(jì)思想和統(tǒng)計(jì)方法;結(jié)合上機(jī)實(shí)習(xí)學(xué)會(huì)利用統(tǒng)計(jì)軟件(SPSS或Excel)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和統(tǒng)計(jì)分析;側(cè)重于多元統(tǒng)計(jì)分析方法的應(yīng)用,掌握應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)學(xué)解決實(shí)際問題的主要環(huán)節(jié)和方法,并能靈活應(yīng)用于科學(xué)研究、生產(chǎn)和經(jīng)營(yíng)管理中。第七頁,共七十頁,2022年,8月28日概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(復(fù)習(xí))第八頁,共七十頁,2022年,8月28日概率、頻率對(duì)概率的再認(rèn)識(shí):古典概率、經(jīng)驗(yàn)概率、統(tǒng)計(jì)概率概率是唯一的、客觀存在的頻率是隨著試驗(yàn)的變化而變化頻率穩(wěn)定性問題第九頁,共七十頁,2022年,8月28日拋硬幣試驗(yàn)實(shí)驗(yàn)者擲硬幣的次數(shù)正面出現(xiàn)次數(shù)正面出現(xiàn)頻率Buffon404020480.5069Pearson1270060190.5016Pearson24000120120.5005第十頁,共七十頁,2022年,8月28日隨機(jī)事件與隨機(jī)變量隨機(jī)變量的引入是對(duì)隨機(jī)事件的抽象對(duì)隨機(jī)事件的研究可以轉(zhuǎn)化為對(duì)隨機(jī)變量的研究,可以借助于高等數(shù)學(xué)的知識(shí)離散隨機(jī)變量與連續(xù)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)處理方法實(shí)質(zhì)上是一致的第十一頁,共七十頁,2022年,8月28日拋硬幣的試驗(yàn)中出現(xiàn)正面的事件可以表示為:出現(xiàn)正面出現(xiàn)反面第十二頁,共七十頁,2022年,8月28日離散隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望表達(dá)式:連續(xù)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望表達(dá)式:第十三頁,共七十頁,2022年,8月28日隨機(jī)變量及其分布隨機(jī)變量與分布的研究類似于高等數(shù)學(xué)中變量與函數(shù)的研究函數(shù)的研究著重討論六大類基本初等函數(shù),隨機(jī)分布的研究則討論其常用分布第十四頁,共七十頁,2022年,8月28日理論分布與統(tǒng)計(jì)分布理論分布也稱為概率分布統(tǒng)計(jì)分布也稱為頻率分布由概率與頻率的關(guān)系,得知:理論分布是客觀存在的,反映了隨機(jī)事件發(fā)生的概率的一般規(guī)律;頻率分布是現(xiàn)實(shí)的反映,隨著試驗(yàn)的變化而變化第十五頁,共七十頁,2022年,8月28日常用分布及其數(shù)學(xué)期望與方差名稱及記號(hào)概率分布數(shù)學(xué)期望方差“0-1”分布X=0,1(0<p<1)ppq二項(xiàng)分布B(n,p)X=0,1,…,n(0<p<1)npnpq超幾何分布H(n,M,N)X=0,1,…min(n,M)(0≤M≤N,0≤n≤N)泊松分布P(x)X=0,1,…(λ>0)λλ幾何分布G(p)X=1,2…(0<p<1)第十六頁,共七十頁,2022年,8月28日常用分布及其數(shù)學(xué)期望與方差名稱及記號(hào)概率密度數(shù)學(xué)期望方差均勻分布U(0,1)a≤x≤bx<a或x>b正態(tài)分布N(μ,σ)-∞<x<+∞μσ2指數(shù)分布e(λ)x>0
x≤0(λ>0)第十七頁,共七十頁,2022年,8月28日數(shù)字特征的討論期望與樣本均值方差與樣本方差矩與樣本矩樣本均值與樣本方差是統(tǒng)計(jì)中的兩大類指標(biāo)第十八頁,共七十頁,2022年,8月28日多維隨機(jī)變量的學(xué)習(xí)方法邊緣概率(分布)條件概率(分布)隨機(jī)變量的獨(dú)立性第十九頁,共七十頁,2022年,8月28日大數(shù)定律與中心極限定理小概率事件實(shí)際不可能性原理一般情況下,隨機(jī)分布的極限分布是正態(tài)分布第二十頁,共七十頁,2022年,8月28日數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣樣本分布函數(shù)的建立統(tǒng)計(jì)量的概念統(tǒng)計(jì)中的常用分布正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布第二十一頁,共七十頁,2022年,8月28日簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(獨(dú)立同分布)滿足:等可能性----總體中每個(gè)樣本被選中的可能性是相同的,獨(dú)立性----每次抽樣的結(jié)果既不影響其它各次抽樣的結(jié)果,也不受其它各次抽樣的結(jié)果的影響,則這種抽樣方法為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。第二十二頁,共七十頁,2022年,8月28日樣本分布函數(shù)的建立設(shè)(X1,X2,…Xn)是從總體X中抽取的一個(gè)容量為n的樣本,將其樣本值x1,x2,…xn按遞增次序排列,得
x(1)≤x(2)≤……≤x(n)
當(dāng)
x≤
x(1)
……..
x(k)<
x≤
x(k+1)(k=1,…n-1)
…….
x>
x(n)
第二十三頁,共七十頁,2022年,8月28日統(tǒng)計(jì)量的概念
設(shè)樣本(X1,X2,…Xn)的函數(shù)f(X1,X2,…Xn)中不含有任何未知參數(shù),則稱這樣的函數(shù)為統(tǒng)計(jì)量。常用統(tǒng)計(jì)量:樣本均值樣本方差第二十四頁,共七十頁,2022年,8月28日統(tǒng)計(jì)中的常用分布(1)名稱及記號(hào)概率密度數(shù)學(xué)期望方差χ2分布χ2(k)
x>0x≤0k2k正態(tài)分布N(μ,σ)μσ2t分布t(k)0(n>1)n/n-2(n>2)第二十五頁,共七十頁,2022年,8月28日統(tǒng)計(jì)中的常用分布(2)名稱及記號(hào)F分布F(k1,k2)概率密度
x>0x≤0數(shù)學(xué)期望
k2>2方差k2>4第二十六頁,共七十頁,2022年,8月28日正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布第二十七頁,共七十頁,2022年,8月28日參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)理論和方法推斷性統(tǒng)計(jì)是根據(jù)樣本的信息,對(duì)總體的特征作出推斷,是“從現(xiàn)象到本質(zhì)的認(rèn)識(shí)過程”估計(jì)理論和方法、檢驗(yàn)理論和方法是推斷統(tǒng)計(jì)的兩個(gè)重要組成部分第二十八頁,共七十頁,2022年,8月28日參數(shù)估計(jì)估計(jì)量點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì)第二十九頁,共七十頁,2022年,8月28日估計(jì)量和估計(jì)值對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)的相應(yīng)的樣本統(tǒng)計(jì)量稱為估計(jì)量估計(jì)值是估計(jì)量的一個(gè)具體數(shù)值第三十頁,共七十頁,2022年,8月28日估計(jì)量的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)無偏性:如果樣本統(tǒng)計(jì)量的期望值等于該統(tǒng)計(jì)量所估計(jì)的總體參數(shù),則這個(gè)估計(jì)量為無偏估計(jì)量一致性:當(dāng)樣本容量n增大時(shí),如果估計(jì)量越來越接近總體參數(shù)的真值時(shí),就稱這個(gè)估計(jì)量為一致估計(jì)有效性:指估計(jì)量的離散程度(即最小方差性)第三十一頁,共七十頁,2022年,8月28日常用估計(jì)量第三十二頁,共七十頁,2022年,8月28日點(diǎn)估計(jì)法矩法:樣本矩等于總體矩準(zhǔn)則極大似然法:使似然函數(shù)(即樣本的聯(lián)合分布函數(shù))最大準(zhǔn)則最小二乘法:距離平方和最小準(zhǔn)則第三十三頁,共七十頁,2022年,8月28日區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)的原理總體均值的區(qū)間估計(jì)兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)樣本容量的確定正態(tài)總體方差與兩個(gè)正態(tài)總體方差之比的區(qū)間估計(jì)第三十四頁,共七十頁,2022年,8月28日區(qū)間估計(jì)的原理第三十五頁,共七十頁,2022年,8月28日第三十六頁,共七十頁,2022年,8月28日區(qū)間估計(jì)的步驟第三十七頁,共七十頁,2022年,8月28日總體均值的區(qū)間估計(jì)(1)樣本取自正態(tài)分布總體,且σ2已知:第三十八頁,共七十頁,2022年,8月28日總體均值的區(qū)間估計(jì)(2)樣本取自非正態(tài)分布總體,且σ2已知:(大樣本情況)第三十九頁,共七十頁,2022年,8月28日總體均值的區(qū)間估計(jì)(3)樣本取自非正態(tài)分布總體,且σ2未知:(大樣本情況)第四十頁,共七十頁,2022年,8月28日總體均值的區(qū)間估計(jì)(4)樣本取自正態(tài)分布總體,且σ2未知:(小樣本情況)第四十一頁,共七十頁,2022年,8月28日兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)(1)兩個(gè)正態(tài)總體,而且σ1、σ2已知:第四十二頁,共七十頁,2022年,8月28日兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)(2)兩個(gè)正態(tài)總體,而且σ1、σ2未知,但σ1=σ2
:第四十三頁,共七十頁,2022年,8月28日兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)(3)兩個(gè)正態(tài)總體,而且σ1、σ2未知,但σ1≠σ2
:第四十四頁,共七十頁,2022年,8月28日兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)(4)兩個(gè)非正態(tài)總體,且方差未知(大樣本情況):第四十五頁,共七十頁,2022年,8月28日正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)第四十六頁,共七十頁,2022年,8月28日兩個(gè)正態(tài)總體方差之比的區(qū)間估計(jì)第四十七頁,共七十頁,2022年,8月28日樣本容量的確定決定樣本大小的因素總體方差數(shù)值大小可靠性程度的高低允許誤差的大小第四十八頁,共七十頁,2022年,8月28日估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定在重復(fù)抽樣的條體下:在不重復(fù)抽樣的條體下:第四十九頁,共七十頁,2022年,8月28日估計(jì)總體比例時(shí)樣本容量的確定在重復(fù)抽樣的條體下:在不重復(fù)抽樣的條體下:第五十頁,共七十頁,2022年,8月28日假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)兩個(gè)總體的均值的假設(shè)檢驗(yàn)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)第五十一頁,共七十頁,2022年,8月28日假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理兩類錯(cuò)誤顯著水平雙側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的一般程序第五十二頁,共七十頁,2022年,8月28日假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想(小概率原理)先把一些結(jié)論當(dāng)作某種假設(shè),然后選取適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量,再根據(jù)實(shí)測(cè)資料的具體值對(duì)假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn),判斷是否可以認(rèn)為假設(shè)是成立的,從而得出有關(guān)結(jié)論。小概率原理:指發(fā)生概率很小的事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的,根據(jù)這一原理就可以作出是否接受原假設(shè)的決定。第五十三頁,共七十頁,2022年,8月28日
假設(shè)檢驗(yàn)的基本內(nèi)容
假設(shè)檢驗(yàn)的規(guī)則就是把隨機(jī)變量取值區(qū)間劃分為兩個(gè)互不相交的部分,即拒絕區(qū)域與接受區(qū)域。當(dāng)樣本的某個(gè)統(tǒng)計(jì)量屬于拒絕區(qū)域時(shí),將拒絕原假設(shè)。落入拒絕區(qū)域的概率,就是小概率,一般用顯著性水平表示。第五十四頁,共七十頁,2022年,8月28日假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理由大數(shù)定理:
是事先給定的一個(gè)很小的正數(shù),稱為顯著水平尋找的分布由事件為,概率為,求出的值解不等式
在參數(shù)假設(shè)已知,而估計(jì)量未知的前提下其解為則為拒絕域而為接受域,稱為臨界值5.將估計(jì)值與臨界值作比較并由此作出判斷第五十五頁,共七十頁,2022年,8月28日兩類錯(cuò)誤
對(duì)假設(shè)H0
自然狀態(tài)采取的行動(dòng)
H0為真H0為偽接受H0
決斷正確第二類錯(cuò)誤(取偽)拒絕H0
第一類錯(cuò)誤(棄真)決斷正確第五十六頁,共七十頁,2022年,8月28日假設(shè)檢驗(yàn)的一般程序根據(jù)研究問題的需要提出假設(shè),包括原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1找出檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量及其分布規(guī)定顯著水平確定決策規(guī)則:在確定了顯著水平以后,根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的分布就可以規(guī)定決策規(guī)則,找出接受域和拒絕域的臨界值根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的統(tǒng)計(jì)值并由此作出決策第五十七頁,共七十頁,2022年,8月28日均值檢驗(yàn)案例
某企業(yè)購(gòu)買金屬板供應(yīng)商聲稱金屬板的厚度漸近服從正態(tài)分布,其總體均值為15毫米,總體標(biāo)準(zhǔn)差為0.1毫米。該企業(yè)隨機(jī)抽取了50張金屬板作為樣本,測(cè)得樣本均值為14.982毫米。以0.05顯著性水平,能否證明供應(yīng)商提供的總體均值是正確的。第五十八頁,共七十頁,2022年,8月28日①提出假設(shè):原假設(shè):Ho:μ=15;備擇假設(shè):Ha:μ≠15。②統(tǒng)計(jì)量:由于總體服從正態(tài)分布且總體標(biāo)準(zhǔn)差σ已知,選z作為統(tǒng)計(jì)量。又因?yàn)槿绻麡颖揪碉@著大于或小于15,都拒絕原假設(shè),故該檢驗(yàn)是雙側(cè)檢驗(yàn)。③確定顯著性水平:根據(jù)題意可知顯著性水平為a=0.05。第五十九頁,共七十頁,2022年,8月28日④決策規(guī)則根據(jù)顯著性水平可得下圖。從圖可以看出,臨界值為1.96,所以,統(tǒng)計(jì)量絕對(duì)值如果大于1.96,則落入拒絕區(qū)域,拒絕原假設(shè)。同樣,如果統(tǒng)計(jì)量的P值小于1.96,則落入拒絕區(qū)域,拒絕原假設(shè)。第六十頁,共七十頁,2022年,8月28日總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)(1)正態(tài)總體且方差己知由于 服從的正態(tài)分布,即Z=~N(0,1),則:1.顯著水平α的Z的雙側(cè)檢驗(yàn)(即)的拒絕域?yàn)榈诹豁?,共七十頁?022年,8月28日2.顯著水平α的Z的右側(cè)檢驗(yàn)(即)的拒絕域?yàn)?3.顯著水平α的Z的左側(cè)檢驗(yàn)(即)的拒絕域?yàn)?第六十二頁,共七十頁,2022年,8月28日兩個(gè)總體的均值的假設(shè)檢驗(yàn)(2)
兩個(gè)正態(tài)分布總體,未知,但:由于T=~t(n1+n2-2),其中,則:1.顯著水平α的T的雙側(cè)檢驗(yàn)(即)的拒絕域?yàn)榈诹?,共七十頁?022年,8月28日2.顯著水平α的T的右側(cè)檢驗(yàn)(即)的拒絕域?yàn)?3.顯著水平α的T的左側(cè)檢驗(yàn)(即)的拒絕域?yàn)?第六十四頁,共七十頁,2022年,8月28日兩個(gè)總體的均值的假設(shè)檢驗(yàn)(3)兩個(gè)非正態(tài)總體,且方差未知(大樣本情況)由于Z=~N(0,1),則:1.顯著水平α的Z的雙側(cè)檢驗(yàn)(即)的拒絕域?yàn)榈诹屙?,共七十頁?022年,8月28日2.顯著水平α的Z的右側(cè)檢驗(yàn)(即)的拒絕域?yàn)?
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