第五章貨幣時間價值

主講：李晉山東財政學院會計系財務管理學1關(guān)于時間價值的一個小案例

DonSimkowitz（唐先生）計劃出售阿拉斯加的一片土地。第一位買主出價1萬美元，付現(xiàn)款；第二位買主出價11424美元，在一年后付款。經(jīng)了解，兩位買主均有支付能力。唐先生應當接受哪一個報價？已知目前一年期限的國債利息率為12%。唐先生收到現(xiàn)款準備進行國債投資。第五章貨幣時間價值2山東財政學院案例所涉及到的問題現(xiàn)值的概念終值的概念現(xiàn)值與終值如何計算引申出時間價值的概念3山東財政學院1982年12月2日，通用汽車Acceptance公司（GMAC），公開發(fā)行了一些債券。在此債券的條款中，GMAC承諾將在2012年12月1日按照每張$10000的價格向該債券的所有者進行償付，但是投資者們在此日期之前不會有任何收入。投資者每一張債券支付給GMAC$500，因此，他們在1982年12月2日放棄了$500是為了在30年后獲得$10000。這是否是一項好的交易呢？

貨幣的時間價值，是財務中的最重要的價值概念之一，你將學會如何確定未來某筆現(xiàn)金流入在今日的價值，這是一項非常基礎(chǔ)的商業(yè)技能，是對各種不同類型的投資和融資計劃進行分析的理論基礎(chǔ)。4山東財政學院一、時間價值的概念二、復利終值和現(xiàn)值的計算三、年金終值和現(xiàn)值的計算四、時間價值計算中的幾個特殊問題5山東財政學院一、時間價值的概念

傳統(tǒng)西方經(jīng)濟學認為：股東投資1元錢，就犧牲了當時使用或消費這1元錢的機會或權(quán)利，按犧牲時間計算的這種犧牲的代價或報酬，就叫時間價值。

凱恩斯：取決于靈活偏好、消費傾向等心理因素。投資者進行投資就必須推遲消費，對投資者推遲消費的耐心應給以報酬，這種報酬的量應與推遲的時間成正比，因此，單位時間的這種報酬對投資的百分率稱為時間價值。BACK6山東財政學院二、復利終值和現(xiàn)值的計算（一）現(xiàn)金流量圖時間序列時間價值分析最重要的工具之一，使某一特定問題更加形象化。2103457山東財政學院現(xiàn)金流量圖計算貨幣時間價值，首先要弄清每一筆資金運動發(fā)生的時間和方向。

時間：指每一筆資金運動是在哪一個時點上發(fā)生的；

方向：指這一筆資金運動是資金的流入還是流出。

nn-1432108山東財政學院（1）把資金流動作為時間的函數(shù)用圖形和數(shù)字表示，同時直線表示需要投資和將產(chǎn)生現(xiàn)金流的資產(chǎn)或項目。（2）作圖時橫軸指向右方，代表時間的增加，橫軸上的坐標代表各個時點，從各個時點引出的縱向箭頭線表示發(fā)生在那一時點上的現(xiàn)金流量。（3）直線下的箭頭表示資金的流入，直線上的箭頭表示資金的流出，流量的大小由箭頭旁邊的數(shù)字表示。nn-1432109山東財政學院（二）復利終值和現(xiàn)值

復利：本金和利息都要計算利息；

現(xiàn)值：指未來某一時點的一定量資金在現(xiàn)在的價值。

終值：若干期后包括本息在內(nèi)的未來價值，即本利和。

常用的符號：10山東財政學院復利終值的公式：復利現(xiàn)值的公式：11山東財政學院例：某單位年初欲作一項投資，年報酬率為8%，5年后收回本金及其收益共12萬元。問現(xiàn)在應投資多少元？已知：F=12萬 ；i=8%；n=5

求：P=？BACK12山東財政學院三、年金終值和現(xiàn)值的計算

年金：一定時期內(nèi)每期相等金額的收付款項。按付款方式可分為：每期期末收付的年金——普通年金（后付年金）每期期初收付的年金——即付年金（先付年金）距今若干期以后于每期期末收付的年金——遞延年金（延期年金)無限期定額支付的的年金——永續(xù)年金

普通年金是基礎(chǔ)13山東財政學院（一）普通年金（后付年金）（二）先付年金（三）延期年金（四）永續(xù)年金14山東財政學院（一）普通年金（后付年金）1、普通年金終值年金終值猶如零存整取的本利和，是一定時期內(nèi)每期期末收付款項的復利終值之和，其現(xiàn)金流量圖如圖：AFV=？nn-14321015山東財政學院一連串定期等額現(xiàn)金支付的個別終值之總和。例：老張在小明15歲時約定，每年除夕給小明1000元的壓歲錢，小明到了20歲時，壓歲錢的總和是多少？(假設(shè)利率為10%)年第1期第2期第3期第4期第5期支付額

1,000

1,000

1,000

1,000

1,000復利現(xiàn)值系數(shù)，10%1.46411.3311.211.11復利期數(shù)43210個別終值1,464.1

1,331

1,210

1,100

1,000年金終值＝個別終值總和＝6,105.1元16山東財政學院公式推導：012n-1nAAAAA(1+i)0A(1+i)1。。。

A(1+i)n-2

A(1+i)n-1所以，普通年金終值為：

F=A1+（1+i）+(1+i)2+……+(1+i)n-2+(1+i)n-117山東財政學院

式中的稱為年金終值系數(shù)（FutureValueInterestFactorofAnnuity），表示普通年金為1元，利率為i，經(jīng)過n期的年金終值，記作。可查閱“年金終值系數(shù)表”。18山東財政學院

例：某人每年末存入銀行5000元，年利率8%，5年后一次性取出，問可得多少元？19山東財政學院式中的是年金終值系數(shù)的倒數(shù)，稱償債基金系數(shù)。償債基金的計算償債基金是指為了在約定的未來某一時點清償某筆債務或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額提取的存款準備金。償債基金的計算實際上是年金終值的逆運算。計算公式為：20山東財政學院例：擬在5年后還清10000元債務，從現(xiàn)在起每年等額存入銀行一筆款項。假設(shè)銀行存款利率為10%，每年需要存入多少錢？543210FV=1000021山東財政學院2、普通年金現(xiàn)值普通年金現(xiàn)值是指一定時期內(nèi)每期期末收付款項的復利現(xiàn)值之和，其現(xiàn)金流量圖如下：nn-143210P=？22山東財政學院012n-1nAAAAA(1+i)-1

A(1+i)-2

。。。。

A(1+i)-（n-1）

A(1+i)-n所以，普通年金現(xiàn)值為：P=A(1+i）-1+(1+i)-2+……+(1+i)-（n-1）+(1+i)-n=A(1+i）-11+(1+i）-1+……+(1+i)-（n-2）+(1+i)-(n-1)公式推導：23山東財政學院式中稱為年金現(xiàn)值系數(shù)（PresentValueInterestFactorofAnnuity），是普通年金為1元，利率為i，經(jīng)過n期的年金現(xiàn)值，記作。24山東財政學院例：某企業(yè)擬購置一臺新設(shè)備，更新目前使用的舊設(shè)備，每月可節(jié)約燃料費用600元，但新設(shè)備價格比舊設(shè)備高出15000元，問新設(shè)備至少應能使用多長時間更新才合算（假設(shè)舊設(shè)備可出售，利率為12%，每月復利一次）？25山東財政學院每月利率；；查“普通年金現(xiàn)值表”可知：n=29BACKi=1%6001500060060060026山東財政學院（二）先付年金先付年金是指一定時期內(nèi)每期期初等額收付的系列款項。先付年金與普通年金的差別僅在于付款時間的不同。由于在期初收付，實際上只是比普通年金提前了一期。

后付年金：

先付年金：Ann-143210AAAAAAnn-143210AAAAA27山東財政學院先付年金終值先付年金現(xiàn)值BACK28山東財政學院（三）遞延年金遞延年金是指在最初若干期沒有收付款項的情況下，后面若干期等額的系列收付款項。遞延年金現(xiàn)值公式：BACKi/km+nm+2m+1m21029山東財政學院當時,,上式可以寫成（四）永續(xù)年金永續(xù)年金是指無限期收付的特種年金，可視為期限趨于無窮的普通年金。由于永續(xù)年金持續(xù)期間無限，沒有終止的時間，也就沒有終值。其現(xiàn)值通過普通年金現(xiàn)值的公式推導：30山東財政學院例：擬建立一項永久性的獎學金，每年計劃頒發(fā)10000元獎金。若利率為10%，現(xiàn)在應存入多少錢？BACK31山東財政學院四、時間價值計算中的幾個特殊問題：（一）不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值的計算每次收入或付出的款項并不相等。財務管理中，也經(jīng)常需要計算這些不等額現(xiàn)金流入量或流出量的現(xiàn)值。其計算公式如下：32山東財政學院（二）年金和不等額現(xiàn)金流量混合情況下的現(xiàn)值在年金和不等額現(xiàn)金流量混合的情況下，能用年金公式計算現(xiàn)值便用年金公式計算，不能用年金計算的部分便用復利公式計算，然后把它們加總，便得出年金和不等額現(xiàn)金流量混合情況下的現(xiàn)值。33山東財政學院（三）非整年利息的計算終值和現(xiàn)值通常是按年度來計算的，但實際計息時間并非如此。例如，債券利息一般每半年支付一次，股利有時候每季支付一次，這就出現(xiàn)了以半年、1季度、1個月甚至以天數(shù)為期間的計息期。若一年內(nèi)計息m次，即1/m年計息一次，則n年，年利率為i，可將其看做m×n期，計息利率為r=i/m來計算。非整年復利計算公式可表述如下：式中：m—1年內(nèi)復利計息的次數(shù)；n—投資年限。34山東財政學院一年復利m次的計算一年復利m次的年利率換算成一年復利一次的年利率的公式：i-年復利m次的年利率；i’-年復利一次的年利率。35山東財政學院將上式帶入復利終值和現(xiàn)值的公式得：36山東財政學院（四）貼現(xiàn)率的計算求貼現(xiàn)率可分為兩步：第一步：求出換算系數(shù)；第二步：根據(jù)換算系數(shù)和有關(guān)系數(shù)表求貼現(xiàn)率。

37山東財政學院查年金現(xiàn)值系數(shù)表，第十期與6.667相鄰近的年金現(xiàn)值系數(shù)在8%~9%之間，現(xiàn)用插值法計算如下：貼現(xiàn)率年金現(xiàn)值系數(shù)8%6.710x%0.043？1%6.6670.2929%