控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差(補(bǔ)充)

穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算（補(bǔ)充）擾動(dòng)作用下穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)法穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算系統(tǒng)在控制信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差：瞬態(tài)過(guò)程結(jié)束后誤差e(t)的穩(wěn)態(tài)分量系統(tǒng)在擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差：瞬態(tài)過(guò)程結(jié)束后誤差e(t)的穩(wěn)態(tài)分量從上式得出兩點(diǎn)結(jié)論：1.穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)輸入信號(hào)r(t)或擾動(dòng)信號(hào)n(t)的形式有關(guān)；2.穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及參數(shù)有關(guān)。干擾信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差擾動(dòng)信號(hào)n(t)作用下的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示

擾動(dòng)信號(hào)n(t)作用下的誤差函數(shù)為

穩(wěn)態(tài)誤差

若，則上式可近似為干擾信號(hào)作用下產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差essn除了與干擾信號(hào)的形式有關(guān)外，還與干擾作用點(diǎn)之前(干擾點(diǎn)與誤差點(diǎn)之間)的傳遞函數(shù)的結(jié)構(gòu)及參數(shù)有關(guān)，但與干擾作用點(diǎn)之后的傳遞函數(shù)無(wú)關(guān)。例1

設(shè)控制系統(tǒng)如圖1所示，其中給定輸入，擾動(dòng)輸入（和均為常數(shù)），試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。R(s)-+N(s)C(s)圖1解當(dāng)系統(tǒng)同時(shí)受到給定輸入和擾動(dòng)輸入的作用時(shí)，其穩(wěn)定誤差為給定穩(wěn)態(tài)誤差和擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差的疊加。所以給定穩(wěn)態(tài)誤差為令n(t)=0時(shí)，求得給定輸入作用下的誤差傳遞函數(shù)為令r(t)=0時(shí)，求得擾動(dòng)輸入作用下的誤差傳遞函數(shù)為由上式計(jì)算可以看出，r(t)和n(t)同是階躍信號(hào)，由于在系統(tǒng)中的作用點(diǎn)不同，故它們產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差也不相同。此外，由擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差的表達(dá)式可見(jiàn)，提高系統(tǒng)前向通道中擾動(dòng)信號(hào)作用點(diǎn)之前的環(huán)節(jié)G1(s)的放大系數(shù)（即），可以減小系統(tǒng)的擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差。所以擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差為該系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差為為了分析系統(tǒng)中串聯(lián)的積分環(huán)節(jié)對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差的影響，我們假設(shè)圖1中給定輸入和擾動(dòng)輸入保持不變。這時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差可按上述相同的方法求出，即：系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差為

比較以上兩次計(jì)算的結(jié)果可以看出，若要消除系統(tǒng)的給定穩(wěn)態(tài)誤差，則系統(tǒng)前向通道中串聯(lián)的積分環(huán)節(jié)都起作用。若要消除系統(tǒng)的擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差，則在系統(tǒng)前向通道中只有擾動(dòng)輸入作用點(diǎn)之前G1(s)的積分環(huán)節(jié)才起作用。因此，若要消除由給定輸入和擾動(dòng)輸入同時(shí)作用于系統(tǒng)所產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差，則串聯(lián)的積分環(huán)節(jié)應(yīng)集中在前向通道中擾動(dòng)輸入作用點(diǎn)之前(即G1(s)中）。解：給定信號(hào)下的穩(wěn)態(tài)誤差擾動(dòng)信號(hào)下的穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差：例2穩(wěn)態(tài)誤差小結(jié)：1.公式小結(jié)（1）（2）（3）（4）（5）（1）基本公式給定輸入單獨(dú)作用時(shí)擾動(dòng)單獨(dú)作用時(shí)給定輸入和擾動(dòng)共同作用時(shí)（6）（7）（8）（9）（10）R(s)-B(s)E(s)N(s)+C(s)r(t)b(t)e(t)1.穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)輸入信號(hào)r(t)或擾動(dòng)信號(hào)n(t)的形式有關(guān)；2.穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及參數(shù)有關(guān)。穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)和穩(wěn)態(tài)誤差減小和消除穩(wěn)態(tài)誤差方法提高系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益增加開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)系統(tǒng)的穩(wěn)定性sE(s)的極點(diǎn)不全部分布在[S]平面的左半部終值定理例3動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)方法前面研究的穩(wěn)態(tài)誤差主要討論的是典型輸入信號(hào)下的穩(wěn)態(tài)誤差，對(duì)于部分非典型信號(hào)（如正弦信號(hào)）下，求穩(wěn)態(tài)誤差的極限計(jì)算方法可能不能用。另外，我們可能還需要了解輸出響應(yīng)在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)（t>ts)后變化的規(guī)律如何。這些問(wèn)題用前面介紹的方法都不方便。因此，下面再介紹一種適應(yīng)范圍更廣泛的方法：動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)法（又稱(chēng)廣義誤差系數(shù)法）。根據(jù)定義誤差信號(hào)的拉氏變換式為：將誤差傳遞函數(shù)Φe（s）在s=0的鄰域內(nèi)展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)，得得誤差信號(hào)拉氏變換的一般表達(dá)式為：在零初始條件下，對(duì)上述級(jí)數(shù)求拉氏反變換，得穩(wěn)態(tài)誤差隨時(shí)間變化得函數(shù)關(guān)系如下：定義為動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)。特別稱(chēng)C0為動(dòng)態(tài)位置誤差系數(shù)；

C1為動(dòng)態(tài)速度誤差系數(shù)；

C2為動(dòng)態(tài)加速度誤差系數(shù)。說(shuō)明：“動(dòng)態(tài)”二字的含意是指這種方法可以完整描述系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差ess(t)隨時(shí)間變化的規(guī)律。定義為動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)。動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)的計(jì)算方法：多項(xiàng)式除法：1）將分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式分別按升冪排列；2）用多項(xiàng)式除法逐項(xiàng)求出C0，C1，C2，…開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)分母除分子，得：誤差傳遞函數(shù)誤差：比較一下：也就是動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)例4：已知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)一：系統(tǒng)二：求動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)。解：根據(jù)公式得：用長(zhǎng)除法系統(tǒng)一：動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)：C0=0，C1=0.1，C2=0.09，C3=-0.019，…………用長(zhǎng)除法系統(tǒng)二：系統(tǒng)二動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)：C0=0C1=0.1C2=0.19C3=-0.039…………例5：系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)解：誤差傳遞函數(shù)：求穩(wěn)態(tài)誤差？誤差：輸入為誤差系數(shù)：C0=0，C1=0.1，C2=0.09，C3=-0.019，…改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的方法

從上面穩(wěn)態(tài)誤差分析可知，采用以下途徑來(lái)改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度：＊1.提高系統(tǒng)的型號(hào)或增大系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益，可以保證系統(tǒng)對(duì)給定信號(hào)的跟蹤能力。但同時(shí)帶來(lái)系統(tǒng)穩(wěn)定性變差，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。＊

2.增大誤差信號(hào)與擾動(dòng)作用點(diǎn)之間前向通道的開(kāi)環(huán)增益或積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)，可以降低擾動(dòng)信號(hào)引起的穩(wěn)態(tài)誤差。但同樣也有穩(wěn)定性問(wèn)題。＊

3.采用復(fù)合控制，即將反饋控制與擾動(dòng)信號(hào)的前饋或與給定信號(hào)的順饋相結(jié)合。若輸入量補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制若選擇系統(tǒng)在擾動(dòng)信號(hào)作用下干擾量補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制傳遞函數(shù)：物理上難實(shí)現(xiàn)（分子階次高于分母的階次），近似取實(shí)際上只能實(shí)現(xiàn)近似補(bǔ)償假設(shè)則：例6:解：系統(tǒng)輸出:-R(s)=0N(s)C(s)補(bǔ)償裝置放大器濾波器若選則系統(tǒng)的輸出不受擾動(dòng)的影