導體電介質課件

靜電場中的導體與電介質第5-8節(jié)導體物質絕緣體（電介質）半導體教學基本要求一、掌握靜電平衡的條件，掌握導體處于靜電平衡時的電荷、電勢、電場分布.二、了解電介質的極化機理，掌握電位移矢量和電場強度的關系.理解電介質中的高斯定理，并會用它來計算電介質中對稱電場的電場強度.四、理解電場能量密度的概念，掌握電場能量的計算.三、掌握電容的概念，能計算常見電容器的電容.

§1靜電場中的金屬導體一、靜電平衡

(electrostaticequilibrium)靜電感應：在靜電力作用下，導體中自由電子在電場力的作用下作宏觀定向運動，使電荷產(chǎn)生重新分布的現(xiàn)象。導體內部和表面都無電荷宏觀定向移動的狀態(tài)。靜電平衡：自由電子++++++++++導體達到靜電平衡E外E感感應電荷感應電荷(一)靜電平衡條件：導體內部場強處處為零(二)靜電平衡的性質：

A.導體為一等勢體,導體表面是一個等勢面B.導體表面附近任一點場強垂直于該點表面等勢體等勢面1、處于靜電平衡狀態(tài)的導體，導體內部電場強度處處為零，整個導體是個等勢體。說明：金屬球放入前電場為一均勻場2、導體表面附近的場強方向處處與表面垂直。金屬球放入后電力線發(fā)生彎曲電場為一非均勻場+++++++1、導體內沒有凈電荷，未被抵消的凈電荷只能分布在導體表面上。-+++-+++-+-+++++二.靜電平衡時導體上的電荷分布

（1）實心導體（2）空腔導體

A.腔內無帶電體：電荷分布在導體表面，導體內部及腔體的內表面處處無凈電荷。+++++++++-+++-+++-+-+++++(A)內表面電荷代數(shù)和為零++-++-++-+-++++++-假設內表面一部分帶正電，另一部分帶等量的負電，則必有電場線從正電荷出發(fā)終止于負電荷。由電場線性質：沿電場線電勢逐點降低，與處于靜電平衡的導體為一等勢體相矛盾。原假設不成立。(B)腔體的內表面處處無凈電荷。

B.腔內有帶電體：腔體內表面所帶的電量和腔內帶電體所帶的電量等量異號，腔體外表面所帶的電量由電荷守恒定律決定。未引入q時放入q后+++++++++++++++q++QQ+q根據(jù)靜電平衡時導體內部電場處處為零的特點，利用空腔導體將腔內外的電場隔離，使之互不影響。a.腔外電場不能穿入腔內q-qb.導體接地，可屏蔽內電場。q應用：靜電屏蔽

(electrostaticshielding)導體表面上的電荷分布情況，不僅與導體表面形狀有關，還和它周圍存在的其他帶電體有關。孤立的帶電導體：導體上電荷面密度的大小與該處表面的曲率有關。曲率較大，表面尖而凸出部分，電荷面密度較大曲率較小，表面比較平坦部分，電荷面密度較小曲率為負，表面凹進去的部分，電荷面密度最小2、導體表面上的電荷分布例：兩個半徑分別為R1和R2的球形導體（R1<R2

），用一根很長的細導線連接起來（如圖），使這個導體組帶電，求兩球表面電荷面密度與曲率的關系。Q導線解:即用導線連接兩導體球則表面附近作直柱形高斯面3、導體外部近表面處場強大小與該處導體表面電荷面密度成正比。尖端放電：尖端場強特別強，足以使周圍空氣分子電離而使空氣被擊穿，導致“尖端放電”。帶電云避雷針的工作原理++++－－－－－++－+設從左至右四個帶電平面其所帶電荷的面密度依次為1、2、3、4。三、有導體存在時場強和電勢的計算例1(P38例10.5.2）已知：導體板A，面積為S、帶電量Q，在其旁邊放入中性導體板B。求：(1)A、B上的電荷分布及空間的電場分布(2)將B板接地，求電荷分布及電場分布AB解：以向右為正向左邊導體中任意一點a：右邊導體中任意一點b：(1)A板B板x解方程得:電荷分布場強分布兩板之間板左側板右側方向：向左方向：向右方向：向右(2)將B板接地，求電荷及場強分布板接地時電荷分布場強分布電荷分布兩板之間兩板之外練習

已知:兩金屬板帶電分別為q1、q2

求：1

、2

、3

、4。例2.已知R1R2R3qQ

(P41例10.5.4）求①電荷及場強分布；球心的電勢②如用導線連接A、B，再作計算解:由高斯定理得①電荷分布球心的電勢場強分布球殼外表面帶電②用導線連接A、B中和③若不是連接，而是使外球殼先接地再斷開，又將內球接地，分別求它們的電勢。練習一半徑為R的導體球原來不帶電，在球外距球心為d處放一點電荷q，求導體球的電勢。若將球接地，求其上的感應電荷。(P68,10-21)q

有極分子無極分子CH+H+H+H+正負電荷中心重合甲烷分子+正電荷中心負電荷中心H++HO水分子一、電介質的極化§2靜電場中的電介質

1.無極分子的位移極化無外電場時加上外電場后兩端面出現(xiàn)極化電荷層2.有極分子的轉向極化兩端面出現(xiàn)極化電荷層轉向外電場無外電場加上外場介質中任一點外電場束縛電荷電場++++++++++二、電介質對電場的影響理論推導、實驗證明：總電場相對電容率三.有電介質時的高斯定理總電場束縛電荷自由電荷電位移矢量無直接物理含義有介質時的高斯定理通過任意閉合曲面的電位移通量，等于該閉合曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。電位移線大小:方向:切線線線例1.已知:導體板介質求:各介質內的解:設兩介質中的分別為由高斯定理由得例2(P51例10.6.1）如圖所示半徑為R1導體球所帶電量為q0，被一內外半徑分別為R1和R2，相對介電系數(shù)為r的電介質球殼包圍，求（1）空間的場強分布（2）球心的電勢。R1R2IIq0r一.孤立導體的電容真空中孤立導體球R定義電容單位：法拉（F）§3電容器孤立導體的電容只決定于導體自身的性狀，而與所帶電荷和電勢無關，它反映了孤立導體儲存電荷和電能的能力。地球＋Q-QRARB由靜電屏蔽----導體殼內部的場只由腔內的電量和幾何條件及介質決定(相當于孤立)二、導體組的電容電容器的電容：當電容器的兩極板分別帶有等值異號電荷q時，電量q與兩極板間相應的電勢差uAB的比值。導體系——電容器幾種常見電容器及其符號：按形狀：柱型、球型、平行板電容器按型式：固定、可變、半可變電容器按介質：空氣、塑料、云母、陶瓷等電容器分類三、電容的計算一般方法：先假設電容器的兩極板帶等量異號電荷，再計算出兩極板間的電勢差，最后代入定義式。（1）平行板電容器已知：S、d、0設A、B分別帶電+q、-qA、B間場強分布電勢差由定義討論與有關；插入介質例.平行板電容器已知d1、r1、d2、r2、S

求:電容C。解:設兩板帶電（2）圓柱形電容器RBRA<<L場強分布電勢差由定義討論孤立導體球的電容(3)球形電容器例平行無限長直導線已知:a、d、d>>a

求:單位長度導線間的C解:設四.電容器的聯(lián)接性能參數(shù)：電容和耐壓(1)串聯(lián)：提高耐壓等效（2）

并聯(lián)等效增大電容例.平行板電容器已知:S、d插入厚為t的銅板求：C

設q場強分布電勢差例.平行板電容器。已知d1、r1、d2、r2、S

求:電容C解:視為兩個平行板電容器的串聯(lián)練習：

平行板電容器已知

:d、r1、r2、S1、S2

分析、D、E的分布,求電容C。r2r1S1

S2練習：

平行板電容器充電后①與電源斷開②與電源相連，改變平行板間的距離分析Q

、U、E、C。d0d練習：

平行板電容器充電后①與電源斷開②與電源相連，在平行板間充滿各向同性均勻介質分析Q

、U、E、C?！?

電場的能量開關倒向a,電容器充電。開關倒向b,電容器放電。燈泡發(fā)光電容器釋放能量電源提供計算電容器帶有電量Q(或相應電勢差為U)時所具有的能量。一、帶電系統(tǒng)的能量真空中孤立導體球RqRQ任一時刻終了時刻外力做功電容器的電能電場能量體密度二、電場能量1、平行板電容器儲存的能量電場存在的空間體積對任一非均勻電場2、任一電場的能量例1：計算球形電容器的能量已知RA、RB、q解：場強分布取體積元能量討論比較均勻帶電球面和均勻帶電球體所儲存的能量。R作業(yè)1.如圖所示一半徑為R的帶電球體，其電荷體密度分布為：

求球體內外的場強分布*例2圓柱形空氣電容器中，空氣的擊穿場強是Eb=3106V·m-1

，設導體圓筒的內半徑R2=10-2m.在空氣不被擊穿的情況下，長圓柱導體的半徑R1

取多