廣東省東莞市育英中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

廣東省東莞市育英中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合A={}，則滿足AB={0，1，2}的集合B的個數(shù)是(

)A1

B3

C4

D6參考答案：C略2.合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知滿足條件的點(diǎn)（x,y）構(gòu)成的平面區(qū)域面積為，滿足條件的點(diǎn)（x,y）構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為,其中分別表示不大于的最大整數(shù)，例如:[-0.4]=-1,[1.6]=1,則的關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：略4.在中，角A，B，C所對邊分別為a,b,c，且，面積，則等于

A.

B.5

C.

D.25參考答案：B因?yàn)?，又面積，解得，由余弦定理知,所以，所以，選B.5.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為

A

B

C

D

25參考答案：A6.已知全集U=Z，A={﹣1,0,1,2},B={x|x2=x}，則A∩CUB為（

）A．{1,2}

B．{﹣1,0} C．{0,1}

D．{﹣1,2}參考答案：D由題設(shè)解得B={0，1}，CUB={x∈Z|x≠0且x≠1}，∴A∩CUB={﹣1，2}.7.在中，，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.的三個內(nèi)角為，，，若，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.若點(diǎn)P（x，y）滿足線性約束條件，點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則?的最大值為(

)A．0 B．3 C．﹣6 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】設(shè)z=?，根據(jù)數(shù)量積的公式計(jì)算出z，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)z=?，則z=3x+y，即y=﹣x+，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：平移直線y=﹣x+，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+經(jīng)過點(diǎn)A時，直線y=﹣x+的截距最大，此時z最大，由，解得，即A（1，），此時z=3×1+=3+3=6，故?的最大值為6，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量積的公式將條件化簡，以及利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．10.函數(shù)的圖象大致是參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

已知函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,4](x∈[－2，2])，函數(shù)g(x)＝ax－1，x∈[－2,2]任意x1∈[－2,2]，總存在x0∈[－2,2]，使得g(x0)＝f(x1)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：a≥或a≤－

12.某高中共有1200人，其中高一、高二、高三年級的人數(shù)依次成等差數(shù)列.現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取48人，那么高二年級被抽取的人數(shù)為

．參考答案：16；13.已知復(fù)數(shù)，則____________.參考答案：2略14.若函數(shù)的定義域是R,則的取值范圍是參考答案：略15.方程在區(qū)間內(nèi)的解為________________.參考答案：略16.直線被圓截得弦長為________。參考答案：17.一物體沿直線以速度v運(yùn)動，且v（t）=2t﹣3（t的單位為：秒，v的單位為：米/秒），則該物體從時刻t=0秒至?xí)r刻t=秒間運(yùn)動的路程為．參考答案：【考點(diǎn)】定積分．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】由題意可得：S=﹣，即可得出．【解答】解：S=﹣=﹣=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了微積分基本定理的應(yīng)用、圓的面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).(Ⅰ)若存在，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(Ⅱ)若m是(Ⅰ)中的最大值，且，證明：.參考答案：解：

存在，使得

由知:

而①②由①②

19.（14分）已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0），F(xiàn)1、F2分別是它的左、右焦點(diǎn)，A（﹣1，0）是其左頂點(diǎn)，且雙曲線的離心率為e=2．設(shè)過右焦點(diǎn)F2的直線l與雙曲線C的右支交于P、Q兩點(diǎn)，其中點(diǎn)P位于第一象限內(nèi)．（1）求雙曲線的方程；（2）若直線AP、AQ分別與直線x=交于M、N兩點(diǎn)，求證：MF2⊥NF2；（3）是否存在常數(shù)λ，使得∠PF2A=λ∠PAF2恒成立？若存在，求出λ的值，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】：直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】：圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】：（1）由題可知：a=1．由于，可得c=2．再利用b2=c2﹣a2即可．（2）設(shè)直線l的方程為：x=ty+2，另設(shè)：P（x1，y1）、Q（x2，y2）．聯(lián)立，可得根與系數(shù)的關(guān)系．又直線AP的方程為，解得M．同理解得N．只要證明=0即可．（3）當(dāng)直線l的方程為x=2時，解得P（2，3）．易知此時△AF2P為等腰直角三角形，可得：λ=2．當(dāng)∠AF2P=2∠PAF2對直線l存在斜率的情形也成立．利用正切的倍角公式、斜率計(jì)算公式、雙曲線的方程、正切函數(shù)的單調(diào)性即可證明．（1）解：由題可知：a=1．∵，∴c=2．∴b2=c2﹣a2=3，∴雙曲線C的方程為：．（2）證明：設(shè)直線l的方程為：x=ty+2，另設(shè)：P（x1，y1），Q（x2，y2）．聯(lián)立，化為（3t2﹣1）y2+12ty+9=0．∴．又直線AP的方程為，代入x=，解得M．同理，直線AQ的方程為，代入x=，解得N．∴=．∴=+==+=．∴MF2⊥NF2．（3）解：當(dāng)直線l的方程為x=2時，解得P（2，3）．易知此時△AF2P為等腰直角三角形，其中，也即：λ=2．下證：∠AF2P=2∠PAF2對直線l存在斜率的情形也成立．tan2∠PAF2====．∵=1，∴．∴，∴，∴結(jié)合正切函數(shù)在上的圖象可知，∠AF2P=2∠PAF2．【點(diǎn)評】：本題綜合考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、正切的倍角公式、斜率計(jì)算公式、雙曲線的方程、正切函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．20.已知開口向上的二次函數(shù)f(x)，對任意，恒有成立，設(shè)向量a=，b=(1,2)。求不等式f(a·b)<f(5)的解集。參考答案：由題意知f(x)在上是增函數(shù)，

a·b=

f(a·b)<f(5)

a·b<5(*)①當(dāng)時，不等式(*)可化為，此時x無解；②當(dāng)時，不等式(*)可化為此時；③當(dāng)時，不等式(*)可化為，此時。綜上可知：不等式f(a·b)<f(5)的解集為。21.△ABC中，角A，B，C所對的邊之長依次為a，b，c，且cosA=，5（a2+b2﹣c2）=3ab．（Ⅰ）求cos2C和角B的值；（Ⅱ）若a﹣c=﹣1，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用已知5（a2+b2﹣c2）=3ab代入余弦定理公式求得cosC的值，利用同角三角函數(shù)關(guān)系求得sinC的值，進(jìn)而利用二倍角公式求得cos2C的值；通過cosA求得sinA的值，最后利用兩角和公式取得sin（A+C）的值，進(jìn)而取得sinB的值，求得B．（Ⅱ）利用正弦定理求得a和c的關(guān)系式，代入a﹣c=﹣1求得a和c，最后利用三角形面積公式求得答案．【解答】解：（I）由∵cosA=，0＜A＜π，∴sinA==，∵5（a2+b2﹣c2）=3ab，∴cosC==，∵0＜C＜π，∴sinC==，∴cos2C=2cos2C﹣1=，∴cosB=﹣cos（A+C）=﹣cosAcosC+sinAsinC=﹣×+×=﹣∵0＜B＜π，∴B=．（II）∵=，∴a==c，∵a﹣c=﹣1，∴a=，c=1，∴S=acsinB=××1×=．【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的綜合運(yùn)用，兩角和與差的正弦公式等知識．考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的綜合運(yùn)用．22.已知?x0∈R使得關(guān)于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立．（Ⅰ）求滿足條件的實(shí)數(shù)t集合T；（Ⅱ）若m＞1，n＞1，且對于?t∈T，不等式log3m?log3n≥t恒成立，試求m+n的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式．【分析】（Ⅰ）根據(jù)絕對值的幾何意義求出t的范圍即可；（Ⅱ）根據(jù)級別不等式的性