廣東省東莞市玉蘭中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省東莞市玉蘭中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為減函數(shù)，則a的取值范圍為（）A．0≤a≤

B．0＜a≤

C．0＜a＜

D．a(chǎn)＞參考答案：A2.正方體ABCD-A1B1C1D1中BB1與平面ACD1所成角的余弦值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A3.已知θ∈[，π]，則=（）A．sinθ﹣cosθ B．cosθ﹣sinθ C．±（sinθ﹣cosθ） D．sinθ+cosθ參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】直接由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)結(jié)合已知條件計(jì)算即可得答案．【解答】解：由，===|sinθ﹣cosθ|=sinθ﹣cosθ，故選：A．4.已知滿足對(duì)任意成立，那么a的取值范圍是(

)A． B． C．（1，2） D．（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由對(duì)任意成立，可確定函數(shù)在R上單調(diào)增，利用單調(diào)性的定義，建立不等式組，即可求得a的取值范圍．【解答】解：∵對(duì)任意x1≠x2，都有＞0成立，∴函數(shù)在R上單調(diào)增，∴，解得≤a＜2，所以a的取值范圍是[，2）．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)單調(diào)性定義的運(yùn)用，屬于中檔題．5.（1）已知，求的值.（2）已知為銳角，，，求的值.參考答案：解：（1）原式=

=

（2）因?yàn)闉殇J角，，所以，---------------

1分由為銳角，，又，---------------1分所以，---------------2分因?yàn)闉殇J角，所以，所以.

---------------1分

略6.若集合

，則集合的真子集共有（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：C略7.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D8.函數(shù)f（x）=x（|x|﹣1）在[m，n]上的最小值為，最大值為2，則n﹣m的最大值為（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出最大值和最小值對(duì)應(yīng)的x的取值，然后利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（|x|﹣1）=x2﹣x=（x﹣）﹣，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x（|x|﹣1）=﹣x2﹣x=（x+）+，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：當(dāng)x≥0時(shí)，由f（x）=x2﹣x=2，解得x=2．當(dāng)x=時(shí)，f（）=．當(dāng)x＜0時(shí)，由f（x）=）=﹣x2﹣x=．即4x2+4x﹣1=0，解得x==，∴此時(shí)x=，∵[m，n]上的最小值為，最大值為2，∴n=2，，∴n﹣m的最大值為2﹣=，故選：B．9.在△中，符合余弦定理的是

()A．

B．C．

D．參考答案：A10.已知，則的值為（

）A．

B．

C．D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的函數(shù)f(x)，滿足，則f(3)=_____.參考答案：－112.（5分）比較大小：

（在空格處填上“＜”或“＞”號(hào)）．參考答案：＜考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可．解答： 因?yàn)椹?.25＞﹣0.27，又y=（x是減函數(shù)，故＜，故答案為：＜點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性比較函數(shù)值的大小．13.已知x2∈{0，1，x}，則實(shí)數(shù)x的值是．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)集合元素和集合的關(guān)系確定x的值，注意元素的互異性的應(yīng)用．【解答】解：∵x2∈{1，0，x}，∴x2=1，x2=0，x2=x，由x2=1得x=±1，由x2=0，得x=0，由x2=x得x=0或x=1．綜上x=±1，或x=0．當(dāng)x=0時(shí)，集合為{1，0，0}不成立．當(dāng)x=1時(shí)，集合為{1，0，1}不成立．當(dāng)x=﹣1時(shí)，集合為{1，0，﹣1}，滿足條件．故答案是：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合元素和集合之間的關(guān)系的應(yīng)用，注意要利用元素的互異性進(jìn)行檢驗(yàn)．14.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福簕x|﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}【考點(diǎn)】H9：余弦函數(shù)的定義域和值域；33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)的解析式知，令被開方式2cosx﹣1≥0即可解出函數(shù)的定義域．【解答】解：∵，∴2cosx﹣1≥0，﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z函數(shù)的定義域?yàn)閧x|﹣+2kπ≤x＜≤+2kπ，k∈Z}故答案為：{x|﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}．15.方程的解集為用列舉法表示為____________.參考答案：略16.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，且滿足．若不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為_____．參考答案：－21試題分析：由題意，則，不等式為，即，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，函數(shù)是增函數(shù)，因此時(shí)，其取得最小值為，即，綜上的取值范圍是，所以的最大值為.考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列與不等式恒成立的綜合問題.17.已知求的取值范圍。參考答案：解析：，此時(shí)符合題意；，此時(shí)亦符合題意。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)（Ⅰ）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的圖象，并指出的單調(diào)區(qū)間（不需證明）；（Ⅱ）若方程有兩個(gè)解，求出的取值范圍（只需簡(jiǎn)單說(shuō)明，不需嚴(yán)格證明）.（Ⅲ）設(shè)定義為的函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，求的解析式.

參考答案：?jiǎn)卧鰠^(qū)間：，，單減區(qū)間，

．

略19.已知函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，圖像上與點(diǎn)P最近的一個(gè)頂點(diǎn)是（1）求函數(shù)的解析式；（2）求使函數(shù)的取值范圍參考答案：（1）（2）試題分析：（1）由已知中函數(shù)的圖象過(guò)兩個(gè)點(diǎn)，可以求出A，根據(jù)兩點(diǎn)之間的橫坐標(biāo)之差為四分之一個(gè)周期，可以求出函數(shù)的周期，進(jìn)而得到ω的值，將點(diǎn)代入求出φ值后，即可得到函數(shù)解析式．（2）根據(jù)正弦函數(shù)的小于0的范圍，得到關(guān)于x的不等式，得到函數(shù)值小于0時(shí)的自變量的取值試題解析：（1）由題意可知：，，，將點(diǎn)代入可得，所以，所以又，所以（2）由（1）可知即即的取值范圍為考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值20.（10分）解關(guān)于x的不等式（ax﹣1）（x﹣1）＞0（a∈R）．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】討論a與0的大小，將不等式進(jìn)行因式分解，然后討論兩根的大小，即可求出不等式的解集．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，不等式為x﹣1＜0，解得x＜1；當(dāng)a≠0時(shí)，不等式化為a（x﹣）（x﹣1）＞0，若a＜0，則不等式化為（x﹣）（x﹣1）＜0，且＜1，解得＜x＜1；若a＞0，則不等式化為（x﹣）（x﹣1）＞0；當(dāng)a=1時(shí)，=1，不等式化為（x﹣1）2＞0，解得x≠﹣1；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，＞1，解不等式得x＜1，或x＞；當(dāng)a＞1時(shí)，＜1，解不等式得x＜，或x＞1；綜上，a＜0時(shí)，不等式的解集是（，1）；a=0時(shí)，不等式的解集是（﹣∞，1）；0＜a≤1時(shí)，不等式的解集是（﹣∞，1）∪（，+∞）；a＞1時(shí)，不等式的解集是（﹣∞，）∪（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了含有字母系數(shù)的不等式求解問題，解題的關(guān)鍵是確定討論的標(biāo)準(zhǔn)，屬于中檔題．21.已知，求下列各式的值:(Ⅰ)；(Ⅱ).參考答案：（1）;（2）1.22.(本小題滿分14分)已知一幾何體的三視圖如圖(甲)示，(三視圖中已經(jīng)給出各投影面頂點(diǎn)的標(biāo)記)(1)在已給出的一個(gè)面上(圖乙)，畫出該幾何體的直觀圖；(2)設(shè)點(diǎn)F、H、G分別為AC、AD、DE的中點(diǎn)，求證：FG//平面ABE；(3)求該幾何體的體積．參考答案：解：（1）該幾何體的直觀圖如圖示：

…4分（說(shuō)明：畫出AC平面ABCD得2分，其余2分，其他畫法可按實(shí)際酌情給分）（2）證法一：取BA的中點(diǎn)I，連接FI、IE，∵F、I分別為AC、AB的中點(diǎn)，∴FIBC，…………5分∵BC//ED

∴FIED，又EG=ED，∴FIEG∴四邊形EGFI為平行四邊形，…………………7分∴EI//FG又∵面，面∴FG//平面ABE……9分證法二：由圖（甲）知四邊形CBED為正方形∵F、H、G分別為AC,AD,DE的中點(diǎn)∴FH//CD，HG//AE

………5分∵CD//BE，

∴F