廣東省東莞市肇彝中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省東莞市肇彝中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，已知，則C=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】HS：余弦定理的應(yīng)用．【分析】由已知中△ABC中，A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，已知，根據(jù)余弦定理，我們可以求出C角的余弦值，進(jìn)而根據(jù)C為三角形內(nèi)角，解三角方程可以求出C角．【解答】解：∵，∴cosC==﹣又∵C為三角形內(nèi)角∴C=故選D2.某校為了解1000名高一新生的身體生長(zhǎng)狀況，用系統(tǒng)抽樣法（按等距的規(guī)則）抽取40名同學(xué)進(jìn)行檢查，將學(xué)生從1～1000進(jìn)行編號(hào)，現(xiàn)已知第18組抽取的號(hào)碼為443，則第一組用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取的號(hào)碼為（

）A．16

B．17

C．18

D．19參考答案：C3.已知A={x|y=x，x∈R},B={y|y=x2，x∈R}，則A∩B等于A.{x|x∈R} B.{y|y≥0}C.{(0,0)，(1,1)} D.參考答案：B4.如圖，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，且該函數(shù)的最大值為2，最小值為－2，則該函數(shù)的解析式為

(

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D5.正四棱錐的側(cè)棱和底面邊長(zhǎng)都等于，則它的外接球的表面積是（

）參考答案：6.設(shè)a，b∈R，集合A={1，a+b，a}，B={0，，b}，若A=B，則b﹣a（）A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】集合的相等．【分析】利用集合相等的性質(zhì)及集合中元素的性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵a，b∈R，集合A={1，a+b，a}，B={0，，b}，A=B，∴，解得a=﹣1，b=1，∴b﹣a=2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩實(shí)數(shù)之差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意集合相等的性質(zhì)的合理運(yùn)用．7.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝(n＋2)，那么在此數(shù)列中()A.a7＝a8最大 B.a8＝a9最大C.有唯一項(xiàng)a8最大 D.有唯一項(xiàng)a7最大參考答案：A，所以，令，解得n≤7，即n≤7時(shí)遞增，n＞7遞減，所以a1＜a2＜a3＜…＜a7＝a8＞a9＞….所以a7＝a8最大．本題選擇A選項(xiàng).8.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是A．, B．,C．,

D．,參考答案：D9.某幾何體三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如右圖所示，則該幾何體的體積為（

）

A．16

B．16C．64+16

D．16+參考答案：D略10.若圓與圓外切，則ab的最大值為（） A.18 B.9 C. D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么時(shí)，

.參考答案：12.將函數(shù)=的圖象C1沿ｘ軸向左平移2個(gè)單位得到C2，C2關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的圖象為C3，若C3對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，則函數(shù)=_______________.參考答案：13.（5分）滿足條件{1，2，3}?M?{1，2，3，4，5，6}的集合M的個(gè)數(shù)是

．參考答案：7考點(diǎn)： 子集與真子集．專題： 探究型．分析： 利用條件{1，2，3}?M?{1，2，3，4，5，6}，確定M的元素情況，進(jìn)而確定集合M的個(gè)數(shù)．解答： 方法1：∵{1，2，3}?M，∴1，2，3∈M，且集合M至少含有4個(gè)元素，又M?{1，2，3，4，5，6}，∴M={1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，3，6}，{1，2，3，4，5}，{1，2，3，4，6}，{1，2，3，5，6}，{1，2，3，4，5，6}，共7個(gè)．方法2：由條件可知，1，2，3∈M，且集合M至少含有4個(gè)元素，即集合M還有4，5，6，中的一個(gè)，兩個(gè)或3個(gè)，即23﹣1=7個(gè)．故答案為：7．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查利用集合關(guān)系判斷集合個(gè)數(shù)的應(yīng)用，一是可以利用列舉法進(jìn)行列舉，二也可以利用集合元素關(guān)系進(jìn)行求解．含有n個(gè)元素的集合，其子集個(gè)數(shù)為2n個(gè)．14.若tanα=3，，則tan（α﹣β）等于

．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】由正切的差角公式tan（α﹣β）=解之即可．【解答】解：tan（α﹣β）===，故答案為．15.已知a是函數(shù)f（x）=2﹣log2x的零點(diǎn)，則a的值為

?參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義，得f（a）=0，從而求出a的值．【解答】解：a是函數(shù)f（x）=2﹣log2x的零點(diǎn)，∴f（a）=2﹣log2a=0，∴l(xiāng)og2a=2，解得a=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了零點(diǎn)的定義與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．16.滿足的的取值集合是

．參考答案：17.已知a，b為直線，為平面，下列四個(gè)命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.其中正確命題的序號(hào)是______．參考答案：③④【分析】①和②均可以找到不符合題意的位置關(guān)系，則①和②錯(cuò)誤；根據(jù)線面垂直性質(zhì)定理和空間中的平行垂直關(guān)系可知③和④正確.【詳解】若，此時(shí)或，①錯(cuò)誤；若，此時(shí)或異面，②錯(cuò)誤；由線面垂直的性質(zhì)定理可知，若，則，③正確；兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條直線必垂直于該平面，可知④正確本題正確結(jié)果：③④【點(diǎn)睛】本題考查空間中的平行與垂直關(guān)系相關(guān)命題的判斷，考查學(xué)生對(duì)于平行與垂直的判定和性質(zhì)的掌握情況.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知中，角的對(duì)邊分別為，且．（1）求角；（2）若，求的取值范圍．參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用正弦定理余弦定理求解；(2)借助題設(shè)運(yùn)用三角變換公式及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解.試題解析：即的取值范圍是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考點(diǎn)：正弦定理余弦定理及三角變換公式等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用.19.已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+2kx（k∈R）是偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）若方程f（x）=m有解，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義；4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】（1）利用函數(shù)是偶函數(shù)，利用定義推出方程求解即可．（2）通過(guò)方程有解，求出函數(shù)的最值，即可推出m的范圍．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）由函數(shù)f（x）是偶函數(shù)可知，f（﹣x）=f（x），∴l(xiāng)og4（4x+1）+2kx=log4（4﹣x+1）﹣2kx，即log4=﹣4kx，∴l(xiāng)og44x=﹣4kx，∴x=﹣4kx，即（1+4k）x=0，對(duì)一切x∈R恒成立，∴k=﹣．…（2）由m=f（x）=log4（4x+1）﹣x=log4=log4（2x+），∵2x＞0，∴2x+≥2，∴m≥log42=．故要使方程f（x）=m有解，m的取值范圍為[，+∞）．…20.2013年4月9日至14日，西安市共有35000余名學(xué)生參加中考體育測(cè)試，為了了解九年級(jí)男生立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)，從某校隨機(jī)抽取了50名男生的測(cè)試成績(jī)，根據(jù)測(cè)試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，將他們的得分按優(yōu)秀、良好、及格、不及格（分別用A、B、C、D表示）四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成下面的扇形圖和統(tǒng)計(jì)表：

等級(jí)成績(jī)（分）頻數(shù)（人數(shù)）頻率A90～100190.38B75～89C60～74D60以下30.06合計(jì)

501.00

請(qǐng)你根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)＝

，＝

，＝

，＝

；(2)在扇形圖中，B等級(jí)所對(duì)應(yīng)的圓心角是

度；(3)如果該校九年級(jí)共有500名男生參加了立定跳遠(yuǎn)測(cè)試，那么請(qǐng)你估計(jì)這些男生成績(jī)等級(jí)達(dá)到優(yōu)秀和良好的共有多少人？參考答案：解：(1)，，，-------