廣東省東莞市市高中學2022-2023學年高二數(shù)學文測試題含解析

廣東省東莞市市高中學2022-2023學年高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的可導函數(shù)，當時，恒成立，，,則a，b，c的大小關(guān)系為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.分層抽樣適合的總體是(

)A．總體容量較多 B．樣本容量較多C．總體中個體有差異 D．任何總體參考答案：C【考點】分層抽樣方法．【專題】方案型；試驗法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)分層抽樣的適用范圍，可得答案．【解答】解：分層抽樣適合的總體是總體中個體存在差異的情況，故選：C【點評】本題考查的知識點是抽樣方法的適用范圍，熟練掌握三種抽樣方法的適用范圍，是解答的關(guān)鍵．3.以下有關(guān)命題的說法錯誤的是（）A．命題“若，則”的逆否命題為“若,則” B．“”是“”的充分不必要條件 C．若為假命題，則、均為假命題D．對于命題，使得，則，則參考答案：C4.已知an=（）n，把數(shù)列{an}的各項排成如圖的三角形，記A（s，t）表示第s行的第t個數(shù)，則A（11，12）=（）A．（）67 B．（）68 C．（）112 D．（）113參考答案：C【考點】歸納推理．【分析】觀察發(fā)現(xiàn)：數(shù)陣由連續(xù)的項的排列構(gòu)成，且第m行有2m﹣1個數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，得出A（11，12）是數(shù)陣中第幾個數(shù)字，即時數(shù)列{an}中的相序，再利用通項公式求出答案．【解答】解：由數(shù)陣可知，A（11，12）是數(shù)陣當中第1+3+5+…+17+19+12=112個數(shù)據(jù)，也是數(shù)列{an}中的第112項，而a112=（）112，所以A（11，12）對應于數(shù)陣中的數(shù)是（）112．故選C．5.復數(shù)滿足則等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.若直線Ax+By+C=0(A2+B2≠0)經(jīng)過第一、二、三象限，則系數(shù)A，B，C滿足的條件為（

）A．A，B，C同號

B．AC＞0，BC＜0C．AC＜0，BC＞0

D．AB＞0，AC＜0參考答案：B7.已知點集，則由U中的任意三點可組成（）個不同的三角形．A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：C【考點】D3：計數(shù)原理的應用．【分析】先求出點集U，在任選三點，當?。ī?，1），（0，0），（1，1）時，三點在同一條直線上，不能構(gòu)成三角形，故要排除，問題得以解決．【解答】解：點集，得到{（﹣1，﹣1），（0，0），（1，1），（2，8），（3，27）}，從中選選3點，有C53=10種，當?。ī?，1），（0，0），（1，1）時，三點在同一條直線上，不能構(gòu)成三角形，故要排除，故則由U中的任意三點可組成10﹣1=9個不同的三角形．故選：C．8.在同一坐標系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換公式是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)新舊兩個坐標的對應關(guān)系，求得伸縮變換的公式.【詳解】舊的，新的，故，故選C.【點睛】本小題主要考查曲線的伸縮變換公式，屬于基礎題，解題關(guān)鍵是區(qū)分清楚新舊兩個坐標的對應關(guān)系.9.已知x＞1，y＞1，且，，lny成等比數(shù)列，則xy（）A．有最大值e B．有最大值 C．有最小值e D．有最小值參考答案：C【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)；4H：對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】先利用等比數(shù)列等比中項可知?lny=可得lnx?lny=，再根據(jù)lnxy=lnx+lny≥2可得lnxy的范圍，進而求得xy的范圍．【解答】解：依題意?lny=∴l(xiāng)nx?lny=∴l(xiāng)nxy=lnx+lny≥2=1xy≥e故選C10.已知焦點在y軸的橢圓的離心率為，則m=（

）A.

3

B.

3或

C.

D.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點和圓上的動點P，則的最大值為

.參考答案：12.若曲線y=x2+ax+b在點處的切線方程是，則=____▲____.參考答案：2略13.等比數(shù)列的首項是-1,前n項和為Sn,如果,則S4的值是_________.參考答案：略14.設函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，為其導函數(shù)，當時，，且，則不等式的解集為

．參考答案：設，則,函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，是定義在上的偶函數(shù),故是上的奇函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，而,;即,當時,不等式等價于,由，得；當時,不等式等價于,由，得,故所求的解集為.15.如圖，在邊長為2正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BC的中點，點P在正方體表面上移動，且滿足，則點B1和滿足條件的所有點P構(gòu)成的圖形的面積是_______.參考答案：.【分析】點滿足，且在正方體的表面上，所以點只能在面、面、面、面內(nèi)。【詳解】取，的中點分別為，連結(jié)，由于，所以四點共面，且四邊形為梯形，因為，所以面，因為點在正方體表面上移動，所以點的運動軌跡為梯形，如圖所示：因為正方體的邊長為2，所以，所以梯形為等腰梯形，所以。【點睛】本題以動點問題為背景，考查空間中線面、線線位置關(guān)系、面積的求解運算，解題的關(guān)鍵在于確定點的運動軌跡。16.設當|x-2|＜a（a＞0）成立時，|x2-4|＜1也成立，則a的取值范圍為。參考答案：

解析：設A={x||x-2|＜a(a＞0)},B={x||x2-4|＜1}則A=（2-a,2+a）,

由題意得AB，注意到這里a＞0，∴由AB得

于是可得a的取值范圍為

17.若不等式x2﹣2x+3﹣a＜0成立的一個充分條件是0＜x＜5，則實數(shù)a的取值范圍是_____．參考答案：[18,+∞)∵不等式成立的一個充分條件是，∴當時，不等式不等式成立，設則滿足，即解得

故答案為．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知三角形的三個頂點A（4，6），B（﹣3，0），C（﹣1，﹣4），求BC邊上中線和高線所在的直線方程．參考答案：【考點】待定系數(shù)法求直線方程．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】利用中點坐標公式、點斜式可得BC邊上中線所在的直線方程，利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系可得BC邊上的高線AH的斜率，進而得出BC邊上高線所在的直線方程．【解答】解：設BC邊中點為M（x0，y0），∵B（﹣3，0），C（﹣1，﹣4），∴，．∴M（﹣2，﹣2）．（2分）又A（4，6），．（4分）∴BC邊上中線所在的直線方程為4x﹣3y+2=0．（6分）設BC邊上的高線為AH，∵AH⊥BC，∴．（8分）∴BC邊上高線所在的直線方程為x﹣2y+8=0．（10分）【點評】本題考查了中點坐標公式、點斜式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.已知橢圓E：（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，離心率e=，點D（0，1）在且橢圓E上，（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）設過點F2且不與坐標軸垂直的直線交橢圓E于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點G（t，0），求點G橫坐標的取值范圍．（Ⅲ）試用表示△GAB的面積，并求△GAB面積的最大值．參考答案：【考點】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題；K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由點D（0，1）在且橢圓E上，知b=1，由e=，得到，由此能求出橢圓E的方程．（Ⅱ）法一：設直線AB的方程為y=k（x﹣1）（k≠0），代入+y2=1，得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0．有直線AB過橢圓的右焦點F2，知方程有兩個不等實根．設A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點N（x0，y0），由此利用韋達定理能夠求出點G橫坐標t的取值范圍．法二：設直線AB的方程為x=my+1，由得（m2+2）y2+2my﹣1=0．設A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點N（x0，y0），則，．得．所以AB垂直平分線NG的方程為y﹣y0=﹣m（x﹣x0）．令y=0，得，由此能求了t的取值范圍．

（Ⅲ）法一：．而，由，，可得，所以．再由|F2G|=1﹣t，得（）．設f（t）=t（1﹣t）3，則f′（t）=（1﹣t）2（1﹣4t）．由此能求出△GAB的面積的最大值．法二：而，由，可得．所以．又|F2G|=1﹣t，所以．△MPQ的面積為（）．設f（t）=t（1﹣t）3，則f'（t）=（1﹣t）2（1﹣4t）．由此能求出△GAB的面積有最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵點D（0，1）在且橢圓E上，∴b=1，∵===，∴a2=2a2﹣2，∴，∴橢圓E的方程為（Ⅱ）解法一：設直線AB的方程為y=k（x﹣1）（k≠0），代入+y2=1，整理得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0．∵直線AB過橢圓的右焦點F2，∴方程有兩個不等實根．記A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點N（x0，y0），則x1+x1=，，∴AB垂直平分線NG的方程為．令y=0，得．∵k≠0，∴．∴t的取值范圍為．解法二：設直線AB的方程為x=my+1，由可得（m2+2）y2+2my﹣1=0．記A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點N（x0，y0），則，．可得．

∴AB垂直平分線NG的方程為y﹣y0=﹣m（x﹣x0）．令y=0，得．∵m≠0，∴．∴t的取值范圍為．

（Ⅲ）解法一：．而，∵，由，可得，，．所以．又|F2G|=1﹣t，所以（）．設f（t）=t（1﹣t）3，則f′（t）=（1﹣t）2（1﹣4t）．可知f（t）在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減．所以，當時，f（t）有最大值．所以，當時，△GAB的面積有最大值．解法二：而，由，可得．所以．又|F2G|=1﹣t，所以．所以△MPQ的面積為（）．設f（t）=t（1﹣t）3，則f'（t）=（1﹣t）2（1﹣4t）．可知f（t）在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減．所以，當時，f（t）有最大值．所以，當時，△GAB的面積有最大值．20.求兩個底面半徑分別為1和4，且高為4的圓臺的表面積及體積，寫出該問題的一個算法，并畫出流程圖參考答案：算法設計如下：S1r1←1，r2←4，h←4；S2l←；S3S1←πr，S2←πr，S3←π(r1＋r2)l；S4S←S1＋S2＋S3，V←(S1＋＋S2)h；S5輸出S和V.該算法的流程圖如下：21.(本小題滿分6分)已知直線與直線的傾斜角相等，并且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求直線的方程.參考答案：解：直線的斜率為.因為直線與直線的傾斜角相等，所以.

……………1分設直線的方程為，令，則.