大學(xué)物理A1 課件 0第二章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)1

第２章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)§2-1牛頓運(yùn)動(dòng)定律§2-2動(dòng)量和動(dòng)量守恒定律§2-3功、機(jī)械能和機(jī)械能守恒定律§2-4質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理及角動(dòng)量守恒定律§2-1牛頓運(yùn)動(dòng)定律

質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的任務(wù)：研究物體之間的相互作用，及這種相互作用引起的物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的規(guī)律。以“力——物體間的相互作用”為中心。

1686年，牛頓在他的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》一書中發(fā)表了牛頓運(yùn)動(dòng)三定律。Newton’sLawsofMotion1.牛頓第一定律任何物體都保持靜止或沿一條直線作勻速運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，除非有力加于其上迫使它改變這種狀態(tài)。

2.牛頓第二定律運(yùn)動(dòng)的改變和所加的力成正比;并且發(fā)生在這力所沿的直線的方向上。3.牛頓第三定律每一個(gè)作用總有一個(gè)相等的反作用與它對(duì)抗；或者說(shuō)，兩個(gè)物體之間的相互作用永遠(yuǎn)相等，且指向?qū)Ψ健?.1.1牛頓第一定律(慣性定律)任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)態(tài)，直至其它物體所作用的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。慣性——物體保持其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的特性。即：物體保持其原運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的能力。慣性質(zhì)量:物體慣性大小的量度引力質(zhì)量:物體間相互作用的“能力”大小的量度。2.1.2牛頓第二定律物體的動(dòng)量1、定律的一般表述：物體所受的合外力等于物體動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率。數(shù)學(xué)描述為：2、定律的常用表述：當(dāng)物體的質(zhì)量不變，且速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于光速時(shí)，物體的加速度同物體所受的合外力成正比，同物體的質(zhì)量成反比。討論（1）牛頓第二定律是：質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本方程；（2）僅成立于慣性參照系；（3）力和加速度是瞬時(shí)關(guān)系。2.1.3牛頓第三定律作用力與反作用力定律注：(1)作用力和反作用力成對(duì)，同時(shí)存在。

(2)分別作用于兩個(gè)物體上，不能抵消。

(3)屬于同一種性質(zhì)的力。

(4)物體靜止或運(yùn)動(dòng)均適用。2.1.4國(guó)際單位制(SI)量綱1、七個(gè)基本物理量長(zhǎng)度(length)L單位：米m時(shí)間(time)T單位：秒s

質(zhì)量(mass)M單位：千克kg電流(electricity)I單位：安培A熱力學(xué)溫度T

單位：開爾文K物質(zhì)的量N單位：摩爾mol發(fā)光強(qiáng)度J單位：坎德拉

1960年，第十一屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)通過(guò)了國(guó)際單位制2、導(dǎo)出量：

基本物理量構(gòu)成不考慮數(shù)字因素時(shí)，導(dǎo)出量與基本量之間的關(guān)系可以用量綱來(lái)表示。如其他力學(xué)量：用L、M和T分別表示長(zhǎng)度、質(zhì)量和時(shí)間三個(gè)基本量的量綱，其他力學(xué)量Q的量綱與基本量量綱之間的關(guān)系可按下列形式表達(dá)出來(lái)：其中p,q,s為量綱指數(shù)。如速度[Q]=LT-1。力——物體間的相互作用2.1.5常見力：１.力的基本類型引力相互作用、電磁相互作用和核力相互作用1)引力相互作用是存在于自然界中一切物體之間的一種作用.它是一種弱力，只有在大質(zhì)量物體（如地球、太陽(yáng)、月亮等天體）附近這種作用才有明顯的效應(yīng)2)電磁相互作用是存在于一切帶電體之間的作用帶電粒子間的電磁力比引力強(qiáng)得多3)核力相互作用是一種只在１０－１５

m的范圍內(nèi)起作用的相互作用，是短程力2.引力重力2)重力：重力是地球?qū)ξ矬w萬(wàn)有引力的一個(gè)分力，另一分力為物體隨地球繞地軸轉(zhuǎn)動(dòng)提供的向心力.大?。悍较颍?垂直地面向下。1)萬(wàn)有引力定律與宇宙速度萬(wàn)有引力1.重力不等同于萬(wàn)有引力。2.常用的重力加速度g常量，只是適用于地球表面3.彈性力

物體發(fā)生形變時(shí)產(chǎn)生的力。方向：恢復(fù)形變的方向。大小：fk=μN(yùn)其中：μ為滑動(dòng)摩擦系數(shù)4.摩擦力當(dāng)兩個(gè)互相接觸的物體有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生一種阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力１）庫(kù)侖摩擦定律（１）動(dòng)摩擦力fk

與正壓力N成正比，與兩物體的表觀接觸面積無(wú)關(guān)（２）當(dāng)相對(duì)速度不很大時(shí)，動(dòng)摩擦力與速度無(wú)關(guān)；（３）靜摩擦力可在零與一個(gè)最大值（稱為最大靜摩擦力）之間變化，視相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)的程度定．最大靜摩擦力fs

也與正壓力N成正比，它一般情況下大于動(dòng)摩擦力．最大靜摩擦力：大?。篺s=μsN其中：μs為最大靜摩擦系數(shù)；N為正壓力。２）黏滯阻力流體（液體或氣體）不同層之間由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)而造成的阻力，稱為黏滯阻力或濕摩擦力2.1.6牛頓定律的應(yīng)用解題步驟：確定研究對(duì)象。對(duì)于物體系，畫出隔離圖。(2)進(jìn)行受力分析，畫出示力圖。(3)建立坐標(biāo)系(4)對(duì)各隔離體建立牛頓運(yùn)動(dòng)方程(矢量式—分量式)(5)解方程。進(jìn)行文字運(yùn)算，然后代入數(shù)據(jù)求解例1.

在相對(duì)地面靜止的流體中,某物體從t=0時(shí)刻開始由靜止豎直自由下落。已知阻力的大小與物體相對(duì)于流體的運(yùn)動(dòng)速率成正比，即：，為常數(shù)。物體受的浮力為。求:任意時(shí)刻物體的速度和終極速度。

解：取豎直向下為x軸的正方向,如圖所示。這是個(gè)一維問(wèn)題,可用正負(fù)號(hào)表示矢量的方向。物體在流體中豎直自由下落時(shí),受到重力mg,浮力F和阻力f的作用。xo按牛頓第二定律:，分離變量后積分可得重力和浮力都是恒力，而阻力隨著物體加快下落而增大，最終三個(gè)力達(dá)到平衡，物體勻速下落，這時(shí)的速度稱為終極速度或收尾速度。以vf表示終極速度,令t趨于無(wú)窮大,則有xo例2.

t=0時(shí)刻,一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻柔軟的細(xì)繩通過(guò)光滑水平桌面上的光滑小孔由靜止開始下滑.

設(shè)繩剛開始下滑時(shí)下垂部分長(zhǎng)為a。

求:在任意時(shí)刻t,繩自桌邊下垂的長(zhǎng)度。解：設(shè)繩開始下滑后t時(shí)刻下垂部分的長(zhǎng)度為x(>a)，在桌面上的那段繩受到的支承力和重力抵消，整根繩所受合力為繩的下垂部分所受的重力：根據(jù)牛頓第二定律得:分離變量積分于是故任意時(shí)刻自桌邊下垂的繩長(zhǎng)

例3.

一質(zhì)量為m

的小球最初位于如圖所示的A點(diǎn)，然后沿半徑為r

的光滑圓弧的內(nèi)表面ADCB下滑。試求小球在C時(shí)的角速度和對(duì)圓弧表面的作用力。解：取自然坐標(biāo)系,小球受力如圖根據(jù)牛頓第二定律切向：法向：①②由①式代入②式得小球?qū)A弧的作用力為第一定律：指出了慣性的存在甲對(duì)地：靜止甲對(duì)乙：勻速運(yùn)動(dòng)符合第一定律甲對(duì)丙：加速運(yùn)動(dòng)，但沒有受力，第一定律不符合2.1.7慣性系慣性力

慣性參考系(簡(jiǎn)稱慣性系):牛頓第一定律適用的參考系

凡相對(duì)慣性系做勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系都是慣性系地球——近似的慣性參考系，地球有自轉(zhuǎn)角速度：對(duì)一般地面運(yùn)動(dòng)足夠精確1.伽利略(G.Galileo)相對(duì)性原理設(shè)：S系相對(duì)S系以v的速度沿x方向作直線運(yùn)動(dòng)。時(shí)，兩系重合。P點(diǎn)在參照系中的描述分別為:S系OxyzOzyxvvtPS系(1)伽利略坐標(biāo)變換正變換：(2)伽利略速度變換正變換：逆變換：(3)加速度變換式1.加速平動(dòng)參考系設(shè)有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，在真實(shí)的外力的作用下相對(duì)于某一慣性系S產(chǎn)生加速度，則根據(jù)牛頓第二定律，有假設(shè)另有一參考系S相對(duì)于慣性系S以加速度沿直線運(yùn)動(dòng)。在S參考系中,質(zhì)點(diǎn)的加速度是,則將上式代入右式可得S系中假設(shè)另有一參考系S相對(duì)于慣性系S以加速度沿直線運(yùn)動(dòng)。在S參考系中,質(zhì)點(diǎn)的加速度是,則將上式代入右式可得S系中上式表明,在S系中看，質(zhì)點(diǎn)受的合外力并不等于，而是多了一項(xiàng),故牛頓第二定律在非慣性參考系S中不成立。上式可改寫為：若假想在S系中觀察時(shí)，除了真實(shí)的外力外，質(zhì)點(diǎn)還受到另外一個(gè)力的作用,則質(zhì)點(diǎn)受到的合外力等于。這樣在S系中就可形式上應(yīng)用牛頓第二定律了！這種在非慣性系中形式上應(yīng)用牛頓第二定律而必須引入的假想的力叫做慣性力，記為于是，在加速平動(dòng)參考系中有:對(duì)于其它類型的非慣性系,慣性力有不同形式的表達(dá)式。其中，是加速平動(dòng)參考系相對(duì)于慣性系的加速度。——慣性力引入慣性力后，在非慣性系中牛頓第二定律在形式上被恢復(fù)了。非慣性系中的牛頓第二定律：合外力虛擬力慣性力不是物體間的相互作用（不能歸結(jié)為自然界的四種基本力），但它是確實(shí)存在的一種特殊的力，它既無(wú)施力者,也無(wú)反作用力,不滿足牛頓第三定律。真實(shí)力物體間的真實(shí)相互作用物體的慣性在非慣性系中的表現(xiàn)§2-2

動(dòng)量和動(dòng)量守恒定律危急中，此位先生為什么擋住小孩，而不去擋汽車？有機(jī)械運(yùn)動(dòng)量轉(zhuǎn)換時(shí)，同時(shí)考慮質(zhì)量與速度兩個(gè)因素，才能全面地表達(dá)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)2.2.1質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理1.沖量質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理牛頓運(yùn)動(dòng)定律則或令(1)沖量單位：反映力在時(shí)間過(guò)程中的累積效應(yīng)(2)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理：

質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，所受合外力的沖量等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量。討論：沖量的方向與動(dòng)量增量的方向一致。動(dòng)量定理中的動(dòng)量和沖量都是矢量，符合矢量疊加原理。計(jì)算時(shí)可采用平行四邊形法則,或把動(dòng)量和沖量投影在坐標(biāo)軸上以分量形式進(jìn)行計(jì)算?！邲_量3.沖力當(dāng)兩個(gè)物體碰撞時(shí)，它們相互作用的時(shí)間很短，相互作用的力很大，而且變化非常迅速，這種力稱為沖力。平均沖力分量式：∵沖量例2-7.飛機(jī)以v=300m/s(即1080km/h)的速度飛行,撞到一質(zhì)量為m=2.0kg的鳥,鳥的長(zhǎng)度為l＝0.3m。假設(shè)鳥撞上飛機(jī)后隨同飛機(jī)一起運(yùn)動(dòng),試估算它們相撞時(shí)的平均沖力的大小。解:以地面為參考系,把鳥看作質(zhì)點(diǎn),因鳥的速度遠(yuǎn)小于飛機(jī)的,可將它在碰撞前的速度大小近似地取為v0=0m/s,碰撞后的速度大小v＝300m/s。由動(dòng)量定理可得碰撞經(jīng)歷的時(shí)間就取為飛機(jī)飛過(guò)鳥的長(zhǎng)度l的距離所需的時(shí)間，則:對(duì)第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)寫出動(dòng)量定理：整個(gè)系統(tǒng)：等式兩邊求2.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理xyzO設(shè)n個(gè)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)根據(jù)牛頓第三定律合外力的沖量系統(tǒng)末動(dòng)量系統(tǒng)初動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：即：合外力的沖量等于系統(tǒng)總動(dòng)量的增量思考：內(nèi)力的沖量起什么作用？

例2-8.質(zhì)量m=1kg的質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)開始沿半徑R=2m的圓周運(yùn)動(dòng)。以O(shè)點(diǎn)為自然坐標(biāo)原點(diǎn)。已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為m。試求從s到t2=2s這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量。解：Omv1mv2

例2-9.

如圖用傳送帶A輸送煤粉，料斗口在A上方高h(yuǎn)=0.5m處，煤粉自料斗口自由落在A上。設(shè)料斗口連續(xù)卸煤的流量為q=40kg·s-1，A以v=2.0m·s-1的水平速度勻速向右移動(dòng)。求裝煤的過(guò)程中，煤粉對(duì)A的作用力的大小和方向。(不計(jì)相對(duì)傳送帶靜止的煤粉質(zhì)量)hA

解：煤粉對(duì)A的作用力即單位時(shí)間內(nèi)落下的煤粉給A的平均沖力。這個(gè)沖力大小等于煤粉單位時(shí)間內(nèi)的動(dòng)量改變量，方向與煤粉動(dòng)量改變量的方向相反。如何求煤粉動(dòng)量的改變量？xyO時(shí)間內(nèi)落下的煤粉質(zhì)量為則有設(shè)由動(dòng)量定理可得煤粉所受的平均沖力為與x軸的夾角：煤粉給傳送帶的平均沖力為與x軸的夾角：

例2-10.

一顆子彈在槍筒里前進(jìn)時(shí)所受的合力大小為F=400-4105t/3(SI),子彈從槍口射出時(shí)的速率為300ms-1。設(shè)子彈離開槍口處合力剛好為零。求：(1)子彈走完槍筒全長(zhǎng)所用的時(shí)間t。(2)子彈在槍筒中所受力的沖量I。(3)子彈的質(zhì)量。解:(1)(2)(3)令例2-11.一鉛直懸掛著的勻質(zhì)柔軟細(xì)繩長(zhǎng)為L(zhǎng),下端剛好觸及水平桌面,現(xiàn)松開繩的上端,讓繩落到桌面上。試證明:在繩下落的過(guò)程中,任意時(shí)刻作用于桌面的壓力N,等于已落到桌面上的繩重G的三倍。解：考慮dy段的下落過(guò)程:依牛頓第三定律,dy段對(duì)桌面的作用力大小亦為F:Oyy+dyydy即：動(dòng)量守恒定律為系統(tǒng)所受合外力為零時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。時(shí)，動(dòng)量的矢量性：系統(tǒng)的總動(dòng)量不變是指系統(tǒng)內(nèi)各物體動(dòng)量的矢量和不變，而不是指其中某一個(gè)物體的動(dòng)量不變。系統(tǒng)動(dòng)量守恒，但每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量可能變化。2.2.2動(dòng)量守恒定律時(shí)1.動(dòng)量守恒定律幾點(diǎn)說(shuō)明：(5)動(dòng)量守恒定律是物理學(xué)中最普遍、最基本的定律之一(2)系統(tǒng)動(dòng)量守恒的條件：①系統(tǒng)不受外力；②合外力=0；(3)

若系統(tǒng)所受外力的矢量和≠0，但合外力在某個(gè)坐標(biāo)軸上的分矢量為零，動(dòng)量守恒可在某一方向上成立。(1)

動(dòng)量守恒定律只適用于慣性系。(4)內(nèi)力>>外力。在碰撞、打擊、爆炸等相互作用時(shí)間極短的過(guò)程中，內(nèi)力>>外力,可略去外力。認(rèn)為系統(tǒng)動(dòng)量守恒例2-12.水平光滑冰面上有一小車,長(zhǎng)度為L(zhǎng),質(zhì)量為

M。車的一端有一質(zhì)量為m的人,人和車原來(lái)均靜止。若人從車的一端走到另一端,

求:人和車各移動(dòng)的距離。解:設(shè)人速為u,車速為v。系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，Mv+mu=0車地人地人地人車車地人地車地人車§2-3功、機(jī)械能

和機(jī)械能守恒定律2.3.1功功率度量能量轉(zhuǎn)換的基本物理量，描寫力對(duì)空間積累作用。１．功(work)１）恒力的功ab定義：矢量式作用在沿直線運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)上的恒力F，在力作用點(diǎn)位移上作的功，等于力和位移的標(biāo)積。0</2

dW

>0/2<

dW

<0功是標(biāo)量，但有正負(fù)之分２）變力的功ABO單位：J（eV）1eV=1.610-19J直角坐標(biāo)系中合力作功=各力作功的代數(shù)和W1W2WN示功圖(功的圖示法)

假設(shè)物體沿x軸運(yùn)動(dòng)，外力在該方向的分力所做的功可用右圖中曲線下面的面積表示。力

位移曲線下的面積表示力F所作的功的大小注意：①功是標(biāo)量(代數(shù)量)W>0力對(duì)物體做功W<0物體反抗阻力做功W=0力作用點(diǎn)無(wú)位移力與位移相互垂直②功是過(guò)程量與力作用點(diǎn)的位移相關(guān)與參考系的選擇相關(guān)討論：(1)一對(duì)相互作用力的功一對(duì)作用力與反作用力做功的代數(shù)和不一定為零。因?yàn)?，力作用點(diǎn)的位移不一定相同。(2)什么條件下,一對(duì)內(nèi)力做功為零?

作用點(diǎn)無(wú)相對(duì)位移。

相互作用力與相對(duì)位移垂直。例2-5.一質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，有一力作用于質(zhì)點(diǎn)，在質(zhì)點(diǎn)由原點(diǎn)至P(0，2R)點(diǎn)過(guò)程中，力做的功W=？C

.xyOPRm解：例2-6.

設(shè)作用力的方向沿

Ox

軸，其大小與x

的關(guān)系如圖所示，物體在此作用力的作用下沿Ox

軸運(yùn)動(dòng)。求物體從O運(yùn)動(dòng)到2m的過(guò)程中，此作用力作的功W。

解：方法1示功面積求解方法2由圖寫出作用力F與位移x的數(shù)值關(guān)系，積分求解O21x/mF/NFW=1J例:

一人從10m深的井中提水.起始時(shí)桶中裝有10kg的水，桶的質(zhì)量為1kg，由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水.求水桶勻速地從井中提到井口，人所作的功.解：選鉛直向上為坐標(biāo)y軸的方向，井中水面處為原點(diǎn),由題意知，人勻速提水，所以人所用的拉力F等于水桶的重量P.F=P=P0-ky=mg-0.2gy=107.8-1.96y（N）

人的拉力所作的為：3)功率(power)——反映作功快慢程度的物理量單位時(shí)間內(nèi)力所作的功稱為功率。定義：(1)平均功率(2)瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率等于力和速度的標(biāo)積。功率的單位(SI)：瓦特（W)2.常見力的作功1)重力的功水平基準(zhǔn)面物體從a到b重力做的總功：結(jié)論：重力對(duì)小球做的功只與小球的始末位置有關(guān)，與小球的運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān)。2)彈性力的功彈性力彈性力的功為結(jié)論：彈性力做的功只與始末位置有關(guān)，與運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān)。3)萬(wàn)有引力的功OMm結(jié)論：萬(wàn)有引力作功與路徑無(wú)關(guān)只與始末位置有關(guān),與運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān).作功與路徑無(wú)關(guān)，只與始末位置有關(guān)保守力A（B）保守力沿任意閉合路徑所做的功為零。

重力、彈性力、萬(wàn)有引力、靜電力4）摩擦力的功為滑動(dòng)摩擦系數(shù)摩擦力的功與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑有關(guān)。摩擦力為非保守力2.3.2動(dòng)能質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理動(dòng)能質(zhì)點(diǎn)因有速度而具有的作功本領(lǐng)單位：焦耳(J)2.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理(theoremofkineticenergy)

牛頓第二定律的積分形式之一合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量注意：（1）動(dòng)能是標(biāo)量，是狀態(tài)量v的單值函數(shù),也是狀態(tài)量；（2）功與動(dòng)能的本質(zhì)區(qū)別：它們的單位和量綱相同，但功是過(guò)程量，動(dòng)能是狀態(tài)量。功是能量變化的量度；（3）動(dòng)能定理由牛頓第二定律導(dǎo)出，只適用于慣性參考系，動(dòng)能也與參考系有關(guān)。2.3.3質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理把質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理應(yīng)用于質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)并把所得方程相加有:

(1)內(nèi)力和為零,內(nèi)力功的和是否為零？不一定為零ABABSL(2)內(nèi)力的功也能改變系統(tǒng)的動(dòng)能例:炸彈爆炸，過(guò)程內(nèi)力和為零，但內(nèi)力所做的功轉(zhuǎn)化為彈片的動(dòng)能。2.3.4勢(shì)能勢(shì)能差1.保守力和保守力場(chǎng)作功只與物體的始末位置有關(guān)，與物體的運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān)的力——保守力若質(zhì)點(diǎn)在某一部分空間內(nèi)的任何位置，都受到一個(gè)大小和方向完全確定的保守力的作用．我們稱這部分空間存在著保守力場(chǎng)保守力作功與路徑無(wú)關(guān)，只取決于系統(tǒng)的始末位置。存在由位置決定的能量EP—?jiǎng)菽芎瘮?shù)2.勢(shì)能保守力做的功等于勢(shì)能增量的負(fù)值凡保守力的功均可表示為與相互作用物體相對(duì)位置有關(guān)的某函數(shù)在始末位置的值之差，將該函數(shù)定義為此物體系的勢(shì)能，是狀態(tài)函數(shù)。

１）質(zhì)點(diǎn)系的勢(shì)能注：勢(shì)能是相對(duì)的

2）幾種勢(shì)能xzy0設(shè)地面為勢(shì)能零點(diǎn)，P點(diǎn)的重力勢(shì)能（1）重力勢(shì)能把勢(shì)能零點(diǎn)為彈簧原長(zhǎng)０處OXMkx(2)彈性勢(shì)能(3)萬(wàn)有引力勢(shì)能為勢(shì)能零點(diǎn)3.幾種常見和勢(shì)能曲線保守力重力勢(shì)能曲線hEpO彈力xEpO引力rrEpO勢(shì)能零點(diǎn)x=0h=0質(zhì)點(diǎn)mgh勢(shì)能(EP)RMm2R例:

以地球和物體為系統(tǒng)以無(wú)窮遠(yuǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)寫出系統(tǒng)的引力勢(shì)能.2.地面ER=01.無(wú)窮遠(yuǎn)

E=0解:2.3.5功能原理機(jī)械能守恒定律1.根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理其中=動(dòng)能+勢(shì)能——機(jī)械能質(zhì)點(diǎn)系所受外力和非保守內(nèi)力做功的總和等于質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能的增量。-------質(zhì)點(diǎn)系的功能原理1）當(dāng)各微元過(guò)程都滿足時(shí)２.機(jī)械能守恒定律系統(tǒng)機(jī)械能守恒。2）當(dāng)過(guò)程滿足時(shí)，系統(tǒng)初、末態(tài)機(jī)械能相等。機(jī)械能守恒定律:當(dāng)作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力和非保守內(nèi)力不作功時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系的總機(jī)械能守恒。能量守恒定律：在孤立系統(tǒng)內(nèi)，無(wú)論發(fā)生什么變化過(guò)程，各種形式的能量可以互相轉(zhuǎn)換，但系統(tǒng)的總能量保持不變。例:長(zhǎng)為l的均質(zhì)鏈條，部分置于水平面上，另一部分自然下垂,已知鏈條與水平面間靜摩擦系數(shù)為0,滑動(dòng)摩擦系數(shù)為Oy求:滿足什么條件時(shí)，鏈條將開始滑動(dòng)(2)若下垂部分長(zhǎng)度為b時(shí)，鏈條自靜止開始滑動(dòng)，當(dāng)鏈條末端剛剛滑離桌面時(shí)，其速度等于多少？解:(1)以鏈條的水平部分為研究對(duì)象，設(shè)鏈條每單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為，沿鉛垂向下取Oy

軸。例當(dāng)y>b0

，拉力大于最大靜摩擦力時(shí)，鏈條將開始滑動(dòng)。設(shè)鏈條下落長(zhǎng)度y=b0

時(shí)，處于臨界狀態(tài)Oy

(2)以整個(gè)鏈條為研究對(duì)象，鏈條在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中各部分之間相互作用的內(nèi)力的功之和為零，摩擦力的功重力的功根據(jù)動(dòng)能定理有例雪橇從高50m的山頂A點(diǎn)沿冰道由靜止下滑,坡道AB長(zhǎng)為500m．滑至點(diǎn)B后，又沿水平冰道繼續(xù)滑行，滑行若干米后停止在C處.若μ=0.050．求雪橇沿水平冰道滑行的路程.功能原理的應(yīng)用s’解: