數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的文獻綜述,高中數(shù)學(xué)論文

數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的文獻綜述,高中數(shù)學(xué)論文本篇論文目錄導(dǎo)航：【題目】【第一章】【第二章】數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的文獻綜述【第三章】【4.1】【4.2】【4.34.4】【第五章】【總結(jié)/以下為參考文獻】第2章相關(guān)研究綜述本章我們對本文牽涉的相關(guān)概念進行界定，并對國內(nèi)外的一些相關(guān)研究進行綜述。并對數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的理論根據(jù)作一定的討論。2.1概念的界定本節(jié)對數(shù)學(xué)史融入,高中數(shù)學(xué)的概念教學(xué)和數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)的概念教學(xué)分別進行了概念界定。2.1.1數(shù)學(xué)史融入融，(當(dāng)代漢語詞典〕的第二條解釋為：融合，調(diào)和，有和諧的意思；融入，一般指很好的適應(yīng)一種環(huán)境。數(shù)學(xué)史融入，即讓數(shù)學(xué)史融合進來，和諧的介入華而不實，而不是簡單的參加。這需要我們不斷地進行研究。周瑞在(數(shù)學(xué)史如何融入數(shù)學(xué)教育〕一文中指出：在數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的經(jīng)過中，最常遇見的困難就是怎樣對材料適當(dāng)?shù)丶舨?，使其與課程主題融合，以到達數(shù)學(xué)史的利用能自然、協(xié)調(diào)，不至于過分突兀，這應(yīng)是我們追求的最佳效果。要到達這個目的，那就要請教師在教學(xué)活動中，必須注意結(jié)合教學(xué)實際和學(xué)生的經(jīng)歷體驗與體驗根據(jù)一定的目的，對數(shù)學(xué)史資源進行有效的選擇、組合、改造與創(chuàng)造性加工，使學(xué)生容易接受、樂于接受，并能從中得到有益的啟迪。切實發(fā)揮以史激情、以史引趣、以史啟真、以史明志的功能。正像法國著名數(shù)學(xué)家包羅朗之萬所講：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，參加歷史具有百利而無一弊?？傊瑪?shù)學(xué)老師是數(shù)學(xué)史融入的主體；課程目的是數(shù)學(xué)史融入的方向；多角度分析是數(shù)學(xué)史融入的關(guān)鍵。2.1.2高中數(shù)學(xué)的概念教學(xué)概念是眾多學(xué)科的研究對象，譬如，哲學(xué)、邏輯學(xué)、心理學(xué)、語言學(xué)等?；谡軐W(xué)范疇，概念是事物的本質(zhì)屬性在人腦的反映，是邏輯思維最基本的單元和形式[10].數(shù)學(xué)概念是人腦對現(xiàn)實對象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)過本身就是一個不斷運用已有的數(shù)學(xué)概念進行比擬、分析、綜合、概括、判定和推理的思維經(jīng)過。因而，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)雙基教學(xué)的核心，是數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)的重要組成部分，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認知基礎(chǔ)，也是學(xué)生進行數(shù)學(xué)思維的核心。(高中數(shù)學(xué)課程標準〕強調(diào)：對于數(shù)學(xué)概念教學(xué)必須反璞歸真，揭示數(shù)學(xué)概念的構(gòu)成經(jīng)過，讓學(xué)生從概念的現(xiàn)實原形、概念的抽象經(jīng)過、數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)作用、形式表述和符號化的運用等多方面理解一個數(shù)學(xué)概念，使之符合學(xué)生主動建構(gòu)的教育原理。數(shù)學(xué)概念是高中數(shù)學(xué)學(xué)科教和學(xué)的核心，捉住了概念教學(xué)，就捉住了高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要問題。一般我們將概念學(xué)習(xí)分為概念構(gòu)成和概念同化兩種基本方式。所謂概念構(gòu)成，是指人們對同類事物中若干個不同例子進行感悟、分析、比擬和抽象，再以歸納的方式概括這類事物的本質(zhì)屬性進而獲得概念的方式。概念構(gòu)成學(xué)習(xí)與概念的構(gòu)成經(jīng)過有類似之處，即從大量詳細實例出發(fā)，用識別、分化、抽象、提出假設(shè)、反駁、驗證及概括等一系列的思維經(jīng)過，到達對數(shù)學(xué)概念的理解或者構(gòu)成數(shù)學(xué)概念。而概念同化是指在教學(xué)中，利用學(xué)生己有知識經(jīng)歷體驗，以定義方式直接提出概念，并揭示概念的本質(zhì)屬性，由學(xué)生主動地與原來認知構(gòu)造中的相關(guān)概念聯(lián)絡(luò)，進而學(xué)習(xí)和把握概念的方式。數(shù)學(xué)概念的課堂教學(xué)一定要注重概念的本質(zhì)挖掘，要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中充分體驗概念的構(gòu)成經(jīng)過，理解概念的本質(zhì)屬性，進而構(gòu)成一種形式化的概念表示出。2.1.3數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)的概念教學(xué)丁大江在(數(shù)學(xué)史知識融入高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的討論〕中對數(shù)學(xué)史融入構(gòu)成式概念學(xué)習(xí)和同化式概念教學(xué)都做了一定的分析，他以為構(gòu)成式概念學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)概念的構(gòu)成經(jīng)過有著類似之處，教學(xué)中，我們能夠從大量詳細的實例出發(fā)，用識別、分化、抽象、提出假設(shè)、反駁與驗證以及概括等一系列思維經(jīng)過，來到達對數(shù)學(xué)概念的理解或構(gòu)成數(shù)學(xué)；同化式概念學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)史知識有著內(nèi)在的聯(lián)絡(luò)，了解數(shù)學(xué)思想發(fā)展經(jīng)過容易讓學(xué)生與原認知構(gòu)造中的概念建立聯(lián)絡(luò)。這時，學(xué)生不1陳娟在她的論文(在高中概念教學(xué)中恰當(dāng)引入數(shù)學(xué)史料的案例分析〕一文中提出來概念教學(xué)中引入數(shù)學(xué)史料的有效途徑：1.揭示背景與價值，展現(xiàn)概念的完好性；2.回首發(fā)生與發(fā)展，具體表現(xiàn)出概念的經(jīng)過性；3.介紹數(shù)學(xué)家故事和數(shù)學(xué)符號的來歷，促使概念的生動性。并指出數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的作用：①運用數(shù)學(xué)史料知識能夠調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，②運用數(shù)學(xué)史料有助于幫助學(xué)生弄清數(shù)學(xué)概念的來龍去脈，加深對數(shù)學(xué)概念的理解，③運用數(shù)學(xué)史料培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的學(xué)習(xí)方式方法和勇于探尋求索的科學(xué)精神，④運用數(shù)學(xué)史料教育學(xué)生樹立愛國思想，揚民族精神，⑤運用數(shù)學(xué)史料教學(xué)能夠提高老師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提升教帥的教學(xué)水平。國內(nèi)外的數(shù)學(xué)教育家對歷史類似性的認可，促進了發(fā)生教學(xué)法的興起，關(guān)注數(shù)學(xué)概念的歷史發(fā)展經(jīng)過，提倡遵循歷史的順序進行教學(xué)，反對傳統(tǒng)公理演繹式的授課方式。筆者以為數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)是指老師從數(shù)學(xué)課程目的和學(xué)生的認知角度出發(fā)，將與高中數(shù)學(xué)概念相關(guān)的數(shù)學(xué)史料進行再加工，運用復(fù)制式、順應(yīng)式、重構(gòu)式等有效的融入方式，將數(shù)學(xué)史中與所學(xué)的數(shù)學(xué)概念相關(guān)思想方式方法融入到新知識引入中，創(chuàng)設(shè)以數(shù)學(xué)史料為背景的問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生進行探究，再現(xiàn)數(shù)學(xué)歷史原貌，展示數(shù)學(xué)概念的發(fā)生、發(fā)展經(jīng)過，讓學(xué)生獲得知識的經(jīng)過中，體驗華而不實蘊含的思想方式方法，促進學(xué)生去感悟和建構(gòu)數(shù)學(xué)新概念，理解數(shù)學(xué)概念所蘊含的本質(zhì)。2.2數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育的研究現(xiàn)在狀況2.2.1國外研究現(xiàn)在狀況國外學(xué)者對于在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)史的研究主要是從兩方面展開，即為什么應(yīng)該在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)史以及怎樣在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)史。為什么這方面的研究應(yīng)該講非常多。Farmaki、Paschos以及Taimina等很多學(xué)者都十分強調(diào)了在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)史，是由于數(shù)學(xué)史中的趣聞逸事等能引起和保持學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，而興趣一向被以為是最好的教師。Helfgott、Jahnake和Kleiner等人以為，數(shù)學(xué)史能對教學(xué)內(nèi)容提供不同的視角和呈現(xiàn)方式，進而有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。Tymoczko稱：將學(xué)生引入到人文主義數(shù)學(xué)中就是把他們介紹到人類的數(shù)學(xué)探究活動中，這種探究是人類在歷史中真正地介入的。[14]在怎樣做這方面。Tzanakis和Arcavi總結(jié)了數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的三種運用方式：一是提供直接的歷史信息；二是借鑒歷史進行教學(xué)，即發(fā)生教學(xué)法；三是開發(fā)對數(shù)學(xué)及其社會文化背景的深入意識。Jankvist把數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用分成3種，分別稱為啟發(fā)的方式方法〔illuminationapproaches〕、單元的方式方法〔modulesapproaches〕和基于歷史的方式方法〔historybasedapproaches〕。在數(shù)學(xué)教學(xué)中運用數(shù)學(xué)史資料時，運用原始資料和二手資料的區(qū)別是一個基本問題，學(xué)者們更多地主張運用原始資料。他們以為，運用二手資料，學(xué)生們接受的是歷史學(xué)家們對歷史的介紹以及他們對歷史的解釋，他們必須在這個基礎(chǔ)上做出他們的選擇，所以通常會復(fù)制專著或論文作者的觀點而不是構(gòu)成自個的觀點。而閱讀原始資料時，學(xué)生們必須自個去解釋發(fā)生了什么，為什么某數(shù)學(xué)家會以某種方式發(fā)展某個理論，能否所寫的都是真的，哪些內(nèi)在和外在的氣力驅(qū)使了他們的工作，等等。簡短地講，他們自個要做出探究，而這種探究在使用二手資料的時候幾乎是不存在的。2.2.2國內(nèi)研究現(xiàn)在狀況當(dāng)前，國內(nèi)HPM的研究以義務(wù)教育階段居多，既有理論研究，也有調(diào)查研究，還有具有教育形態(tài)的數(shù)學(xué)文化的研究，關(guān)于數(shù)學(xué)史在高中數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用的研究卻不多。李文林教授對數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育的意義作了總結(jié)：①有利于幫助學(xué)生加深對數(shù)學(xué)概念、方式方法和思想的理解；②有利于幫助學(xué)生體會活的數(shù)學(xué)創(chuàng)造經(jīng)過，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力；③有利于幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值和文化價值，明確學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的，加強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力；④有利于幫助學(xué)生樹立科學(xué)品質(zhì)，培養(yǎng)良好的精神。張奠宙教授以為數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)中的一個重要作用在于培養(yǎng)人的才、學(xué)、識。如今的教育重視學(xué),即學(xué)知識，也強調(diào)才,即能力，但對識重視不夠。識即見識，是引導(dǎo)知識和能力走向何方的根本性問題，屬于對知識融會貫穿之后的個人見解，其背后的支撐是世界觀、人生觀。數(shù)學(xué)史的作用恰恰在這方面有所具體表現(xiàn)出。他以為應(yīng)用數(shù)學(xué)史于數(shù)學(xué)教學(xué)有助于將數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài),并且提出了應(yīng)用數(shù)學(xué)史將數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形念轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)的三個途徑：〔1〕揭示數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律，構(gòu)成正確的數(shù)學(xué)觀；〔2〕反樸歸真，揭示數(shù)學(xué)發(fā)展的經(jīng)過，并使之合適今天的課堂教學(xué)；〔3〕提供真實的歷史材料，包括原始問題、原始數(shù)據(jù)、原始經(jīng)過、加強真實感、具體表現(xiàn)出數(shù)學(xué)的人文精神。這三點不僅指出了數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)，也為數(shù)學(xué)史的詳細運用指明了方向。羅騰根在(談中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)史教學(xué)〕對數(shù)學(xué)史的教學(xué)原則和數(shù)學(xué)史的教學(xué)方式方法進行了闡述，數(shù)學(xué)史的教學(xué)原則有：準確性原則、交融性原則、可接受性原則。數(shù)學(xué)史的教學(xué)方式方法有下面四點：〔1〕在新授課進行知識探求時，作簡短的數(shù)學(xué)史料的插話；〔2〕在解題教學(xué)中貫穿數(shù)學(xué)史料；〔3〕舉辦數(shù)學(xué)史講座或報告會；〔4〕組織興趣小組，課外搜集、閱讀、研究數(shù)學(xué)史料。華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系汪曉勤教授在數(shù)學(xué)史怎樣融入數(shù)學(xué)教學(xué)方面做了很多研究，他在(數(shù)學(xué)通報〕上發(fā)表了數(shù)學(xué)史怎樣融入中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)資料,(中學(xué)教研〕上發(fā)表了HPM視角下的等比數(shù)列教學(xué),及(中學(xué)數(shù)學(xué)雜志〕上發(fā)表了幾何視角下的和角公式等。吳俊和汪曉勤提出數(shù)學(xué)教學(xué)中運用數(shù)學(xué)史的方式主要有附加式，復(fù)制式，順應(yīng)式和重構(gòu)式。浙江師范大學(xué)數(shù)理學(xué)院朱哲教師在數(shù)學(xué)史怎樣融入數(shù)學(xué)教學(xué)方面也有不少研究，他在(中學(xué)數(shù)學(xué)〕上發(fā)表了數(shù)學(xué)教育目的的深化和拓展：數(shù)學(xué)史的視角,(中學(xué)教研〕上發(fā)表了從理論到實踐：數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué),在(中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考〕上發(fā)表了一節(jié)基于數(shù)學(xué)史的教學(xué)課例：正四棱臺的體積公式,在(中學(xué)教研〕上發(fā)表了等比數(shù)列前n項和的教學(xué)設(shè)計及其分析等。臺灣著名數(shù)學(xué)史專家洪萬生教授的觀點最為全面。他以為，數(shù)學(xué)故事，對學(xué)生人格成長具有啟發(fā)作用，能夠拓寬學(xué)生的視野，培養(yǎng)全方位的認知能力與思維彈性；從歷史的角度注入數(shù)學(xué)知識的文化意義，能夠在數(shù)學(xué)教育經(jīng)過中實現(xiàn)多元文化關(guān)心的理想。洪萬生教授和他的(HPM通訊〕能夠講是臺灣HPM研究的兩個本文關(guān)鍵詞語。臺灣地區(qū)的HPM研究在洪萬生教授的帶領(lǐng)下獲得了很大成就，有很多地方值得我們借鑒。臺灣HPM研究的定位是為中小學(xué)數(shù)學(xué)老師提供數(shù)學(xué)史資源，為中小學(xué)數(shù)學(xué)教育發(fā)展服務(wù)。他們的研究團隊的構(gòu)成大多是具有高學(xué)歷的中小學(xué)一線老師，這樣的成員，既數(shù)學(xué)HPM的研究內(nèi)容和研究方式方法，又熟悉中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本內(nèi)容及學(xué)生情況，有理論有實踐，有利于HPM的研究?？傊_灣的HPM研究已經(jīng)走在了世界的前列。我們國家內(nèi)地的HPM研究起步很晚，固然在理論研究方面獲得了很多成果，在義務(wù)教育階段的應(yīng)用也有了一定的研究，但是對于高中階段概念教學(xué)的行動研究還是缺乏，本文就這一方面進行一些探究。2.3數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的文獻綜述本節(jié)對已經(jīng)完成的關(guān)于數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性，可行性及方式方式方法等文獻進行綜述。2.3.1數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性在當(dāng)代數(shù)學(xué)教育的觀念中，數(shù)學(xué)課程不僅向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)學(xué)的觀念、思想、方式方法，還要讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的文化價值，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育是密不可分的，它們之間的融合一直是數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家、數(shù)學(xué)史家所大力提倡的。在新課標數(shù)學(xué)課程中，對于數(shù)學(xué)老師而言，通過對數(shù)學(xué)史的內(nèi)容的研究和教學(xué)，有利于數(shù)學(xué)老師全面、深入地理解數(shù)學(xué)科學(xué)，優(yōu)化的知識構(gòu)造、提升教學(xué)能力，提高教學(xué)效果，對于學(xué)生而言，有利于學(xué)生增長知識面，擴大視野能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，把握數(shù)學(xué)知識更系統(tǒng)、更高層次效，并且有助于培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)精神和意志品質(zhì)。劉明成在他的論文(數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性〕中指出：數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史的必要性主要具體表現(xiàn)出在五個方面：1.數(shù)學(xué)史有助于學(xué)生的品德教養(yǎng)。數(shù)學(xué)知識本身所始終具體表現(xiàn)出出來的這種科學(xué)規(guī)范和準則，以及數(shù)學(xué)家們?yōu)榱俗非笳胬硭憩F(xiàn)出來的那種正直無畏的、實事求是的美德和奉獻精神等，它們不僅對學(xué)習(xí)者有著顯著的潛移默化作用，而且還對于道德品質(zhì)的教育具有更為直接的典范作用。2.數(shù)學(xué)史有助于學(xué)生創(chuàng)新素質(zhì)的養(yǎng)成。數(shù)學(xué)發(fā)展經(jīng)過中所獲得的每一種歷史成果，譬如，數(shù)系的屢次擴大、函數(shù)概念的屢次擴大、康托集合的誕生、微積分學(xué)的產(chǎn)生與完善等等，能夠講，無一不是震撼人心的智慧奮斗的結(jié)晶。它們的構(gòu)成經(jīng)過充滿了無數(shù)位知名與不知名的人的創(chuàng)造性思維；標致著一個個繼承歷史并突破歷史的躍進；具體表現(xiàn)出了一個個源于實踐卻又高于實踐的升華。這里面所蘊涵的科學(xué)創(chuàng)造精神和創(chuàng)造者的拼搏奮斗精神，必將激起學(xué)生們的科學(xué)熱情，并且鼓舞他們懷著創(chuàng)造精神去從事各種事業(yè)。3.數(shù)學(xué)史有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。數(shù)學(xué)教育家M克萊〔Kline,1958〕以為，老師應(yīng)該將所講的知識點置于其產(chǎn)生的歷史文化背景之中，由于數(shù)學(xué)史對于激發(fā)學(xué)生的興趣能起到非常有效的作用。學(xué)生們一旦認識到數(shù)學(xué)創(chuàng)造經(jīng)過中的斗爭和挫折，以及在建立一個可觀的構(gòu)造之前，數(shù)學(xué)家們所經(jīng)歷的艱辛漫長的道路，那么學(xué)生們將不僅獲得真知灼見，還必將獲得頑強地探尋求索問題的勇氣，也不會由于自個的工作并非完美無缺而感到頹廢。4.數(shù)學(xué)史是一種出色的教育指南。數(shù)學(xué)教學(xué)中充分利用數(shù)學(xué)史，通過一幕幕數(shù)學(xué)歷史鏡頭可生動地再現(xiàn)該項知識的緣起、產(chǎn)生、發(fā)展和爭端，直至成熟的各個歷程，這里面有倒退有疾進，有劇烈的爭端和驚心的默契，也有乖僻的思辯和簡明的哲理，有天才的思想和智慧的火花，也有流傳千古的典故和佳話，更有探尋求索的沉默和欣喜的飛躍，由此所展現(xiàn)出的宏大、豐富的學(xué)科知識背景，對于指導(dǎo)老師教好數(shù)學(xué)和幫助學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，都具有無與倫比的啟示作用。5.通過數(shù)學(xué)史能夠彰顯數(shù)學(xué)知識的人文特性。通過數(shù)學(xué)發(fā)展歷史世界的再現(xiàn)，無疑地，數(shù)學(xué)創(chuàng)造經(jīng)過中所蘊涵的求真的意識、質(zhì)疑的態(tài)度、寬容的心態(tài)和獨立的人格等這些精神資源，都將必然會轉(zhuǎn)化為人類的精神財富。筆者以為數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的必要性主要具體表現(xiàn)出在下面幾個方面：將數(shù)學(xué)史融入到高中數(shù)學(xué)的概念教學(xué)有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，提高學(xué)生的創(chuàng)造力；將數(shù)學(xué)史融入到高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)符合學(xué)生的認知規(guī)律，有利于突破數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的重點和難點；將數(shù)學(xué)史融入到高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)有利于豐富教學(xué)資源，幫助學(xué)生將系統(tǒng)的把握知識、深切進入理解概念、提高人文素養(yǎng)、加強審美能力，進而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)；將數(shù)學(xué)史融入到高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)有利于啟發(fā)老師新的教學(xué)設(shè)計思路，實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方式方法在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的浸透，讓學(xué)生在理解數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的同時，把握數(shù)學(xué)思想方式方法的本質(zhì)。2.3.2數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的可行性分析宋乃慶教授在首屆全國數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育大會做報告時提出：數(shù)學(xué)的史學(xué)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)[20].數(shù)學(xué)史的引入，不是簡單的移植和嫁接。〔例如，在教學(xué)資料中設(shè)立讀一讀,介紹一段數(shù)學(xué)內(nèi)容的發(fā)展歷程，一個數(shù)學(xué)家的生平事跡，并配以插圖；老師在新授課中用數(shù)學(xué)史故事導(dǎo)入新課，或者在溫習(xí)課中回首某個數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生與發(fā)展〕，而需要對其進行深切進入的挖掘、提煉、改造和升華。數(shù)學(xué)史作為數(shù)學(xué)思想的發(fā)展史，華而不實蘊涵了豐富的思想方式方法，它們中的有些內(nèi)容在當(dāng)今已經(jīng)沉寂，有些仍然活潑踴躍在科學(xué)領(lǐng)域。不管是沉寂的還是活潑踴躍的，對學(xué)生的思維都具有一定的啟發(fā)意義。但是，作為動態(tài)演化的歷史凝聚成靜態(tài)的公式和文字，在某種程度上掩蓋了深層次的，同時又是作為數(shù)學(xué)核心部分的思想方式方法。所以，擺在我們面前的是作為學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)史，怎樣把學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)史料轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)的教學(xué)材料，需要我們對古代數(shù)學(xué)的概念、思想、方式方法做一認真的考慮和清理，進行加工和創(chuàng)造，深切進入挖掘材料背后隱含的價值，使之合適學(xué)生的心理特征和中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的特點，并探尋求索怎樣在課程和教學(xué)中將其詳細展現(xiàn)。史料內(nèi)容能夠以數(shù)學(xué)教學(xué)材料、數(shù)學(xué)讀本、選修課程和專題研究等形式呈如今數(shù)學(xué)課程中，尤其是通過經(jīng)過重演、成果綜述和問題拓展等形式進行的專題研究，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力[21].2.3.3數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的方式探究在國際HPM〔HistoryandPedadogyofMathematics〕成立以前，人們就關(guān)注了數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)教育中的積極價值，很多數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史家和數(shù)學(xué)教育家都提倡在數(shù)學(xué)教學(xué)中直接地或間接地使用數(shù)學(xué)史，并從經(jīng)歷體驗層面描繪敘述了數(shù)學(xué)史走向數(shù)學(xué)教學(xué)的形式和方式方法。1972年HPM成立以后，數(shù)學(xué)史助益數(shù)學(xué)教學(xué)的研究成了HPM研究的重要領(lǐng)域，教育取向的數(shù)學(xué)史研究、基于歷史發(fā)生原理的教學(xué)法研究以及數(shù)學(xué)史融入課堂的教學(xué)實驗研究都成了熱門話題。2000年以來，數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)一直是歷屆HPM大會的主題之一，研究者不僅僅在經(jīng)歷體驗層面上描繪敘述數(shù)學(xué)史的融入，更多地在理論層面和理論指導(dǎo)實踐的層面上研究了有關(guān)的歷史模塊、課堂設(shè)計、教學(xué)案例和課堂實驗，研究成果對教學(xué)實踐也有了更強的指導(dǎo)性和適用性。JohnFauvel于1991年在(數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)〕〔ForthelearningofMathematics〕上編輯了一期教學(xué)中怎樣應(yīng)用數(shù)學(xué)史的?？A而不實列舉了應(yīng)用數(shù)學(xué)史的12種不同的詳細做法。蕭文強對各種做法進行了概括，提出了應(yīng)用數(shù)學(xué)史的8種詳細方式方法和途徑?！?〕在教學(xué)中穿插數(shù)學(xué)家的故事和言行；〔2〕在講授某個數(shù)學(xué)概念時，先介紹它的歷史發(fā)展；〔3〕應(yīng)用數(shù)學(xué)歷史名題講授數(shù)學(xué)概念，根據(jù)數(shù)學(xué)史上典型的錯誤幫助學(xué)生克制學(xué)習(xí)困難；〔4〕指導(dǎo)學(xué)生制作富有數(shù)學(xué)史趣味的壁報、專題研究、劇本、錄像等；〔5〕應(yīng)用數(shù)學(xué)歷史文獻設(shè)計課堂教學(xué)：〔6〕在課堂內(nèi)容里浸透歷史發(fā)展的觀點；〔7〕以數(shù)學(xué)史做指引設(shè)計整體課程；〔8〕講授數(shù)學(xué)史的課。蒲淑萍提出HPM教學(xué)的三種形式：文化取向、探究取向、發(fā)生取向。但數(shù)學(xué)史在概念教學(xué)中的應(yīng)用研究較少，并只是研究了數(shù)學(xué)史在概念教學(xué)的意義、可行性、價值等。如顧文軍在數(shù)學(xué)概念教學(xué)的新視角中提出了利用數(shù)學(xué)史加強對概念的理解的視角；楊澤忠在略談高數(shù)教學(xué)中應(yīng)重點介紹的數(shù)學(xué)史知識提出了有關(guān)數(shù)學(xué)概念和符號發(fā)展歷程的數(shù)學(xué)史知識應(yīng)重點向?qū)W生介紹；薛紅霞在在數(shù)學(xué)教學(xué)中浸透數(shù)學(xué)史的作用中提出數(shù)學(xué)史在概念教學(xué)中作用是介紹數(shù)學(xué)概念的構(gòu)成經(jīng)過，使學(xué)生深切進入理解數(shù)學(xué)概念.筆者以為數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)一般有顯性融入和隱性融入這兩種方式。顯性融入是一種較低層次的融入方式，主要是指通過直接提供與數(shù)學(xué)概念相關(guān)的數(shù)學(xué)史，即根據(jù)數(shù)學(xué)概念的發(fā)展進程，呈現(xiàn)相關(guān)的史料。其主要途徑是介紹數(shù)學(xué)概念的發(fā)生、發(fā)展經(jīng)過，定理的發(fā)現(xiàn)、推理和應(yīng)用經(jīng)過。隱性融入則是較高層次的融入形式，是指對數(shù)學(xué)史料進行再加工，融入數(shù)學(xué)概念之中，主要在于將數(shù)學(xué)史中的數(shù)學(xué)思想方式方法和數(shù)學(xué)概念聯(lián)絡(luò)起來，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念之中深入體會華而不實的方式方法。這種融入方式需要老師挖掘數(shù)學(xué)史中與數(shù)學(xué)概念相關(guān)的數(shù)學(xué)事實、數(shù)學(xué)家的軼事等史料，進行精心加工才能見效。數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)概念的形式可以分為工具式融入形式和目的式融入形式。老師比擬喜歡運用工具式融入形式進行教學(xué)，能夠?qū)?shù)學(xué)史作為興趣工具、鼓勵工具、再現(xiàn)工具融入高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)之中，目的是激起并維持學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，并通過數(shù)學(xué)家的成功與失敗、數(shù)學(xué)家考慮問題的方式激發(fā)學(xué)生的探究意識。而目的式融入形式則是為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，把握數(shù)學(xué)史料中所蘊含的主要思想方式方法，能夠講在這一點上，目的式融入與隱性融入是一致的。2.4數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)的概念教學(xué)的理論基礎(chǔ)2.4.1歷史發(fā)生原理19世紀，人們將德國的生物學(xué)家海克爾〔E.Haeckel,1843-1919〕所提出的生物發(fā)生學(xué)定律--個體發(fā)育史重蹈種族發(fā)展史用于教育中，重新得出了個體知識的發(fā)生遵循人類知識發(fā)生的經(jīng)過,歷史發(fā)生原理〔Historical-genetic-principle〕由此構(gòu)成。這條原理得到了很多數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家的肯定，克萊因、龐加萊、波利亞、弗賴登塔爾等人都是歷史發(fā)生原理的支持者。他們以為個體對數(shù)學(xué)的認知發(fā)展是與對應(yīng)的數(shù)學(xué)知識的歷史發(fā)展經(jīng)過相一致的。認知的歷史發(fā)生原理的本質(zhì)是將心理發(fā)生經(jīng)過與歷史現(xiàn)象相銜接的一種認識論方面的假設(shè)，它表如今兩個方面：一是歷史上的數(shù)學(xué)家與當(dāng)今學(xué)生在一樣的數(shù)學(xué)內(nèi)容的接受〔探究〕經(jīng)過中都存在認識上的障礙；二是他們處理障礙和解決問題的能力與方式上具有類似之處。[24]荷蘭數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾〔HansFreudenthal〕曾指出：數(shù)學(xué)史乃是一個不斷進步的系統(tǒng)化的學(xué)習(xí)經(jīng)過。兒童無需重蹈人類的歷史，但他們也不可能從前人止步的地方開場。從某種意義上講，兒童應(yīng)該重蹈歷史，盡管不是實際發(fā)生的歷史。他以為概念、公理、定理或數(shù)學(xué)語言與數(shù)學(xué)符號的形式體系，以及包括各種算法在內(nèi)的、需要根據(jù)特定步驟解決的問題，都應(yīng)該使用再創(chuàng)造的方式方法，反對生吞活剝地灌輸，他提出了再創(chuàng)造思想。對于再創(chuàng)造,他的解釋是：創(chuàng)造既包含了內(nèi)容也包含了形式，既包含了新的發(fā)現(xiàn)又包含了組織、創(chuàng)造，照這里的理解，是學(xué)習(xí)經(jīng)過中的若干步驟，這些步驟重要性在于再創(chuàng)造的再.可見，認知的歷史發(fā)生原理為用再創(chuàng)造的方式方法設(shè)計數(shù)學(xué)概念教學(xué)提供了途徑。龐加萊指出：教育工作者的任務(wù)就是讓孩子的思維經(jīng)歷其祖先之所經(jīng)歷，迅速通過某些階段而不跳過任何階段。波利亞在(數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)〕中斷言：只要理解人類怎樣獲得某些事實或概念的知識，我們才能對人類的孩子應(yīng)該怎樣獲得這樣的知識作出更好的判定。20世紀的80和90年代，西方的學(xué)者對歷史發(fā)生原理進行了愈加廣泛的討論，一些學(xué)者提出質(zhì)疑，另一些學(xué)者則給予支持，還有為數(shù)不多的學(xué)者就某個主題進行實證研究。Harper對英國的兩所文法學(xué)校的1-6年級每年級各12名學(xué)生〔共144人〕進行測試，測試內(nèi)容為古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖的著作(算術(shù)〕中的一個問題：已經(jīng)知道兩個數(shù)的和與差，證明這兩個數(shù)總能求出。結(jié)果表示清楚，學(xué)生對符號代數(shù)的認知發(fā)展經(jīng)過與符號代數(shù)的歷史發(fā)展經(jīng)過〔修辭代數(shù)--半符號代數(shù)--符號代數(shù)〕具有類似性。GT.Bagni在意大利一所理工科中學(xué)內(nèi)對88名16-18歲、還沒有學(xué)過無窮級數(shù)概念〔但已經(jīng)學(xué)過無窮集合概念〕的高中生進行測試和訪談，測試問題是：1703年，數(shù)學(xué)家格蘭第研究了1-1+1-1+1-1+L的和〔有無窮多個加數(shù)，1和-1交替出現(xiàn)〕。你對此有何看法？結(jié)果發(fā)現(xiàn)：就無窮級數(shù)而言，歷史發(fā)展與個體認知發(fā)展是類似的。歷史發(fā)生原理是數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育整合的重要理論基礎(chǔ)之一。就數(shù)學(xué)教育而言，個體數(shù)學(xué)理解的發(fā)展遵循數(shù)學(xué)思想的歷史發(fā)展順序。只要理解人類怎