廣東省東莞市樟木頭職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省東莞市樟木頭職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（

）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C原式

2.已知圓和兩點(diǎn)．若圓C上存在點(diǎn)P，使得，則m的最大值為()A．7

B．6

C．5

D．4參考答案：B3.在實(shí)數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“＞”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)“序”，類似的，我們?cè)谄矫嫦蛄考弦部梢远x一個(gè)稱“序”的關(guān)系，記為“＞＞”.定義如下：對(duì)于任意兩個(gè)向量當(dāng)且僅當(dāng)“”或“”.按上述定義的關(guān)系“＞＞”，給出如下四個(gè)命題：

①若；

②若；

③若，則對(duì)于任意；

④對(duì)于任意向量.

其中正確命題的個(gè)數(shù)為A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)參考答案：C4.在等腰梯形中，分別是底邊的中點(diǎn)，把四邊形沿直線折起，所在的平面為，且平面，，設(shè)與所成的角分別為均不為0．若，則點(diǎn)的軌跡為（

）A．直線

B．圓

C．橢圓

D．拋物線參考答案：B如圖，連接易知，由，可得，故定值，且此定值不為1，故點(diǎn)的軌跡為圓。（到兩定點(diǎn)的比為不為1定值的點(diǎn)的軌跡為圓――――阿波羅尼斯圓）5.在銳角中，角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為.若

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A6.某地實(shí)行高考改革，考生除參加語(yǔ)文，數(shù)學(xué)，外語(yǔ)統(tǒng)一考試外，還需從物理，化學(xué)，生物，政治，歷史，地理六科中選考三科，要求物理，化學(xué)，生物三科至少選一科，政治，歷史，地理三科至少選一科，則考生共有多少種選考方法（）A．6 B．12 C．18 D．24參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①、從物理，化學(xué)，生物三科中選2科，從政治，歷史，地理三科中選1科，②、從物理，化學(xué)，生物三科中選1科，從政治，歷史，地理三科中選2科，分別求出每一種情況下的選法數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：①、從物理，化學(xué)，生物三科中選2科，從政治，歷史，地理三科中選1科，則有C32?C31=9種選法；②、從物理，化學(xué)，生物三科中選1科，從政治，歷史，地理三科中選2科，則有C32?C31=9種選法；則一共有9+9=18種選考方法；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的應(yīng)用，分類討論注意不能有重復(fù)和遺漏的情況．7.設(shè)集合，若M?N，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．0≤a≤2 B．0≤a C．2≤a D．a(chǎn)≤2參考答案：C【考點(diǎn)】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】由2x﹣x2≥0，解得M=[0，2]．根據(jù)M?N，即可得出a的取值范圍．【解答】解：由2x﹣x2≥0，解得0≤x≤2．∴M=[0，2]．∵M(jìn)?N，∴2≤a．故選：C．8.從{1,2,3,…,10}中選取三個(gè)不同的數(shù),使得其中至少有兩個(gè)相鄰,則不同的選法種數(shù)是（

）A．72

B．70

C．66

D．64參考答案：D9.（11）已知橢圓的左焦點(diǎn)為F（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B10.已知的值是（

）

A．

B．-

C．- D．參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則此橢圓的離心率為_______.參考答案：12.在中，角的對(duì)邊分別為，若，，的面積，則邊長(zhǎng)為

．參考答案：5略13.已知集合A={2，0，1，7}，B={y|y=7x，x∈A}，則A∩B=．參考答案：{0，7}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】將A中元素代入y=2x﹣1中求出y的值，確定出B，求出A與B的交集即可．【解答】解：將x=0代入y=7x得：y=0；將x=2代入y=7x得：y=14；將x=1代入y=7x得：y=7；將x=7代入y=7x得：y=49；將x=5代入y=2x﹣1得：y=9，∴B={0，7，14，49}，則A∩B={0，7}．故答案為：{0.7}14.已知函數(shù)f（x）=﹣x2+（m﹣2）x+2﹣m，且y=|f（x）|在[﹣1，0]上為單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：m≤0或m≥2考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：通過(guò)討論判別式△的范圍，得到不等式組，解出即可．解答：解：判別式△=m2﹣8m+12=（m﹣2）（m﹣6），①當(dāng)△≤0時(shí)，即2≤m≤6時(shí)，函數(shù)f（x）≤0恒成立，∴|f（x）|=﹣f（x）=x2﹣（m﹣2）x+m﹣2，對(duì)稱軸方程為：x=，∴當(dāng)≥0即m≥2時(shí)符合題意（如圖1），此時(shí)2≤m≤6；②當(dāng)△＞0時(shí)，即m＜2或m＞6時(shí)，方程f（x）=0的兩個(gè)實(shí)根為x=，不妨設(shè)x1＜x2，由題意及圖象得x1≥0或，即m﹣2≥（如圖2）或（如圖3）解得m≥2或m≤0，此時(shí)m≤0或m＞6，綜上得m的取值范圍是：m≤0或m≥2；故答案為：m≤0或m≥2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查了數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想，是一道中檔題．15.在△ABC中，D為BC上靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)，連接AD，若=m+n，則m+n=

．參考答案：1【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】利用向量的三角形法則和向量共線定理即可得出．【解答】解：=+=+=+（﹣）=+，∵=m+n，∴m=，n=，∴m+n=1，故答案為：116.已知函數(shù)y=Asin(wx+j)（A>0,w>0）的部分圖象如圖所示，則此函數(shù)的最小正周期為

▲

．參考答案：p

略17.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列，若sinB=，cosB=，則a+c的值為．參考答案：3【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由a，b，c成等比數(shù)列，可得b2=ac，由sinB=，cosB=，可解得ac=13，再由余弦定理求得a2+c2=37，從而求得（a+c）2的值，即可得解．【解答】解：∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac，∵sinB=，cosB=，∴可得=1﹣，解得：ac=13，∵由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB=ac=a2+c2﹣ac×，解得：a2+c2=37．∴（a+c）2=a2+c2+2ac=37+2×13=63，故解得a+c=3．故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1，證明：（Ⅰ）ab+bc+ac；（Ⅱ）參考答案：略19.（16分）已知橢圓，動(dòng)直線l與橢圓交于B，C兩點(diǎn)（B在第一象限）．（1）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，），求△OBC面積的最大值；（2）設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），且3y1+y2=0，求當(dāng)△OBC面積最大時(shí)，直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）直線OB的方程為：y=x，即3x﹣2y=0，設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且平行于直線OB的直線l′方程為：y=x+b．則當(dāng)l′與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，△OBC的面積最大．此時(shí)直線與橢圓相切．（2）直線l與y軸不垂直，設(shè)直線l的方程為：x=my+n，與橢圓方程聯(lián)立化為：（3m2+4）y2+6mny+3n2﹣12=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系及其3y1+y2=0，可得n2=．則S△OBC=?|y1﹣y2|=2|n||y1|==．進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】解：（1）直線OB的方程為：y=x，即3x﹣2y=0，設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且平行于直線OB的直線l′方程為：y=x+b．則當(dāng)l′與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，△OBC的面積最大．聯(lián)立，化為：3x2+3bx+b2﹣3=0，由△=9b2﹣12（b2﹣3）=0，解得b=．當(dāng)b=2時(shí)，C；當(dāng)b=﹣2時(shí)，C．S△OBC≤×=．（2）直線l與y軸不垂直，設(shè)直線l的方程為：x=my+n，聯(lián)立，化為：（3m2+4）y2+6mny+3n2﹣12=0，∴y1+y2=，y1?y2=．∵3y1+y2=0，∴y1=，=，∴=，∴n2=．∴S△OBC=?|y1﹣y2|=2|n||y1|==．∵B在第一象限，∴x1=my1+n=+n＞0，∴n＞0．∵y1＞0，∴m＞0．∴S△OBC===，當(dāng)且僅當(dāng)m=時(shí)取等號(hào)．此時(shí)n=．此時(shí)直線l的方程為：x=y+，即2x﹣y+=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交弦長(zhǎng)問(wèn)題、直線與橢圓相切問(wèn)題、三角形面積計(jì)算公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．20.（本題滿分12分）已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）已知，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．參考答案：（I）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題知a1=，又∵S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差數(shù)列，∴2(S2+a2)=S1+a1+S3+a3，變形得S2-S1+2a2=a1+S3-S2+a3，即得3a2=a1+2a3，∴q=+q2，解得q=1或q=，

…………4分又由{an}為遞減數(shù)列，于是q=，∴an=a1=()n．

…………6分（Ⅱ）由于bn=anlog2an=-n?()n，∴，于是，兩式相減得：整理得．

………12分21.設(shè)函數(shù).（Ⅰ）若x＝時(shí)，取得極值，求的值；（Ⅱ）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)，當(dāng)=－1時(shí)，證明在其定義域內(nèi)恒成立，并證明（）.參考答案：，（Ⅰ）因?yàn)闀r(shí)，取得極值，所以，即故．（Ⅱ）的定義域?yàn)?方程的判別式,(1)當(dāng),即時(shí)，,在內(nèi)恒成立,此時(shí)為增函數(shù).(2)當(dāng),即或時(shí)，要使在定義域內(nèi)為增函數(shù),只需在內(nèi)有即可,設(shè)，由

得,

所以.由(1)(2)可知,若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，的取值范圍是（Ⅲ）證明：，當(dāng)=－1時(shí)，，其定義域是，令，得.則在處取得極大值，也是最大值.而.所以在上恒成立.因此.因?yàn)椋?則.所以==.所以結(jié)論成立.22