廣東省東莞市望牛墩中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省東莞市望牛墩中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)z＝的共軛復(fù)數(shù)是（

）A.2＋i

B.2－i

C.－1＋i

D.－1－i參考答案：D2.已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)底數(shù)）在取得極大值，則的取值范圍是（

）、

、

、

、參考答案：D。當(dāng)求導(dǎo)可得在取得極小值，不符合；當(dāng)令，為使在取得極大值，則有【考點(diǎn)】函數(shù)的極值，分類討論。3.如圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于（）A．34+6 B．44+12 C．34+6 D．32+6參考答案：A【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】一個(gè)底面是矩形的四棱錐，矩形的長和寬分別是6，2，底面上的高與底面交于底面一條邊的中點(diǎn)，四棱錐的高是4，根據(jù)勾股定理做出三角形的高，寫出所有的面積表示式，得到結(jié)果．【解答】解：由三視圖知，這是一個(gè)底面是矩形的四棱錐，矩形的長和寬分別是6，2底面上的高與底面交于底面一條邊的中點(diǎn)，四棱錐的高是4，∴四棱錐的表面積是2×6+2×+6×+=34+6，故選A．4.某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是（）A．B．C．D．參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】算法和程序框圖【試題解析】i=2015,s=2016,是，i=2014,s=2017;是，i=2013,s=2016;是，i=2012,s=2017;

是，i=2011,s=2016;是，…………

根據(jù)規(guī)律可知：i為偶數(shù)時(shí)，s=2017,i為奇數(shù)時(shí)，s=2016．

由題知，i=0時(shí)輸出，所以輸出的s值為2017．21.(本小題滿分14分)

已知函數(shù)，為常數(shù)且.證明：函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；若滿足，但，則稱為函數(shù)的二階周期點(diǎn)，如果有兩個(gè)二階周期點(diǎn)試確定的取值范圍；對(duì)于（2）中的和，設(shè)x3為函數(shù)f（f（x））的最大值點(diǎn)，A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（x3，0），記△ABC的面積為S（a），討論S（a）的單調(diào)性.

參考答案：6.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)均滿足不等式組，設(shè)與的夾角為θ，則tanθ的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知等比數(shù)列滿足，則（

）A．64

B．81

C．128

D．243參考答案：A8.已知平面，，若直線，則是的

（

）A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略9.閱讀右面的程序框圖，則輸出的等于

(

)

A．40

B．38

C．32

D．20參考答案：B10.（4）“（2x-1）x=0”是“x=0”的（A）充分不必要條件

（B）必要補(bǔ)充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B，所以答案選擇B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀下列程序，輸出的結(jié)果是______．參考答案：1012.（4分）（2015?楊浦區(qū)二模）已知方程x2﹣px+1=0（p∈R）的兩根為x1、x2，若|x1﹣x2|=1，則實(shí)數(shù)p的值為．參考答案：±或±【考點(diǎn)】：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【專題】：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：根據(jù)所給的方程，當(dāng)判別式不小于0時(shí)和小于0時(shí)，用求根公式表示出兩個(gè)根的差，根據(jù)差的絕對(duì)值的值做出字母p的值．解：當(dāng)△=p2﹣4≥0，即p≥2或p≤﹣2，由求根公式得|x1﹣x2|==1，得p=±，當(dāng)△=p2﹣4＜0，即﹣2＜p＜2，由求根公式得|x1﹣x2|==1，得p=±．綜上所述，p=±或p=±．故答案為：±或±．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于判別式與0的關(guān)系的討論，方程有實(shí)根和沒有實(shí)根時(shí)，兩個(gè)根的表示形式不同，本題是一個(gè)易錯(cuò)題．13.在中，若，則BC邊上的高等于____________.參考答案：14.某射擊運(yùn)動(dòng)員在練習(xí)射擊中，每次射擊命中目標(biāo)的概率是，則這名運(yùn)動(dòng)員在10次射擊中，至少有9次命中的概率是

．（記，結(jié)果用含p的代數(shù)式表示）參考答案：考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式能求出至少有9次命中的概率．解答： 解：∵，∴至少有9次命中的概率：=．點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率的求法．15.已知點(diǎn)，則向量在方向上的投影為

．參考答案：16.設(shè),若恒成立,則的最大值為

參考答案：817.

已知函數(shù)，對(duì)于下列命題：①若，則；②若，則；③，則；④．其中正確的命題的序號(hào)是(寫出所有正確命題的序號(hào)）．參考答案：①②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分,第(Ⅰ)問6分，第(Ⅱ)問7分）設(shè)△ABC的三邊a，b，c所對(duì)的角分別為A，B，C，（Ⅰ）求A的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解:（Ⅰ）由題

………………6分（Ⅱ）由所以函數(shù)的單增區(qū)間為:

………………13分略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）已知.參考答案：略20.(本題滿分12分)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=1.(Ⅰ)求異面直線B1C1與AC所成角的大小；（Ⅱ）若該直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為，求點(diǎn)A到平面A1BC的距離參考答案：(Ⅰ)∵BC∥B1C1，∴∠ACB為異面直線B1C1與AC所成角（或它的補(bǔ)角），（2分）∵∠ABC=90°，AB=BC=1，∴∠ACB=45°，∴異面直線B1C1與AC所成角為45°。（4分）（Ⅱ）∵S△ABC=，三棱柱ABC-A1B1C1的體積V=S△ABC×AA1=∴AA1=，A1B=（2分）∵CB⊥平面ABB1A1，∴∠A1BC=90°，S△A1BC=（4分）設(shè)點(diǎn)A到平面A1BC的距離為h，三棱錐A1-ABC的體積V=×S△ABC×AA1=三棱錐A-A1BC的體積V=×S△A1BC×h∴h=（8分）21.（本小題滿分12分）某區(qū)體育局組織籃球技能大賽,每名選手都要進(jìn)行運(yùn)球、傳球、投籃三項(xiàng)比賽,每名選手在各項(xiàng)比賽中獲得合格與不合格的機(jī)會(huì)相等,且互不影響．現(xiàn)有六名選手參加比賽,體育局根據(jù)比賽成績對(duì)前名選手進(jìn)行表彰獎(jiǎng)勵(lì)． （Ⅰ）求至少獲得一個(gè)合格的概率； （Ⅱ）求與只有一個(gè)受到表彰獎(jiǎng)勵(lì)的概率．參考答案：（Ⅰ）記運(yùn)球,傳球,投籃合格分別記為,不合格為則參賽的所有可能的結(jié)果為共種,

………3分由上可知至少獲得一個(gè)合格對(duì)應(yīng)的可能結(jié)果為種,

………4分所以至少獲得一個(gè)合格的概率為．

………6分（Ⅱ）所有受到表彰獎(jiǎng)勵(lì)可能的結(jié)果為,,,共個(gè)

………8分與只有一個(gè)受到表彰獎(jiǎng)勵(lì)的結(jié)果為,共種

………10分則與只有一個(gè)受到表彰獎(jiǎng)勵(lì)的概率為．

………12分22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程設(shè)直線的參數(shù)方程為

(t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系的點(diǎn)為極點(diǎn)，軸為極軸，選擇相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線的極坐標(biāo)方程為ρ=．（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程