廣東省東莞市養(yǎng)賢中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省東莞市養(yǎng)賢中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)y＝的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，若把所得的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后得到的曲線與y＝2sinx的圖象相同，則函數(shù)y＝的解析式為（

）A.y＝－cos2x

B.y＝cos2x

C.y＝－sin2x

D.y＝sin2x參考答案：A ＝－cos2x

答案A2.空間四條直線a，b，c，d滿(mǎn)足a⊥b，b⊥c，c⊥d，d⊥a，則必有()A．a(chǎn)⊥c

B．b⊥dC．b∥d或a∥c

D．b∥d且a∥c參考答案：C3.當(dāng)時(shí)，，則下列大小關(guān)系正確的是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C4.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，B1D與C1D1所成角的余弦值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角．【分析】由C1D1∥A1B1，得∠A1B1D是B1D與C1D1所成角，由此能求出B1D與C1D1所成角的余弦值．【解答】解：∵C1D1∥A1B1，∴∠A1B1D是B1D與C1D1所成角，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長(zhǎng)為a，∴，B1D=，∴cos∠A1B1D===．∴B1D與C1D1所成角的余弦值是．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．5.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

參考答案：C6.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且,若C為銳角,則的最大值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A7.如圖，給出冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，取四個(gè)值，則相應(yīng)于曲線的依次為（）

w.w.w..c.o.m

(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A8.從某電視塔的正東方向的A處，測(cè)得塔頂仰角是60°；從電視塔的西偏南30°的B處，測(cè)得塔頂仰角為45°，A、B間距離是35m，則此電視塔的高度是（

）A.35m B.10m C. D.參考答案：D【分析】設(shè)塔底為，設(shè)塔高為，根據(jù)已知條件求得的長(zhǎng)，求得的大小，利用余弦定理列方程，解方程求得的值.【詳解】設(shè)塔底為，設(shè)塔高為，由已知可知，且，在三角形中，由余弦定理得，解得.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查解三角形實(shí)際應(yīng)用，考查利用余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.9.（5分）已知點(diǎn)A（x，1，2）和點(diǎn)B（2，3，4），且，則實(shí)數(shù)x的值是（） A． ﹣3或4 B． 6或2 C． 3或﹣4 D． 6或﹣2參考答案：D考點(diǎn)： 空間兩點(diǎn)間的距離公式．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 利用空間兩點(diǎn)之間的距離公式，寫(xiě)出兩點(diǎn)的距離的表示式，得到關(guān)于x的方程，求方程的解即可．解答： ∵點(diǎn)A（x，1，2）和點(diǎn)B（2，3，4），，∴，∴x2﹣4x﹣12=0∴x=6，x=﹣2故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間兩點(diǎn)之間的距離，是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目的解法非常簡(jiǎn)單，若出現(xiàn)一定不要丟分．10.△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，則c的值等于(

)．A．5 B．13

C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，，，總，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________.參考答案：【分析】先求出函數(shù)與的值域，然后再由，，使得成立，可知函數(shù)的值域是的值域的子集，即，進(jìn)而建立不等關(guān)系求的取值范圍即可.【詳解】∵，∴∵，∴，∴∴要使，總，使得成立，則需滿(mǎn)足：∴，解得或∴的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題是一道綜合性較強(qiáng)的題目，主要考察二次函數(shù)、三角函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的值域與建立不等關(guān)系求未知數(shù)的范圍。在求函數(shù)的值域時(shí)注意利用數(shù)形結(jié)合方法進(jìn)行分析。12.已知α是第三象限角，，則sinα=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由已知中，根據(jù)同角三角函數(shù)平方關(guān)系，我們易求出cos2α值，進(jìn)而求出sin2α的值，結(jié)合α是第三象限角，sinα＜0，即可求出sinα的值．【解答】解：∵，則1+tan2α==則cos2α=，則sin2α=1﹣cos2α=又∵α是第三象限角，∴sinα=﹣故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，在解答過(guò)程中易忽略α是第三象限角，而錯(cuò)解為．13.已知銳角滿(mǎn)足，則

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B14.當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)＝x2，g(x)＝，h(x)＝x－2，則f(x)，g(x)，h(x)的大小關(guān)系是______．參考答案：h(x)>g(x)>f(x)略15.設(shè)直線L過(guò)點(diǎn)A（2，4），它被平行線x-y+1=0與x-y-1=0所截是線段的中點(diǎn)在直線x+2y-3=0上，則L的方程是_____________________

參考答案：3x-y-2=0

略16.向量a，b的夾角為120°，且，則等于______參考答案：【分析】表示出，，代入數(shù)據(jù)即可?！驹斀狻俊军c(diǎn)睛】此題考查模長(zhǎng)計(jì)算，把模長(zhǎng)表示出來(lái)即可，屬于基礎(chǔ)題目。17.已知冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)

．參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，a5=9．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）證明：++…+＜（n∈N*）．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）由等比中項(xiàng)可知及等差數(shù)列通項(xiàng)公式，即可求得{an}的首項(xiàng)和公差，即可寫(xiě)出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，當(dāng)n=1，，顯然成立，當(dāng)n≥2，采用放縮法及裂項(xiàng)法即可證明++…+=＜．【解答】解：（1）由題意知．設(shè){an}的公差為d，則，…解得：．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=2n﹣1．…（2）證明：由（1）知…當(dāng)n=1時(shí)，左邊=，故原不等式顯然成立．…當(dāng)n≥2時(shí)，因?yàn)?，∴?，=，=，即．…綜上所述，．…19.某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤(rùn)與投資單位是萬(wàn)元）

（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)，并寫(xiě)出它們的函數(shù)關(guān)系式。

（2）該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能是企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元。

參考答案：解(1)設(shè)投資為x萬(wàn)元,A產(chǎn)品的利潤(rùn)為f(x)萬(wàn)元,B產(chǎn)品的利潤(rùn)為g(x)萬(wàn)元由題設(shè)

……2分由圖知f(1)=,故k1=

……3分又

……4分從而

……6分(2)設(shè)A產(chǎn)品投入x萬(wàn)元,則B產(chǎn)品投入10-x萬(wàn)元,設(shè)企業(yè)利潤(rùn)為y萬(wàn)元

……8分令則（）……10分當(dāng)……11分答:當(dāng)A產(chǎn)品投入3.75萬(wàn)元,則B產(chǎn)品投入6.25萬(wàn)元,企業(yè)最大利潤(rùn)為萬(wàn)元……12分略20.已知﹣＜＜0，sinα=﹣．（1）求tanα的值；（2）求cos2α+sin（﹣α）的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，分類(lèi)討論，求得tanα的值．（2）利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式，分類(lèi)討論，求得要求式子的值．【解答】解：（1）∵已知﹣＜＜0，∴﹣π＜α＜0，∵sinα=﹣，∴α在第三或第四象限．當(dāng)α在第三象限時(shí)，cosα=﹣=﹣，tanα==．當(dāng)α在第四象限時(shí)，cosα==，tanα==﹣．（2）當(dāng)α在第三象限時(shí)，cos2α+sin（﹣α）=2cos2α﹣1+cosα=2×﹣1﹣=．當(dāng)α在第四象限時(shí)，cos2α+sin（﹣α）=2cos2α﹣1+cosα=2×﹣1+=．21.已知函數(shù)f（x）=x|x﹣2a|+a2﹣4a（a∈R）．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求f（x）在[﹣3，0]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若方程f（x）=0有3個(gè)不相等的實(shí)根x1，x2，x3，求++的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的分段函數(shù)的解析式，從而求出函數(shù)的最大值和最小值即可；（Ⅱ）通過(guò)討論a的范圍，得到++的表達(dá)式，從而求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）∵a=﹣1，∴f（x）=x|x+2|+5=，x∈[﹣2，0]時(shí)，4≤f（x）≤5，x∈[﹣3，﹣2]時(shí)，2≤f（x）≤5，∴f（x）min=f（﹣3）=2，f（x）max=f（0）=5；（Ⅱ）∵f（x）=，①若a＞0，∵方程f（x）=0有3個(gè)不相等的實(shí)根，故x＜2a時(shí)，方程f（x）=﹣x2+2ax+a2﹣4a=0有2個(gè)不相等的實(shí)根，x≥2a時(shí)，方程f（x）=x2﹣2ax+a2﹣4a=0有1個(gè)不相等的實(shí)根，∴，解得：2＜a＜4，不妨設(shè)x1＜x2＜x3，則x1+x2=2a，x1x2=﹣a2+4a，x3=a+2，∴++=+=﹣＞，∴++的范圍是（，+∞），②若a＜0，當(dāng)x＞2a時(shí)，方程f（x）=x2﹣2ax+a2﹣4a=0的判別式小于0，不符合題意；③a=0時(shí)，顯然不和題意，故++的范圍是（，+∞）．22.已知圓C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0及點(diǎn)Q（﹣2，3）．（1）若M為圓C上任一點(diǎn)，求|MQ|的最大值和最小值；（2）若實(shí)數(shù)m，n滿(mǎn)足m2+n2﹣4m﹣14n+45=0，求k=的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）求出|QC|，即可求|MQ|的最大值和最小值；（2）由題意，（m，n）是圓C上一點(diǎn)，k表示圓上任意一點(diǎn)與（﹣2，3）連線的斜率，設(shè)直線方程為y﹣3=k（x+2），直線與圓C相切時(shí)，k取得