廣東省東莞市中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省東莞市中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集，集合，，則（

）A．

B．

C． D．參考答案：B由得：B＝，故。2.的展開式中的系數(shù)為

(

)

A.1

B.4

C.6

D.12參考答案：C【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)整理與概率統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】整理與概率統(tǒng)計(jì)/排列、組合、二項(xiàng)式定理/二項(xiàng)式定理.【試題分析】展開式的第項(xiàng)為，所以含的為第3項(xiàng)，其系數(shù)為,故答案為C.3.已知正三角形的邊長(zhǎng)是3，是上的點(diǎn)，BD=1，則=A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)＝ex＋a·e－x的導(dǎo)函數(shù)是，且是奇函數(shù)．若曲線y＝f(x)的一條切線的斜率是，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()A．ln2

B．－ln2

C.

D.

參考答案：A略5.設(shè)集合，B={－2,－1,0,1,2,3}，則A∩B=（

）A.{1} B.{1,2} C.{－2,－1,0,1} D.{－2}參考答案：B【分析】首先求得集合A，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可.【詳解】求解對(duì)數(shù)不等式可得，結(jié)合題意和交集的定義可知：.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)不等式的解法，交集的運(yùn)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.6.如圖是一邊長(zhǎng)為8的正方形苗圃圖案，中間黑色大圓與正方形的內(nèi)切圓共圓心，圓與圓之間是相切的，且中間黑色大圓的半徑是黑色小圓半徑的2倍，若在正方形圖案上隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自白色區(qū)域的概率為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，且這個(gè)空間幾何體的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則這個(gè)球的體積是．A．

B．C．

D．參考答案：B8.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線(a>0，b>0)的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，過點(diǎn)F1作垂直于x軸的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，△ABF2是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是(A)(1，2)

(B)(1，)

（C）(1,5)

(D)(，+)參考答案：B略9.三棱柱的側(cè)棱與底而垂直，且底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，其正(主)視圖(如圖所示)的面積為8，則側(cè)(左)視圖的面積為

(A)8

(B)4

(C)4

(D)參考答案：C略10.已知、是三次函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且，，則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的值為__________。參考答案：12.在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)是

（用數(shù)字作答）．參考答案：－40的展開式的通項(xiàng)為：.令，得.答案為：-40.

13.不等式的解集為,則的范圍為

.參考答案：14.

(優(yōu)選法選講)用0.618法選取試點(diǎn)的過程中，如果實(shí)驗(yàn)區(qū)間為[2，4]，前兩個(gè)試點(diǎn)依次為x1，x2，若x1處的實(shí)驗(yàn)結(jié)果好，則第三試點(diǎn)的值為

．參考答案：3.528或2.472（填一個(gè)即可）15.對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)，定義某種運(yùn)算如下：當(dāng)都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時(shí)，

。對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)m，n，定義某種運(yùn)算“※”如下：當(dāng)m，n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時(shí)，m※n=m+n；當(dāng)m，n中一個(gè)為正偶數(shù)，另一個(gè)為正奇數(shù)時(shí)，m※n=mn。則在此定義下，集合M={(a，b)|a※b=18，a∈N*，b∈N*}中的元素個(gè)數(shù)是

。參考答案：2316.已知總體的各個(gè)個(gè)體的值由小到大依次為2，3，3，7，a，b，12，13.3，18.7，20．且總體的中位數(shù)為10.5，則總體的平均數(shù)為．參考答案：10略17.已知{an}、{bn}都是等差數(shù)列，若，，則______．參考答案：21【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，代入即可求解【詳解】解：∵、都是等差數(shù)列，

若，，

又∵，

，

故答案為：21.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD底面ABCD，PA=PD=2，底面ABCD是直角梯形，其中BCAD,ABAD,AD=2AB=2BC=.（1）求直線PC與平面PAD所成的角；（2）求二面角A-PB-C的大小。參考答案：（1）PC與平面ABD所成的角大小為；（2）二面角A-PB-C的大小為。19.（本小題滿分12分）

合肥市環(huán)保總站對(duì)2013年11月合肥市空氣質(zhì)量指數(shù)發(fā)布如下趨勢(shì)圖：

（I）請(qǐng)根據(jù)以上趨勢(shì)圖，完成表1并根據(jù)表1畫出頻率分布直方圖，

（II）試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)合肥市11月份AQI指數(shù)的平均值．參考答案：20.（12分）(1)求直線,對(duì)稱的直線方程(2)已知實(shí)數(shù)滿足，求的取值范圍。參考答案：(1)解兩直線交點(diǎn)P（3，-2）------------------------------------2分取直線上的點(diǎn)M（2，0）關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)N（m,n）由對(duì)稱條件解得N所求直線方程為2x+11y+16=0--------------------------------------------6分(2)解：令則可看作圓上的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)（-2，1）的連線的斜率，由圓心（2，0）到直線kx-y+2k+1=0的距離d得的范圍是----------------------12分21.已知四棱錐P﹣ABCD的三視圖如圖，則四棱錐P﹣ABCD的表面積和體積．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，幾何體為四棱錐，底面為正方形，且一邊垂直于底面，再求解即可．【解答】解：由題意知，圖形為直四棱錐，則表面積為+1=，體積為V==．22.（本小題滿分14分）如圖，四棱柱的底面是平行四邊形，分別在棱上，且．（1）求證：；（2）若平面，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，且，，求線段的長(zhǎng),并證明：參考答案：證明：（1）四棱柱的底面是平行四邊形，·····································································1分平面平面平面

平面······································3分平面，平面平面···························································4分，四點(diǎn)共面.······································································5分平面平面,平面平面,·······················································································7分（2）

設(shè)

四邊形,四邊形都是平行四邊形，為，的中點(diǎn)，為，的中點(diǎn).·····························8分連結(jié)由(1)知,從而.，，

·························································································