山西省陽泉市西小坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省陽泉市西小坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線y＝1＋(|x|≤2)與直線y＝k(x－2)＋4有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是()

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸出的S為，則判斷框中填寫的內(nèi)容可以是（）A．n=6 B．n＜6 C．n≤6 D．n≤8參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，n的值，當(dāng)n=8時(shí)，S=，由題意，此時(shí)應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為，故判斷框中填寫的內(nèi)容可以是n≤6．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，n=2滿足條件，S=，n=4滿足條件，S==，n=6滿足條件，S==，n=8由題意，此時(shí)應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為，故判斷框中填寫的內(nèi)容可以是n≤6，故選：C．3.在△ABC中,若,則三角形的形狀為

(

)A.直角三角形

B.等腰三角形.

C.等邊三角形

D.鈍角三角形.

參考答案：C4.“”是“”成立的（）A．充要條件.

B．必要不充分條件.C．充分不必要條件.

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略5.已知是橢圓的右焦點(diǎn)，過的弦滿足，則弦的中點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為

（

）A、6

B、

C、

3

D、

參考答案：C6.如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的側(cè)面ABB1A1內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P到直線A1B1和直線BC的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P所在曲線形狀為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】點(diǎn)P到BC的距離就是當(dāng)P點(diǎn)到B的距離，它等于到直線A1B1的距離，滿足拋物線的定義，推斷出P的軌跡是以B為焦點(diǎn)，以A1B1為準(zhǔn)線的過A的拋物線的一部分．從而得出正確選項(xiàng)．【解答】解：依題意可知點(diǎn)P到BC的距離就是當(dāng)P點(diǎn)B的距離，P到點(diǎn)B的距離等于到直線A1B1的距離，根據(jù)拋物線的定義可知，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以B為焦點(diǎn)，以A1B1為準(zhǔn)線的過A的拋物線的一部分．A的圖象為直線的圖象，排除A．B項(xiàng)中B不是拋物線的焦點(diǎn)，排除B．D項(xiàng)不過A點(diǎn)，D排除．故選C．7.已知F是橢圓(a>b>0)的左焦點(diǎn),P是橢圓上的一點(diǎn),PF⊥x軸,OP∥AB(O為原點(diǎn)),則該橢圓的離心率是

(

)

（A）

（B）

（C）

(D)

參考答案：A8.若x，y滿足約束條件，且目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，則a的取值范圍是（）A．（﹣1，2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，0） D．（﹣4，2）參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的意義，確定目標(biāo)函數(shù)的斜率關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：畫出區(qū)域圖，可知當(dāng)a=0時(shí)，z=2y，即y=z，符合題意；當(dāng)a＞0時(shí)，y=﹣x+z，斜率﹣＞﹣1，即0＜a＜2時(shí)符合題意；當(dāng)a＜0時(shí)，y=﹣x+z，斜率﹣＜2，即﹣4＜a＜0時(shí)符合題意；綜上，a∈（﹣4，2），故選：B．9.“|x|<2”是“x2-x-6<0”的(

)A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略10.已知集合，，則A∩B=（

）A.{－1,0,1} B.{－1,0} C.{0,1} D.{－1,1}參考答案：B【分析】先求集合，然后求.【詳解】因?yàn)?，所以，選B.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C的圓心與點(diǎn)P（﹣2，1）關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱．直線3x+4y﹣11=0與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=6，則圓C的方程為．參考答案：x2+（y+1）2=18【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】要求圓C的方程，先求圓心，設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，b），根據(jù)圓心與P關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱得到直線PC垂直與y=x+1且PC的中點(diǎn)在直線y=x+1上分別列出方程①②，聯(lián)立求出a和b即可；再求半徑，根據(jù)垂徑定理得到|AB|、圓心到直線AB的距離及圓的半徑成直角三角形，根據(jù)勾股定理求出半徑．寫出圓的方程即可．【解答】解：設(shè)圓心坐標(biāo)C（a，b），根據(jù)圓心與P關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱得到直線CP與y=x+1垂直，而y=x+1的斜率為1，所以直線CP的斜率為﹣1即=﹣1化簡(jiǎn)得a+b+1=0①，再根據(jù)CP的中點(diǎn)在直線y=x+1上得到=+1化簡(jiǎn)得a﹣b﹣1=0②聯(lián)立①②得到a=0，b=﹣1，所以圓心的坐標(biāo)為（0，﹣1）；圓心C到直線AB的距離d==3，|AB|=3所以根據(jù)勾股定理得到半徑，所以圓的方程為x2+（y+1）2=18．故答案為：x2+（y+1）2=18【點(diǎn)評(píng)】此題是一道綜合題，要求學(xué)生會(huì)求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，靈活運(yùn)用垂徑定理及點(diǎn)到直線的距離公式解決數(shù)學(xué)問題．會(huì)根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程．12.如圖是y=f（x）導(dǎo)數(shù)的圖象，對(duì)于下列四個(gè)判斷：①f（x）在[﹣2，﹣1]上是增函數(shù)；②x=﹣1是f（x）的極小值點(diǎn)；③f（x）在[﹣1，2]上是增函數(shù)，在[2，4]上是減函數(shù)；④x=3是f（x）的極小值點(diǎn)．其中正確的判斷是

．（填序號(hào)）參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】通過圖象，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，逐一進(jìn)行判斷，即可得到結(jié)論．【解答】解：由導(dǎo)函數(shù)的圖象可得：x[﹣2，﹣1）﹣1（﹣1，2）2（2，4）4（4，+∞）f′（x）﹣0+0﹣0+f（x）單減極小單增極大單減極小單增①由表格可知：f（x）在區(qū)間[﹣2，﹣1]上是減函數(shù)，因此不正確；②x=﹣1是f（x）的極小值點(diǎn)，正確；③f（x）在[﹣1，2]上是增函數(shù)，在[2，4]上是減函數(shù)，正確；④當(dāng)2＜x＜4時(shí)，函數(shù)f（x）為減函數(shù)，則x=3不是函數(shù)f（x）的極小值，因此④不正確．綜上可知：②③正確．故答案為：②③13.①一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②在中，“”是“三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件.③是的充要條件；④“am2＜bm2”是“a＜b”的充分必要條件.以上說法中，判斷錯(cuò)誤的有___________.參考答案：③④14.若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有x3=a0+a1(x－2)+a2(x－2)2+a3(x－2)3，則a2的值為

。參考答案：615.二項(xiàng)式的展開式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為

.參考答案：18016.圓上的動(dòng)點(diǎn)P到直線距離的最小值為_________．參考答案：17.已知集合A={x|（x2+ax+b）（x﹣1）=0}，集合B滿足條件：A∩B={1，2}，A∩（CUB）={3}，U=R，則a+b等于．參考答案：1考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：探究型．分析：先根據(jù)條件A∩B={1，2}，A∩（CUB）={3}，確定集合A的元素，然后代入方程求a，b．解答：解：因?yàn)锳∩B={1，2}，所以1∈A，2∈A．又因?yàn)锳∩（CUB）={3}，所以3∈A．所以2，3是方程x2+ax+b=0的兩個(gè)根，所以有根與系數(shù)的關(guān)系可知2+3=﹣a，2×3=b，解得a=﹣5，b=6，所以a+b=1．故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是利用集合的關(guān)系判斷集合的元素，以及利用根與系數(shù)之間的關(guān)系求方程系數(shù)問題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（－2，1），直線。（1）若直線過點(diǎn)A，且與直線垂直，求直線的方程；（2）若直線與直線平行，且在軸、軸上的截距之和為3，求直線的方程。參考答案：解：（1）由題意，直線的斜率為2，所以直線的斜率為所以直線的方程為，即。（2）由題意，直線的斜率為2，所以直線的斜率為2，設(shè)直線的方程為。令，得；令，得。（8分）由題知，解得。所以直線的方程為，即。19.（本小題滿分14分）如圖，已知C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn)，CH⊥AB于點(diǎn)H，直線AC與過B點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)D，E為CH中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)F，直線CF交直線AB于點(diǎn)G.（1）求證：CG是⊙O的切線；（2）若FB=FE=2，求⊙O的半徑．

參考答案：(1)證明:如圖，連接CB、OC.

∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°.∵CH⊥AB，DB⊥AB，∴△AEH∽△AFB，△ACE∽△ADF，∴.又∵HE＝EC，∴BF＝FD.F是BD中點(diǎn)，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO，∴∠OCF=90°，∴CG是⊙O的切線.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分(2)由FC=FB=FE，得∠FCE=∠FEC，可證得FA＝FG，且AB＝BG.由切割線定理，得.①在Rt△BGF中，由勾股定理，得.②由①②得-4FG-12=0，解得FG＝6或FG＝-2（舍去）.∴AB＝BG＝，∴⊙O半徑為.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分略20.已知函數(shù)

.（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上存在實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略21.參考答案：22.如圖1，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示．（1）證明：AD⊥BC；（2）求三棱錐D﹣ABC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】（1）先證明BC⊥平面PAC，再證明AD⊥平面PBC，進(jìn)而可得AD⊥BC；（2）三棱錐D﹣A