山西省陽(yáng)泉市晉東化工廠中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省陽(yáng)泉市晉東化工廠中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．即不充分也不必要條件參考答案：A2.已知函數(shù)，，若至少存在一個(gè)，使成立，則實(shí)數(shù)a的范圍為（

）A．1，+∞）

B．（0，+∞）

C．10，+∞）

D．（，+∞）參考答案：B3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)==對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限．故選：A．4.已知集合A＝{y|y2－(a2＋a＋1)y＋a(a2＋1)＞0}，B＝{y|y＝x2－x＋，0≤x≤3}．(1)若A∩B＝?，求a的取值范圍；(2)當(dāng)a取使不等式x2＋1≥ax恒成立的a的最小值時(shí)，求(?RA)∩B.參考答案：略5.如圖是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的x等于5時(shí)，其輸出的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．2

D．4參考答案：C6.函數(shù)的圖像大致為參考答案：答案：B解析：因?yàn)?，所以，排除D,又在定義域上是增函數(shù)，故選B。7.先后擲一枚質(zhì)地均勻骰子（骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)）兩次，落在水平桌面后，記正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別為，設(shè)事件為“為偶數(shù)”，事件為“中有偶數(shù)，且”，則概率（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A8.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布：，記，給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④其中正確結(jié)論的序號(hào)是

．參考答案：答案：①②③9.（5分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+4φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分圖象如圖所示，若將函數(shù)f（x）的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，再向右平移個(gè)單位，所得到的函數(shù)g（x）的解析式為（）A．g（x）=2sinxB．g（x）=2sin2xC．g（x）=2sinxD．g（x）=2sin（2x﹣）參考答案：D【考點(diǎn)】：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：由圖象可得A，T，可解得ω，由圖象過(guò)點(diǎn)C（0，1），可得sin4φ=，結(jié)合范圍0＜φ＜，解得4φ=，可得解析式f（x）=2sin（x+），根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換即可得解．解：∵由圖象可知，A=2，，∴T=4，解得，故f（x）=2sin（x+4φ），∵圖象過(guò)點(diǎn)C（0，1），∴1=2sin4φ，即sin4φ=，∵0＜φ＜，∴0＜4φ，∴4φ=，故f（x）=2sin（x+），若將函數(shù)f（x）的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，所得到的函數(shù)g（x）的解析式為y=2sin（2x+），再向右平移個(gè)單位，所得到的函數(shù)g（x）的解析式為g（x）=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x﹣）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了三角函數(shù)解析式的求法，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基本知識(shí)的考查．10.方程的解所在區(qū)間為(

)A.(－1,0)

B.(0,1)

C.(1,2)

D.(2,3)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有8本互不相同的書，其中數(shù)學(xué)書3本，外文書3本，文學(xué)書2本.若將這些書排成一列放在書架上，則數(shù)學(xué)書恰好排在一起，外文書也恰好排在一起的排法共有

種.（結(jié)果用數(shù)值表示）參考答案：86412.的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為．（用數(shù)字作答）參考答案：1820【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】通項(xiàng)公式Tr+1==，令16﹣=0，解得r即可得出．【解答】解：通項(xiàng)公式Tr+1==，令16﹣=0，解得r=12．∴的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)==1820．故答案為：1820．13.關(guān)于的不等式（）的解集為

．參考答案：14.（5分）如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB=5，直角邊AC=4，如果以C為圓心的圓與AB相切于D，則⊙C的半徑長(zhǎng)為．參考答案：【考點(diǎn)】：與圓有關(guān)的比例線段．【專題】：推理和證明．【分析】：判斷CD與AB垂直，通過(guò)三角形面積相等求解⊙C的半徑長(zhǎng)CD即可．解：在Rt△ABC中，斜邊AB=5，直角邊AC=4，如果以C為圓心的圓與AB相切于D，所以BC=3，CD⊥AB，，可得CD=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查與圓有關(guān)的比例線段，三角形與圓的位置關(guān)系，考查推理與證明，基本知識(shí)的考查．15.已知函數(shù)，若則＝

參考答案：16.若a＞0，b＞2，且a+b=3，則使得+取得最小值的實(shí)數(shù)a=．參考答案：．【分析】構(gòu)造基本不等式的性質(zhì)即可求解．利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞2，且a+b=3，∴a+b﹣2=1，那么：（+）[a+（b﹣2）]=4+1+（+）≥5+2=9，當(dāng)且僅當(dāng)2（b﹣2）=a時(shí)即取等號(hào)．聯(lián)立，解得：a=．故答案為：．17.在中，，則的取值范圍是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

(本小題滿分16分)已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)與橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線相互垂直.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)，記直線，的斜率分別為，，求證：為定值.參考答案：解:（Ⅰ）依題意，由已知得

，，由已知易得,解得.

…3分

則橢圓的方程為.

………………4分(II)①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由解得.設(shè)，，則為定值.………6分②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為：.將代入整理化簡(jiǎn)，得.…7分依題意，直線與橢圓必相交于兩點(diǎn)，設(shè)，，則，.

……9分又，，所以

………10分

.…….………………15分綜上得為常數(shù)2.

.…….………………16分19.如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，，，E為棱AP的中點(diǎn)，且AD⊥CE.（Ⅰ）求證：平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）當(dāng)直線PB與底面ABCD成30°角時(shí)，求二面角B-CE-P的余弦值.參考答案：解：(Ⅰ)取的中點(diǎn)，連，，為等邊三角形，，又，，又，又PD⊥平面ABCD，又PD平面PAD平面PAD⊥平面ABCD.………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為2，則，因?yàn)橹本€與底面成角，即…………………6分設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，令，則………………8分設(shè)為平面的一條法向量，則，令，則

……10分，由題可知二面角的平面角為鈍角，所以二面角的余弦值為.………12分20.已知函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（2）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍。參考答案：（1）由題設(shè)知：，不等式的解集是以下不等式組解集的并集：，或，或解得函數(shù)的定義域?yàn)椤?/p>

（2）不等式即，時(shí)，恒有，因?yàn)椴坏仁浇饧荝，所以，因此的取值范圍是（－∞，－1]。21.已知函數(shù)在處取得極值。（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求證：對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，都有；（Ⅲ）若過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（本小題滿分14分）（Ⅰ），依題意，，

…1分即，解得

…3分經(jīng)檢驗(yàn)符合。（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，故在區(qū)間上為減函數(shù)，

……………5分∵對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，都有

………………7分（Ⅲ），

∵曲線方程為，∴點(diǎn)不在曲線上，設(shè)切點(diǎn)為M(x0,y0)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足。因，故切線的斜率為，整理得。∵過(guò)點(diǎn)A(1,m)可作曲線的三條切線，∴關(guān)于的方程有三個(gè)實(shí)根。

……………9分設(shè)，則，由，得或在上單調(diào)遞增，在（0,1）上單調(diào)遞減?！嗪瘮?shù)的極值點(diǎn)為，

………11分∴關(guān)于方程有三個(gè)實(shí)根的充要條件是，解得故所求的實(shí)數(shù)a的取值范圍是

………14分略22.如圖，四棱錐中，，，，，，，點(diǎn)為中點(diǎn).（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：（1）證明：取中點(diǎn)