山西省陽泉市實驗中學2023年高一數學理期末試題含解析

山西省陽泉市實驗中學2023年高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.空間中可以確定一個平面的條件是（

）A.三個點 B.四個點 C.三角形 D.四邊形參考答案：C【分析】根據公理2即可得出答案。【詳解】在A中，不共線的三個點能確定一個平面，共線的三個點不能確定一個平面，故A錯誤；在B中，不共線的四個點最多能確定四個平面，故B錯誤；在C中，由于三角形的三個頂點不共線，因此三角形能確定一個平面，故C正確；D中，四邊形有空間四邊形和平面四邊形，空間四邊形不能確定一個平面，故D錯誤.【點睛】本題對公理2進行了考查，確定一個平面關鍵是對過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面的理解。

2.(

)A．

B.

C.

D.

參考答案：C3.已知，，，則與的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設與的夾角為，計算出、、的值，再利用公式結合角的取值范圍可求出的值.【詳解】設與的夾角為，則，，，另一方面，，，，因此，，，因此，，故選：C.4.已知函數是冪函數且是上的增函數，則的值為（A）2 (B)－1 (C)－1或2 (D)0參考答案：B5.已知角的終邊經過點P(4，－3)，則

的值等于(

)A．－

B．－

C．

D．

參考答案：B略6.已知向量，，對任意，恒有，則（

）Ａ．

B．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略7.下列各組函數表示同一函數的是（

）

A．與

B．與

C．與

D．與參考答案：C略8.各項均為正數的等比數列{an}的前n項和為Sn，若Sn＝2，S3n＝14，則S4n等于

(

)A、80

B、26

C、30

D、16參考答案：C9.已知,點是圓內一點,直線m是以點P為中點的弦所在的直線,直線L的方程是,則下列結論正確的是(). A.

m∥L,且L與圓相交

B.

m⊥L,且L與圓相切C.

m∥L,且L與圓相離

D.

m⊥L,且L與圓相離參考答案：C10.化簡

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分圖象如圖所示，則函數y=f（x）對應的解析式為．參考答案：f（x）=sin（2x+）【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象可求得A=1，T=π，從而可得ω，再由f（）=sin（2×+φ）=1，|φ|可求得φ，從而可得答案．【解答】解：∵T=?=﹣=，∴ω=2；又A=1，f（）=sin（2×+φ）=1，∴+φ=kπ+，k∈Z．∴φ=kπ+（k∈Z），又|φ|，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+）．故答案為：f（x）=sin（2x+）．【點評】本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定函數解析式，求得φ的值是難點，屬于中檔題．12.定義：區(qū)間的長度為，已知函數定義域為，值域為[0，2]，則區(qū)間的長度的最大值為___________參考答案：略13.甲乙二人各自選擇中午12時到下午1時隨機到達某地，他們約定：先到者等候15分鐘后再離開，則他們能夠會面的概率為

參考答案：略14.在等比數列中，各項都是正數，則

參考答案：715.已知向量，，則A．(1,5)

B．(5,9)

C．(3,3)

D．(3,9) 參考答案：C16.設等差數列{an}的前n項和為Sn，若a5=5a3，則=

．參考答案：9【考點】8F：等差數列的性質．【分析】根據等差數列的等差中項的性質可知S9=9a5，S5=5a3，根據a5=5a3，進而可得則的值．【解答】解：∵{an}為等差數列，S9=a1+a2+…+a9=9a5，S5=a1+a2+…+a5=5a3，∴故答案為917.用秦九韶算法計算多項式值時，當x=0.6時，f(x)的值為__

.參考答案：

3.4

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義域為R的函數滿足:對于任意的實數都有成立，且，當時，恒成立．（1）求的值；（2）若不等式對于恒成立，求的取值范圍．參考答案：考點：函數綜合試題解析：（1）令令由，所以所以令（2）由（1）知：因為當時，恒成立．任取所以所以f(x)是減函數。由得：得：恒成立，即恒成立，所以19.（本題滿分14分）已知函數，當時，有，解關于

的不等式。參考答案：解：

………………3分

………………7分

………………10分

………………14分20.（12分）袋子中有紅、黃、白3種顏色的球各1個，從中每次任取一個，有放回的抽取3次，求（1）3個球全是紅球的概率；（2）3個球不全相同的概率；（3）3個球顏色全不相同的概率.參考答案：解：事件總數為27種設A＝｛全是紅球｝，A所包含的基本事件數＝1，P（A）=;

設B＝｛三個顏色不全相同｝，B所包含的基本事件數＝24，P（A）=設C＝｛三個顏色全不相同｝，C所包含的基本事件數＝6，P（A）=略21.已知函數.（1）當時，求不等式的解集（2）若對于任意，恒成立，求實數a的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）解一元二次不等式得結果，（2）先根據二次函數性質得最小值，根據條件列不等式，即可解得結果.【詳解】（1）即不等式的解集為，（2）時取最小值，因此【點睛】本題考查解一元二次不等式以及不等式恒成立問題，考查基本分析求解能力，屬中檔題.22.(12分）已知．（1）(4分）化簡；

（2）(8分）若，求的值．參考答案：