高數(shù)總課件-第一章、習(xí)題課

（一）函數(shù)的定義（二）極限的概念（三）連續(xù)的概念一、第一章小結(jié)函數(shù)的定義反函數(shù)隱函數(shù)反函數(shù)與直接函數(shù)之間關(guān)系基本初等函數(shù)復(fù)合函數(shù)初等函數(shù)函數(shù)的性質(zhì)單值與多值奇偶性單調(diào)性有界性周期性雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)左右極限兩個重要極限求極限的常用方法無窮小的性質(zhì)極限存在的充要條件判定極限存在的準(zhǔn)則無窮小的比較極限的性質(zhì)數(shù)列極限函數(shù)極限等價無窮小及其性質(zhì)唯一性無窮小兩者的關(guān)系無窮大無窮小

limf(x)=0左右連續(xù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)初等函數(shù)的連續(xù)性間斷點定義連續(xù)定義連續(xù)的充要條件連續(xù)函數(shù)的運算性質(zhì)非初等函數(shù)的連續(xù)性

振蕩間斷點無窮間斷點跳躍間斷點可去間斷點第一類第二類求極限方法總結(jié)一、利用極限的定義證明limf(x)=A二、利用極限的四則運算法則與冪指運算法則三、四、利用函數(shù)的連續(xù)性（3）一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)。五、利用變量替換六、利用兩個重要極限七、利用兩邊夾法則九、利用等價無窮小代換八、利用單調(diào)有界準(zhǔn)則十、分段函數(shù)在分段點處的極限：左、右極限法則十一、證明極限不存在（1）左、右極限不存在，或存在但不相等；（2）兩個不同的子列的極限不相等。二、典型例題一、判斷題解答：所以sinx–tanx

是其余三個的高階無窮小。C三、綜合舉例例3解將分子、分母同乘以因子(1-x),則例4解例4解例4解例4解

無理分式一般要有理化，然后消去零因子。解：例13：討論的連續(xù)性解：（1）當(dāng)x<0時，（2）當(dāng)x=0時，（3）當(dāng)x>0時，例13：討論的連續(xù)性顯然，在(,0)與(0,+)上，f(x)均連續(xù)所以，在x=0處，f(x)也連續(xù)從而，f(x)在(,+)上連續(xù)。例14：求的連續(xù)區(qū)間、間斷點并判別其類型解：使f(x)無定義的點是使1-x=0和所以f(x)的連續(xù)區(qū)間為：所以x=0是f(x)無窮間斷點。的點，即x=0和x=1，例14：求的連續(xù)區(qū)間、間斷點并判別其類型解：使f(x)無定義的點是使1-x=0和的點，即x=0和x=1，所以的連續(xù)區(qū)間為：所以x=1是f(x)的跳躍間斷點。例15證明討論:由零點定理知,綜上,例15證明課堂練習(xí)2.設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[02a]上連續(xù)，且f(0)=

f(2a)，則在[0,a]上至少有一點，使解答：2.設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[02a]上連續(xù)，且f(0)=

f(2a)，則在[0,a]上至少有一點，使（1）若f(a)=f(0)，則?。?）若f(a)

f(0)，則2.設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[02a]上連續(xù)，且f(0)=

f(2a)，則在[0,a]上至少有一點，使（1）若f(a)=f(0)，則?。?）若f(a)

f(0)，則由零點定理即知，存在一點在[0,a]上至少有一點，使綜合（1），（2）得：課外練習(xí)：一、求下列極限二、求極限記此極限為發(fā)f(x)求函數(shù)f(x)的間斷點，并指出其類型。三、設(shè)為連續(xù)函數(shù)，試確定

a和b

的值。答案：一、（1）（2）1二、

x=0是