山西省長(zhǎng)治市黎城縣東陽(yáng)關(guān)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省長(zhǎng)治市黎城縣東陽(yáng)關(guān)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，若f（a2﹣a）＞f（2a2﹣4a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B．（0，3） C．（3，+∞） D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】因?yàn)閒（x）為R上的增函數(shù)，所以f（a2﹣a）＞f（2a2﹣4a），等價(jià)于a2﹣a＞2a2﹣4a，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：因?yàn)閒（x）為R上的增函數(shù)，所以f（a2﹣a）＞f（2a2﹣4a），等價(jià)于a2﹣a＞2a2﹣4a，解得0＜a＜3，故選B．2.命題“對(duì)任意的”的否定是

A.不存在

B.存在

C.存在

D.對(duì)任意的參考答案：B3.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知?jiǎng)t下列結(jié)論中正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.（5分）設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在R上以1為周期的函數(shù)，若g（x）=f（x）﹣2x在區(qū)間[2，3]上的值域?yàn)閇﹣2，6]，則函數(shù)g（x）在[﹣12，12]上的值域?yàn)椋ǎ〢．[﹣2，6]B．[﹣20，34]C．[﹣22，32]D．[﹣24，28]參考答案：B由g（x）在區(qū)間[2，3]上的值域?yàn)閇﹣2，6]，可設(shè)g（x0）=﹣2，g（x1）=6，x0，x1∈[2，3]，g（x0）=f（x0）﹣2x0=﹣2，∵y=f（x）是定義在R上以1為周期的函數(shù)，∴g（x0+n）=f（x0+n）﹣2（x0+n）=f（x0）﹣2x0﹣2n=﹣2﹣2n．同理g（x1+n）=6﹣2n，12﹣3=9，于是g（x）在[﹣12，12]上的最小值是﹣2﹣2×9=﹣20；﹣12﹣2=﹣14，于是g（x）在[﹣12，12]上的最大值是6﹣2（﹣14）=34．∴函數(shù)g（x）在[﹣12，12]上的值域?yàn)閇﹣20，34]．故選B．5.已知點(diǎn)在第三象限,則角的終邊在

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略6.設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

A．-4

B．0

C．

D．4參考答案：D本題考查了利用線性規(guī)劃求最值以及同學(xué)們數(shù)形結(jié)合求最值的能力，難度較小。畫出不等式組表示的可行域，在可行域內(nèi)平移直線，當(dāng)經(jīng)過(guò)直線與的交點(diǎn)（2，2）時(shí)，直線在y軸上的截距最小，此時(shí)t有最大值4，故選D7.已知為虛數(shù)單位，，若為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的模等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.設(shè)是第二象限角，為其終邊上的一點(diǎn)，且=A. B. C. D.參考答案：A略9.“”是“成立”的

A.充分不必要條件

B.充分必要條件

C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C等價(jià)于，故選C．10.直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程是（）

A．

B．C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，，集合只含有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

．參考答案：12.的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)____________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性B3【答案解析】

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為的遞減區(qū)間，所以為單調(diào)遞增區(qū)間。故答案為。【思路點(diǎn)撥】根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減求出單調(diào)性。13.已知函數(shù)，其中．當(dāng)時(shí)，的值域是______；若的值域是，則的取值范圍是______．參考答案：，

若，則，此時(shí)，即的值域是。若，則，因?yàn)楫?dāng)或時(shí)，，所以要使的值域是，則有，，即的取值范圍是。14.已知||=，||=2，若(+)⊥，則與的夾角是_________．參考答案：

15.已知直線x＝a(0＜a＜)與函數(shù)f(x)＝sinx和函數(shù)g(x)＝cosx的圖象分別交于M，N兩點(diǎn)，若MN＝，則線段MN的中點(diǎn)縱坐標(biāo)為

．參考答案：16.甲、乙、丙三位同學(xué)，其中一位是班長(zhǎng)，一位是體育委員，一位是學(xué)習(xí)委員，已知丙的年齡比學(xué)委的大，甲與體委的年齡不同，體委比乙年齡小.據(jù)此推斷班長(zhǎng)是

．參考答案：乙（1）根據(jù)“甲與體委的年齡不同，體委比乙年齡小”可得：丙是體委；

（2）根據(jù)“丙的年齡比學(xué)委的大，體委比乙年齡小”可得：乙＞丙＞學(xué)習(xí)委員，由此可得，乙不是學(xué)習(xí)委員，那么乙是班長(zhǎng)．

答：班長(zhǎng)是乙．

故答案為：乙．【點(diǎn)睛】此題關(guān)鍵是根據(jù)題干中體委與甲和乙的年齡關(guān)系，得出，體委是丙．然后才能根據(jù)丙與乙和學(xué)委的年齡關(guān)系得出，乙不是學(xué)委，從而得出乙是班長(zhǎng)．17.曲線y=和曲線y=x2圍成的封閉圖形的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】先確定交點(diǎn)坐標(biāo)，可得積分區(qū)間，再利用定積分求面積即可．【解答】解：由曲線y=和曲線y=x2可得交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（1，1），則曲線y=和曲線y=x2圍成的封閉圖形的面積為S=（﹣x2）dx=（﹣）=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓和軸相切，圓心在直線上，且被直線截得的弦長(zhǎng)為，求圓的方程。參考答案：略19.如圖，在三棱錐中，，，°，平面平面，，分別為，中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求三棱錐的體積.

參考答案：解：（1）連結(jié)，因?yàn)椤?，又°，所?又，為中點(diǎn)，所以.所以平面，所以.

…6分

（2）因?yàn)槠矫嫫矫妫?/p>

有，所以平面，所以.

…………12分

略20.一種拋硬幣游戲的規(guī)則是：拋擲一枚硬幣，每次正面向上得1分，反面向上得2分．(1)設(shè)拋擲5次的得分為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ；(2)求恰好得到n(n∈N*)分的概率．參考答案：解：(1)所拋5次得分ξ的概率為P(ξ＝i)＝C5(i＝5,6,7,8,9,10)，其分布列如下：ξ5678910PEξ＝·C5＝(分)．(5分)(2)令pn表示恰好得到n分的概率．不出現(xiàn)n分的唯一情況是得到n－1分以后再擲出一次反面．因?yàn)椤安怀霈F(xiàn)n分”的概率是1－pn，“恰好得到n－1分”的概率是pn－1，因?yàn)椤皵S一次出現(xiàn)反面”的概率是，所以有1－pn＝pn－1，(7分)即pn－＝－.于是是以p1－＝－＝－為首項(xiàng)，以－為公比的等比數(shù)列．所以pn－＝－n－1，即pn＝.答：恰好得到n分的概率是.(10分)21.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD于點(diǎn)E，DA平分∠BDE．（1）證明：AE是⊙O的切線；（2）如果AB=2，AE=，求CD．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】立體幾何．【分析】（1）首先通過(guò)連接半徑，進(jìn)一步證明∠DAE+∠OAD=90°，得到結(jié)論．（2）利用第一步的結(jié)論，找到△ADE∽△BDA的條件，進(jìn)一步利用勾股定理求的結(jié)果【解答】（1）證明：連結(jié)OA，在△ADE中，AE⊥CD于點(diǎn)E，∴∠DAE+∠ADE=90°∵DA平分∠BDC．∴∠ADE=∠BDA∵OA=OD∴∠BDA=∠OAD∴∠OAD=∠ADE∴∠DAE+∠OAD=90°即：AE是⊙O的切線（2）在△ADE和△BDA中，∵BD是⊙O的直徑∴∠BAD=90°由（1）得：∠DAE=∠ABD又∵∠BAD=∠AED∵AB=2求得：BD=4，AD=2∴∠BDA=∠ADE