山西省長治市長鋼集團有限公司子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省長治市長鋼集團有限公司子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，那么以為概率的事件是（）A．都不是一等品

B．恰有一件一等品C．至多一件一等品

D．至少有一件一等品參考答案：C2.已知﹣1，a，b，c，﹣4成等比數(shù)列，則實數(shù)b為（）A．4 B．﹣2 C．±2 D．2參考答案：B【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)求得b=±2，驗證b=2不合題意，從而求得b=﹣2．【解答】解：∵﹣1，a，b，c，﹣4成等比數(shù)列，∴b2=（﹣1）×（﹣4）=4，則b=±2，當(dāng)b=2時，a2=（﹣1）×2=﹣2，不合題意，舍去．∴b=﹣2．故選：B．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題．3.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段AC1上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF=．給出下列四個結(jié)論：①CE⊥BD；②三棱錐E﹣BCF的體積為定值；③△BEF在底面ABCD內(nèi)的正投影是面積為定值的三角形；④在平面ABCD內(nèi)存在無數(shù)條與平面DEA1平行的直線其中，正確結(jié)論的個數(shù)是(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征；命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由BD⊥平面ACC1，知BD⊥CE；由點C到直線EF的距離是定值，點B到平面CEF的距離也是定值，知三棱錐B﹣CEF的體積為定值；線段EF在底面上的正投影是線段GH，故△BEF在底面ABCD內(nèi)的投影是△BGH，由此能導(dǎo)出△BGH的面積是定值；設(shè)平面ABCD與平面DEA1的交線為l，則在平面ABCD內(nèi)與直線l平行的直線有無數(shù)條．【解答】解：∵BD⊥平面ACC1，∴BD⊥CE，故①正確；∵點C到直線EF的距離是定值，點B到平面CEF的距離也是定值，∴三棱錐B﹣CEF的體積為定值，故②正確；線段EF在底面上的正投影是線段GH，∴△BEF在底面ABCD內(nèi)的投影是△BGH，∵線段EF的長是定值，∴線段GH是定值，從而△BGH的面積是定值，故③正確；設(shè)平面ABCD與平面DEA1的交線為l，則在平面ABCD內(nèi)與直線l平行的直線有無數(shù)條，故④對．故選D．【點評】本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，要熟練掌握棱柱的結(jié)構(gòu)特征．4.函數(shù)在區(qū)間的最大值是

（ ）A．-2

B．0

C．2

D．4參考答案：C略5.若且則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.在空間中，設(shè)是不同的直線，是不同的平面，且，則下列命題正確的是（

）A.若，則

B.若異面，則異面

C.若，則

D.若相交，則相交

參考答案：D7.若橢圓與直線交于，兩點，過原點與線段中點的直線的斜率為，則（

）A．

B.

C．

D.參考答案：設(shè)，，的中點，，，，.由，得，.選D.8.某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測，右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為96，98），98，100），100，102），102，104），[104，106]，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是（

）

A．90

B．75

C．60

D．45參考答案：A略9.某地區(qū)高中分三類，類學(xué)校共有學(xué)生2000人，類學(xué)校共有學(xué)生3000人，類學(xué)校共有學(xué)生4000人，若采取分層抽樣的方法抽取900人，則類學(xué)校中的學(xué)生甲被抽到的概率為（

）A．B．

C．

D．參考答案：A10.如果一條直線與一個平面垂直，那么，稱此直線與平面構(gòu)成一個“正交線面對”．在一個正方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構(gòu)成的“正交線面對”的個數(shù)是(

)A．48

B．18

C．24

D．36參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為

．參考答案：812.某女生寢室有4位同學(xué)，現(xiàn)在要拍一張集體照，①若甲，乙兩名同學(xué)要求站在一起，則有___________排法；②若甲同學(xué)要求站在中間，則有__________種不同排法.參考答案：12

；

12

；

13.已知函數(shù)在處取得極值10，則______.參考答案：3014.已知一組數(shù)據(jù)為-2，0，4，x，y，6,15，且這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6，平均數(shù)為5，則這組數(shù)的中位數(shù)為_____________.參考答案：615.直線與圓相交的弦長為________．參考答案：

16.在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，則△ABC外接圓半徑運用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為a，b，c，則其外接球的半徑R＝

________

。參考答案：略17.下面給出一個“直角三角形數(shù)陣” 滿足每一列成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第i行第j列的數(shù)為aij

(i≥j，i，j∈N*)，則a83等于________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)某一智力游戲玩一次所得的積分是一個隨機變量X,其概率分布如下表，數(shù)學(xué)期望.（1）求a和b的值；（2）某同學(xué)連續(xù)玩三次該智力游戲，記積分X大于0的次數(shù)為Y，求Y的概率分布與數(shù)學(xué)期望.

X036Pab

參考答案：解：(1)因為，所以，即．①

…………………2分又，得．②

…………………4分聯(lián)立①，②解得，．

…………………6分(2)，依題意知，故，，，．

…………………10分故的概率分布為的數(shù)學(xué)期望為．……………………14分

19.（本小題滿分10分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期（2）已知中，角所對的邊長分別為，若，，求的面積．參考答案：（1）…4分則所以f(x）的最小正周期為π，

（2）因為，所以，解得或，又，故

由，得,則,,

所以.20.已知，函數(shù).（1）若有極小值且極小值為0，求a的值．（2）當(dāng)時，，求a的取值范圍參考答案：（1）（2）.試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)a的正負(fù)討論導(dǎo)函數(shù)零點情況，當(dāng)時只有一個零點，且為極小值，再根據(jù)極小值為0,求的值；當(dāng)時討論兩個零點大小，先確定極小值取法，再根據(jù)極小值為0,求的值；（2）先化簡不等式為，再對時，變量分離，轉(zhuǎn)化為討論對應(yīng)函數(shù)最值問題最小值，先根據(jù)與同號得>0，再根據(jù)放縮證明最小值恒大于零且趨于零，綜合可得的取值范圍.試題解析：(Ⅰ).①若，則由解得,當(dāng)時，遞減；當(dāng)上，遞增；故當(dāng)時，取極小值，令,得（舍去）.②若，則由，解得.(i)若，即時，當(dāng)，.遞增；當(dāng)上，遞減；當(dāng)上，遞增.故當(dāng)時，取極小值，令，得（舍去）（ii）若，即時，遞增不存在極值；(iii)若，即時，當(dāng)上，遞增；，上，遞減；當(dāng)上，遞增.故當(dāng)時，取極小值,得滿足條件.故當(dāng)有極小值且極小值0時,(Ⅱ)方法一：等價于,即，即

①當(dāng)時，①式恒成立；以下求當(dāng)時不等式恒成立,且當(dāng)時不等式恒成立時的取值范圍．令,即，記.(i)當(dāng)即時，是上的增函數(shù)，所以,故當(dāng)時，①式恒成立；(ii)當(dāng)即時，令,若，即時，則在區(qū)間(1,0)上有兩個零點,其中,故在上有兩個零點:,在區(qū)間和上，遞增；在區(qū)間上，遞減；故在區(qū)間上，取極大值,

②注意到，所以，所以,注意到,在區(qū)間上，遞增，所以,當(dāng)時，.故當(dāng)時，在區(qū)間上，，而在區(qū)間上.當(dāng)時，，也滿足當(dāng)時，；當(dāng)時，.故當(dāng)時，①式恒成立；

(iii)若，則當(dāng)時，，即，即當(dāng)時，①式不可能恒成立.綜上所述,所求的取值范圍是.方法二：等價于，

③當(dāng)時，③式恒成立；當(dāng)時，③式等價于：，令，則,當(dāng)時，；當(dāng)時，，故當(dāng)時，③式恒成立；以下證明:對任意的正數(shù),存在，使，取，則，令，解得，即時，,綜上所述,所求的取值范圍是.點睛：對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題，一般有三個方法，一是分離參數(shù)法,使不等式一端是含有參數(shù)的式子，另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù)，通過對具體函數(shù)的研究確定含參式子滿足的條件.二是討論分析法，根據(jù)參數(shù)取值情況分類討論，三是數(shù)形結(jié)合法，將不等式轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)，通過兩個函數(shù)圖像確定條件.21.已知全集U為R，集合A={x|0＜x≤2}，B={x|x＜﹣3，或x＞1}求：（I）A∩B；（II）（CUA）∩（CUB）；（III）CU（A∪B）．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】本題為集合的運算問題，結(jié)合數(shù)軸有集合運算的定義求解即可．【解答】解：如圖：（I）A∩B={x|1＜x≤2}；（II）CUA={x|x≤0或x＞2}，CUB={x|﹣3≤x≤1}（CUA）∩（CUB）={x|﹣3≤x≤0}；（III）A∪B={x|x＜﹣3或x＞0}，CU（A∪B）={x|﹣3≤x≤0}．22.春節(jié)期間，某商場決定從3種服裝、2種家電、3種日用品中，選出3種商品進行促銷活動。⑴)試求選出的3種商品中至少有一種是家電的概率；⑵商場對選出的某商品采用抽獎方式進行促銷，即在該商品現(xiàn)價的基礎(chǔ)上將價格提高100元，規(guī)定購買該商品的顧客有3次抽獎的機會：若中一次獎，則獲得數(shù)額為元的獎金；若中兩次獎，則共獲得數(shù)額為元的獎金；若中3次獎，則共獲得數(shù)額為元的獎金。假設(shè)顧客每次抽獎中獲的概率都是，請問：商場將獎金數(shù)額m最高定為多少元，才能使促銷方案對