山西省長(zhǎng)治市長(zhǎng)子縣鮑店中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省長(zhǎng)治市長(zhǎng)子縣鮑店中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U=R，A={x|x2﹣4x+3≤0}，B={x|log3x≥1}，則A∩B=（）A．{3} B．{x|＜x≤1} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}參考答案：A【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】求出A，B中不等式的解集，找出A與B的交集即可．【解答】解：A={x|x2﹣4x+3≤0}={x|1≤x≤3}，B={x|log3x≥1}={x|x≥3}，則A∩B={3}，故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.若復(fù)數(shù)（a∈R,i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則a的值為(

)A.6

B.-6

C.

D.參考答案：B略3.已知函數(shù)y=f（x）對(duì)于任意的滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式不成立的是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g（x）=，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=，則g′（x）==，∵對(duì)任意的x∈（﹣，）滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0，∴g′（x）＞0，即函數(shù)g（x）在x∈（﹣，）單調(diào)遞增，則②g（﹣）＜g（﹣），即＜，∴＜，即f（﹣））＜f（﹣），故B正確；③g（0）＜g（），即＜，∴f（0）＜f（），故③正確；④g（0）＜g（），即＜，∴f（0）＜2f（），故④正確；由排除法，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用條件構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，有一點(diǎn)的難度．4.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若， ，則

A.31

B.36

C.42

D.48參考答案：A5.設(shè)集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.設(shè)集合，為自然數(shù)集，則中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C試題分析：，即，則，共有5個(gè)元素．故選C．考點(diǎn)：集合的運(yùn)算．7.若集合，，則A∪B=（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】先化簡(jiǎn)集合，再利用并集的定義求解即可.【詳解】集合,,屬于集合或?qū)儆诩系脑亟M成的集合，故選D.【點(diǎn)睛】研究集合問(wèn)題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合或?qū)儆诩系脑氐募?8.已知PA⊥正方形ABCD所在的平面，垂足為A，連結(jié)PB，PC，PD，AC，BD，則互相垂直的平面有

(

）A．5對(duì)

B．6對(duì)

C．7對(duì)

D．8對(duì)參考答案：C9.已知中，，則

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略10.設(shè)函數(shù)f是定義在正整數(shù)有序?qū)仙系暮瘮?shù)，并滿足：

①

②

③的值是（

）A．96

B．64

C．48

D．24參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正數(shù)a，b的等比中項(xiàng)是2，且m=b+，n=a+，則m+n的最小值是

．參考答案：5【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式．【分析】由題意：正數(shù)a，b的等比中項(xiàng)是2，得ab=4，m+n=b++a+，利用基本不等式求解．【解答】解：由題意：正數(shù)a，b的等比中項(xiàng)是2，得ab=4，∵m=b+，n=a+，∴m+n=b++a+．由ab=4，那么b=∴b++a+=，當(dāng)且僅當(dāng)a=2時(shí)取等號(hào)．所以m+n的最小值是5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“消元法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12.(必修4P21例題4改編)已知cos且－π＜α＜－，則cos＝________．參考答案：13.如果點(diǎn)在平面區(qū)域上，點(diǎn)在曲線上，那么的最小值為

參考答案：答案：14.如果實(shí)數(shù)、滿足條件，那么的最大值為______．參考答案：115.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則＝

參考答案：2：如圖：最小正周期所以16.若圓與圓相交于，則公共弦的長(zhǎng)為________.參考答案：AB所在的直線方程為：，圓心O到直線y=1的距離為1，所以。17.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則

．參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，即，即，整理得，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在一次水下考古活動(dòng)中，某一潛水員需潛水50米到水底進(jìn)行考古作業(yè)．其用氧量包含一下三個(gè)方面：①下潛平均速度為x米/分鐘，每分鐘用氧量為x2升；②水底作業(yè)時(shí)間范圍是最少10分鐘最多20分鐘，每分鐘用氧量為0.3升；③返回水面時(shí)，平均速度為x米/分鐘，每分鐘用氧量為0.32升．潛水員在此次考古活動(dòng)中的總用氧量為y升．（1）如果水底作業(yè)時(shí)間是10分鐘，將y表示為x的函數(shù)；（2）若x∈[6，10]，水底作業(yè)時(shí)間為20分鐘，求總用氧量y的取值范圍；（3）若潛水員攜帶氧氣13.5升，請(qǐng)問(wèn)潛水員最多在水下多少分鐘（結(jié)果取整數(shù)）？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）依題意下潛時(shí)間分鐘，返回時(shí)間分鐘，進(jìn)而列式可得結(jié)論；（2）通過(guò)基本不等式可知及x∈[6，10]可知y=++6在[6，8]上單調(diào)遞減、在[8，10]上單調(diào)遞增，比較當(dāng)x=6、10時(shí)的取值情況即得結(jié)論；（3）潛水員在潛水與返回最少要用8升氧氣，則在水下時(shí)間最長(zhǎng)為≈18.3分鐘．【解答】解：（1）依題意下潛時(shí)間分鐘，返回時(shí)間分鐘，∴y=，整理得y=++3（x＞0）…（2）由（1）同理得y=++6≥14（x∈[6，10]）函數(shù)在x∈[6，8]是減函數(shù)，x∈[8，10]是增函數(shù)，∴x=8時(shí)，ymin=14，x=6時(shí)，y=，x=10，y=＜，∴總用氧量y的取值范圍是[14，]；（3）潛水員在潛水與返回最少要用8升氧氣，則在水下時(shí)間最長(zhǎng)為≈18.3分鐘，所以潛水員最多在水下18分鐘．…19.如圖，四邊形ABCD為菱形，四邊形ACEF為平行四邊形，設(shè)BD與AC相交于點(diǎn)G，AB=BD=2，AE=，∠EAD=∠EAB．（1）證明：平面ACEF⊥平面ABCD；（2）若∠EAG=60°，求三棱錐F﹣BDE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）連接EG，說(shuō)明BD⊥AC，證明BD⊥ED，推出BD⊥平面ACFE，然后證明平面ACEF⊥平面ABCD；（2）說(shuō)明點(diǎn)F到平面BDE的距離為點(diǎn)C到平面BDE的距離的兩倍，利用VF﹣BDE=2VC﹣BDE，轉(zhuǎn)化求解三棱錐F﹣BDE的體積即可．【解答】解：（1）證明：連接EG，∵四邊形ABCD為菱形，∵AD=AB，BD⊥AC，DG=GB，在△EAD和△EAB中，AD=AB，AE=AE，∠EAD=∠EAB，∴△EAD≌△EAB，∴ED=EB，∴BD⊥ED，∵AC∩EG=G，∴BD⊥平面ACFE，∵BD?平面ABCD，∴平面ACEF⊥平面ABCD；（2）∵EF∥GC，EF=2GC，∴點(diǎn)F到平面BDE的距離為點(diǎn)C到平面BDE的距離的兩倍，所以VF﹣BDE=2VC﹣BDE，作EH⊥AC，∵平面ACEF⊥平面ABCD，EH⊥平面ABCD，∴VC﹣BDE=VE﹣BCD==，∴三棱錐F﹣BDE的體積為．20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f（x）＝－x3＋ax2－4（），是f（x）的導(dǎo)函數(shù)。（1）當(dāng)a＝2時(shí)，對(duì)于任意的m［－1,1］，n［－1,1］，求＋的最小值；（2）若存在，使＞0，求a的取值范圍。參考答案：試題解析：解：（1）由題意知令

…………2分當(dāng)在[-1，1]上變化時(shí)，隨的變化情況如下表：x-1（-1，0）0（0，1）1-7-0+1-1↓-4↑-3的最小值為

…………4分的對(duì)稱軸為，且拋物線開口向下,的最小值為

…………5分的最小值為-11.

…………6分

（2）.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求最值，二次函數(shù)求最值21.設(shè)等差數(shù)列的公差為，且、，若設(shè)是從開始的前項(xiàng)數(shù)列的和，即，，如此下去，其中數(shù)列是從第開始到項(xiàng)為止的數(shù)列的和，即.(1)

若數(shù)列，試找出一組滿足條件的、、，使得：；(2)

試證明對(duì)于數(shù)列，一定可通過(guò)適當(dāng)?shù)膭澐?，使所得的?shù)列中的各數(shù)都為平方數(shù)；(3)

若等差數(shù)列中，，，試探索該數(shù)列中是否存在無(wú)窮整數(shù)數(shù)列，，，使得為等比數(shù)列，如存在，就求出數(shù)列；若不存在，則說(shuō)明理由.參考答案：(1)則，，；(2)記，即