2023年春中央電大經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核冊(cè)及參考答案資料

２02３春中央電大經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核冊(cè)及參考答案作業(yè)(一）(一)填空題1..答案：０２.設(shè),在處連續(xù)，則.答案：13.曲線在的切線方程是.答案:4.設(shè)函數(shù),則.答案:5.設(shè),則.答案：（二）單項(xiàng)選擇題１.函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是()答案：ＤA．B.C.D.或2.下列極限計(jì)算對(duì)的的是（)答案：BA.Ｂ.C．D.3.設(shè),則()．答案:ＢA．B．C．Ｄ．4.若函數(shù)ｆ（x)在點(diǎn)x０處可導(dǎo),則（)是錯(cuò)誤的.答案：BA.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義Ｂ．，但Ｃ.函數(shù)f(x）在點(diǎn)ｘ0處連續(xù)Ｄ.函數(shù)f（ｘ)在點(diǎn)x０處可微５.當(dāng)時(shí),下列變量是無窮小量的是（）.答案:CＡ.Ｂ.C.D．(三)解答題1．計(jì)算極限(1）＝=（2)===（3）==＝（4)（5)=（6）2.設(shè)函數(shù)，問：(１）當(dāng)為什么值時(shí)，在處有極限存在?(２)當(dāng)為什么值時(shí)，在處連續(xù)．答案：(1)當(dāng)，任意時(shí)，在處有極限存在;(２)當(dāng)時(shí)，在處連續(xù)。3．計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分:（1),求答案:（２）,求答案:=（3），求答案:=（４),求答案:（５),求答案:（6)，求答案:(7）,求答案：(8）,求答案:=+=（９）,求答案：（１0）,求答案:4.下列各方程中是的隱函數(shù)，試求或(1),求答案:解：方程兩邊關(guān)于X求導(dǎo):，（2），求答案:解:方程兩邊關(guān)于X求導(dǎo)5.求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù):（1)，求答案：（2），求及答案:,作業(yè)(二)(一)填空題１．若,則．答案:2.．答案：3.若，則.答案:４.設(shè)函數(shù).答案：0５.若，則.答案：(二)單項(xiàng)選擇題1．下列函數(shù)中，(）是xsinx２的原函數(shù).A.cｏsx2B．2ｃosｘ2C.-2cosx2Ｄ.-cｏsx2答案:Ｄ2.下列等式成立的是(）．Ａ. B. C． D.答案：C3.下列不定積分中，常用分部積分法計(jì)算的是(）.Ａ.，B.C.D.答案:C4.下列定積分計(jì)算對(duì)的的是().A.B．C.D．答案:D5.下列無窮積分中收斂的是（）.A．B．C．D.答案:Ｂ(三)解答題1.計(jì)算下列不定積分(１)答案:==(2）答案:===(3)答案：＝=（4）答案:=＝(5)答案:==(6)答案：==（7）答案：＝=＝(8）答案:＝==2.計(jì)算下列定積分(1)答案:＝+=＝(２）答案：===（３）答案:＝=2(=2(4）答案:==＝(5)答案:＝=＝(6)答案:＝=3=作業(yè)三（一）填空題1.設(shè)矩陣，則的元素.答案：3２.設(shè)均為3階矩陣,且，則＝．答案：3.設(shè)均為階矩陣,則等式成立的充足必要條件是.答案：4.設(shè)均為階矩陣，可逆,則矩陣的解．答案：5．設(shè)矩陣，則.答案：(二)單項(xiàng)選擇題1．以下結(jié)論或等式對(duì)的的是（）．Ａ.若均為零矩陣，則有B．若,且,則Ｃ．對(duì)角矩陣是對(duì)稱矩陣D．若，則答案C2.設(shè)為矩陣,為矩陣，且乘積矩陣故意義，則為（）矩陣.A．?Ｂ．?C． Ｄ.答案Ａ3．設(shè)均為階可逆矩陣,則下列等式成立的是（）.`A.，B.Ｃ.D．答案Ｃ４.下列矩陣可逆的是()．A．Ｂ.C.Ｄ.答案A5.矩陣的秩是(）.A．0B．1C．2Ｄ.３答案Ｂ三、解答題１．計(jì)算（1)=（2)（3）=2．計(jì)算解=3．設(shè)矩陣,求。解由于所以4．設(shè)矩陣，擬定的值,使最小。答案：當(dāng)時(shí)，達(dá)成最小值。5．求矩陣的秩。答案:。6.求下列矩陣的逆矩陣：(1）答案(2）A=.答案A-1＝7.設(shè)矩陣,求解矩陣方程．答案:X=BAＸ=四、證明題1．試證:若都與可互換,則，也與可互換。證明：，2．試證:對(duì)于任意方陣,,是對(duì)稱矩陣。提醒：證明，3.設(shè)均為階對(duì)稱矩陣,則對(duì)稱的充足必要條件是：。提醒：充足性:證明:由于必要性：證明：由于對(duì)稱，,所以４．設(shè)為階對(duì)稱矩陣,為階可逆矩陣，且，證明是對(duì)稱矩陣。證明:＝作業(yè)（四）（一)填空題1．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)減少的.答案:2.函數(shù)的駐點(diǎn)是,極值點(diǎn)是,它是極值點(diǎn).答案:，小3.設(shè)某商品的需求函數(shù)為，則需求彈性.答案:4.行列式．答案：45．設(shè)線性方程組，且，則時(shí),方程組有唯一解.答案：(二)單項(xiàng)選擇題1．下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增長(zhǎng)的是( ）．A．ｓinｘB．exC．x2?D.3–x答案:B２．已知需求函數(shù)，當(dāng)時(shí)，需求彈性為（）．A．B.C.D．答案：Ｃ3.下列積分計(jì)算對(duì)的的是()．A.B.C.D.答案：A４．設(shè)線性方程組有無窮多解的充足必要條件是()．A．B.C.D.答案:D5.設(shè)線性方程組，則方程組有解的充足必要條件是（）.A．Ｂ.Ｃ.D.答案:C三、解答題1．求解下列可分離變量的微分方程：（１）答案:（2）答案:2.求解下列一階線性微分方程:(1）答案:,代入公式锝＝==（2）答案：,代入公式锝3.求解下列微分方程的初值問題:(１),答案：,，把代入，Ｃ=,(2),答案:,,代入公式锝，把代入,C＝-e，4.求解下列線性方程組的一般解：(１）答案：（其中是自由未知量）所以，方程的一般解為(其中是自由未知量）（２)答案:(其中是自由未知量)５.當(dāng)為什么值時(shí)，線性方程組有解，并求一般解。答案：.當(dāng)＝８有解,(其中是自由未知量)5．為什么值時(shí),方程組答案：當(dāng)且時(shí),方程組無解；當(dāng)時(shí)，方程組有唯一解；當(dāng)且時(shí)，方程組無窮多解。6．求解下列經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題:（１)設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為：(萬元）,求：①當(dāng)時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本；②當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí),平均成本最小?答案:①(萬元）,(萬元/單位）,（萬元／單位）②,,當(dāng)產(chǎn)量為20個(gè)單位時(shí)可使平均成本達(dá)成最低。(2).某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品件時(shí)的總成本函數(shù)為（元)，單位銷售價(jià)格為（元/件）,問產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)成最大?最大利潤(rùn)是多少.答案：R（q)=,,當(dāng)產(chǎn)量為２50個(gè)單位時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)成最大，且最大利潤(rùn)為(元）。（3）投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36(萬元)，且邊際成本為（萬元/百臺(tái))．試求產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量,及產(chǎn)量為多少時(shí),可使平均成本達(dá)成最低.解：當(dāng)產(chǎn)量由４百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)，總成本的增量為答案:＝１00（萬元）,，,當(dāng)（百