山西省長治市潞城第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省長治市潞城第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)f（x）是一個三次函數(shù)，f′（x）為其導(dǎo)函數(shù)，如圖所示的是y=xf′（x）的圖象的一部分，則f（x）的極大值與極小值分別是（） A．f（1）與f（﹣1） B．f（﹣1）與f（1） C．f（﹣2）與f（2） D．f（2）與f（﹣2）參考答案：C【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；函數(shù)最值的應(yīng)用． 【分析】當(dāng)x＜0時，f′（x）的符號與xf′（x）的符號相反；當(dāng)x＞0時，f′（x）的符號與xf′（x）的符號相同，由y=xf′（x）的圖象得f′（x）的符號；判斷出函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)的極值． 【解答】解：由y=xf′（x）的圖象知， x∈（﹣∞，﹣2）時，f′（x）＞0；x∈（﹣2，2）時，f′（x）≤0；x∈（2，+∞）時，f′（x）＞0 ∴當(dāng)x=﹣2時，f（x）有極大值f（﹣2）；當(dāng)x=2時，f（x）有極小值f（2） 故選項為C 【點評】本題考查識圖的能力；利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性和極值；．是高考?？純?nèi)容，需重視． 2.如果，那么

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知集合集合，則集合的子集個數(shù)為（）A.

B.

C.

D.

參考答案：C4.已知在△中，點在邊上，且，，則的值為（

）A

0

B

C

D

-3參考答案：A5.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則以下為真命題的是（

）A．z的共軛復(fù)數(shù)為

B．z的虛部為

C．

D．z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限參考答案：D,的共軛復(fù)數(shù)為,的虛部為,,在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為,故選D.

6.總體由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成．利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08 B．07 C．02 D．01參考答案：D【考點】B2：簡單隨機抽樣．【分析】從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個數(shù)字開始向右讀，依次為65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合條件，故可得結(jié)論．【解答】解：從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個數(shù)字開始向右讀，第一個數(shù)為65，不符合條件，第二個數(shù)為72，不符合條件，第三個數(shù)為08，符合條件，以下符合條件依次為：08，02，14，07，01，故第5個數(shù)為01．故選：D．7.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，過F2的直線交橢圓于P，Q兩點，若∠F1PQ=60°，|PF1|=|PQ|，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)|PF1|=t，則由∠F1PQ=60°，|PF1|=|PQ|，推出PQ|=t，|F1Q|=t，且F2為PQ的中點，根據(jù)橢圓定義可知|PF1|+|PF2|=2a用t表示，根據(jù)等邊三角形的高，求出2c用t表示，再由橢圓的離心率公式e=，即可得到答案．【解答】解：設(shè)|PF1|=t，∵|PF1|=|PQ|，∠F1PQ=60°，∴|PQ|=t，|F1Q|=t，由△F1PQ為等邊三角形，得|F1P|=|F1Q|，由對稱性可知，PQ垂直于x軸，F(xiàn)2為PQ的中點，|PF2|=，∴|F1F2|=，即2c=，由橢圓定義：|PF1|+|PF2|=2a，即2a=t=t，∴橢圓的離心率為：e===．故選D．8.若點在橢圓上，、分別是橢圓的兩焦點，且，則的面積是（

）A.

2

B．

C．

1

D．

參考答案：C9.點到坐標平面的距離是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知等比數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n+4r，則r=(

)A．

B．

C.

D.－1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，有5組數(shù)據(jù)：，，，，，去掉__________組數(shù)據(jù)后剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)最大.參考答案：C分析：各組數(shù)據(jù)所表示的點越集中靠在同一條直線上，相關(guān)系數(shù)越大，觀察圖象可知應(yīng)去掉點C組數(shù)據(jù).詳解：仔細觀察點，，，，，可知點ABDE在一條直線附近，而C點明顯偏離此直線上，由此可知去掉點C后，使剩下的四點組成的數(shù)組相關(guān)關(guān)系數(shù)最大,故答案為C.點睛：本題主要考查散點圖與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系，屬于簡單題.12.直線上的點到圓的最近距離是

。參考答案：略13.

如圖所示的流程圖的輸出結(jié)果為sum＝132，則判斷框中？處應(yīng)填________．參考答案：1114.在△ABC中，已知a＝3，cosC＝，S△ABC＝4，則b＝_____參考答案：2

15.在數(shù)列中，，且對任意大于1的正整數(shù)，點在直線上，則數(shù)列的前項和＝ 。參考答案：16.若函數(shù),且f(f(2))>7，則實數(shù)m的取值范圍為________．參考答案：m＜5略17.已知是等差數(shù)列的前項和，,,則數(shù)列的前項和=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)橢圓過點，離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）求過點且斜率為的直線被橢圓所截得線段的中點坐標．參考答案：（1）將點代入橢圓C的方程得，，……1分由，得，，……………3分橢圓C的方程為.…………4分（2）過點且斜率為的直線為，…………………5分設(shè)直線與橢圓C的交點為，，將直線方程代入橢圓C方程，整理得，………………7分由韋達定理得，.…………

10分由中點坐標公式中點橫坐標為，縱坐標為，所以所截線段的中點坐標為.………12分19.已知圓C：關(guān)于直線對稱，圓心C在第四象限，半徑為。（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）是否存在直線與圓C相切，且在x軸上的截距是y軸上的截距的2倍？若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由。參考答案：解：（Ⅰ）由得：∴圓心C，半徑，從而

解之得，∴圓C的方程為 ……………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知圓心C，設(shè)直線在x軸、y軸上的截距分別為當(dāng)時，設(shè)直線的方程為，則解得，，此時直線的方程為

……10分當(dāng)時，設(shè)直線的方程為即則

∴

此時直線的方程為……13分綜上，存在四條直線滿足題意，其方程為或略20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥DC，點E、F、G、M、N分別是PB，AB，BC，PD，PC的中點（1）求證：AN∥平面EFG；（2）求證：平面MNE⊥平面EFG參考答案：解：（1）在中，分別是的中點，所以，所以平面在中，分別是的中點，所以，所以平面又，所以平面平面，所以平面（2）∵、分別是、中點，∴又，∴同理可證．又，、面，故．又、分別為、中點，∴，又，故，∴∵∴

21.設(shè)p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；q：實數(shù)x滿足．（Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）若q是p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．【分析】（I）由x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；化為（x﹣3a）（x﹣a）＜0，解得x范圍．q：實數(shù)x滿足，化為：，根據(jù)當(dāng)p∧q為真，即可得出實數(shù)x的取值范圍是（2，3）．（II）根據(jù)q是p的充分不必要條件，可得，解得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（I）由x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；化為（x﹣3a）（x﹣a）＜0，解得a＜x＜3a．a(chǎn)=1時，1＜x＜3．q：實數(shù)x滿足，化為：，解得2＜x≤3．當(dāng)p∧q為真，則，解得2＜x＜3．∴