山西省長(zhǎng)治市淮海機(jī)械廠中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山西省長(zhǎng)治市淮海機(jī)械廠中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A、B均為數(shù)集，且，則集合AB中元素的個(gè)數(shù)至多為（

）A．5個(gè)

B．4個(gè)

C．3個(gè)

D．2個(gè)參考答案：A2.【題文】下列命題正確的個(gè)數(shù)是（

）

（1）命題“”的否定是“”；（2）函數(shù)的最小正周期為”是“”的必要不充分條件；（3）在上恒成立在上恒成立（4）“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“”。A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B3.在△ABC中，=，=．若點(diǎn)D滿(mǎn)足=（）A．+B．C．D．參考答案：A【分析】由向量的運(yùn)算法則，結(jié)合題意可得═=，代入已知化簡(jiǎn)可得．【解答】解：由題意可得=====故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量加減的混合運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．4.若p：φ=2kπ+（k∈Z），q：f（x）=sin（x+φ）是偶函數(shù)，則p是q的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】35：轉(zhuǎn)化思想；56：三角函數(shù)的求值；5L：簡(jiǎn)易邏輯．【分析】f（x）=sin（x+φ）是偶函數(shù)時(shí)，可得：φ=kπ+（k∈Z），即可判斷出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)φ=2kπ+（k∈Z）時(shí)，f（x）=sin（x+2kπ+）=cosx，∴p是q的充分條件；當(dāng)f（x）=sin（x+φ）是偶函數(shù)時(shí)，φ=kπ+（k∈Z），∴p是q的不必要條件，∴p是q的充分不必要條件，故選：B．5.若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿(mǎn)足=+，則?的值為（）A．﹣ B．﹣2 C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．利用向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系：B（0，），A（，0），C（﹣，0）．=（，），=（3，0）=+=（2，）．=（，），

∴=（﹣1，），=（，﹣）則?=﹣=﹣2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有五人分五錢(qián)，令上二人所得與下三人等，問(wèn)各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢(qián)，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問(wèn)五人各得多少錢(qián)？”（“錢(qián)”是古代的一種重量單位）。這個(gè)問(wèn)題中，甲所得為（

）A.錢(qián) B.錢(qián) C.錢(qián) D.錢(qián)參考答案：B設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢(qián)分別為,則,解得,又,則,故選B.7.已知集合，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.在半徑為R的圓周上任取A、B、C三點(diǎn)，試問(wèn)三角形ABC為銳角三角形的概（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.設(shè)α為△ABC的內(nèi)角，且tanα=﹣，則cos2α的值為（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：A【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的余弦公式，求得cos2α的值．【解答】解：∵α為△ABC的內(nèi)角，且tanα=﹣，則cos2α====，故選：A．10.已知是R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的零點(diǎn)，則的大小關(guān)系是(

) A． B． C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓C：，試確定m的取值范圍，使得對(duì)于直線l：，橢圓C上有不同兩點(diǎn)關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)．參考答案：見(jiàn)解析．設(shè)存在兩點(diǎn)、關(guān)于對(duì)稱(chēng)，中點(diǎn)為，則AB所在直線為．與橢圓聯(lián)立得，∴，∵在上，∵，又∵，故，即，解得．12.實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足4x2﹣5xy+4y2=5，設(shè)S=x2+y2，則+=．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由2xy≤x2+y2可得5xy=4x2+4y2﹣5≤（x2+y2），從而可求s的最大值，由x2+y2≥﹣2xy及5xy=4x2+4y2﹣5≥﹣8xy﹣5可得xy的范圍，進(jìn)而可求s的最小值，代入可求【解答】解：∵4x2﹣5xy+4y2=5，∴5xy=4x2+4y2﹣5，又∵2xy≤x2+y2∴5xy=4x2+4y2﹣5≤（x2+y2）設(shè)S=x2+y2，4s﹣5≤s∴s即∵x2+y2≥﹣2xy∴5xy=4x2+4y2﹣5≥﹣8xy﹣5∴xy∴﹣xy∴S=x2+y2≥﹣2xy∴∴+==故答案為：13.已知函數(shù)，若，則的取值范圍為

____．參考答案：14.一個(gè)棱長(zhǎng)為5的正四面體（棱長(zhǎng)都相等的三棱錐）紙盒內(nèi)放一個(gè)小正四面體，若小正四面體在紙盒內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則小正四面體棱長(zhǎng)的最大值為

.參考答案：15.在等差數(shù)列中,已知,則_____.參考答案：依題意,所以.

或:16.曲線方程，其圖像與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是_______

___.參考答案：略17.函數(shù)的反函數(shù)________________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓:()，直線經(jīng)過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，設(shè)橢圓右焦點(diǎn)為.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)是橢圓上動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍,并求取最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（Ⅰ）依題意,,,所以,,，……3分所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

……5分（Ⅱ）由橢圓定義知，則，………7分而,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),,當(dāng)且僅當(dāng)是直線與橢圓的交點(diǎn)時(shí),=2，所以的取值范圍是．

…………9分設(shè),由得,由,解得或,所求和.

………12分19.已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為，且不等式的解集為。（Ⅰ）若方程有兩個(gè)相等的根，求的解析式；（Ⅱ）若的最大值為正數(shù)，求的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）①

……2分由方程

②

……3分因?yàn)榉匠挞谟袃蓚€(gè)相等的根，所以，即

……5分由于代入①得的解析式……6分

（Ⅱ）由……7分及……8分由

解得……11分故當(dāng)?shù)淖畲笾禐檎龜?shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是…20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知，求的最小值和最大值．參考答案：作出滿(mǎn)足不等式的可行域，如右圖所示.作直線

…6分………12分21.（本小題滿(mǎn)分12分）的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：DA⊥平面PAC；（Ⅱ）點(diǎn)G為線段PD的中點(diǎn)，證明CG∥平面PAF；

參考答案：(1)證明：四邊形是平行四邊形，，平面，又，，平面.

（6分）(2)的中點(diǎn)為，在平面內(nèi)作于，則平行且等于，連接，則四邊形為平行四邊形，

（9分）∥，平面，平面，∥平面。

略22.（12分）在盒子里有大小相同僅顏色不同的乒乓球共10個(gè)，其中紅球5個(gè)，白球3個(gè)，藍(lán)球2個(gè)?，F(xiàn)從中任取一球確定