山西省長治市惠豐中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省長治市惠豐中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如右程序框圖，輸出的結(jié)果是------------------（

）A．

B．

C．

D．參考答案：CC2.函數(shù)+2cosπx（﹣2≤x≤4）的所有零點(diǎn)之和等于（）A．2B．4C．6D．8參考答案：C考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．

專題：綜合題．分析：構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)圖象關(guān)于直線x=1對稱，利用﹣2≤x≤4時(shí)，函數(shù)圖象的交點(diǎn)共有6個(gè)，即可得到函數(shù)的所有零點(diǎn)之和．解答：解：構(gòu)造函數(shù)∵﹣2≤x≤4時(shí)，函數(shù)圖象都關(guān)于直線x=1對稱∴函數(shù)圖象關(guān)于直線x=1對稱∵﹣2≤x≤4時(shí)，函數(shù)圖象的交點(diǎn)共有6個(gè)∴函數(shù)的所有零點(diǎn)之和等于3×2=6故選C．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)圖象的對稱性及圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．3.下列函數(shù)中是偶函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是A.

B

C.

D參考答案：Ay＝|x|在上單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)；在上單調(diào)遞減；y＝(x＋1)2在單調(diào)遞增，是非奇非偶函數(shù)；在上單調(diào)遞減，故選A．4.若函數(shù)y=x2+（2a﹣1）x+1在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣] C．[，+∞） D．（﹣∞，]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由已知中函數(shù)的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以判斷出函數(shù)y=x2+（2a﹣1）x+1圖象的形狀，分析區(qū)間端點(diǎn)與函數(shù)圖象對稱軸的關(guān)鍵，即可得到答案．【解答】解：∵函數(shù)y=x2+（2a﹣1）x+1的圖象是方向朝上，以直線x=為對稱軸的拋物線又∵函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，故2≤解得a≤﹣故選B．5.函數(shù)的值域是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C解析：當(dāng)是第一象限角時(shí)，；當(dāng)是第二象限角時(shí)，；當(dāng)是第三象限角時(shí)，；當(dāng)是第四象限角時(shí)，6.若集合M={-1,0,1}，N={x|x(x-1)=0},則M∪N=（

）A．{-1,1}

B.{-1，0}

C.{-1,0,1}

D.{0,1}參考答案：C略7.已知為上奇函數(shù)，當(dāng)時(shí),，則當(dāng)時(shí)，(

).A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知A（2，1），B（6，7），將向量向量（2，3）平移后得到一個(gè)新向量，那么下面各向量中能與垂直的是（）

A、（-3，-2）B、C、（-4，6）D、（0，-2）參考答案：解析：由已知得注意到若垂直，則有6x+9y=0

由此否定A,C,D，應(yīng)選B。9.設(shè)，實(shí)數(shù)滿足，則關(guān)于的函數(shù)的圖像形狀大致是（

）A

B

C

D

參考答案：B略10.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（

）A、

B、C、

D、參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列a1,a2,….,an,….滿足a1a21,a32，且對任何自然數(shù)n,都有anan+1an+211，又anan+1an+2an+3an+an+1+an+2+an+3，則a1+a2+….+a100的值是____參考答案：20012.已知函數(shù)f(x)=x2,g(x)=x+m,對于，都有f(x1)≥g(x2)成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

。參考答案：m≤–1

13.（5分）已知圓x2+y2+2x﹣4y﹣4=0，則圓心

，半徑為

．參考答案：（﹣1，2）,3.考點(diǎn)： 圓的一般方程．專題： 直線與圓．分析： 求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得到結(jié)論．解答： 將圓進(jìn)行配方得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）2+（y﹣2）2=9，則圓心坐標(biāo)為（﹣1，2），半徑R=3，故答案為：（﹣1，2），3點(diǎn)評： 本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，利用配方法將一般方程配成標(biāo)準(zhǔn)方程是解決本題的關(guān)鍵．14.函數(shù)f（x）=log3（2x﹣1）的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：{x|x＞}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，求出函數(shù)的定義域即可．【解答】解：∵2x﹣1＞0，∴x＞，∴函數(shù)的定義域是：{x|x＞}，故答案為：：{x|x＞}．【點(diǎn)評】本題考察了函數(shù)的定義域問題，考察對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．15.當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，函數(shù)f(x)=ax－2－3必過定點(diǎn)為

.參考答案：16.已知，則在方向上的投影為_________．參考答案：【分析】根據(jù)投影的定義求解即可.【詳解】由數(shù)量積定義可知在方向上的投影為，則故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了投影和數(shù)量積公式，掌握在方向上的投影為是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.17.△ABC中，a·cosA=b·cosB，則該三角形的形狀為___________．參考答案：等腰或直角三角形三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某商品在近30天內(nèi)，每件的銷售價(jià)格（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是：，該商品的日銷售量Q(件)與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是Q=－t+40(0<t≤30,)，求這種商品日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的哪一天？參考答案：解：設(shè)日銷售額為y元，則略19.（本小題8分）（1）化簡：（2）已知，求

參考答案：解：（1）原式==

（4分）20.（6分）已知cosA=,cos(A+B)=,且A,B均為銳角，求sinB的值。參考答案：21.在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c.已知△ABC面積（1）若求b的值；（2）若，求a的值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用三角形面積公式可構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果；（2）利用三角形面積公式求得；利用余弦定理可求解出結(jié)果.【詳解】（1）由三角形面積公式可知：

（2）

由余弦定理得：【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理解三角形、三角形面積公式的應(yīng)用問題，考查學(xué)生對于公式的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.22.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，，底面ABC，D是線段AB的中點(diǎn)，E是線段A1B1上任意一點(diǎn)，.（1）證明：平面；（2）證明：平面.參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析