山西省長治市富村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省長治市富村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知均為銳角，sin=，sin（）=，則sin（）=

（

）A

B

C

D

1參考答案：D略2.參考答案：C3.定義運算，則函數(shù)

的圖象是（

）。參考答案：A4.已知變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，它們之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示，若y關(guān)于x的線性回歸方程為=1.3x﹣1，則m的值為（）x1234y0.11.8m4A．2.9 B．3.1 C．3.5 D．3.8參考答案：B【考點】BK：線性回歸方程．【分析】利用線性回歸方程經(jīng)過樣本中心點，即可求解．【解答】解：由題意，=2.5，代入線性回歸方程為=1.3x﹣1，可得=2.25，∴0.1+1.8+m+4=4×2.25，∴m=3.1．故選B．5.如圖是計算函數(shù)的值的程序框圖，則在①、②、③處應(yīng)分別填入的是A.

B.C.D.參考答案：B6.中心在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線C的兩條漸近線與圓都相切，則雙曲線C的離心率是（

）A．2或

B．2或

C.或

D．或參考答案：A7.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象沿x軸（

）A．向右平移個單位

B．向左平移個單位C．向右平移個單位

D．向左平移個單位參考答案：D8.B1、B2是橢圓短軸的兩端點，O為橢圓中心，過左焦點F1作長軸的垂線交橢圓于P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中項，則的值是A． B． C． D．參考答案：C9.已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，表示的前項的和，若，，則的值是A．

B．

C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=|lgx|.若0<a<b,且f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C12.在同一平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)y=f（x）的圖象與y=ex的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則函數(shù)y=f（x）對應(yīng)的曲線在點（e，f（e））處的切線方程為．參考答案：x﹣ey=0略13.三視圖如下的幾何體的體積為

。參考答案：114.已知向量，，若與平行，則實數(shù)的值是

．參考答案：2

15.表示不超過的最大整數(shù).那么

.參考答案：略16.已知數(shù)列{an}的首項a1=2，其前n項和為Sn．若Sn+1=2Sn+1，則an=．參考答案：略17.已知向量，向量在向量方向上的投影為，且，則

．參考答案：5設(shè)向量與間的夾角為.∵∴∵∴∵向量在向量方向上的投影為∴，即∴∴故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知數(shù)列{an}中，a1=3，an+1=2an﹣1（n≥1）（Ⅰ）設(shè)bn=an﹣1（n=1，2，3…），求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式（Ⅲ）設(shè)，求證：數(shù)列{cn}的前n項和．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；等比關(guān)系的確定；數(shù)列與不等式的綜合．【專題】綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）將an+1=2an﹣1轉(zhuǎn)化an+1﹣1=2（an﹣1），即可證得結(jié)論；（Ⅱ）由（Ⅰ），即可求數(shù)列{an}的通項公式（Ⅲ）利用裂項法求和，即可得到結(jié)論．【解答】（Ⅰ）證明：∵an+1=2an﹣1（n≥1）∴兩邊同時減去1，得an+1﹣1=2（an﹣1）又a1﹣1=2，bn=an﹣1∴{bn}是以a1﹣1=2為首項，q=2為公比的等比數(shù)列，（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知an﹣1=2n，∴an=2n+1（n∈N*）（Ⅲ）證明：=﹣∴Sn=（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣＜即【點評】本題考查等比數(shù)列定義，考查數(shù)列的通項與求和，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．19.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分。已知函數(shù).（1）若，求的取值范圍；（2）若是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時，有，求函數(shù)的反函數(shù).參考答案：（1）由，得.由得.……3分因為，所以，.

由得.……6分（2）當(dāng)x?[1,2]時，2-x?[0,1]，因此.……10分由單調(diào)性可得.因為，所以所求反函數(shù)是，.……14分20.（本小題滿分12分）已知拋物線C：的焦點為F，直線與y軸的交點為P，與C的交點為Q，且.（I）求C的方程；（II）過F的直線與C相交于A，B兩點，若AB的垂直平分線與C相較于M，N兩點，且A，M，B，N四點在同一圓上，求的方程.參考答案：解：（I）設(shè)，代入，得．由題設(shè)得，解得（舍去）或，∴C的方程為；（II）由題設(shè)知與坐標(biāo)軸不垂直，故可設(shè)的方程為，代入得．設(shè)則．故的中點為．又的斜率為的方程為．將上式代入，并整理得．設(shè)則．故的中點為．由于垂直平分線，故四點在同一圓上等價于，從而即，化簡得，解得或．所求直線的方程為或．21.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（其中α為參數(shù)），曲線C2：（x﹣1）2+y2=1，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若射線θ=（ρ＞0）與曲線C1，C2分別交于A，B兩點，求|AB|．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由sin2α+cos2α=1，能求出曲線C1的普通方程，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出曲線C2的極坐標(biāo)方程．（Ⅱ）依題意設(shè)A（），B（），將（ρ＞0）代入曲線C1的極坐標(biāo)方程，求出ρ1=3，將（ρ＞0）代入曲線C2的極坐標(biāo)方程求出，由此能求出|AB|．【解答】解：（Ⅰ）∵曲線C1的參數(shù)方程為（其中α為參數(shù)），∴曲線C1的普通方程為x2+（y﹣2）2=7．∵曲線C2：（x﹣1）2+y2=1，∴把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入（x﹣1）2+y2=1，得到曲線C2的極坐標(biāo)方程（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ）2=1，化簡，得ρ=2cosθ．（Ⅱ）依題意設(shè)A（），B（），∵曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρsinθ﹣3=0，將（ρ＞0）代入曲線C1的極坐標(biāo)方程，得ρ2﹣2ρ﹣3=0，解得ρ1=3，同理，將（ρ＞0）代入曲線C2的極坐標(biāo)方程，得，∴|AB|=|ρ1﹣ρ2|=3﹣．【點評】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程等基礎(chǔ)知識，考查考生運算求解能力、考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、考查分析問題、解決問題能力．22.在中，角，，所對的邊分別為，，，且,.⑴求的值；⑵若，求的面積.參考答案：（1）在中，由，得為銳角，所以，所以，………