山西省長(zhǎng)治市太岳森林經(jīng)營(yíng)局職工子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省長(zhǎng)治市太岳森林經(jīng)營(yíng)局職工子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是內(nèi)一點(diǎn),且若、、的面積分別為、,則的最小值是（

）A．9

B.16

C.18

D.20參考答案：C2.函數(shù)是定義在(－∞,+∞)上的偶函數(shù)，在[0,+∞)單調(diào)遞增．若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（A）(0,4)

（B）

（C）

（D）(4,+∞)參考答案：C3.若函數(shù)A.最小正周期為的奇函數(shù)

B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D4.若實(shí)數(shù)滿足，則關(guān)于的函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：B略5.為了得到的圖象，可以把的圖象

(

)A．向右平移1個(gè)單位

B．向左平移1個(gè)單位.

C．向右平移個(gè)單位

D．向左平移個(gè)單位

參考答案：D6.（5分）（2015秋?太原期末）設(shè)變量x，y滿足|x﹣a|+|y﹣a|≤1，若2x﹣y的最大值為5，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．0B．1C．2D．3參考答案：D【分析】滿足條件的點(diǎn)（x，y）構(gòu)成趨于為平行四邊形及其內(nèi)部區(qū)域，令z=2x﹣y，顯然當(dāng)直線y=2x﹣z過點(diǎn)C（1+a，a）時(shí)，z取得最大值為5，即2（1+a）﹣a=5，由此求得a的值．【解答】解：設(shè)點(diǎn)M（a，a）則滿足|x﹣a|+|y﹣a|≤1的點(diǎn)（x，y）構(gòu)成區(qū)域?yàn)槠叫兴倪呅渭捌鋬?nèi)部區(qū)域，如圖所示：令z=2x﹣y，則z表示直線y=2x﹣z在y軸上的截距的相反數(shù)，故當(dāng)直線y=2x﹣z過點(diǎn)C（1+a，a）時(shí)，z取得最大值為5，即2（1+a）﹣a=5，解得a=3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值三角不等式、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．7.設(shè)的值

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知集合，B={1，2，3}，則A∩B=（）A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合A、根據(jù)交集的定義寫出A∩B．【解答】解：集合={x|﹣1＜x≤2，x∈Z}={0，1，2}，B={1，2，3}，則A∩B={1，2}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．9.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略10.橢圓的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且垂直于軸的直線交于兩點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列滿足且對(duì)任意的，都有，則的前項(xiàng)和_____.參考答案：由可得，所以。所以。由得，令，得，即數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，所以。12.設(shè)集合則

▲

．參考答案：

13.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足條件：；；，目標(biāo)函數(shù)的最大值為12，則的最小值是 參考答案：略14.已知奇函數(shù)f(x)是定義在(－3，3)上的減函數(shù)，且滿足不等式f(x－3)+f(x2－3)<0,設(shè)不等式解集 。參考答案：（2，）略15.展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為32，則展開式中的系數(shù)為

．參考答案：-30由展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為32，可得，解得，，根據(jù)二項(xiàng)式定理可以求得的展開式中，三次項(xiàng)、二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是10、10、5、1，的展開式中，常數(shù)項(xiàng)及一次項(xiàng)、二次項(xiàng)、三次項(xiàng)的系數(shù)分別是-1、10、-40、80，所以展開式中項(xiàng)的系數(shù)為.

16.的周長(zhǎng)等于，則其外接圓半徑等于

.參考答案：1.考點(diǎn)：1、正弦定理的應(yīng)用.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力和知識(shí)的遷移能力，屬中檔題.其解題過程中最容易出現(xiàn)以下錯(cuò)誤：其一是對(duì)等式的性質(zhì)運(yùn)用不熟練，記憶不牢固，進(jìn)而導(dǎo)致出現(xiàn)錯(cuò)誤；其二是不能準(zhǔn)確完整的運(yùn)用正弦定理進(jìn)行化簡(jiǎn)、整理、計(jì)算，從而導(dǎo)致出現(xiàn)錯(cuò)誤.因此，其解題的關(guān)鍵是正確地運(yùn)用正弦定理解決實(shí)際問題.17.在（的展開式中，的系數(shù)是

.（用數(shù)字作答）參考答案：-56由展開式的第項(xiàng)為：所以的系數(shù)為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=ex﹣2x+2a，x∈R．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）當(dāng)x＞0時(shí)，求證：a＞ln2﹣1是ex＞x2﹣2ax+1的充分不必要條件．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由f（x）=ex﹣2x+2a，x∈R，知f′（x）=ex﹣2，x∈R．令f′（x）=0，得x=ln2．列表討論能求出f（x）的單調(diào)區(qū)間區(qū)間及極值．（2）設(shè)g（x）=ex﹣x2+2ax﹣1，x∈R，于是g′（x）=ex﹣2x+2a，x∈R．由（1）知當(dāng)a＞ln2﹣1時(shí)，g′（x）最小值為g′（ln2）=2（1﹣ln2+a）＞0．于是對(duì)任意x∈R，都有g(shù)′（x）＞0，所以g（x）在R內(nèi)單調(diào)遞增．由此能夠證明ex＞x2﹣2ax+1．【解答】（1）解：∵f（x）=ex﹣2x+2a，x∈R，∴f′（x）=ex﹣2，x∈R．令f′（x）=0，得x=ln2．于是當(dāng)x變化時(shí)，f′（x），f（x）的變化情況如下表：x（﹣∞，ln2）ln2（ln2，+∞）f′（x）﹣0+f（x）單調(diào)遞減2（1﹣ln2+a）單調(diào)遞增故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，ln2），單調(diào)遞增區(qū)間是（ln2，+∞），f（x）在x=ln2處取得極小值，極小值為f（ln2）=eln2﹣2ln2+2a=2（1﹣ln2+a），無極大值．（2）證明：設(shè)g（x）=ex﹣x2+2ax﹣1，x∈R，于是g′（x）=ex﹣2x+2a，x∈R．由（1）知當(dāng)a＞ln2﹣1時(shí)，g′（x）最小值為g′（ln2）=2（1﹣ln2+a）＞0．于是對(duì)任意x∈R，都有g(shù)′（x）＞0，所以g（x）在R內(nèi)單調(diào)遞增．于是當(dāng)a＞ln2﹣1時(shí)，對(duì)任意x∈（0，+∞），都有g(shù)（x）＞g（0）．而g（0）=0，從而對(duì)任意x∈（0，+∞），g（x）＞0．即ex﹣x2+2ax﹣1＞0，故當(dāng)a＞ln2﹣1且x＞0時(shí)，ex＞x2﹣2ax+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值的求法和不等式的證明，具體涉及到導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)增減區(qū)間的判斷、極值的計(jì)算和不等式性質(zhì)的應(yīng)用．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以AC中點(diǎn)O為球心，AC為直徑的球面交線段PD（不含端點(diǎn)）于M．（1）求證：面ABM⊥面PCD；（2）求三棱錐P﹣AMC的體積．參考答案：【分析】（1）推導(dǎo)出CD⊥AD，CD⊥PA，從而CD⊥面PAD，進(jìn)而AM⊥CD，再求出AM⊥MC，從而AM⊥面PCD，由此能證明面ABM⊥面PCD．（2）三棱錐P﹣AMC的體積VP﹣AMC=VC﹣PAM，由此能求出結(jié)果．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴CD⊥AD，∵PA⊥面ABCD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PA，∴CD⊥面PAD，∵AM?面PAD，∴AM⊥CD，∵AC為直徑的球面交PD于M，∴AM⊥MC，∵CD與MC是面PCD內(nèi)兩條相交直線，∴AM⊥面PCD，∵AM?平面ABM，∴面ABM⊥面PCD．…6（分）解：（2）∵PA=AD=4，等腰直角三角形PAD面積為S=8，CD=2∴三棱錐P﹣AMC的體積：VP﹣AMC=VC﹣PAM=VC﹣PAD=?S?CD=…12（分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面垂直的證明，考查三棱錐的體積的求法，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間思維能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．20.（12分）等比數(shù)列中，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記為的前n項(xiàng)和．若，求m．參考答案：解：（1）設(shè)的公比為q，由題設(shè)得．由已知得，解得（舍去），或．故或．（2）若，則．由得，此方程沒有正整數(shù)解．若，則．由得，解得．綜上，．

21.已知：，為常數(shù)）若，求的最小正周期；若在上的最大值與最小值之和為3，求的值．參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）利用兩角和正弦公式和降冪公式化簡(jiǎn)，得到的形式，利用公式計(jì)算周期．（2）求三角函數(shù)的最小正周期一般化成，，形式，利用周期公式即可,運(yùn)用公式時(shí)要注意審查公式成立的條件，要注意和差、倍角的相對(duì)性，要注意升冪、降冪的靈活運(yùn)用；（3）重視三角函數(shù)的三變：三變指變角、變名、變式；變角：對(duì)角的分拆要盡可能化成同名、同角、特殊角；變名：盡可能減少函數(shù)名稱；變式：對(duì)式子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數(shù)等，適當(dāng)選擇公式進(jìn)行變形．試題解析：解：