山西省長治市太岳森林經(jīng)營局職工子弟中學高三數(shù)學理期末試題含解析

山西省長治市太岳森林經(jīng)營局職工子弟中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是內(nèi)一點,且若、、的面積分別為、,則的最小值是（

）A．9

B.16

C.18

D.20參考答案：C2.函數(shù)是定義在(－∞,+∞)上的偶函數(shù)，在[0,+∞)單調(diào)遞增．若，則實數(shù)a的取值范圍是（A）(0,4)

（B）

（C）

（D）(4,+∞)參考答案：C3.若函數(shù)A.最小正周期為的奇函數(shù)

B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D4.若實數(shù)滿足，則關于的函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：B略5.為了得到的圖象，可以把的圖象

(

)A．向右平移1個單位

B．向左平移1個單位.

C．向右平移個單位

D．向左平移個單位

參考答案：D6.（5分）（2015秋?太原期末）設變量x，y滿足|x﹣a|+|y﹣a|≤1，若2x﹣y的最大值為5，則實數(shù)a的值為（）A．0B．1C．2D．3參考答案：D【分析】滿足條件的點（x，y）構成趨于為平行四邊形及其內(nèi)部區(qū)域，令z=2x﹣y，顯然當直線y=2x﹣z過點C（1+a，a）時，z取得最大值為5，即2（1+a）﹣a=5，由此求得a的值．【解答】解：設點M（a，a）則滿足|x﹣a|+|y﹣a|≤1的點（x，y）構成區(qū)域為平行四邊形及其內(nèi)部區(qū)域，如圖所示：令z=2x﹣y，則z表示直線y=2x﹣z在y軸上的截距的相反數(shù)，故當直線y=2x﹣z過點C（1+a，a）時，z取得最大值為5，即2（1+a）﹣a=5，解得a=3．故選：D．【點評】本題主要考查絕對值三角不等式、簡單的線性規(guī)劃問題，體現(xiàn)了轉化、數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中檔題．7.設的值

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知集合，B={1，2，3}，則A∩B=（）A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】化簡集合A、根據(jù)交集的定義寫出A∩B．【解答】解：集合={x|﹣1＜x≤2，x∈Z}={0，1，2}，B={1，2，3}，則A∩B={1，2}．故選：B．【點評】本題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎題．9.設數(shù)列的前n項和為，若，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略10.橢圓的左頂點為，右焦點為，過點且垂直于軸的直線交于兩點，若，則橢圓的離心率為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列滿足且對任意的，都有，則的前項和_____.參考答案：由可得，所以。所以。由得，令，得，即數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，所以。12.設集合則

▲

．參考答案：

13.設實數(shù)x,y滿足條件：；；，目標函數(shù)的最大值為12，則的最小值是 參考答案：略14.已知奇函數(shù)f(x)是定義在(－3，3)上的減函數(shù)，且滿足不等式f(x－3)+f(x2－3)<0,設不等式解集 。參考答案：（2，）略15.展開式中二項式系數(shù)和為32，則展開式中的系數(shù)為

．參考答案：-30由展開式中二項式系數(shù)和為32，可得，解得，，根據(jù)二項式定理可以求得的展開式中，三次項、二次項、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是10、10、5、1，的展開式中，常數(shù)項及一次項、二次項、三次項的系數(shù)分別是-1、10、-40、80，所以展開式中項的系數(shù)為.

16.的周長等于，則其外接圓半徑等于

.參考答案：1.考點：1、正弦定理的應用.【方法點睛】本題主要考查了正弦定理的應用，考查了學生應用知識的能力和知識的遷移能力，屬中檔題.其解題過程中最容易出現(xiàn)以下錯誤：其一是對等式的性質運用不熟練，記憶不牢固，進而導致出現(xiàn)錯誤；其二是不能準確完整的運用正弦定理進行化簡、整理、計算，從而導致出現(xiàn)錯誤.因此，其解題的關鍵是正確地運用正弦定理解決實際問題.17.在（的展開式中，的系數(shù)是

.（用數(shù)字作答）參考答案：-56由展開式的第項為：所以的系數(shù)為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=ex﹣2x+2a，x∈R．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）當x＞0時，求證：a＞ln2﹣1是ex＞x2﹣2ax+1的充分不必要條件．參考答案：【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由f（x）=ex﹣2x+2a，x∈R，知f′（x）=ex﹣2，x∈R．令f′（x）=0，得x=ln2．列表討論能求出f（x）的單調(diào)區(qū)間區(qū)間及極值．（2）設g（x）=ex﹣x2+2ax﹣1，x∈R，于是g′（x）=ex﹣2x+2a，x∈R．由（1）知當a＞ln2﹣1時，g′（x）最小值為g′（ln2）=2（1﹣ln2+a）＞0．于是對任意x∈R，都有g′（x）＞0，所以g（x）在R內(nèi)單調(diào)遞增．由此能夠證明ex＞x2﹣2ax+1．【解答】（1）解：∵f（x）=ex﹣2x+2a，x∈R，∴f′（x）=ex﹣2，x∈R．令f′（x）=0，得x=ln2．于是當x變化時，f′（x），f（x）的變化情況如下表：x（﹣∞，ln2）ln2（ln2，+∞）f′（x）﹣0+f（x）單調(diào)遞減2（1﹣ln2+a）單調(diào)遞增故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，ln2），單調(diào)遞增區(qū)間是（ln2，+∞），f（x）在x=ln2處取得極小值，極小值為f（ln2）=eln2﹣2ln2+2a=2（1﹣ln2+a），無極大值．（2）證明：設g（x）=ex﹣x2+2ax﹣1，x∈R，于是g′（x）=ex﹣2x+2a，x∈R．由（1）知當a＞ln2﹣1時，g′（x）最小值為g′（ln2）=2（1﹣ln2+a）＞0．于是對任意x∈R，都有g′（x）＞0，所以g（x）在R內(nèi)單調(diào)遞增．于是當a＞ln2﹣1時，對任意x∈（0，+∞），都有g（x）＞g（0）．而g（0）=0，從而對任意x∈（0，+∞），g（x）＞0．即ex﹣x2+2ax﹣1＞0，故當a＞ln2﹣1且x＞0時，ex＞x2﹣2ax+1．【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值的求法和不等式的證明，具體涉及到導數(shù)的性質、函數(shù)增減區(qū)間的判斷、極值的計算和不等式性質的應用．解題時要認真審題，仔細解答．19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以AC中點O為球心，AC為直徑的球面交線段PD（不含端點）于M．（1）求證：面ABM⊥面PCD；（2）求三棱錐P﹣AMC的體積．參考答案：【分析】（1）推導出CD⊥AD，CD⊥PA，從而CD⊥面PAD，進而AM⊥CD，再求出AM⊥MC，從而AM⊥面PCD，由此能證明面ABM⊥面PCD．（2）三棱錐P﹣AMC的體積VP﹣AMC=VC﹣PAM，由此能求出結果．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴CD⊥AD，∵PA⊥面ABCD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PA，∴CD⊥面PAD，∵AM?面PAD，∴AM⊥CD，∵AC為直徑的球面交PD于M，∴AM⊥MC，∵CD與MC是面PCD內(nèi)兩條相交直線，∴AM⊥面PCD，∵AM?平面ABM，∴面ABM⊥面PCD．…6（分）解：（2）∵PA=AD=4，等腰直角三角形PAD面積為S=8，CD=2∴三棱錐P﹣AMC的體積：VP﹣AMC=VC﹣PAM=VC﹣PAD=?S?CD=…12（分）【點評】本題考查面面垂直的證明，考查三棱錐的體積的求法，考查推理論證能力、運算求解能力、空間思維能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸轉化思想、數(shù)形結合思想，是中檔題．20.（12分）等比數(shù)列中，．（1）求的通項公式；（2）記為的前n項和．若，求m．參考答案：解：（1）設的公比為q，由題設得．由已知得，解得（舍去），或．故或．（2）若，則．由得，此方程沒有正整數(shù)解．若，則．由得，解得．綜上，．

21.已知：，為常數(shù)）若，求的最小正周期；若在上的最大值與最小值之和為3，求的值．參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）利用兩角和正弦公式和降冪公式化簡，得到的形式，利用公式計算周期．（2）求三角函數(shù)的最小正周期一般化成，，形式，利用周期公式即可,運用公式時要注意審查公式成立的條件，要注意和差、倍角的相對性，要注意升冪、降冪的靈活運用；（3）重視三角函數(shù)的三變：三變指變角、變名、變式；變角：對角的分拆要盡可能化成同名、同角、特殊角；變名：盡可能減少函數(shù)名稱；變式：對式子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數(shù)等，適當選擇公式進行變形．試題解析：解：