山西省長(zhǎng)治市大堡頭中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析_第1頁(yè)
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山西省長(zhǎng)治市大堡頭中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.(

A.

B.

C.

D.參考答案:B2.函數(shù)的定義域?yàn)?(

)Ks5u A. B. C. D.參考答案:D略3.(5分)(2015?嘉興二模)在△ABC中,“sinA>cosB”是“△ABC為銳角三角形”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案:B【考點(diǎn)】:必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【專(zhuān)題】:簡(jiǎn)易邏輯.【分析】:根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)算三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.解:若B為鈍角,A為銳角,則sinA>0,cosB<0,則滿足sinA>cosB,但△ABC為銳角三角形不成立,若△ABC為銳角三角形,則A,B,π﹣A﹣B都是銳角,即π﹣A﹣B<,即A+B>,B>﹣A,則cosB<cos(﹣A),即cosB<sinA,故“sinA>cosB”是“△ABC為銳角三角形”的必要不充分條件,故選:B【點(diǎn)評(píng)】:本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,根據(jù)三角形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.4.參考答案:B略5.過(guò)點(diǎn)與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有(

)A.4條

B.3條

C.2條

D.1條參考答案:B6.函數(shù)f(x)=x+lnx的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為()A.(0,1)B.(1,2)C.(1,e)D.(2,e)參考答案:A考點(diǎn):函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.專(zhuān)題:計(jì)算題.分析:對(duì)f(x)進(jìn)行求導(dǎo),研究其單調(diào)性和極值問(wèn)題,再利用函數(shù)的零點(diǎn)定理進(jìn)行判斷;解答:解:∵函數(shù)f(x)=x+lnx,(x>0)∴f′(x)=1+=,令f′(x)=0,∴x=﹣1,若x>0,f′(x)>0,f(x)為增函數(shù),f()=+ln=﹣1<0,f(1)=1>0,f(x)在(,1)存在唯一的零點(diǎn),∵(,1)?(0,1),∴函數(shù)f(x)=x+lnx的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間(0,1),故選A;點(diǎn)評(píng):此題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用,以及函數(shù)零點(diǎn)的判定,是一道基礎(chǔ)題;7.已知A,B是圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),,若M是線段AB的中點(diǎn),則的值為A. B. C.2 D.3參考答案:D解析:由,所以,又為等邊三角形,所以.故答案選D8.已知某幾何體的三視圖如圖所示,正視圖和側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為1的正方形,俯視圖是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形,則該幾何體的體積是()A.2 B.1 C. D.參考答案:C考點(diǎn): 由三視圖求面積、體積.

專(zhuān)題: 計(jì)算題;空間位置關(guān)系與距離.分析: 根據(jù)幾何體的三視圖,得出該幾何體是底面為等腰直角三角形的直三棱柱;結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積.解答: 解:根據(jù)幾何體的三視圖,得該幾何體是如圖所示的直三棱柱;且該三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形1,高為1;所以,該三棱柱的體積為V=Sh=×1×1×1=.故選:C.點(diǎn)評(píng): 本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問(wèn)題,也考查了空間想象能力的應(yīng)用問(wèn)題,是基礎(chǔ)題目.9.已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),則的共軛復(fù)數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A10.已知,則下列不等式中總成立的是

)A.

B.

C.

D.參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正實(shí)數(shù),則的值為

參考答案:12.設(shè),,滿足,則不是直角三角形的概率是

.參考答案:4/7略13.(4分)(2015?浙江模擬)如圖,圓O為Rt△ABC的內(nèi)切圓,已AC=3,BC=4,AB=5,過(guò)圓心O的直線l交圓O于P、Q兩點(diǎn),則?的取值范圍是.參考答案:[﹣7,1]【考點(diǎn)】:向量在幾何中的應(yīng)用;平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【專(zhuān)題】:平面向量及應(yīng)用;直線與圓.【分析】:以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),與直線BC平行的直線為x軸,與直線AC平行的直線為y軸,建立直角坐標(biāo)系,設(shè)△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r,運(yùn)用面積相等可得r=1,設(shè)出圓的方程,求得交點(diǎn)P,Q,討論直線的斜率k不存在和大于0,小于0的情況,運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算,結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)表示和不等式的性質(zhì),計(jì)算即可得到范圍.解:以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),與直線BC平行的直線為x軸,與直線AC平行的直線為y軸,建立直角坐標(biāo)系,設(shè)△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r,運(yùn)用面積相等可得,=r(3+4+5),解得r=1,則B(﹣3,﹣1),C(1,﹣1),即有圓O:x2+y2=1,當(dāng)直線PQ的斜率不存在時(shí),即有P(0,1),Q(0,﹣1),=(3,3),=(﹣1,0),即有=﹣3.當(dāng)直線PQ的斜率存在時(shí),設(shè)直線l:y=kx,(k<0),代入圓的方程可得P(﹣,﹣),Q(,),即有=(3﹣,1﹣),=(﹣1,+1),則有=(3﹣)(﹣1)+(1﹣)(+1)=﹣3+,由1+k2≥1可得0<≤4,則有﹣3<﹣3+≤1.同理當(dāng)k>0時(shí),求得P(,),Q(﹣,﹣),有═﹣3﹣,可得﹣7≤﹣3+<﹣3..綜上可得,?的取值范圍是[﹣7,1].故答案為:[﹣7,1].【點(diǎn)評(píng)】:本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示,主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算,同時(shí)考查直線和圓聯(lián)立求交點(diǎn),考查不等式的性質(zhì),屬于中檔題.14.在數(shù)列中,已知,,且數(shù)列是等比數(shù)列,則

.參考答案:15.設(shè)均為正實(shí)數(shù),且,則的最小值為

.參考答案:16略16.在的展開(kāi)式中,含項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)________.(用數(shù)字填寫(xiě)答案)參考答案:20試題分析:由題意可得,令,綜上所述,的系數(shù)為,故答案為.考點(diǎn):1、二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式;2、二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù).17.從原點(diǎn)O向圓x2+y2﹣12y+27=0作兩條切線,則該圓夾在兩條切線間的劣弧長(zhǎng)為

.參考答案:2π【考點(diǎn)】J9:直線與圓的位置關(guān)系.【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后,找出圓心C的坐標(biāo)和圓的半徑r,根據(jù)AC與BC為圓的半徑等于3,OC的長(zhǎng)度等于6,利用直角三角形中一直角邊等于斜邊的一半得到角AOB等于2×30°,然后根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理求出角BCA的度數(shù),然后由角BCA的度數(shù)和圓的半徑,利用弧長(zhǎng)公式即可求出該圓夾在兩條切線間的劣弧長(zhǎng).【解答】解:把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為:x2+(y﹣6)2=9,得到圓心C的坐標(biāo)為(0,6),圓的半徑r=3,由圓切線的性質(zhì)可知,∠CBO=∠CAO=90°,且AC=BC=3,OC=3,則∠AOB=∠BOC+∠AOC=60°,所以∠ACB=120°,所以該圓夾在兩條切線間的劣弧長(zhǎng)l==2π.故答案為:2π三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講已知為半圓的直徑,,為半圓上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作半圓的切線,過(guò)點(diǎn)作于,交半圓于點(diǎn),。(1)求證:平分;(2)求的長(zhǎng)。參考答案:解:(1)因?yàn)?,所以?/p>

因?yàn)闉榘雸A的切線,所以,又因?yàn)?,所以∥,所以,,所以平分。?)由(Ⅰ)知,連結(jié),因?yàn)樗狞c(diǎn)共圓,,所以△∽△,所以,所以。19.求經(jīng)過(guò)直線的交點(diǎn)且平行于直線的直線方程。參考答案:20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓+=l(a>b>0)的焦距為2,離心率為,橢圓的右頂點(diǎn)為A.(1)求該橢圓的方程:(2)過(guò)點(diǎn)D(,﹣)作直線PQ交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn)P,Q,求證:直線AP,AQ的斜率之和為定值.參考答案:【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系.【分析】(1)由題意可知2c=2,c=1,離心率e=,求得a=2,則b2=a2﹣c2=1,即可求得橢圓的方程:(2)則直線PQ的方程:y=k(x﹣)﹣,代入橢圓方程,由韋達(dá)定理及直線的斜率公式,分別求得直線AP,AQ的斜率,即可證明直線AP,AQ的率之和為定值.【解答】解:(1)由題意可知:橢圓+=l(a>b>0),焦點(diǎn)在x軸上,2c=1,c=1,橢圓的離心率e==,則a=,b2=a2﹣c2=1,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:;(2)證明:設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),A(,0),由題意PQ的方程:y=k(x﹣)﹣,則,整理得:(2k2+1)x2﹣(4k2+4k)x+4k2+8k+2=0,由韋達(dá)定理可知:x1+x2=,x1x2=,則y1+y2=k(x1+x2)﹣2k﹣2=,則kAP+kAQ=+=,由y1x2+y2x1=[k(x1﹣)﹣]x2+[k(x2﹣)﹣]x1=2kx1x2﹣(k+)(x1+x2)=﹣,kAP+kAQ===1,∴直線AP,AQ的斜率之和為定值1.21.已知圓C的圓心在直線上,與軸相切,且被直線

截得的弦長(zhǎng)為,求圓C的方程.參考答案:解:依題意設(shè)圓心C,則半徑為.因?yàn)閳A被直線截得的弦長(zhǎng)為,所以圓心到直線的距離,解得,和.于是,所求圓C的方程為:或.22.如圖1所示,在Rt△ABC中,AC=6,BC=3,∠ABC=,CD為∠ACB的角平分線,點(diǎn)E在線段AC上,且CE=4.如圖2所示,將△BCD沿CD折起,使得平面BCD⊥平面ACD,連接AB,設(shè)點(diǎn)F是AB的中點(diǎn).(1)求證:DE⊥平面BCD;(2)若EF∥平面BDG,其中G為直線AC與平面BDG的交點(diǎn),求三棱錐的體積.參考答案:(1)在圖1中,因?yàn)锳C=6,BC=3,所以,.因?yàn)镃D為∠ACB的角平分線,所以,.因?yàn)镃E=4,,由余弦定理可得,即,解得DE=2.則,

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