山西省長治市南宋中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省長治市南宋中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義：平面內(nèi)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)稱為“左整點(diǎn)”，過函數(shù)圖象上任意兩個(gè)“左整點(diǎn)”作直線，則傾斜角大于的直線條數(shù)為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.拋物線（＞）的焦點(diǎn)為，已知點(diǎn)，為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足.過弦的中點(diǎn)作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則的最大值為（

）A.

B.1

C.

D.

2參考答案：A略3.設(shè)a，β，γ是三個(gè)互不重合的平面，m，n是直線，給出下列命題①若a⊥β，β⊥γ，則a⊥γ；②若a∥β，m?β，m∥a，則m∥β；③若m，n在γ內(nèi)的射影互相垂直，則m⊥n；④若m∥a，n∥β，a⊥β則m⊥n．其中正確命題的個(gè)數(shù)為(

)A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論．專題：證明題．分析：在正方體中舉出反例，可以得到命題①和命題③是錯(cuò)誤的；根據(jù)平面與平面平行和直線與平面平行的定義，得到②是正確的；根據(jù)直線與平面平行的判定和空間直線平行的傳遞性，通過舉出反例可得④是錯(cuò)誤的．由此可得正確答案．解答：解：對(duì)于命題①，若a⊥β，β⊥γ，則a與γ的位置不一定是垂直，也可能是平行，比如：正方體的上、下底面分別是a與γ，右側(cè)面是β則滿足a⊥β，β⊥γ，但a∥γ，∴“a⊥γ”不成立，故①不正確；對(duì)于命題②，∵a∥β，m?β∴平面a與直線m沒有公共點(diǎn)因此有“m∥a”成立，故②正確；對(duì)于命題③，可以舉出如下反例：在正方體中，設(shè)正對(duì)我們的面為γ，在左側(cè)面中取一條直線m，上底面中取一條直線n，則m、n都與平面γ斜交時(shí)，m、n在γ內(nèi)的射影必定互相垂直，顯然“m⊥n”不一定成立，故③不正確；對(duì)于命題④，因?yàn)閍⊥β，所以它們是相交平面，設(shè)a∩β=l當(dāng)m∥a，n∥β時(shí)，可得直線l與m、n都平行，所以m∥n，“m⊥n”不成立，故④不正確．因此正確命題只有1個(gè)．故選B點(diǎn)評(píng)：本題借助于命題真假的判斷為載體，著重考查了平面與平面垂直的定義與性質(zhì)、直線與平面平行的判定定理和直線在平面中的射影等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題4.函數(shù)f(x)＝x3－3x+1在閉區(qū)間[-3，0]上的最大值、最小值分別是

（

）A．1，－1

B

3，-17 C

1，－17

D

9，－19參考答案：B略5.若橢圓（m＞n＞0）和雙曲線（a＞b＞0）有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|·|PF2|的值是

（） A.m－a

B.

C.m2－a2

D.參考答案：A略6.如果橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于6，那么點(diǎn)P到另一焦點(diǎn)的距離是A.

B.

C.

D參考答案：A7.已知點(diǎn)F為雙曲線的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線C的離心率為（

）A. B. C. D.2參考答案：C【分析】記雙曲線左焦點(diǎn)為，由，求出，根據(jù)雙曲線的定義，即可得出結(jié)果.【詳解】記雙曲線左焦點(diǎn)為因?yàn)?，又，，所以在中，由余弦定理可得，所以，因?yàn)辄c(diǎn)是雙曲線右支上的一點(diǎn)，由雙曲線定義可得，所以，雙曲線C的離心率為.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查求雙曲線的離心率，熟記雙曲線的簡單性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.8.將曲線按照伸縮變換后得到的曲線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)伸縮變換的關(guān)系表示已知函數(shù)的坐標(biāo)，代入已知函數(shù)的表示式得解.【詳解】由伸縮變換，得，代入，得，即．選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的伸縮變換，屬于基礎(chǔ)題.9.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略10.在△ABC中，其中有兩解的是（

）

A.a=8,b=16,A=30°

B.a=30,b=25,A=150°

C

a=72,b=50,A=135°

D.a=18,b=20,A=60°參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a=1，b=，三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則sinA=． 參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；等差數(shù)列的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由三角形的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理求出B的度數(shù)，進(jìn)而得出sinB的值，再由a與b的值，利用正弦定理即可求出sinA的值． 【解答】解：∵三角形內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列， ∴A+C=2B，又A+B+C=π， ∴B=，又a=1，b=， 則根據(jù)正弦定理=得：sinA==． 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 12.某課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個(gè)城市分成甲、乙、丙三組，對(duì)應(yīng)城市數(shù)分別為4，12，8，若用分層抽樣抽取6個(gè)城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為_______。參考答案：2【分析】根據(jù)抽取6個(gè)城市作為樣本，得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率,用概率乘以丙組的數(shù)目，即可得到結(jié)果.【詳解】城市有甲、乙、丙三組，對(duì)應(yīng)的城市數(shù)分別為4,12,8.

本市共有城市數(shù)24,用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為6的樣本，

每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是，丙組中對(duì)應(yīng)的城市數(shù)8，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為,故答案為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用以及古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.分層抽樣適合總體中個(gè)體差異明顯，層次清晰的抽樣，其主要性質(zhì)是，每個(gè)層次，抽取的比例相同.13.的展開式中，第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)比第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)大44，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是第（）項(xiàng)參考答案：414.過點(diǎn)(－1，－2)的直線l被圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦長為，則直線l的斜率為__參考答案：1或15.若直線3x+4y+m=0向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后與圓x2+y2=1相切，則m=．參考答案：23或13【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)圓的方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑r，根據(jù)平移規(guī)律“上加下減，左加右減”表示出平移后直線的方程，根據(jù)平移后直線與圓相切，可得圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【解答】解：圓x2+y2=1的圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=1，直線3x+4y+m=0向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后解析式為：3（x﹣2）+4（y﹣3）+m=0，即3x+4y+m﹣18=0，由此時(shí)直線與圓相切，可得圓心到直線的距離d==1，解得：m=23或13．故答案為23或13．16.一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個(gè)正三棱柱的表面積

．參考答案：24【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三視圖可判斷幾何體是一個(gè)一個(gè)正三棱柱，底面邊長為4，高為2，再根據(jù)幾何體求解面積．【解答】解：三視圖如圖所示：根據(jù)三視圖可判斷幾何體是一個(gè)一個(gè)正三棱柱，底面邊長為2，高為2，∴表面積：3×4×2+2××（4）2=24+8；故答案為：24+8；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的三視圖，性質(zhì)，面積公式，屬于中檔題．17.若圓C1：x2+y2+2ax+a2–4=0（a∈R）與圓C2：x2+y2–2by–1+b2=0（b∈R）恰有三條公切線，則a+b的最大值為__________．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(8分)已知，求參考答案：

即或（舍）---2分

---2分19.如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱長均為2，，M為BB1的中點(diǎn)，為上底面對(duì)角線的交點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)求到平面的距離．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）由題可證，由勾股定理可證，又因?yàn)樗钥勺C得平面.（2）由題可知，所以可得平面，即到平面的距離可轉(zhuǎn)化成到平面的距離?！驹斀狻浚?）如圖，連接因?yàn)樵谥彼睦庵?，平面，平面，所以因?yàn)樗倪呅问抢忾L為的菱形所以又因?yàn)樗云矫嬗忠驗(yàn)槠矫?/p>

所以因?yàn)橹彼睦庵睦忾L為，，為的中點(diǎn)，所以所以，，所以所以又因?yàn)樗云矫妫?）因?yàn)樗云矫?，即到平面的距離等于到平面的距離由（1）可知平面，且所以到平面的距離等于【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何的證明，證明線面垂直可證明直線與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直求點(diǎn)到面的距離可利用轉(zhuǎn)化法。20.已知函數(shù)，．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，，求．參考答案：18解：(Ⅰ)．……………4分(Ⅱ)……………6分

因?yàn)?，，所以，………?分

所以，…10分

所以．……………12分

略21.設(shè)：方程有兩個(gè)不等的負(fù)根，：方程無實(shí)根，若p或q為真，p且q為假，求的取值范圍．參考答案：解：若P為真，則，

…………2分解得．

………3分

若q為真，則，

…………5分即．…………………6分