山西省運(yùn)城市聞喜縣城鎮(zhèn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省運(yùn)城市聞喜縣城鎮(zhèn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）為奇函數(shù)，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），則f（5）=（）A．0 B．1 C． D．5參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．

【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】利用奇函數(shù)的定義、函數(shù)滿足的性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解函數(shù)在特定自變量處的函數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵．利用函數(shù)的性質(zhì)尋找并建立所求的函數(shù)值與已知函數(shù)值之間的關(guān)系，用到賦值法．【解答】解：由f（1）=，對(duì)f（x+2）=f（x）+f（2），令x=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣1）=﹣f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)求值的方法，考查函數(shù)性質(zhì)在求函數(shù)值中的應(yīng)用，考查了抽象函數(shù)求函數(shù)值的賦值法．靈活運(yùn)用已知條件賦值是迅速解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸思想．2.已知集合A={x|0＜x≤3，x∈N}，B={x|y=}，則集合A∩B為（）A．{1，2} B．{1，2，3} C．{0，1，2} D．{0，1，2，3}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】分別求出集合A和B，由此利用交集定義能求出集合A∩B．【解答】解：∵集合A={x|0＜x≤3，x∈N}={1，2，3}，B={x|y=}={x|x≥1或x≤﹣1}，∴集合A∩B={1，2，3}．故選：B．3.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z=2x+y的取值范圍是（）A．[-2,]B．[﹣2，0] C．[,2]

D．[]參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由題意作出其平面區(qū)域，將z=2x+y化為y=﹣2x+z，z相當(dāng)于直線y=﹣2x+z的縱截距，由幾何意義可得最小值，利用直線與圓的位置關(guān)系求解z的范圍即可．【解答】解：由題意作出約束條件的平面區(qū)域，將z=2x+y化為y=﹣2x+z，z相當(dāng)于直線y=﹣2x+z的縱截距，由解得，A（﹣1，0）；此時(shí)z=2x+y的最小值為：﹣2．解得，﹣2≤z，綜上Z=2x+y的取值范圍為[﹣2，2]．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，考查數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔題．4.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=kn2+n，且a10=39，則a100=（）A．200 B．199 C．299 D．399參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】由Sn=kn2+n，可得n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2kn﹣k+1，利用a10=39，解得k=2．即可得出．【解答】解：∵Sn=kn2+n，∴n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=kn2+n﹣[k（n﹣1）2+（n﹣1）]=2kn﹣k+1，∵a10=39，∴20k﹣k+1=39，解得k=2．∴an=4n﹣1則a100=400﹣1=399．故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A．1 B．3 C．7 D．15參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．

【專(zhuān)題】算法和程序框圖．【分析】算法的功能是求S=1+21+22+…+2k的值，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的k值，計(jì)算輸出的S值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=1+21+22+…+2k的值，∵跳出循環(huán)的k值為3，∴輸出S=1+2+4=7．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵．6.已知直線與平面，滿足，，，，則必有（

）(A)且

（B）且

（C）且

（D）且參考答案：D7.已知函數(shù)，若，則a為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：D8.已知函數(shù)，()，若對(duì)，，使得，則實(shí)數(shù),的取值范圍是（

）（A）,

（B）,

（C）,

（D）,參考答案：D略9.（4）下面是關(guān)于公差的等差數(shù)列的四個(gè)命題：

其中的真命題為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.已知等比數(shù)列的公比,且，,成等差數(shù)列,則的前8項(xiàng)和(

)A．127

B．255

C．511 D．1023參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，若，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為，則

．參考答案：12.若，則___________．參考答案：13.已知函數(shù)y=f（x）為R上的奇函數(shù)，且x≥0時(shí)，f（x）=x2+2x﹣2x+1+a，則f（﹣1）=__________．參考答案：-1考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用函數(shù)的奇偶性，直接求解函數(shù)值即可．解答：解：函數(shù)y=f（x）為R上的奇函數(shù)，且x≥0時(shí)，f（x）=x2+2x﹣2x+1+a，可得f（0）=02+2×0﹣20+1+a=0，解得a=2．x≥0時(shí)，f（x）=x2+2x﹣2x+1+2，f（﹣1）=﹣f（1）=﹣[12+2﹣21+1+2]=﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．14.若cos（π+α）=﹣，π＜α＜2π，則sinα=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式可知cosα=，又π＜α＜2π，利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系式（平方關(guān)系）即可求得sinα的值．【解答】解：∵cos（π+α）=﹣cosα=﹣，∴cosα=，又π＜α＜2π，∴sinα=﹣=﹣．故答案為：﹣．15.拋物線的準(zhǔn)線方程是

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的準(zhǔn)線方程.H7

【答案解析】

解析：化為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，則，得，且焦點(diǎn)在軸上，所以，即準(zhǔn)線方程為.故答案為?！舅悸伏c(diǎn)撥】先把拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，再求出，即得準(zhǔn)線方程。16.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件且目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最大值為2，則實(shí)數(shù)m=___．參考答案：2【分析】作出可行域，尋求目標(biāo)函數(shù)取到最大值的點(diǎn)，求出m.【詳解】先作出實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件的可行域如圖，∵目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最大值為2，由圖象知z=2x-y經(jīng)過(guò)平面區(qū)域的A時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值2．由，解得A（2，0），同時(shí)A（2，0）也在直線x+y-m=0上，∴2-m=0，則m=2，故答案為：2．

17.已知雙曲線的右頂點(diǎn)為A，以A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M，N兩點(diǎn).若，則C的離心率為_(kāi)_______.參考答案：【分析】先求出點(diǎn)A到漸近線的距離為，再解方程即得解.【詳解】由題得雙曲線的漸近線方程為由題得△AMN是等邊三角形，邊長(zhǎng)為b.所以點(diǎn)A到漸近線的距離為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的離心率的計(jì)算和雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.參考答案：當(dāng)B≠?時(shí)，根據(jù)題意作出如答圖5,6所示的數(shù)軸，可得解得a＜－4或2＜a≤3.

答圖5

答圖6綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a＜－4或a＞2}.19.已知?jiǎng)訄AM恒過(guò)F（1，0）且與直線x=﹣1相切，動(dòng)圓圓心M的軌跡記為C；直線x=﹣1與x軸的交點(diǎn)為N，過(guò)點(diǎn)N且斜率為k的直線l與軌跡C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程，并求直線l的斜率k的取值范圍；（2）點(diǎn)D是軌跡C上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線DA，DB分別與過(guò)F（1，0）且垂直于x軸的直線交于P，Q，證明：為定值，并求出該定值；（3）對(duì)于（2）給出一般結(jié)論：若點(diǎn)F()，直線x=，其它條件不變，求的值（可以直接寫(xiě)出結(jié)果）．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（1）由動(dòng)圓M恒過(guò)F（1，0）且與直線x=﹣1相切得，點(diǎn)M到F（1，0）與到直線x=﹣1距離相等，結(jié)合拋物線定義可得圓心M的軌跡C的方程；聯(lián)立直線方程與拋物線方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，由判別式大于0求得直線l的斜率k的取值范圍；（2）設(shè)D（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），寫(xiě)出DA、DB的方程，求出與x=1的交點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，可得，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系及D在拋物線上求得的值；（3）聯(lián)立得，k2x2+（pk2﹣2p）x．然后與（2）同法求解的值．【解答】（1）解：由動(dòng)圓M恒過(guò)F（1，0）且與直線x=﹣1相切得，點(diǎn)M到F（1，0）與到直線x=﹣1距離相等，∴圓心M的軌跡C的方程為：y2=4x；聯(lián)立得，k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，∴，當(dāng)k=0時(shí)，一次方程只有一個(gè)根，不成立；∴，即，解得k∈（﹣1，0）∪（0，1）．∴直線l的斜率k的取值范圍為k∈（﹣1，0）∪（0，1）；（2）證明：設(shè)D（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），直線lDA：，即lDA：（y0+y1）y=4x+y0y1其與x=1的交點(diǎn)，同理lDB與x=1的交點(diǎn)，∴．由（1）中的x1x2=1得，，代入上式得．故=1+4=5；（3）解：聯(lián)立得，k2x2+（pk2﹣2p）x．∴，得=p2，直線lDA：，即lDA：（y0+y1）y=2px+y0y1，得，．∴=，．20.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－2,2)，函數(shù)g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．(Ⅰ)求函數(shù)g(x)的定義域；(Ⅱ)若f(x)是奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞減，求不等式g(x)≤0的解集．參考答案：略21.已知函數(shù)f（x）=+bx（a≠0），g（x）=1+lnx．（Ⅰ）若b=1，且F（x）=g（x）﹣f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）的圖象C1與函數(shù)f（x）的圖象C2交于點(diǎn)M、N，過(guò)線段MN的中點(diǎn)T作x軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)P、Q，是否存在點(diǎn)T，使C1在點(diǎn)P處的切線與C2在點(diǎn)Q處的切線平行？如果存在，求出點(diǎn)T的橫坐標(biāo)，如果不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）先求函數(shù)F（x）的解析式，因?yàn)楹瘮?shù)F（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以F'（x）＜0有解，求出a的取值范圍；（Ⅱ）利用反證法證明設(shè)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別是（x1，y1），（x2，y2），0＜x1＜x2．假設(shè)C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線平行．求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，結(jié)論即可得證【解答】解：（Ⅰ）b=1時(shí)，函數(shù)F（x）=g（x）﹣f（x）=1+lnx﹣﹣x，x＞0，則F′（x）=﹣ax﹣1=﹣因?yàn)楹瘮?shù)F（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以F'（x）＜0有解，即ax2+x﹣1＞0，有x＞0的解．①a＞0時(shí)，y=ax2+x﹣1為開(kāi)口向上的拋物線，y=ax2+x﹣1＞0總有x＞0有解；②a＜0時(shí)，y=ax2+x﹣1為開(kāi)口向下的拋物線，而y=ax2+x﹣1＞0總有x＞0的解；則△=1+4a＞0，且方程y=ax2+2x﹣1=0至少有一個(gè)正根，此時(shí)，．綜上所述，a的取值范圍為（﹣，0）∪（0，+∞）；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M、N的坐標(biāo)是（x1，y1），（x2，y2），0＜x1＜x2，則點(diǎn)P、Q的橫坐標(biāo)為，C1點(diǎn)在P處的切線斜率為，C2點(diǎn)Q處的切線斜率為假設(shè)C1點(diǎn)P處的切線與C2在點(diǎn)Q處的切線平行，則k1=k2即，則∴．設(shè)，則①令．則因?yàn)閠＞1時(shí)，r'（t）＞0，所以r（t）在（1，+∞）上單調(diào)遞增．故r（t）＞r（1）=0則．這與①矛盾，假設(shè)不成立．故C1在點(diǎn)P處的切線與C2在點(diǎn)Q處的切線不平行．22.如圖，三棱錐A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形.（Ⅰ）求證：DM//平面APC；（Ⅱ）求證：平面ABC⊥平面APC；（Ⅲ）若BC=4，AB=20，求三棱錐D—BCM的體積. 參考答案：解：（Ⅰ）∵M(jìn)為