山西省運(yùn)城市絳縣職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市絳縣職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在正方體的頂點(diǎn)中任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，對于由這4個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的各種幾何形體的以下判斷中，所有正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（

）

①能構(gòu)成矩形；②能構(gòu)成不是矩形的平行四邊形；③能構(gòu)成每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；④能構(gòu)成每個(gè)面都是直角三角形的四面體；Ks5u⑤能構(gòu)成三個(gè)面為全等的等腰直角三角形，一個(gè)面為等邊三角形的四面體.A.

2

B.

3

C.

4

D.

5參考答案：C略2.若變量滿足，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是（

）參考答案：B3.函數(shù)的圖像為參考答案：C圖像是偶函數(shù)，排除B、D，又當(dāng)時(shí)，，擇選

C．4.設(shè)變量x，y滿足約束條件：.則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為(

)A.

6

B.

7

C.8

D.23

參考答案：B略5.執(zhí)行如圖所示的算法，則輸出的結(jié)果是（）A．1 B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的n，M，S的值，當(dāng)S=1時(shí)，滿足條件S∈Q，退出循環(huán)，輸出S的值為1．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，n=2n=3，M=，S=不滿足條件S∈Q，n=4，M=，S=+不滿足條件S∈Q，n=5，M=，S=++=1滿足條件S∈Q，退出循環(huán)，輸出S的值為1．故選：A．6.“”是“”的充分不必要條件

必要不充分條件充分必要條件

既不充分也不必要條件參考答案：B7.下列有關(guān)命題的說法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”B．“m=1”是“直線x﹣my=0和直線x+my=0互相垂直”的充要條件C．命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命題“已知x，y為一個(gè)三角形的兩內(nèi)角，若x=y，則sinx=siny”的逆命題為真命題參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡易邏輯．【分析】對于A根據(jù)否命題的意義即可得出；對于B按照垂直的條件判斷；對于C按照含有一個(gè)量詞的命題的否定形式判斷；對于D按照正弦定理和大角對大邊原理判斷．【解答】解：對于A，根據(jù)否命題的意義可得：命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2≠1，則x≠1”，因此原命題不正確，違背否命題的形式；對于B，“m=1”是“直線x﹣my=0和直線x+my=0互相垂直”的充要條件不準(zhǔn)確，因?yàn)椤爸本€x﹣my=0和直線x+my=0互相垂直”的充要條件是m2=1，即m=±1．對于命題C：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定的寫法應(yīng)該是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”，故原結(jié)論不正確對于D，根據(jù)正弦定理，∵x=y?sinx=siny”，所以逆命題為真命題是正確的．故答案選：D．【點(diǎn)評】本題考查了四種命題之間的關(guān)系、命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)函數(shù)在區(qū)間(0,2)上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D由題意得，在區(qū)間上有兩個(gè)不等的實(shí)根，即在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)根.設(shè)，則，易知當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，則又，當(dāng)時(shí)，，所以故選D.9.執(zhí)行右邊的框圖，若輸入的N是6，則輸出p的值是A.120 B.720 C.1440 D.5040參考答案：10.在邊長為的等邊中，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是．參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，a=4，b=5，c=6，則=

．參考答案：1【考點(diǎn)】HR：余弦定理；GS：二倍角的正弦；HP：正弦定理．【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==∴sinC=，sinA=，∴==1．故答案為：1．12.已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖、側(cè)視圖都是由半圓和矩形組成,根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸,可得這個(gè)幾何體的體積是_____.參考答案：13.以拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為圓心，以雙曲線的虛半軸長b為半徑的圓與該雙曲線的漸近線相切，則當(dāng)取得最小值時(shí)，雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用以拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為圓心，以雙曲線的虛半軸長b為半徑的圓與該雙曲線的漸近線相切，求出a2+b2=4，再利用基本不等式，得出當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時(shí)，取得最小值，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為（2，0），雙曲線的一條漸近線方程為bx+ay=0，∵以拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為圓心，以雙曲線的虛半軸長b為半徑的圓與該雙曲線的漸近線相切，∴=b，∴a2+b2=4，∴=（）（a2+b2）=（5++）≥（5+4）=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取得最小值，∴c=b，∴e===．故答案為．14.對大于或等于的自然數(shù)的次方冪有如下分解方式：

根據(jù)上述分解規(guī)律，若的分解中含有數(shù)35，則的值為_________.參考答案：615.若函數(shù)在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.參考答案：略16.過點(diǎn)A（-1，0）且與直線2x-y+1=0平行的直線方程為

參考答案：2x-y+2=017.設(shè)是方程的兩個(gè)根，則的值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某機(jī)械廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每年生產(chǎn)x臺(tái)，需另投入成本為C（x）（萬元），當(dāng)年產(chǎn)量不足80臺(tái)時(shí)，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80臺(tái)時(shí)，-1450（萬元）。通過市場分析，若每臺(tái)售價(jià)為50萬元，該廠當(dāng)年生產(chǎn)的該產(chǎn)品能全部銷售完。（1）寫出年利潤L（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（臺(tái)）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí)，該廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤是多少？參考答案：解：(I)每生產(chǎn)臺(tái)產(chǎn)品，收益為萬元，由已知可得：

(II)當(dāng)0<x<80時(shí)，∴當(dāng)x=60時(shí)，L(x)取得最大值L(60)=950（萬元）;

當(dāng)x≥80時(shí),（萬元）當(dāng)且僅當(dāng)，即x=100時(shí)，L(x)取得最大值L(100)=1000>950.

綜上所述，當(dāng)x=100即年產(chǎn)量為100臺(tái)時(shí)，L(x)取得最大值，該廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大，為1000萬元.略19.（本題滿分12分）已知函數(shù)=,=,若曲線和曲線都過點(diǎn)P(0,2),且在點(diǎn)P處有相同的切線．(Ⅰ)求,,,的值；(Ⅱ)若時(shí)，≤，求的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)由已知得,而=,=,∴=4,=2,=2,=2;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,設(shè)函數(shù)==(),==,有題設(shè)可得≥0,即,令=0得,=,=-2,(1)若,則-2<≤0,∴當(dāng)時(shí),<0,當(dāng)時(shí),>0,即在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,故在=取最小值,而==≥0,∴當(dāng)≥-2時(shí),≥0,即≤恒成立,(2)若,則=,∴當(dāng)≥-2時(shí),≥0,∴在(-2,+∞)單調(diào)遞增,而=0,∴當(dāng)≥-2時(shí),≥0,即≤恒成立,(3)若,則==<0,∴當(dāng)≥-2時(shí),≤不可能恒成立,綜上所述,的取值范圍為[1,].20.某大學(xué)畢業(yè)生參加一個(gè)公司的招聘考試，考試分筆試和面試兩個(gè)環(huán)節(jié).筆試有兩個(gè)題目，該學(xué)生答對兩題的概率分別為和，兩題全部答對方可進(jìn)入面試．面試要回答甲、乙兩個(gè)題目，該學(xué)生答對這兩個(gè)題目的概率均為，至少答對一題即可被聘用（假設(shè)每個(gè)環(huán)節(jié)的每個(gè)題目回答正確與否是相互獨(dú)立的）．(I)求該學(xué)生被公司聘用的概率；(II)設(shè)該學(xué)生答對題目的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：記答對、甲、乙各題分別為事件，則所求事件的概率為.(II)的取值為,

,

,

，， .的分布列為01234P

答：(I)該學(xué)生被公司聘用的概率為.(II)該學(xué)生答對題目的個(gè)數(shù)的期望.略21.(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.

已知關(guān)于x的不等式，（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)k的值；（2）若不等式對一切都成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若不等式的解集為的子集，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

參考答案：解：（1）由得，……………….

2分，。

……………….

4分（2）若存在滿足條件，則即，……….7分，方程無實(shí)數(shù)根，與假設(shè)矛盾。不能為“k性質(zhì)函數(shù)”。

….

10分

（3）由條件得：，

….

11分即（，化簡得，

……….

12分當(dāng)時(shí)，；

……….

13分當(dāng)時(shí)，由，即，。

…………….15分綜上，。

…………….16分

略22.

某廠家生產(chǎn)的一種產(chǎn)品被檢測出一種有害物質(zhì)超標(biāo)，該廠家為了檢測生產(chǎn)該產(chǎn)品的A、B兩條流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取件產(chǎn)品作為樣本，測出它們的這一種有害物質(zhì)的指標(biāo)值．若該產(chǎn)品指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品．表：A流水線樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值頻數(shù)圖：B流水線樣本的頻率分布直方圖（1）根據(jù)圖，估計(jì)B流水線生產(chǎn)產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的中