山西省運城市育英中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省運城市育英中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.滿足條件的集合M的個數(shù)是

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C2.已知函數(shù)的定義域為，的定義域為，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）（A）（-2，4）

（B）（-1，3）

（C）[-2，4]

（D）[-1，3]

參考答案：D略3.

下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞增的是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C4.對拋物線y=－3與y=－＋4的說法不正確的是（

）A．拋物線的形狀相同

B．拋物線的頂點相同C．拋物線對稱軸相同

D．拋物線的開口方向相反參考答案：B略5.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足，若點O是△ABC外一點，，則四邊形OACB的面積的最大值為（）A. B. C.12 D.參考答案：A【分析】由誘導(dǎo)公式、兩角和的余弦公式化簡已知的式子，由內(nèi)角的范圍、商的關(guān)系、特殊角的三角函數(shù)值求出B，結(jié)合條件判斷出△ABC為等邊三角形，設(shè)∠AOB＝θ，求出θ的范圍，利用三角形的面積公式與余弦定理，表示出得SOACB，利用輔助角公式化簡，由θ的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)求出平面四邊形OACB面積的最大值．【詳解】∵，，∴，化簡得，∵為三角形內(nèi)角，，∴，∴由得，，又∵，∴為等邊三角形；設(shè)，則，∴，∵，∴，∴當(dāng)，即時，取得最大值1，∴平面四邊形面積的最大值為．故選：A．【點睛】本題考查三角函數(shù)中的恒等變換中的公式，余弦定理的應(yīng)用，考查化簡、變形及運算能力，屬于中檔題．6.在平行四邊形中，若，則必有A．

B．或

C．ABCD是矩形

D．ABCD是正方形參考答案：C7.點P（﹣2，1）到直線4x﹣3y+1=0的距離等于（）A． B． C．2 D．參考答案：C【考點】點到直線的距離公式．【分析】把點P（﹣2，1）直接代入點到直線的距離公式進行運算．【解答】解：由點到直線的距離公式得，點P（﹣2，1）到直線4x﹣3y+1=0的距離等于=2，故選C．8.已知定義在區(qū)間[0,2]上的函數(shù)的圖像如右圖所示，則的圖像為（

）參考答案：A9.直線，若，則a的值為（

）A.﹣3 B.2 C.﹣3或2 D.3或﹣2參考答案：C試題分析：由，解得a=-3或a=2，當(dāng)a=-3時，直線：-3x+3y+1=0，直線：2x-2y+1=0，平行；當(dāng)a=2時，直線：2x+3y+1=0，直線：2x+3y+1=0，重合所以兩直線平行，a=-3考點：本題考查兩直線的位置關(guān)系點評：解決本題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行或重合的充要條件為10.下列四個圖象中，不能作為函數(shù)圖象的是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【專題】作圖題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知函數(shù)須滿足“自變量x的任意性”，“函數(shù)值y的唯一性”，據(jù)此可得函數(shù)圖象的特征，由此可得答案．【解答】解：由函數(shù)的定義可知，對定義域內(nèi)的任意一個自變量x的值，都有唯一的函數(shù)值y與其對應(yīng)，故函數(shù)的圖象與直線x=a至多有一個交點，圖C中，當(dāng)﹣2＜a＜2時，x=a與函數(shù)的圖象有兩個交點，不滿足函數(shù)的“唯一性”，故C不是函數(shù)的圖象，故選：C【點評】本題考查函數(shù)的定義及其圖象特征，準(zhǔn)確理解函數(shù)的“任意性”和“唯一性”是解決該題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，函數(shù)的圖象是折線段，其中的坐標(biāo)

分別為，則

參考答案：212.給出下列五個命題：①函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；②函數(shù)是最小正周期為的周期函數(shù)；③設(shè)為第二象限的角，則，且；④函數(shù)的最小值為，其中正確的命題是_____________________．參考答案：①④略13.在△ABC中，，，,則△ABC的面積S是___________．參考答案：.【分析】根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【詳解】由三角形的面積公式可知故答案為：．【點睛】本題主要考查三角形中面積公式的應(yīng)用，屬于簡單題．14.已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，若f（1）＜f（lgx），則實數(shù)x的取值范圍是．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，結(jié)合已知我們可分析出函數(shù)的單調(diào)性，進而根據(jù)f（1）＜f（lgx），可得1＜|lgx|，根據(jù)絕對值的定義及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義域為R的偶函數(shù)且函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上是減函數(shù)，若f（1）＜f（lgx），則1＜|lgx|即lgx＜﹣1，或lgx＞1解得x∈故答案為：15.參考答案：略16.函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=x﹣1，則不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集為．（用區(qū)間表示）參考答案：[﹣2，﹣1）∪（1，2]【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求出當(dāng)x∈[0，2]時，解集為（1，2]，再由函數(shù)的奇偶性求出當(dāng)x∈[﹣2，0]時，解集為（1，2]，即可求出不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集．【解答】解：當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=x﹣1＞0，即有x＞1，解集為（1，2]，函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，所以圖象是對稱的，當(dāng)x∈[﹣2，0]時，解集為[﹣2，﹣1），綜上所述，不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集為[﹣2，﹣1）∪（1，2]，故答案為：解集為[﹣2，﹣1）∪（1，2]．【點評】本題主要考察了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．17.若數(shù)列的前項和，則________．參考答案：48三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，點D是AB的中點．（1）求證：；

（2）求證：平面；（3）求異面直線與所成角的余弦值．參考答案：試題分析：（1）由勾股定理計算得AC⊥BC，再由直棱柱性質(zhì)得C1C⊥AC，最后根據(jù)線面垂直判定定理得AC⊥平面BCC1B1，即得AC⊥BC1.（2）設(shè)CB1與C1B的交點為E，由三角形中位線性質(zhì)得DE∥AC1，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論（3）因為DE∥AC1，所以∠CED為AC1與B1C所成的角．再根據(jù)解三角形得所成角的余弦值．試題解析：(1)證明：在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面三邊長AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC⊥BC.又∵C1C⊥AC.∴AC⊥平面BCC1B1.∵BC1?平面BCC1B，∴AC⊥BC1.(2)證明：設(shè)CB1與C1B的交點為E，連接DE，又四邊形BCC1B1為正方形．∵D是AB的中點，E是BC1的中點，∴DE∥AC1.∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1.(3)∵DE∥AC1，∴∠CED為AC1與B1C所成的角．在△CED中，ED＝AC1＝，CD＝AB＝，CE＝CB1＝2，∴cos∠CED＝＝.∴異面直線AC1與B1C所成角的余弦值為.點睛:垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.19.已知是定義在（-∞，+∞）上的函數(shù)，且滿足（1）求實數(shù)a,b，并確定函數(shù)的解析式（2）用定義證明在（-1，1）上是增函數(shù)；參考答案：解析：（1）由

（2）

20.已知函數(shù)．（1）求f（x）的最小正周期；（2）設(shè)，求f（α+β）的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）利用倍角公式與和差公式、三角函數(shù)的周期公式即可得出；（2）由已知求值α，β，再利用和差公式即可得出．【解答】解：（1）∵=，∴f（x）的最小正周期T=2π（2）∵f（α）=2，即，∴．又∵，即，∴，∵，∴=．【點評】本題考查了倍角公式、和差公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.（12分）如圖，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，底面△ABC中AC=3，AB=5，BC=4，點D是AB的中點，求證：（1）AC⊥BC1；（2）AC1∥平面CDB1．參考答案：考點： 直線與平面平行的判定；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 運用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理以及線面平行的判定定理，進行分別證明．解答： 證明：（1）在△ABC中，由AC=3，AB=5，BC=4，∴32+42=52，∴△ABC為直角三角形，∴AC⊥BC，又∵CC1⊥面ABC，∴CC1⊥AC，CC1∩BC=C，∴AC⊥面BCC1，∴AC⊥BC1；（2）連結(jié)B1C交BC1于點E，則E為BC1的中點，連結(jié)DE，則在△ABC1中，DE∥AC1，又DE?面CDB1，AC1?面B1CD則AC1∥面B1CD．點評： 本題考查了線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的運用以及線面平行的判定定理的運用．22.已知函數(shù)f（x）=lg（）（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；（2）求證：f（x）+f（y）=f（）；（3）若f（）=1，f（）=2，求f（a），f（b）的值．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由函數(shù)解析式可得＞0，求得函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱．再根據(jù)f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）是奇函數(shù)．（2）分別求得f（x）+f（y）=lg，f（）=lg，可得要證的等式成立．（3）由條件利用（2）的結(jié)論可得f（a）+f（b）=1，f（a）﹣f（b）=2，由此求得f（a）和f（b）的值．【解答】解：（1）由函數(shù)f（x）=lg（），可得＞0，即，解得﹣1＜x＜1，故函數(shù)的定義域為（﹣