山西省運(yùn)城市新絳縣支北莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省運(yùn)城市新絳縣支北莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，為平面向量，若與的夾角為，與的夾角為，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.函數(shù)的大致圖象是

參考答案：C3.雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為,且恰為拋物線的焦點(diǎn),設(shè)雙曲線與該拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為,若是以為底邊的等腰三角形,則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B4.已知，，則（

）A．

B．

C.

D．或參考答案：B5.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，，，則=(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.設(shè)是任意等比數(shù)列，它的前項(xiàng)和，前項(xiàng)和與前項(xiàng)和分別為，則下列等式中恒成立的是

(

)A、

B、C、

D、參考答案：D7.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,,則數(shù)列的前99和為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.若集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x2＞1}，則A∩B=(

) A．{x|x＞0或x＜﹣1} B．{x|1＜x≤2} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0≤x≤2}參考答案：B考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：求解一元二次不等式化簡集合B，然后直接利用交集運(yùn)算求解．解答： 解：∵A={x|0≤x≤2}，B={x|x2＞1}={x|x＜﹣1或x＞1}，∴A∩B={x|1＜x≤2}．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．9.拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為A.2 B.4 C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】拋物線及其幾何性質(zhì)H7【答案解析】D拋物線y2=16x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（4，0）；雙曲線=1的一條漸近線方程為x-y=0，

∴拋物線y2=16x的焦點(diǎn)到雙曲線=1的一條漸近線的距離為=2，故選：D．【思路點(diǎn)撥】確定拋物線的焦點(diǎn)位置，進(jìn)而可確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；求出雙曲線漸近線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得結(jié)論．10.若α∈（，π），且3cos2α=sin（﹣α），則sin2α的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由已知可得sinα＞0，cosα＜0，利用二倍角公式，兩角差的正弦函數(shù)公式化簡已知可得cosα+sinα=，兩邊平方，利用二倍角公式即可計(jì)算sin2α的值．【解答】解：∵α∈（，π），∴sinα＞0，cosα＜0，∵3cos2α=sin（﹣α），∴3（cos2α﹣sin2α）=（cosα﹣sinα），∴cosα+sinα=，∴兩邊平方，可得：1+2sinαcosα=，∴sin2α=2sinαcosα=﹣．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若存在a∈[1,3]，使得不等式ax2＋（a－2）x－2>0成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．參考答案：x<－1或x>12.已知函數(shù)f（x）=，若存在實(shí)數(shù)k使得函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣1，1]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[2，1+]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】作圖題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于y=log2（2﹣x）在[0，k）上是遞減函數(shù)，再由函數(shù)f（x）的值域是[﹣1，1]，得到k的范圍，再由y=x3﹣3x2+3的圖象，結(jié)合函數(shù)的值域[﹣1，1]，從而得到a的取值范圍．【解答】解：由于y=log2（2﹣x）在[0，k）上是遞減函數(shù)，且x=0時(shí)，y=1，x=時(shí)，y=﹣1，故0＜k≤，畫出函數(shù)f（x）的圖象，令x3﹣3x2+3=1，解得x=1，1+，1﹣（舍去），令g（x）=x3﹣3x2+3，則g′（x）=3x2﹣6x，由g′（x）=0，得x=0或x=2．∴當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)g（x）有極小值﹣1．由于存在k使得函數(shù)f（x）的值域是[﹣1，1]，故a的取值范圍是[2，1+]．故答案為[2，1+]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的圖象和應(yīng)用，考查函數(shù)的單調(diào)性和值域，考查數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題．13.若，則圓恒過定點(diǎn)

．參考答案：(0,1)(－2,1)14.一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員44人，女運(yùn)動(dòng)員33人，若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為14的樣本，則抽取女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為

。參考答案：615.我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標(biāo)系中，利用求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法，可以求出過點(diǎn)，且法向量為的直線（點(diǎn)法式）方程為，化簡得．類比以上方法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)，且法向量為的平面（點(diǎn)法式）方程為

．參考答案：x+2y?z?2＝016.已知，則參考答案：略17.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，

AC=BC=2，，CC1=4，M是棱CC1上一點(diǎn)．（Ⅰ）求證：BC⊥AM；（Ⅱ）若M，N分別為CC1，AB的中點(diǎn)，求證：CN//平面AB1M．

參考答案：證明：（Ⅰ）因?yàn)槿庵鵄BC-A1B1C1中CC1⊥平面ABC，所以CC1⊥BC．

…………1分因?yàn)锳C=BC=2，，所以由勾股定理的逆定理知BC⊥AC．

……………2分又因?yàn)锳C∩CC1=C，所以BC⊥平面ACC1A1．

……4分因?yàn)锳M平面ACC1A1，所以BC⊥AM．

……6分（Ⅱ）過N作NP∥BB1交AB1于P，連結(jié)MP，則NP∥CC1．………………8分因?yàn)镸,N分別為CC1,AB中點(diǎn)，所以，．

…………9分因?yàn)锽B1=CC1，所以NP=CM．

……10分所以四邊形MCNP是平行四邊形．…………11分所以CN//MP．

……12分因?yàn)镃N平面AB1M，MP平面AB1M，

……13分所以CN//平面AB1M．

……14分略19.（2016?晉城二模）隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式．某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信交流”贊成人數(shù)如表：年齡（單位：歲）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）頻數(shù)510151055贊成人數(shù)31012721（Ⅰ）若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”．由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)：

年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計(jì)贊成

不贊成

合計(jì)

（Ⅱ）若從年齡在[55，65），[65，75）的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查．記選中的4人中贊成“使用微信交流”的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望參考數(shù)據(jù)如下：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參考公式：K2=，（n=a+b+c+d）．參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算K2的值，即可得到結(jié)論；（Ⅱ）ξ的可能取值有0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率，可得ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）2×2列聯(lián)表

年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計(jì)贊成102535不贊成10515合

計(jì)2030

50K2=≈6.35＜6.635所以沒有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；（Ⅱ）ξ所有可能取值有0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）=+=，P（ξ=2）=+=，P（ξ=3）==，所以ξ的分布列是ξ0123P所以ξ的期望值是Eξ=0×+1×+2×+3×=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，考查學(xué)生的閱讀與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知橢圓上的點(diǎn)到其兩焦點(diǎn)距離之和為，且過點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）為坐標(biāo)原點(diǎn)，斜率為的直線過橢圓的右焦點(diǎn)，且與橢圓交于點(diǎn)，，若，求△的面積.參考答案：解（Ⅰ）依題意有，．故橢圓方程為．………………５分（Ⅱ）因?yàn)橹本€過右焦點(diǎn)，設(shè)直線的方程為.聯(lián)立方程組消去并整理得．（*）故，．．又，即．所以，可得，即．方程（*）可化為，由，可得．原點(diǎn)到直線的距離.所以．

………………13分

略21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，.（1）求的取值范圍，使在閉區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是關(guān)于的函數(shù).求的最大值及其相應(yīng)的值；（3）對(duì)于，研究函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)、坐標(biāo)，并寫出你的研究結(jié)論.

參考答案：（1）函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為.因?yàn)樵陂]區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，所以或.故或.…4分（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

………………2分，當(dāng)時(shí)，有最大值4.…6分（3）公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足.即是方程=的實(shí)數(shù)解.設(shè)，則直線與有公共點(diǎn)時(shí)的橫坐標(biāo)與上述問題等價(jià).當(dāng)或時(shí)，；解方程即，得，；……1分當(dāng)時(shí)，.解方程即，得或；……2分當(dāng)時(shí)，公共點(diǎn)有2個(gè)，坐標(biāo)為、；當(dāng)時(shí)，公共點(diǎn)有2個(gè)，坐標(biāo)為、.當(dāng)時(shí)，公共點(diǎn)有1個(gè)，坐標(biāo)為.當(dāng)時(shí)，公共點(diǎn)有3個(gè)，坐標(biāo)為、、.

……………