山西省運城市絳縣體育中學高三數學理上學期期末試卷含解析

山西省運城市絳縣體育中學高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.P是△ABC內一點．△ABC，△ABP．△ACP的面積分別對應記為S，S1，S2．已知=+，其中λ∈（0，1）．若=3則=(

)A．1 B． C． D．參考答案：B【考點】三角形的面積公式．【專題】數形結合；數形結合法；解三角形；平面向量及應用．【分析】設E點滿足，則A，B，E三點共線，且E為線段AB靠近A點的四等分點，結合已知可得P為線段CE靠近E點的三等分點，結合同高三角形面積比等于底邊長之比，可得答案．【解答】解：設E點滿足，則A，B，E三點共線，且E為線段AB靠近A點的四等分點，又∵=+，故，λ∈（0，1）．即P在線段CE上，如下圖所示：=3，故P為線段CE靠近E點的三等分點，故S2===S1，故=，故選：B【點評】本題考查的知識點是三角形面積公式，平面向量在幾何中的應用，三點共線的向量法表示，難度中檔．2.一個彈性小球從10米自由落下，著地后反彈到原來高度的處，再自由落下，又彈回到上一次高度的處，假設這個小球能無限次反彈，則這個小球在這次運動中所經過的總路程為（）A．50 B．80 C．90 D．100參考答案：C【考點】等比數列的前n項和．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；等差數列與等比數列．【分析】由題意得這個小球在這次運動中所經過的總路程Sn=2×10+2×10×+2×10×（）2+2×10×（）3+…+2×10×（）n﹣10，由此利用極限思想能求出結果．【解答】解：∵一個彈性小球從10米自由落下，著地后反彈到原來高度的處，再自由落下，又彈回到上一次高度的處，∴這個小球在這次運動中所經過的總路程為：Sn=2×10+2×10×+2×10×（）2+2×10×（）3+…+2×10×（）n﹣10=2×﹣10，假設這個小球能無限次反彈，則這個小球在這次運動中所經過的總路程：S=={2×﹣10}=2×﹣10=90．故選：C．【點評】本題考查小球在運動中經過路程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等比數列的性質和極限思想的合理運用．3.若，則角是

（

）A.第一或第二象限角

B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角

D.第二或第四象限角參考答案：D因為，則角是第二或第四象限角，選D4.已知變量x，y滿足，則x2+y2的最大值為（）A.10 B.5 C.4 D.2參考答案：A【分析】先作可行域，再根據目標函數表示可行域內的點到原點距離的平方，結合圖象確定最大值取法，計算即得結果.【詳解】作出變量x，y滿足，所對應的可行域（如圖陰影部分），由解得A（3，-1）而z=x2+y2表示可行域內的點到原點距離的平方，數形結合可得最大距離為OA=，z=x2+y2的最大值為：10．故選：A．【點睛】本題考查線性規(guī)劃求最值，考查數形結合思想方法以及基本分析求解能力，屬中檔題.5.己知集合￥，則下列結論正確的是

A.

B.3B

C.

D.參考答案：D略6.集合A={﹣1，0，1，3}，集合B={x|x2﹣x﹣2≤0，x∈N}，全集U={x||x﹣1|≤4，x∈Z}，則A∩（?UB）=（）A．{3} B．{﹣1，3} C．{﹣1，0，3} D．{﹣1，1，3}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】解不等式求出集合B和全集U，結合集合的補集及交集運算的定義，可得答案．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1，3}，集合B={x|x2﹣x﹣2≤0，x∈N}={0，1，2}，全集U={x||x﹣1|≤4，x∈Z}={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}，∴?UB={﹣3，﹣2，﹣1，3，4，5}，∴A∩（?UB）={﹣1，3}，故選：B7.的值為（

）A．

B．

C．-1

D．1參考答案：B8.（理）設兩個向量和，其中為實數，若，則的取值范圍是A．

B．[4，8]

C．

D．參考答案：A9.若﹣2i+1=a+bi，則a﹣b=(

) A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：D考點：復數相等的充要條件．專題：數系的擴充和復數．分析：利用復數相等即可得出．解答： 解：∵﹣2i+1=a+bi，∴1=a，﹣2=b，則a﹣b=1﹣（﹣2）=3．故選：D．點評：本題考查了復數相等的定義，屬于基礎題．10.下列說法中正確的是A.“”是“”的充要條件B.函數的圖象向右平移個單位得到的函數圖象關于y軸對稱C.命題“在△ABC中，若”的逆否命題為真命題D.若數列{an}的前n項和為，則數列{an}是等比數列參考答案：B若a=0，b=﹣1，log2a和log2b無意義，故A錯誤；若函數y=sin2x的圖象向左平移個單位，函數的解析式為y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣），圖象關于y軸對稱，故B正確；在△ABC中，令A=，則sinA=＜，此命題是假命題，故其逆否命題為假命題，故C錯誤；數列{1，2，5}和是8=23，但數列不是等比數列，故D錯誤；故答案為：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數在上有定義，對于任意給定正數，定義函數，則稱函數為的“孿生函數”，若給定函數，，則

.參考答案：12.已知，且，則的最小值

參考答案：【知識點】基本不等式.L4

【答案解析】解析：由基本不等式可知：，故答案為.【思路點撥】直接利用基本不等式即可.13.在曲線的所有切線中，斜率最小的切線的方程為

▲

．參考答案：y＝3x＋114.已知函數的部分圖象如圖所示，則

參考答案：615.（幾何證明選講選做題）如圖,△ABC中，D、E分別在邊AB、AC上，CD平分∠ACB，DE∥BC，如果AC=10，BC=15，那么AE=___________.參考答案：略16.已知函數，且關于x的方程有且只有一個實根，則實數a的取值范圍是__________．參考答案：(1,+∞)【分析】畫出函數和的圖像，根據圖像得到答案.【詳解】，即，畫出函數和的圖像，如圖所示：根據圖像知：.故答案為：.

【點睛】本題考查了函數的零點問題，畫出函數圖像是解題的關鍵.17.若雙曲線的離心率小于，則的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關于x的函數．（1）如果函數，求b、c；（2）設當x∈（，3）時，函數y=f（x）﹣c（x+b）的圖象上任一點P處的切線斜率為k，若k≤2，求實數b的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程；利用導數研究函數的極值．【專題】綜合題；轉化思想；分析法；導數的概念及應用；導數的綜合應用．【分析】（1）求出函數的導數，由題意可得f（1）=﹣，f′（1）=0，解方程可得b，c，檢驗是否由極值點；（2）求得函數y=f（x）﹣c（x+b）=﹣x3+bx2，求出導數，由題意可得2b≤x+的最小值，運用基本不等式可得右邊函數的最小值，即可得到a的范圍．【解答】解：（1）函數導數為f′（x）=﹣x2+2bx+c，函數，可得f（1）=﹣，f′（1）=0，即為﹣1+2b+c=0，﹣+b+c+bc=﹣，解得b=1，c=﹣1；b=﹣1，c=3．當b=1，c=﹣1時，f′（x）=﹣x2+2x﹣1=﹣（x﹣1）2≤0，f（x）遞減，不滿足題意；當b=﹣1，c=3時，f′（x）=﹣x2﹣2x+3=﹣（x﹣1）（x+3），滿足題意．綜上可得，b=﹣1，c=3：（2）函數y=f（x）﹣c（x+b）=﹣x3+bx2，導數f′（x）=﹣x2+2bx，由題意可得﹣x2+2bx≤2在x∈（，3）時恒成立，即有2b≤x+的最小值，由x+≥2=2，當且僅當x=時，取得最小值2．即有2b≤2，解得b≤，則b的范圍是（﹣∞，]．【點評】本題考查導數的運用：求切線的斜率和單調區(qū)間、極值，考查不等式恒成立問題的解法，注意運用參數分離和基本不等式，考查運算能力，屬于中檔題．19.已知函數．（1）當時，討論函數的單調性；（2）求函數在區(qū)間上零點的個數．參考答案：（1）

……………1分當時，，此時在單調遞增；

……………2分當時，①當時，，恒成立，，此時在單調遞增；……3分②當時，令＋0－0＋

即在和上單調遞增；在上單調遞減；

……5分綜上：當時，在單調遞增；當時，在和上單調遞增；在上單調遞減；

…6分（2）由（1）知，當時，在單調遞增，，此時在區(qū)間上有一個零點；當時，且，在單調遞增；，此時在區(qū)間上有一個零點；當時，令（負值舍去）①當即時，在單調遞增，，此時在區(qū)間上有一個零點；②當即時若即時，在單調遞增，在單調遞減，，此時在區(qū)間上有一個零點；若即時，在單調遞增，在單調遞減，，此時在區(qū)間上有零點和在區(qū)間有一個零點共兩個零點；綜上：當時，在區(qū)間上有2個零點；當時，在區(qū)間上有1個零點.

…12分20..（本小題滿分12分）已知函數（）的圖象經過兩點和.（I）求的表達式及值域；（II）給出兩個命題和.問是否存在實數，使得復合命題“且”為真命題？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.參考答案：解：（I）由，，可得，………2分故，由于在上遞減，所以的值域為.………6分（II）復合命題“且”為真命題，即同為真命題?！?分在上遞減，故真且；………9分真，………11分故存在滿足復合命題且為真命題?！?2分略21.在銳角△ABC中，角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，已知．（1）求角A的大??；（2）若△ABC的面積．求sinC的值．參考答案：(1)(2)【分析】（1）利用三角函數恒等變換化簡已知等式可得的值，結合A的范圍，可得A值；（2）利用三角形的面積公式可求bc的值，從而解得c的值，由余弦定理可求a的值，由正弦定理可求的值．【詳解】（1）∵．∴，即：，可得：，解得：或，∵△ABC為銳角三角形，∴，可得：