山西省運城市王通中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省運城市王通中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若橢圓的焦距為，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.在中，若，則角的值為（

）A.30°

B.60°

C.120°

D.150°參考答案：B兩邊同時除以得故本題正確答案是

13.若，則sinθcosθ的值是()A.

B.

C.

D.參考答案：B4.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知是橢圓和雙曲線的公共焦點，是它們的一個公共點，且，記橢圓和雙曲線的離心率分別為，則的值為A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略6.若的取值范圍是

（

）

A．[2，6]

B．[2，5]

C．[3，6]

D．[3，5]參考答案：A7.已知直線2x+y-2=0和mx-y+1=0的夾角為，那么m的值為（

）A.

或-3

B.

或-3

C.

或3

D.

或3參考答案：C8.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a2，b2，c2成等差數(shù)列，則sinB最大值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】由等差數(shù)列的定義和性質(zhì)可得2b2=a2+c2，再由余弦定理可得cosB=，利用基本不等式可得cosB≥，從而求得角B的取值范圍，進而利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得解．【解答】解：由題意可得2b2=a2+c2，由余弦定理可得cosB==≥，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時，等號成立．又0＜B＜π，∴0＜B≤，∵sinB在（0，]單調(diào)遞增，∴可得sinB的最大值是sin=．故選：D．【點評】本題主要考查余弦定理、等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，以及基本不等式的應(yīng)用，求得cosB≥，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】直線與平面所成的角．【專題】計算題．【分析】由題意，由于圖形中已經(jīng)出現(xiàn)了兩兩垂直的三條直線所以可以利用空間向量的方法求解直線與平面所成的夾角．【解答】解：以D點為坐標(biāo)原點，以DA、DC、DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系（圖略），則A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且為平面BB1D1D的一個法向量．∴cos＜，＞═=．∴BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為故答案為D．【點評】此題重點考查了利用空間向量，抓住直線與平面所成的角與該直線的方向向量與平面的法向量的夾角之間的關(guān)系這一利用向量方法解決了抽象的立體幾何問題．10.以下結(jié)論正確的是A.各個面都是三角形的幾何體是三棱錐B.以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C.棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長都相等，則該棱錐可能是六棱錐D.圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“”是“”的

▲

條件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選擇一個填空）.參考答案：充分不必要解析略12.雙曲線的漸近線方程為____▲____.參考答案：略13.拋物線的焦點坐標(biāo)是

.參考答案：

略14.在區(qū)間[－2,2]上隨機取一個數(shù)b，若使直線與圓有交點的概率為，則a=

．參考答案：

15.已知實數(shù)x，y滿足不等式組則的最大值是_____．參考答案：6【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z＝2x﹣y，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．【詳解】設(shè)z＝2x﹣y，則y＝2x﹣z，作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分）如圖：平移直線y＝2x﹣z，由圖象可知當(dāng)直線y＝2x﹣z經(jīng)過點C（3，0）時，直線y＝2x﹣z的截距最小，此時z最大．z的最大值為z＝2×3＝6，．故答案為：6【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．16.已知，則____.參考答案：【分析】已知等式去分母變形后，得到關(guān)系式，兩邊平方并利用完全平方公式化簡，整理求出的值，進而求出的值，即可確定出的值．【詳解】已知等式變形得：，即，平方得，即，整理得：，即，解得：或（原式分母為0，舍去），將代入得：，即，則．故答案為：【點睛】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．17.如圖放置的邊長為1的正三角形PAB沿軸滾動，設(shè)頂點的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式是，在其兩個相鄰零點間的圖象與軸所圍區(qū)域的面積記為S，則S=__________。

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中,°,°,求△ABC的面積.參考答案：解:由A+B+C=180°,得B=180°－(30°+45°)=105°又由,得所以19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓的圓心為M，過點P（0，2）的斜率為k的直線與圓M相交于不同的兩點A、B．（1）求k的取值范圍；（2）是否存在常數(shù)k，使得向量與平行？若存在，求k值，若不存在，請說明理由．參考答案：解析：（1）圓的方程可化為，直線可設(shè)為，方法一：代入圓的方程，整理得，因為直線與圓M相交于不同的兩點A、B，得

；方法二：求過點P的圓的切線，由點M到直線的距離=2，求得，結(jié)合圖形，可知．（2）設(shè)，，因P（0，2），M（6，0），=，，向量與平行，即 ①．由，，，代入①式，得，由，所以不存在滿足要求的k值．20.（12分）為了提高產(chǎn)品的年產(chǎn)量，某企業(yè)擬在2013年進行技術(shù)改革，經(jīng)調(diào)查測算，產(chǎn)品當(dāng)年的產(chǎn)量x萬件與投入技術(shù)改革費用m萬元（m≥0）滿足x=3﹣（k為常數(shù)）．如果不搞技術(shù)改革，則該產(chǎn)品當(dāng)年的產(chǎn)量只能是1萬件．已知2013年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元．由于市場行情較好，廠家生產(chǎn)均能銷售出去，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品生產(chǎn)成本的1.5倍（生產(chǎn)成本包括固定投入和再投入兩部分資金）（1）試確定k的值，并將2013年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為技術(shù)改革費用m萬元的函數(shù)（利潤=銷售金額﹣生產(chǎn)成本﹣技術(shù)改革費用）；（2）該企業(yè)2013年的技術(shù)改革費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？并求出最大利潤．參考答案：（1）y=28﹣m﹣（m≥0）；（2）該企業(yè)2010年的技術(shù)改革費用投入3萬元時，廠家的利潤最大，最大為21萬元．（1）由題意可知，當(dāng)m=0時，x=1（萬件）∴1=3﹣k，∴k=2，∴x=3﹣∴每件產(chǎn)品的銷售價格為1.5×（元），∴2010年的利潤y=x?（1.5×）﹣（8+16x）﹣m=28﹣m﹣（m≥0）；（2））∵m≥0，∴y=28﹣m﹣28﹣m﹣=29﹣[（m+1）+]≤=21當(dāng)且僅當(dāng)m+1=，即m=3時，ymax=21．∴該企業(yè)2010年的技術(shù)改革費用投入3萬元時，廠家的利潤最大，最大為21萬元．21.(本小題滿分10分)求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．(1)y＝(2x2＋3)(3x－1)；(2).參考答案：(1)y′＝(6x3－2x2＋9x－3)′＝18x