山西省運(yùn)城市稷山縣翟店中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省運(yùn)城市稷山縣翟店中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)結(jié)論：①設(shè)為向量，若，則恒成立；②命題“若x﹣sinx=0，則x=0”的逆命題為“若x≠0，則x﹣sinx≠0”；③“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的充分不必要條件；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】由向量的運(yùn)算性質(zhì)判斷出夾角是90°即可判斷①正確；由命題的逆否命題，先將條件、結(jié)論調(diào)換，再分別對(duì)它們否定，即可判斷②；由命題p∨q為真，則p，q中至少有一個(gè)為真，不能推出p∧q為真，即可判斷③．【解答】解：對(duì)于①設(shè)為向量，若cos＜，＞，從而cos＜，＞=1，即和的夾角是90°，則恒成立，則①對(duì)；對(duì)于②，命題“若x﹣sinx=0，則x=0”的逆否命題為“若x≠0，則x﹣sinx≠0”而不是逆命題，則②錯(cuò)；對(duì)于③，命題p∨q為真，則p，q中至少有一個(gè)為真，不能推出p∧q為真，反之成立，則應(yīng)為必要不充分條件，則③錯(cuò)；故選：A．2.正方體中，已知點(diǎn)E、F分別為棱AB與BC的中點(diǎn)，則直線EF與直線所成的角為（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：C3.設(shè)集合，的含兩個(gè)元素的子集，且滿足：對(duì)任意的，都有.則的最大值是A．10

B.11

C.

12

D.13參考答案：答案：B解析：含2個(gè)元素的子集有15個(gè)，但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一個(gè)；{1，3}、{2，6}只能取一個(gè)；{2，3}、{4，6}只能取一個(gè)，故滿足條件的兩個(gè)元素的集合有11個(gè)。4.3．已知a，b∈

R，下列四個(gè)條件中，使a＜b成立的必要而不充分的條件是（

）A．|a|＜|b|

B．2a＜2b

C．a(chǎn)＜b﹣1

D．a(chǎn)＜b+1參考答案：D試題分析：：“a＜b”不能推出“|a|＜|b|”，“|a|＜|b|”也不能推出“a＜b”，故選項(xiàng)A是“a＜b”的既不充分也不必要條件；“a＜b”能推出“2a＜2b”，“2a＜2b”也能推出“a＜b”，故選項(xiàng)B是“a＜b”的充要條件；“a＜b”不能推出“a＜b-1”，“a＜b-1”能推出“a＜b”，故選項(xiàng)C是“a＜b”的充分不必要條件；“a＜b”能推出“a＜b+1”，“a＜b+1”不能推出“a＜b”，故選項(xiàng)D是“a＜b”的必要不充分條件；故選：D．考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷.5.某學(xué)校為了制定節(jié)能減排的目標(biāo)，調(diào)查了日用電量y（單位：千瓦時(shí)）與當(dāng)天平均氣溫x（單位：℃），從中隨機(jī)選取了4天的日用電量與當(dāng)天平均氣溫，并制作了對(duì)照表：x171510-2y2434a64由表中數(shù)據(jù)的線性回歸方程為，則a的值為（

）A．34

B．36

C．38

D．42參考答案：C6.的值為(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B略7.從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中恰好有一雙同色的取法有

（

）

A．240種

B．180種

C．120種

D．60種參考答案：A8.的值為（

）.A．

B．

C．1

D．參考答案：答案：A9.（本小題滿分12分）由于衛(wèi)生的要求游泳池要經(jīng)常換水（進(jìn)一些干凈的水同時(shí)放掉一些臟水）,游泳池的水深經(jīng)常變化,已知泰州某浴場(chǎng)的水深（米）是時(shí)間，(單位小時(shí))的函數(shù)，記作，下表是某日各時(shí)的水深數(shù)據(jù)t（時(shí)）03691215182124y（米）2520152024921511995經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)的曲線可近似地看成函數(shù)

（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)的最小正周期T，振幅A及函數(shù)表達(dá)式；（Ⅱ）依據(jù)規(guī)定，當(dāng)水深大于2米時(shí)才對(duì)游泳愛(ài)好者開放，請(qǐng)依據(jù)（1）的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8

00至晚上2000之間，有多少時(shí)間可供游泳愛(ài)好者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)

參考答案：

10.如圖直線l和圓C，當(dāng)l從l0開始在平面上繞點(diǎn)O勻速旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角度不超過(guò)90°)時(shí)，它掃過(guò)的圓內(nèi)陰影部分的面積S是時(shí)間t的函數(shù)，它的圖象大致是

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，給出下列命題：①若A＞B＞C，則sinA＞sinB＞sinC；②若，則△ABC為等邊三角形；③存在角A，B，C，使得tanAtanBtanC＜tanA+tanB+tanC成立；④若a=40，b=20，B=25°，則滿足條件的△ABC有兩個(gè)；⑤若0＜tanAtanB＜1，則△ABC是鈍角三角形．其中正確的命題為（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①④⑤考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：解三角形；簡(jiǎn)易邏輯．分析：①若A＞B＞C，可得a＞b＞c，再利用正弦定理即可判斷出正誤；②由正弦定理可知：恒成立，即可判斷出△ABC的形狀，即可判斷出正誤；③由于當(dāng)C≠時(shí)，﹣tanC=tan（A+B）=，化簡(jiǎn)整理即可判斷出正誤；④若a=40，b=20，B=25°，則40sin25°＜40sin30°=20，可得滿足條件的△ABC有兩個(gè)，即可判斷出正誤；⑤若0＜tanAtanB＜1，則﹣tanC=tan（A+B）=＞0，可得tanC＜0，可得△ABC的形狀，即可判斷出正誤；．解答：解：①若A＞B＞C，∴a＞b＞c，由正弦定理可得：，則sinA＞sinB＞sinC，正確；②由正弦定理可知：恒成立，則△ABC為任意三角形，不正確；③由于當(dāng)C≠時(shí)，﹣tanC=tan（A+B）=，∴tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC，因此不正確；④若a=40，b=20，B=25°，則40sin25°＜40sin30°=20，因此滿足條件的△ABC有兩個(gè)，正確；⑤若0＜tanAtanB＜1，則﹣tanC=tan（A+B）=＞0，∴tanC＜0，C∈（0，π），∴，△ABC是鈍角三角形，正確．綜上可得：正確的命題為：①④⑤．故答案為：①④⑤．點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦定理、兩角和差的正切公式，考查了變形能力，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.（幾何證明選講選做題）如圖，點(diǎn)是圓上的點(diǎn)，且，則圓的面積等于

．參考答案：13.各大學(xué)在高考錄取時(shí)采取專業(yè)志愿優(yōu)先的錄取原則．一考生從某大學(xué)所給的個(gè)專業(yè)中，選擇個(gè)作為自己的第一、二、三專業(yè)志愿，其中甲、乙兩個(gè)專業(yè)不能同時(shí)兼報(bào)，則該考生不同的填報(bào)專業(yè)志愿的方法有

種。參考答案：18014.已知、，，并且

,為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為：▲。參考答案：15.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，A為雙曲線的左頂點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于M、N兩點(diǎn)，且滿足，則該雙曲線C的離心率為

。參考答案：略16.已知集合，集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：.

17.已知α為第二象限角，，則cos2α=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，若以O(shè)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程及直線的普通方程；（Ⅱ）將曲線C上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，再將所得曲線向左平移1個(gè)單位，得到曲線C1，求曲線C1上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】參數(shù)方程N(yùn)3（Ⅰ）曲線C：直線：（Ⅱ）（Ⅰ）曲線C的直角坐標(biāo)方程為：

即：直線的普通方程為

4分（Ⅱ）將曲線C上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮為原來(lái)的，得，即再將所得曲線向左平移1個(gè)單位，得：又曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)曲線上任一點(diǎn)則（其中）點(diǎn)到直線的距離的最小值為?！舅悸伏c(diǎn)撥】（Ⅰ）直接變換即可求解（Ⅱ）利用三角函數(shù)的有界性即可.19.選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在以O(shè)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中，直線與曲線C的極坐標(biāo)方程分別是和，直線與曲線C交于點(diǎn)A、B，求線段AB的長(zhǎng)。參考答案：20.選修4—1：幾何證明選講

如圖，已知，過(guò)頂點(diǎn)A的圓與邊BC切于BC的中點(diǎn)P，與邊AB、AC分別交于點(diǎn)M、N，且CN=2BM，點(diǎn)N平分AC。求證：AM=7BM。參考答案：由切割線定理，有BP2＝BM·BA，CP2＝CN·CA．…………2分因?yàn)镻是BC的中點(diǎn)，所以BM·BA＝CN·CA，又點(diǎn)N平分AC，所以BM·(BM＋AM)＝2CN2，………………6分因?yàn)镃N＝2BM，所以BM·(BM＋AM)＝8BM2，所以AM＝7BM．…………………10分略21.設(shè)函數(shù)，直線與函數(shù)圖像相鄰兩交點(diǎn)的距離為.（I）求的值；（II）在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，若點(diǎn)（B，0）是函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心，且b=3，求面積的最大值.

參考答案：略22.(本小題滿分12分）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)m.參考答案：（Ⅰ）設(shè)這二次函數(shù)f(x)＝ax2+bx(a≠0),則f`(