山西省運(yùn)城市平陸縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析_第1頁(yè)
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山西省運(yùn)城市平陸縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S10:S5=1:2,則

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案:B2.按1,3,6,10,15,…的規(guī)律給出2014個(gè)數(shù),如圖是計(jì)算這2014個(gè)數(shù)的和的程序框圖,那么框圖中判斷框①處可以填入() A.i≥2014 B. i>2014 C. i≤2014 D. i<2014參考答案:B3.要得到函數(shù)y=sin2x的圖象,只需將函數(shù)的圖象(

)A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案:C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)y=cos(2x﹣)為正弦函數(shù)類(lèi)型,然后通過(guò)平移原則,推出選項(xiàng).【解答】解:因?yàn)楹瘮?shù)y=cos(2x﹣)=sin(2x+),所以可將函數(shù)y=cos(2x﹣)的圖象,沿x軸向右平移,得到y(tǒng)=sin[2(x﹣)+]=sin2x,得到函數(shù)y=sin2x的圖象,故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,函數(shù)的圖象的平移,考查計(jì)算能力.4.為得到函數(shù)y=sin(x+)的圖象,可將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移M個(gè)單位長(zhǎng)度,或向右平移以個(gè)單位長(zhǎng)度(m,n均為正數(shù)),則的最小值是

參考答案:B【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象與性質(zhì)C4由條件可得m=2k1π+,n=2k2π+(k1、k2∈N),則|m-n|=|2(k1-k2)π-|,

易知(k1-k2)=1時(shí),|m-n|min=.【思路點(diǎn)撥】依題意得m=2k1π+,n=2k2π+(k1、k2∈N),于是有|m-n|=|2(k1-k2)π-|,從而可求得|m-n|的最小值.5.已知,且,則A、B、-7C、D、7參考答案:D因?yàn)?,且,所以,于是.故?.是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的(

)條件A.充分

B.必要

C.充要

D.非充分非必要參考答案:B7.如果執(zhí)行如面的程序框圖,那么輸出的S=(

)A.119 B.719 C.4949 D.600參考答案:B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu).【專(zhuān)題】圖表型.【分析】先根據(jù)已知循環(huán)條件和循環(huán)體判定循環(huán)的次數(shù),然后根據(jù)運(yùn)行的后s的值找出規(guī)律,從而得出所求.【解答】解:根據(jù)題意可知該循環(huán)體運(yùn)行5次第一次:T=1,s=1,k=2;第二次:T=2,s=5,k=3;第三次:T=6,s=23,k=4;第四次:T=24,s=119,k=5;第五次:T=120,s=719,k=6;因?yàn)閗=6>5,結(jié)束循環(huán),輸出結(jié)果s=719.故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu).解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí),常采用寫(xiě)出前幾次循環(huán)的結(jié)果,找規(guī)律.8.已知變量、滿(mǎn)足約束條件,則的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A略9.雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為A.

B.

C.

D.參考答案:B10.若定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿(mǎn)足f(x)+g(x)=x2+3x+1,則f(x)=()A.x2 B.2x2 C.2x2+2 D.x2+1參考答案:D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【分析】利用奇偶函數(shù)性質(zhì)得到f(﹣x)=f(x),g(﹣x)=﹣g(x),代入已知等式得到關(guān)系式,與已知等式聯(lián)立即可求出f(x).【解答】解:∵定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x),∴f(﹣x)=f(x),g(﹣x)=﹣g(x),代入已知等式f(x)+g(x)=x2+3x+1①,得:f(﹣x)+g(﹣x)=x2﹣3x+1,即f(x)﹣g(x)=x2﹣3x+1②,聯(lián)立①②,解得:f(x)=x2+1,故選:D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出如下五個(gè)結(jié)論:①若△ABC為鈍角三角形,則sinA<cosB.②存在區(qū)間(a,b)使y=cosx為減函數(shù)而sinx<0③函數(shù)y=2x3﹣3x+1的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)成中心對(duì)稱(chēng)④y=cos2x+sin(﹣x)既有最大、最小值,又是偶函數(shù)⑤y=|sin(2x+)|最小正周期為π其中正確結(jié)論的序號(hào)是.參考答案:③④考點(diǎn):命題的真假判斷與應(yīng)用.專(zhuān)題:計(jì)算題;閱讀型;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析:若△ABC為鈍角三角形,且B為鈍角,即可判斷①;由y=cosx的減區(qū)間,結(jié)合正弦函數(shù)的圖象,即可判斷②;計(jì)算f(x)+f(﹣x),即可判斷③;運(yùn)用二倍角公式,化簡(jiǎn)整理,再由余弦函數(shù)奇偶性和值域和二次函數(shù)的最值求法,即可判斷④;運(yùn)用周期函數(shù)的定義,計(jì)算f(x+),即可判斷⑤.解答:解:對(duì)于①,若△ABC為鈍角三角形,且B為鈍角,則sinA>cosB,即①錯(cuò);對(duì)于②,由于區(qū)間(2kπ,2kπ+π)(k∈Z)為y=cosx的減區(qū)間,但sinx>0,即②錯(cuò);對(duì)于③,由f(x)+f(﹣x)=2x3﹣3x+1﹣2x3+3x+1=2,則函數(shù)y=2x3﹣3x+1的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)成中心對(duì)稱(chēng),即③對(duì);對(duì)于④,y=cos2x+sin(﹣x)=cos2x+cosx=2cos2x+cosx﹣1=2(cosx+)2﹣,由于cosx∈[﹣1,1],則cosx=﹣時(shí),f(x)取得最小值,cosx=1時(shí),f(x)取得最大值2,且為偶函數(shù),即④對(duì);對(duì)于⑤,由f(x+)=|sin(2x+π++)|=|sin(2x+)|=f(x),則最小正周期為,即⑤錯(cuò).故答案為:③④.點(diǎn)評(píng):本題考查正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的單調(diào)性和值域,考查周期函數(shù)的定義及運(yùn)用,考查函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性以及最值的求法,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題和易錯(cuò)題12.若圓錐底面半徑為2,高為,則其側(cè)面積為

.參考答案:6π【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積.【分析】首先根據(jù)底面半徑和高利用勾股定理求得母線(xiàn)長(zhǎng),然后直接利用圓錐的側(cè)面積公式代入求出即可.【解答】解:∵圓錐的底面半徑為2,高為,∴母線(xiàn)長(zhǎng)為:=3,∴圓錐的側(cè)面積為:πrl=π×2×3=6π,故答案為:6π.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算,正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.13.已知是定義在上的偶函數(shù),并滿(mǎn)足,當(dāng)時(shí),,則

.參考答案:由得函數(shù)的周期為4,所以,所以。14.已知O為△ABC的外心,AB=2,AC=4,cos∠BAC=.若,則x+y=

參考答案:15.我們把三個(gè)集合中,通過(guò)兩次連線(xiàn)后能夠有關(guān)系的兩個(gè)數(shù)字的關(guān)系稱(chēng)為”鼠標(biāo)關(guān)系”,如圖1,可稱(chēng)a與q,b與q,c與q都為”鼠標(biāo)關(guān)系”集合A={a,b,c,d},通過(guò)集合B={1,2,3}與集合C={m,n}最多能夠產(chǎn)生條”鼠標(biāo)關(guān)系”,(只要有一條連線(xiàn)不同則”鼠標(biāo)關(guān)系”不同)參考答案:24【考點(diǎn)】映射.【分析】利用新定義,結(jié)合計(jì)數(shù)原理,可得結(jié)論.【解答】解:由題意,集合A={a,b,c,d},通過(guò)集合B={1,2,3}與集合C={m,n}最多能夠產(chǎn)生4×3×2=24條”鼠標(biāo)關(guān)系”,故答案為24.16.如圖,直角中,,以為圓心、為半徑作圓弧交于點(diǎn).若圓弧等分的面積,且弧度,則=

.

參考答案:17.等差數(shù)列中,公差且,,恰好是一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng),那么此等比數(shù)列的公比等于

.參考答案:4三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分12分)已知向量,設(shè)函數(shù).

(I)求函數(shù)的最小正周期;

(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,c所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a,b,c,且,求A的大小.參考答案:19.已知向量,函數(shù)的最大值為4.(1)求;(2)求在上的值域.參考答案:解:(1)的最大值為4,所以(2),所以在上的值域?yàn)槁?0.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知c=2,.(1)若△ABC的面積為,求a,b;(2)若sinC+sin(B﹣A)=sin2A,求a,b.參考答案:【考點(diǎn)】正弦定理;兩角和與差的正弦函數(shù).【分析】(1)由余弦定理可得:4=a2+b2﹣ab,①,由△ABC的面積公式可得:=absinC,解得:ab=4,②,②代入①可解得:a+b=4,③,由②③可解得b,a的值.(2)利用兩角和與差的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)已知等式可得cosA(sinB﹣sinA)=0,可得:cosA=0或sinB=sinA,當(dāng)cosA=0時(shí),結(jié)合0<A<π,可得A為直角,結(jié)合已知即可求得a,b的值,當(dāng)sinB=sinA時(shí),由正弦定理可得a=b,由余弦定理即可得解.【解答】解:(1)∵c=2,.∴由余弦定理可得:4=a2+b2﹣ab,①∵△ABC的面積為=absinC=ab,解得:ab=4,②∴②代入①可得:a2+b2=8,從而(a+b)2=a2+b2+2ab=16,解得:a+b=4,③∴由②③可解得:b=2,a=2.(2)∵sinC+sin(B﹣A)=sin2A,sinC=sin(A+B)∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA﹣cosBsinA=2sinAcosA,整理可得:cosA(sinB﹣sinA)=0,∴可得:cosA=0或sinB=sinA,∴當(dāng)cosA=0時(shí),由0<A<π,可得A=,又c=2,,可得:b=,a=,當(dāng)sinB=sinA時(shí),由正弦定理可得:a=b,又c=2,,由余弦定理可得:4=2a2﹣a2,解得:a=b=2.21.某市政府為了了解居民的生活用電情況,以使全市在用電高峰月份的居民生活不受影響,決定制定一個(gè)合理的月均用電標(biāo)準(zhǔn).為了確定一個(gè)較為合理的標(biāo)準(zhǔn),必須先了解全市居民日常用電量的分布情況.現(xiàn)采用抽樣調(diào)查的方式,獲得了位居民在2012年的月均用電量(單位:度)數(shù)據(jù),樣本統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表:

(Ⅰ)分別求出的值;(Ⅱ)若月用電緊張指數(shù)與月均用電量x(單位:度)滿(mǎn)足如下關(guān)系式:,將頻率視為概率,求用電緊張指數(shù)不小于70%的概率參考答案:解:(1)第3組的頻率=

………2分

樣本容量

Ks5u…………4分

………………6分

(2)由得

………………9分

所以,用電緊張指數(shù)不小于70%的概率=

…………12分略22.釣魚(yú)島及其附屬島嶼是中國(guó)固有領(lǐng)土,如圖:點(diǎn)分別表示釣魚(yú)島、南小島、黃尾嶼,點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東方向,點(diǎn)在點(diǎn)的南偏西方向,點(diǎn)在點(diǎn)的南偏東方向,且兩點(diǎn)的距離約為3海里.(1)求兩點(diǎn)間的距離;(精確到0.01)(2)某一時(shí)

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